2022年数学归纳法教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案数学归纳法授课人：康正 班级 ：高二（ 2）班一、 教材分析“ 数学归纳法”既是高中代数中的一个重点和难点内容,也是一种重要的数学方法；它贯穿了高中代数的几大学问点：不等式,数列,三角函数 在教学过程中,老师应着力解决的内容是： 使同学懂得数学归纳法的实质,把握数学归纳法的证题步骤（特殊要留意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用）；只有真正明白了数学归纳法的实质,把握了证题步骤, 同学才能信之不疑, 才能用它敏捷证明相关问题； 本节课是数学归纳法的第一节课,有两大难点： 使同学 懂得数学归纳法证题的有效性；递推步骤中归纳假

2、设的利用；不突破以上难点,同学往往会怀疑数学归纳法的牢靠性,或者只是形式上的仿照而不知其所以然；这会对以后的学习造成极大的阻碍；依据本节课的教学内容和同学实际水平,本节课采纳“ 引导发觉法” 和“ 讲练结合法”；通过课件的动画模拟展现,引发和开启同学的探究热忱,通过“ 师生” 和“ 生生” 的沟通合作,把握概念的深层实 质；二 、教学目标1、学问和技能目标 1 明白数学推理的常用方法（归纳法）2 明白数学归纳法的原理及使用范畴；3 初步把握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论；2、过程与方法目标通过对归纳法的复习,说明不完全归纳法的弊端,通过多米诺骨牌实 验引出数学归纳法的原理,使同学懂得理论与

3、实际的辨证关系；在学习中 培育同学探究发觉问题、提出问题的意识,解决问题和数学沟通的才能 , 学会用总结、归纳、演绎类比探求新学问；3. 情感态度价值观目标通过对问题的探究活动,亲历学问的构建过程,领会其中所蕴涵的数 学思想；体验探究中挫折的艰辛和胜利的欢乐,感悟“ 数学美”,激发学习 热忱,培育他们手脑并用,多思勤练的好习惯和勇于探究的治学精神；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案三 、教学重难点重点：（1）使同学懂得数学归纳法的实质；（2）把握数学归纳法证题步骤 , 特殊是递推步骤中归纳假设和恒等

4、变换的运用；难点： 数学归纳法的原理；四、 教学方法 ：讲授法、引导发觉法、类比探究法、多媒体帮助教学五 、教学过程复习引入问题 （1）袋中有 5 个小球,如何证明它们都是红色的？（完全归纳法）问题（ 2）某人站在学校门口,看到连续有20 个男生进入学校,于是深有感触的说这个学校的同学都是男生；（不完全归纳法）新课讲解1、多米诺骨牌试验 要使全部的多米诺骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？（1）第一张牌被推倒（奠基作用）（2）任意一张牌倒下必需保证它的下一张牌倒下 于是可以获得结论：多米诺骨牌会全部倒下；2、数学归纳法类比多米诺骨牌可得数学归纳法如下（递推作用）1 验证当 n 取第一个值n （

5、如n =1 或 2 时）命题正确；时命题也正确,这 2假设当 nk 时kN kn 0命题正确,证明nk1就是数学归纳法名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案经典例题讲解例 1：假如 an 是等差数列,已知首项为 a 1 ,公差为 d,那 an =a1+（n-1）d 对一切正整数都成立,试用数学归纳法证明证明：（ 1）当 n=1 时,左边 = a 1 ,右边 = a 1 等式成立（2）假设等 n=k 时成立,就是aka 1k1 d,1 n2那么ak 1akda 1k1 dda 1k1 1d就是说当 n=k

6、+1 时也成立,由（ 1）和（ 2）,可知等式对任何正整数都成立例 2：用数学归纳法证明nN,135.2n证明（ 1）当 n=1 时,左边 =1,右边 =1,等式成立；（2）当 n=k 时,有135.2 k1 k2就,当 n=k+1 时135.12kk1 2k1 1 12k11k122即 n=k+1 时,命题成立 依据问可知,对 nN,等式成立；上如证明对吗？为什么？正确解法证明：证明（ 1）当 n=1 时,左边 =1,右边 =1,等式成立；（2）假设当 n=k 时,有135. 2k1k2就,当 n=k+1 时名师归纳总结 1 2 = k35.2k1 2k11 第 3 页,共 4 页+ 2k+

7、11- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 = k名师精编精品教案2k1=（k+1）2 即当 n=k+1 时等式也成立；依据（ 1）和（ 2）可知,等式对任何 nN都成立；即 n=k+1 时,命题成立 依据问可知,对 nN,等式成立；例 3 用数学归纳法证明122232n2nn12n16基础反馈（1）用数学归纳法证明：1aa2an111an2a,1naN在验证 n=1a成立时,左边运算所得的结果是（）1a2a3A1 B.1aC1aa2D.（2）求证 :n+1n+2 n+n=2n . 1 . 3 .2n-1 课堂小结（1）懂得数学归纳法的原理（2）数学归纳法的两个步骤缺一不行,前者是基础,后者是递推依据,最 终给出结论；（3）数学归纳法主要应用于解决与正整数有关的数学问题；作业 : 2.1. 求证： 1+2+3+ +n=1 nn+1 21nn1 n2求证： 1 22 33 4 nn 1 3六、板书设计： 利用多媒体和黑板合理搭配七、课后反思名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页