2022年数列通项及求和测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - . 数列通项及求和一挑选题：2.已知数列 an 满意 a1=1, 且Can=n+2 , 且 nN） , 就数列 an 的通项公式为（） Dan=（ n+2 ）3 nA B3.数列的前项和记为, C.,就数列的通项公式是（）A. B. D.4.数列满意,且,就= （） C12 D13 A.10 B 11 6.设各项均不为0 的数列满意 D.4 ,如,就 A. B.2 C.二填空题：8.已知数列的前项和为,且满意,就_9.如数列的前 n 项和,就数列的通项公式满意,就=_.10.假如数列11.如数列的前项和为,且,就,就该数列的通项公式 .的前项和

2、为,就该数列的通项公式 . 12.如数列的前项和为,就= .13.已知数列中,=_.15.在数列的前 n 项和,就的通项公式16.已知数列的前 n 项和；17.如数列18.已知数列满意,就的最小值为 _. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 19.已知数列的前 n 项和为,且,且,就=_,就=_中,前 n 项和为20.已知数列三解答题：25.已知等差数列的前 n 项和的前 n 项和；的通项公式；（1）求数列（2）设,求数列30.等差数列中, 1求的通项公式的前 n 项和且成等比数列； 2设,求40.公差不为零的等

3、差数列中,（ 1）求数列的通项公式；的通项公式的前 n 项和为（ 2）设,求数列44.已知等差数列满意：,（1）求及；,求数列的前 n 项和（2）令 bn=. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 36.已知数列的前项和为,且；数列满意,.（）求数列和的通项公式；的前项和,（）记,.求数列28.已知数列的前项和为,且（1）求数列的通项公式,求其前项和为；（）数列的通项公式29.已知等比数列的公比且成等差数列 . 数列的前项和为,且.（）分别求出数列 和数列 的通项公式；（）设,求其前 项和为；32.设数列的前项和为

4、,且对任意正整数,点在直线上求数列的通项公式；的前项和如,求数列. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 33.设数列的前项和为,点在直线上.的前 n 项和的通项公式；个数组成公差为的等差数列,求数列（1）求数列（2）在与之间插入个数,使这. 34.已知数列的前项和和通项满意,数列中, .（1）求数列满意的通项公式；的前项和.（2）数列,求38.在数列中,是与的等差中项,设,且满意.（1）求数列的通项公式；,如数列满意,试求数列前项的和（ 2）记数列前项的和为.39.设数列为等差数列,且；数列的前 n 项和为. 名

5、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 数列满意为其 前项和；（I）求数列,的通项公式；且（）求数列的前项和27.数列满意：,（）求数列的通项公式；,（）求数列的前项和.41.已知数列,满意条件：I求证数列是等比数列,并求数列的通项公式；上,其中.求数列的前项和.在直线45.已知数列中,点（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；,令的前项和；（2）设数列的前且. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 46.已知各项均为证书的数列前 n 项和

6、为,首项为,且是和的等差中项；的前 n 项和；求数列的通项公式；（）如,求数列47.已知数列的前项和为,且,数列中,点在直线上；,并求的最小值（1）求数列的通项公式和2 设,求数列的前 n 项和48.已知数列 bn是首项为 1,公差为 2 的等差数列,数列（）求数列 an的通项公式；an的前 n 项和 Sn=nbn（）设的前 n 项和为,求数列 cn的前 n 项和 Tn49.数列（1）求数列的通项公式；项和记为,且,又成等比数列（2）等差数列的各项为正,其前求. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 50.设数列

7、an的前 n 项和为 Sn,对任意的正整数（）求数列 an的通项公式；n,都有 an=5Sn+1 成立（）设 bn=log4|,求数列 前 n 项和 Tn22.已知是数列的前 n 项和,且（1）求数列 的通项公式；（2）求 的值；23.如正项数列的前项和为,首项,点（）在曲线上.1求数列的通项公式；的前项和,求. 2设,表示数列26.已知数列的前项和为,且满意, , N. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . （1）求的值；2a3 3 n-1an nN*（2）求数列的通项公式；31.设数列 an满意 a13a231

8、求数列 an的通项；2设 bn,求数列 bn的前 n 项和 Sn. 试卷答案数列通项及求和1.A2.B an= an - 1+ （n2） 3 n.a n=3 n - 1.an - 1 +1 n3 n.an -3 n - 1.an - 1=1 a1=1 ,3 1.a1=33 n.an是以 3 为首项, 1 为公差的等差数列3 n.an=3+ （n-1 ） 1=n+2, 3.C4.B5.B6.【答案解析】 D解析：由知数列是以为公比的等比数列,由于. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . ,所以,所以4,应选 D.7.

9、278.64 解析： Sn=an+1+1 , 当 n=1 时, a1=a2+1 ,解得 a2=2 ,当 n2 时, Sn 1=an+1,an=an+1 an,化为 an+1=2an,数列 an是从其次项开头的等比数列,首项为2,公比为 2, =2n 1an=a7=26=64 故答案为： 649.10.11.12.13.415.31 16.17.【答案解析】当 n2 时,=2n-1, 当 n=1 时=2所以18.10.5 略 19.试题分析：由,所以得时,两式相减得而20.略21.设数列 an公差为 d,由题设得 解得 数列 an的通项公式为：nN* 5 分 由知： 6 分当为偶数,即时,奇数项

10、和偶数项各项,. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . ； 9 分当为奇数,即时,为偶数12 分综上： 22.23.1由于点是以在曲线上,所以. 1 分得. 3 分且 9 分由所以数列为首项 ,1 为公差的等差数列 4 分所以,即 5 分当时, 6 分当时,也成立 7 分所以, 8 分2 由于,所以, 12 分 14 分. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 24.解：（ ）由 Sn=an+1,得,两式作差得： an=an+1 an

11、,即 2an=an+1（n2）, 又,得 a2=1 ,数列 an是首项为,公比为2 的等比数列,就,；（）bn=log2（2Sn+1 ） 2=bn,cn.bn+3.bn+4 =1+n （n+1 ）（ n+2 ） .2即,=+（2 1+20+ +2n 2）由 4Tn2 n+1 ,得n 的值为 2022 ,即,n2022使 4Tn2n+1 成立的最小正整数. 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 25.26.（1）；（ 2）；（ 3）不存在正整数,使,成等比数列, ,试题解析：（ 1）解： . 1 分, 得. 4 分

12、. 2 分 3 分（2）解法 1：由 数列是首项为, 公差为的等差数列 . 6 分当时, 9 分. 7 分而适合上式, 8 分. . 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 解法 2：由, 得,时, 4 分当,得 5 分, 分为首项 , 公差为的等差数列 . 分 数列从第项开头是以. 分而适合上式, . 9 分（3）解：由 2知, .假设存在正整数., 使, ., 成等比数列 ,就 10 分即 11 分为正整数 , 与.得或, 12 分解得或为正整数冲突 . 13 分 不存在正整数, 使, , 成等比数列 . 14

13、 分考点： 1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质.27. 又数列,既是首项为 4,公比为 2 的等比数列 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 所以 6 分（）. 由知：令赋值累加得,12 分 28.（1）时, 4 分 1 分 7 分 3 分时,经检验时成立,综上5 分（2）由（ 1）可知= 9 分=,=成等差数列, .1分所以 12 分29.（ ）解： 且,.2分.3分当时,满意上式,对于.4分当时, .5分当时, .6分（）如恒成立,即的最大值. 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页

14、,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 当时,即时,当时,即,时,的最小值为当时,即,时,的最大值为,即30.31.1a13a232n 1 a3 3an, a1,a13a232a3 3 n 2an1 n2, n 233 34 n3n1,得 3 n 1an n 2,化简得 an明显 a1也满意上式,故an nN* 3 2232由得 bnn3 n.于是 Sn1323 2 333 n 3n, 3Sn1得 2Sn33 233 3nn3n 1,即32.点在直线上两式相减得： 1 分当时, 2 分. 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料

15、 - - - - - - - - - . 即 3 分又当时, 4 分由是首项,公比的等比数列 5 分的通项公式为 6 分知, 7 分 8 分两式相减得：13 分 9 分11 分 14 分数列的前项和为33. 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 34.（1）由,得当时,（由题意可知）即是公比为 的等比数列,而,由,得（2）,设,就. 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 由错位相减,化简得：（12 分）35.（）当时,就,36.（

16、）当时,得,（）当 时,且数列 是以 为首项,公比为 的等比数列,数列 的通项公式为 又由题意知,即数列 是首项为,公差为 的等差数列,数列 的通项公式为 . 由 得名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 即数列 的前 项和 37.（1）由条件,； 6 分（2）, 12 分38.（1）与（2）是以公比为2 的等比数列数列又是的等差中项,即2 由39.解1数列为等差数列 ,所以又由于由n=1 时,时,所以 为公比的等比数列. 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页精选学习资料 - - -

17、- - - - - - . （2）由（ 1）知,+= =1-4+40: 6 分 12 分41.解：（ ）, 2 分数列 是首项为 2,公比为 2 的等比数列 5 分（）, 7 分 9 分,又,数N*,即数列是递增数列,由此得正整当时,取得最小值 11 分要使得对任意N*都成立,结合（）的结果,只需的最小值是5 13 分. 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 42（1 ）b 1=a 2-a1=1- an-an- an- 1-bn- 1,当n 2时,bnan + 1- ann - 1,所以 bn是以 1 为首项,

18、-为公比的等比数列an + 1- an-（2）解由（1）知bn当n 2时 , a n=a1+ （ a2 -a 1 ） + （ a 3-a2 ） +n -2（ a n-a n - 1 ） =1+1+（ -） + + -= 1+= 1+1 -=-当 n=1 时,-的公差1 a1所以 an-, nN*,解得;43.解 :由于, 所以所以当时,解得,当时,即,解得就,数列, 所以.由于.由于所以的公差为 d,由于,所以有44.（1）设等差数列,解得. 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 所以；=；（2）由（ ）知=,所

19、以 bn=,=,所以=.即数列的前 n 项和45.1 见解析；（ 2）解析： 1代入直线中,有+1=2, 4 分2 两式作差, 8 分. 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . ； 12 分46.解析：（）由题意知, 1 分当 时,； 2 分当 时,两式相减得,整理得：,5 分数列 是以 为首项, 2 为公比的等比数列 ., （）由 得, 所以,所以数列 是以 2 为首项,为公差的等差数列,. 12 分 .47.（1）当 时,解得当 时,得又,所以上可得 6 分 4 分点在直线即,所以数列是等差数列,又（II） 两

20、式相减得. 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 即因此： .11 分单调递增当时最小值为.3 13 分48.解：（ 1）由已知,. 2 分,所以从而 6 分当时,又也适合上式 ,所以（2）由（ 1）, 8 分所以 12 分49.（1）；（ 2）,所以当时,故当时,试题解析：解：由于,即当时,又,故,即,于是有而,故数列是首项为 1 公比 3 的等比数列,且由题设知,解得（舍去）或于是等差数列 的公差考点： 1、由 得；2、等差数列的前 项和50.解：（ ）当 n=1 时, a1=5S1+1 ,a1=, （2 分）. 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 又 an=5Sn+1 ,an+1=5Sn+1+1 ,an+1 an=5an+1 ,即=, （4 分）数列 an是首项为 a1=,公比为 q= 的等比数列, an=； （6 分）（）bn=log4| |=log4|（ 4）n|=n , （8 分）所以 = = （ 10 分）所以 Tn= （1）+（）+ +（）= （12 分）. 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 25 页