2022年数字信号处理zang实验.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 试验名称：数字信号处理试验试验项目：用 FFT作谱分析 指导老师：李秋菊班级 ： 10 电科姓名：张卫娟学号： 202200804084 成果：一、试验目的 ：1、在理论学习的基础上, 通过本试验, 加深对 FFT的懂得, 熟识 MATLAB中的有关函数；2、熟识应用 FFT对典型信号进行频谱分析的方法；熟识 程序的应用；FFT算法原理和 FFT子3、学习用 FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法；明白应用 FFT进行信号频谱分析过程中可能显现的问题,以便在实际中正确应用 FFT；二、试验原理：（一）、在各种信号序列中,有限长序列信号处

2、理占有很重要位置,对有限长序列,我们可以使用离散傅里叶变换DFT；这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性,而且易于用快速算法在运算机上实现,当序列 xn 的长度为 N 时,它的 DFT定义为：反变换为：有限长序列的DFT是其 Z 变换在单位圆上的等距采样,或者说是序列Fourier变换的等距采样,因此可以用于序列的谱分析；在信号处理中, DFT 的运算具有举足轻重的位置, ,信号的相关、滤波、谱估量等都要通过 DFT 来实现；然而,当 N 很大的时候, 求一个 N 点的 DFT 要完成NN次 复 数 乘 法 和NN1次 复 数 加 法 , 其 计 算 量 相 当 大 ； 1965 年J.W.

3、Cooley和 J.W.Tukey奇妙地利用W 因子的周期性和对称性, 构造了一个 DFT快速算法,即快速傅立叶变换 FFT； FFT 并不是与 DFT不同的另一种变换,而是为了削减DFT运算次数的一种快名师归纳总结 速算法；它是对变换式进行一次次分解,使其成为如干小点数的组合, 从而削减第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 运算量；常用的 FFT是以 2 为基数的, 其长度；它的效率高, 程序简洁,使用特别便利, 当要变换的序列长度不等于 2 的整数次方时, 为了使用以 2 为基数的 FFT,可以用末位补零的方法,使其长度延长至2

4、 的整数次方；（二）、在运用 DFT进行频谱分析的过程中可能的产生混叠误差 序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓,当采样速率不满意 Nyquist 定理时,就会发生频谱混叠, 使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱；防止混叠现象的唯独方法是保证采样速率足够高,使频谱混叠现象不致显现,即在确定采样频率之前,必需对频谱的性质有所明白,在一般情形下,为了保证高于折叠频率的重量不会显现,行滤波；（三）、 matlab 函数应用：在采样前, 先用低通模拟滤波器对信号进MATLAB 为运算数据的离散快速傅立叶变换,供应了一系列丰富的数学函数,主要有 Fft、Ifft 、Fft2 、Ifft2,

5、 Fftn、ifftn 和 Fftshift 、Ifftshift 等；当所处理的数据的长度为 2 的幂次时, 采纳基 -2 算法进行运算, 运算速度会显著增加； 所以,要尽可能使所要处理的数据长度为 之成为 2 的幂次；1、fft 和 Ifft 函数（1）调用方式： Y=fftX 参数说明2 的幂次或者用添零的方式来添补数据使假如 X 是向量,就采纳傅立叶变换来求解 X 的离散傅立叶变换；假如 X 是矩阵,就运算该矩阵每一列的离散傅立叶变换；假如 X 是（N D 维数组,就是对第一个非单元素的维进行离散傅立叶变换；（2） YfftX,N 参数说明名师归纳总结 - - - - - - -第 2

6、 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - N 是进行离散傅立叶变换的 实现；X 的数据长度, 可以通过对 X 进行补零或截取来（3）YfftX,dim 或 YfftX,N,dim 参数说明 在参数 dim 指定的维上进行离散傅立叶变换； 当 X 为矩阵时,dim 用来指定变换的实施方向： dim=1,说明变换按列进行；dim=2 说明变换按行进行；函数 Ifft 的参数应用与函数 Fft 完全相同；应用说明【实例 1】fft 的应用X=2 1 2 8; Y=fftX ,4 运行结果Y13.0000 0+7.0000i -5.0000 0-7.0000 【实例 2】ff

7、tX,N,dim的应用A=2 5 7 8; 1 4 0 5; 3 8 5 1; 9 1 2 7; Z=fftA,1 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、 Fftshift 和 Ifftshift 函数调用方式Z=fftshiftY 此函数可用于将傅立叶变换结果 处得值）移到频谱的中间位置；【实例 3】 fftshift 的应用 X=rand5,4; y=fftX; Y（频域数据） 中的直流成分 （即频率为 0z=fftshifty;% 只将傅立叶变换结果y 中的直流成分移到频谱的中间位置. 运行结果：y= 3.2

8、250 2.5277 1.4820 1.6314 0.3294+0.2368i 0.0768+0.3092i 0.6453+0.4519i -0.7240-0.4116i -0.2867-0.6435i 0.5657+0.4661i -0.5515+0.2297i -0.0573-0.0881i -0.2867+0.6435i 0.5657-0.4661i -0.5515-0.2297i -0.0573+0.0881i 0.3294-0.2368i 0.0768-0.3092i 0.6453-0.4519i -0.7240+0.4116i Z= 名师归纳总结 -0.5515-0.2297i -

9、0.0573+0.0881i -0.2867+0.6435i 0.5657-0.4661i 第 4 页,共 10 页0.6453-0.4519i -0.7240+0.4116i 0.3294-0.2368i 0.0768-0.3092i - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.4820 1.6314 3.2250 2.5277 0.6453+0.4519i -0.7240-0.4116i 0.3294+0.2368i 0.0768+0.3092i -0.5515+0.2297i -0.0573-0.0881i -0.2867-0.6435i 0.5657

10、+0.4661i 【实例 4】fft 在信号分析中的应用使用频率分析方法对模拟信号xt x=sin2*pi*100*t 进行频谱分析；采样频率fs=1000,采样点数 N=512；并画出信号的时域波形及 相频响应；FFT 变换后的幅频响应与程序：fs=512;% 采样频率 N=512;% 数据点数 n=0:N-1; t=0:1/fs:N-1/fs;% 采样时间序列 f0=100;% 信号频率 x=sin2*pi*f0*t; subplot3,1,1; plott,x; xlabelt; ylabelsin2*pi*100*t; title 时域信号 ; Y=fftx,N;% 对信号进行 FFT

11、 变换 magY=absY;% 求得 FFT 变换后的幅度 angY=angleY*180/pi;% 求得 FFT 变换后的相位 f=n*fs/N;% 频率序列 subplot3,1,2; plotf,magY;% 画出幅频响应 xlabelf; ylabel 幅度 ; titleN=512; grid; subplot3,1,3; plotf1:N/2,angY1:N/2;% 画出相频响应 xlabelf; ylabel 相位 titleN=512; grid; 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin2*pi*

12、100*t100.10.2时 域 信 号0.50.60.700.30.4-1t度4000100200300400N=5126007008009001000200500幅0位2000100200300400f6007008009001000N=5120500相-200f结果分析：假设采样频率为Fs,信号频率 F,采样点数为N；那么 FFT 之后结果就是一个为 N 点的复数；每一个点就对应着一个频率点；这个点的模值,就是该频率值下的幅度特性；假设原始信号的峰值为 A,那么 FFT 的结果的每个点 （除了第一个点直流重量之外）的模值就是 A 的 N/2 倍；（例如 f=100Hz 点处,A=1*N/

13、2=1*512/2=256, 而第一个点就是直流重量, 它的模值就是直流重量的 N 倍；magY=absY;% 求得 FFT 变换后的幅度假如要换算为实际的幅度需要改为：magY=magY/N/2; magY1=magY1/2; 每个点的相位 ,就是在该频率下的信号的相位；第一个点表示直流重量（即0Hz）,而最终一个点 N 的再下一个点 （假设的第 N+1 个点）就表示采样频率 Fs,这中间被 N-1 个点平均分成 N 等份,每个点的频率依次增加；第 n 个点所表示的频率为：Fn=n-1*Fs/N；由上面的公式可以看出, Fn 所能辨论到频率为为 Fs/N,假如采样频率 Fs 为 1024Hz

14、,采样点数为 1024 点,就可以辨论到 1Hz；假如要提高频率辨论力,就必需增加采样点数,也即采样时间；由于 FFT 结果的对称性,通常我们只使用前半部分的结果,即小于采样频率一半的结果；前面的程序由： plotf1:N/2,magY1:N/2;% 画出幅频响应三、试验内容：1、对被白噪声污染的信号S23cos100t/615.cos150t/2进行频谱分析,从中鉴别出有用的信号；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要求：将信号的幅度换算成实际的幅度,信号的频率换算成实际的频率程序：clear; magY1=mag

15、Y1/2; fs=512;% 采样频率 angY=angleY*180/pi;% 求得 FFT 变换后的N=512;% 数据点数 相位n=0:N-1; f=n*fs/N;% 频率序列t=0:1/fs:N-1/fs;% 采样时间序列 subplot3,1,2; f0=100;% 信号频率 plotf1:N/2,magY1:N/2;% 画出幅频响应x=2+3*cos100*pi*t-pi/6+1.5*cos150*pi*t+ xlabelf; pi/2+randn1,N; ylabel幅度 ; subplot3,1,1; titleN=512; plott,x; grid; xlabelt; su

16、bplot3,1,3; ylabelsin2*pi*100*t; plotf1:N/2,angY1:N/2;% 画出相频响应title 时域信号 ; xlabelf; Y=fftx,N;% 对信号进行 FFT 变换 ylabel相位 magY=absY/N*2;% 求得 FFT 变换后的幅 titleN=512; 度 grid; 图形：2、对连续的单一频率周期信号 , Ssin2t , 信号频率 f=1Hz 按采样频率 fs=8Hz采样,截取长度 幅度谱；幅频N分别选 N=20 和 N=16,观看其 DFT结果的N=20 subplot3,1,1; FFT 变换程序：stemt,x; clea

17、r; xlabelt; fs=8;% 采样频率ylabelsin2*pi*100*t; N=20;% 数据点数title 时域信号 ; n=0:N-1; Y=fftx,N;% 对信号进行t=0:1/fs:N-1/fs;% 采样时间序列magY=absY/N/2;% 求得 FFT 变换后的幅名师归纳总结 f0=100;% 信号频率度第 7 页,共 10 页x=sin2*pi*t; magY1=magY1/2; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - angY=angleY*180/pi;% 求得 FFT 变换后的 grid; 相位画出幅频响应subplot3,

18、1,3; 画出相频响应f=n*fs/N;% 频率序列stemf1:N/2,angY1:N/2;%subplot3,1,2; xlabelf; stemf1:N/2,magY1:N/2;%ylabel相位 xlabelf; titleN=20; ylabel 幅度 ; grid; titleN=20; N=16 程序：angY=angleY*180/pi;% 求得 FFT 变换后的clear; 相位fs=16;% 采样频率 f=n*fs/N;% 频率序列N=16;% 数据点数 subplot3,1,2; n=0:N-1; stemf1:N/2,magY1:N/2;% 画出幅频响应x=1,2,3,

19、4,4,3,2,1,zeros1,8; xlabelf; subplot3,1,1; ylabel幅度 ; stemx; titleN=16; xlabeln; grid; ylabelsin2*pi*100*t; subplot3,1,3; title 时域信号 ; stemf1:N/2,angY1:N/2;% 画出相频响应Y=fftx;% 对信号进行 FFT 变换 xlabelf; magY=absY/N*2;% 求得 FFT 变换后的幅 ylabel相位 度 titleN=16; magY1=magY1/2; grid; 图形：3、对三角波序列xcn n-,1 0n3,xcn0,else

20、进行频谱分析8,n4n7设 n=16；程序：N=16;% 数据点数clear; n=0:N-1; fs=16;% 采样频率x=1,2,3,4,4,3,2,1,zeros1,8; 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - subplot3,1,1; stemf1:N/2,magY1:N/2;%画出幅频响应stemx; xlabelf; 画出相频响应xlabeln; ylabel幅度 ; ylabelsin2*pi*100*t; titleN=16; title 时域信号 ; grid; Y=fftx;% 对信号进行FFT 变

21、换subplot3,1,3; magY=absY/N*2;% 求得FFT 变换后的幅stemf1:N/2,angY1:N/2;%度xlabelf; magY1=magY1/2; ylabel相位 angY=angleY*180/pi;% 求得 FFT 变换后的titleN=16; 相位grid; f=n*fs/N;% 频率序列subplot3,1,2; 图形：4、对矩形波进行频谱分析；矩形波为脉冲宽度为 矩形脉冲函数 rectpulst,2; 2s,连续时间为 -55s ,采纳名师归纳总结 程序：FFT 变换magY=absY/N/2;% 求得 FFT 变换后的幅第 9 页,共 10 页cle

22、ar; 度fs=64;% 采样频率magY1=magY1/2; N=64;% 数据点数angY=angleY*180/pi;%求得 FFT 变换后的n=0:N-1; 相位t=-5:1/fs:5; f=n*fs/N;% 频率序列x=rectpulst,2; subplot3,1,2; subplot3,1,1; plotf1:N/2,magY1:N/2;%画出幅频响应plott,x; xlabelf; xlabeln; ylabel幅度 ; ylabelsin2*pi*100*t; titleN=64; title 时域信号 ; grid; Y=fftx;% 对信号进行- - - - - - -

23、精选学习资料 - - - - - - - - - 图形：四 试验结论通过此次试验,加深对FFT的懂得,在各种信号序列中,对有限长序列,我们可以使用离散傅里叶变换 DFT；这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性,当序列 xn 的长度为 N时,它的 DFT定义为：反变换为：,在信号处理中, 信号的相关、 滤波、谱估量等都要通过DFT 来实现；但是,当 N很大的时候,运算很困难,我们可以奇妙地利用 W 因子的周期性和对称性,构造了一个 DFT 快速算法,即快速傅立叶变换FFT来运算；当然,在进行频谱分析的过程中, 当采样速率不满意 Nyquist 定理时, 就会发生频谱混叠, 使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱；为防止混叠现象, 在一般情形下,为了保证高于折叠频率的重量不会显现,在采样前, 先用低通模拟滤波器对信号进行滤波；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页