2022年新人教版七年级下册第七章《三角形》知识点归纳总结及配套练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第七章三角形学问归纳及配套练习题学问回忆与三角形有关的线段1 三角形的定义由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 边 :AB,BC,CA 或 a,b,c A 顶点 :A,B,C c b 角 :A ,B,C2 三角形的分类B a C 不等边三角形三角形 按边 等腰三角形底和腰不相等的三角形等边三角形直角三角形 3三角形 按角斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形的主要线段三角形的中线 : 顶点与对边中点的连线 , 三中线交点叫 重心三角形的角平分线 : 内角平分线与对边相交 , 顶点和交点间的线段 , 三角角平分线的交点叫 内

2、心三角形的高 : 顶点向对边作垂线 , 顶点和垂足间的线段 . 三条高的交点叫 垂心 分锐角三角形 , 钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同 4 三角形三边间的关系 . 两边之和大于第三边abc ,bca ,cbacba两边之差小于第三边cab ,abc ,5 三角形的稳固性 : 三角形的三条边确定后 , 三角形的外形和大小不变了, 这个性质叫做三角形名师归纳总结 的稳固性 . 三角形的稳固性在生产和生活中有广泛的应用. 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 本章学问结构图例题讲解 1 例 1: 已知 BD,CE是ABC 的高,直线

3、 BD,CE相交,所成的角中有一个角为50 ,就BAC等于分析: 此题中由于没有图形 , ABC 是锐角三角形 解:50 或 130过程略 ABC 的外形不确定 , 应分两种情形 : ABC 是钝角三角形例 2: 如图 , 已知 ABC 中, ABC和 ACB 的角平分线 BD,CE 相交于点 O,且A 60,求 BOC的度数例 3: 三角形的最长边为 10, 另两边的长分别为 x 和 4, 周长为 c, 求 x 和 c 的取值范畴 . 解: 已知三角形的两边为10 和 4. 那么第三边 x 的范畴应满意 : 104x104即 6x 14. 10 是最长边名师归纳总结 6x101046c101

4、04 , 即20c24第 2 页,共 7 页周长c 的范畴满意- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于 180 ；推论 1：直角三角形的两个锐角互余；推论 2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（2）三角形的外角及外角和 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角；三角形的外角和等于 360 ；（3）多边形及多边形的对角线 正多边形：各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形凸凹多边形： 画出

5、多边形的任何一条边所在的直线,如整个图形都在这条直线的同一侧,这样的多边形称为凸多边形 ；,如整个多边形不都在这条直线的同一侧,称这样的多边形为 凹多边形 ；多边形的对角线的条数 : A. 从 n 边形的一个顶点可以引（n-3 ）条对角线,将多边形分成（n-2 ）个三角形；B.n 边形共有nn3条对角线；2（4）多边形的内角和公式及外角和多边形的内角和等于（ n-2 ） 180 n 3 ；多边形的外角和等于 360 ；（5）平面镶嵌及平面镶嵌的条件；平面镶嵌：用外形相同或不同的图形封闭平面,把平面的一部分既无缝隙,又不重叠地全部掩盖；平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内

6、角和为 360 ；例题讲解 2 例 1. 如图, BP平分 FBC,CP平分 ECB,A=40 求 BPC的度数；分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解；名师归纳总结 解： 1=1 2A41A221A403 3第 3 页,共 7 页2BPC1804A11BPC180A22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 180118040270例 2. 如图,求 A+C+3+F 的度数；分析：由已知 B=30 , G=80 ,BDF=130 ,利用四边形内角和,求出3 的度数,再运算要求的值；解：四边形内角和为（4-2 ） 180 =360 3=360 -

7、30 -80 -130 =120又 A C F 是三角形的内角 A+C+F+3=180 +120 =300例 3已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 数；1 ,求这个多边形的边 4分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的 1 ,而每个外角与其相邻的内角4的度数之和为 180 ；解：设此多边形的外角为 x,就内角的度数为 4 x 就 x 4 x 180 解得 x 36边数 n 360 1036即这个多边形的边数为 10例 4. 用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为 360解：正三角形的内角为 60正方形的内角为 90正六边形的内角

8、为 120可以镶嵌；一个顶点处有 1 个正三角形、2 个正方形和 1 个正六边形；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综合练习一挑选题（每题 4 分,共 24 分）1以下给出的三条线段中,能组成三角形的是（）A. 6 7 2 B. C. 30cm 8cm 10cm D. 三边之比为 5：6：11 三边之比为 5：3：1 2如图,在ABC中, C80 , D为 AC上一点,就 x 可能是（）A.5 B.10 C.20 D.25 3在 ABC中, D,E 分别为 BC上两点,且 BD=DE=EC,就图中面积相等的三角形有

9、（） 对 ；A.3对B.4 对C.5 对D.6 对CB9xDABDA11211EC212（第 2 题）（第 3 题）（第 4 题）4. 观看图和所给表格中的数据后回答：梯形个数1 2 3 4 图形周长5 8 11 14 当梯形的个数为 n 时,图形周长为（）A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3 5. 以下说法错误的个数是（）（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中,至少有两个锐角,最多有一个直角或钝角（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中,钝角个数至少有 2 个 A.1

10、个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6. 如一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1,就与之相邻的三个外角度数之比为（）：4：3 D. 3：4：5 A. 3 ：2：1 B. 1：2：3 C. 5二填空题（每题4 分,共 24 分）7如图, AB CD, A96 , BBCA,就 BCD_ _ 8如图, ABC中, A35 , C60 ,BD 平分 ABC,DE BC交 AB于 E, 就 BDE_ _,BDC=_ _. 9某多边形内角和与外角和共 1080 ,就这个多边形的边数是 _ _ ；10如图,就 A B CD E F_ _ 11如图, BE 是 ABC的角平分线, AD是 ABC的高,

11、 ABC60 ,就 AOE_ _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABEBBAFAECDADCCDEBDC（第 7 题）（第 8 题）（第 10 题）（第 11 题）12用三种边长相等的正多边形铺地面,已选了正方形和正五边形两种,仍应选正_ _边形；三解答题（ 13,14 题 6 分, 1518 各 8 分,共 44 分）13如图,AF是 ABC的高,AD是 ABC的角平分线, 且B36 ,C76 ,A 求 DAF的度数；BDFC14如图：BED1 在 ABC中, BC边上的高是 _ _ 2 在 AEC中, AE边

12、上的高是 _ _ FC3 在 FEC中, EC边上的高是 _ _ A4 如 AB=CD=2cm,AE=3cm, 就 SAEC_,CE=_ 15一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为 10cm,求另两边的长；16如图,已知： D , E 分别是 ABC的边 BC和边 AC的中点,连接 DE,AD如SABC =24cm 2 , 求 DEC的面积；AE名师归纳总结 BDC第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17如图,已知：在的度数；ABC中, C ABC,BEAC, BDE是正三角形,求 CADE名师归纳总结 BC第 7 页,共 7 页- - - - - - -