2022年高考全国卷理科数学及答案2.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试全国卷 2 理科数学考试时间： 2022 年 6 月 7 日 15：00 17：00 使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第I 卷（挑选题）和第II卷（非挑选题）两部分, 满分 150 分,考试时间120 分钟；留意事项：1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰,将条形码精确粘贴在考生信息条形码粘贴区；2挑选题必需使用2B 铅笔填涂； 非挑选题必需使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、 笔迹清晰；3请依

2、据题号次序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效；4作图可先使用铅笔画出,确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀；第一卷（挑选题,共 60 分）一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1设集合 A= x|x 2-5x+60 ,B= x|x-1b,就Aln a- b0 的充要条件是B3 a0 D a b7设 , 为两个平面,就A 内有很多条直线与 平行B 内有两条相交直线与C, 平行于同一条直线D, 垂直于同一平面8

3、如抛物线y2=2pxp0的焦点是椭圆x22 y1的一个焦点,就p= x2y2a23ppA2 B3 C4 D8 9以下函数中,以2为周期且在区间4,2单调递增的是Afx= cos 2x Bfx= sin 2x Cfx=cos x Dfx= sinx10已知 0,2,2sin 2=cos 2+1,就 sin = A1B555C3D2553x 11设 F 为双曲线 C：a2y21 a0,b0的右焦点, O 为坐标原点, 以 OF 为直径的圆与圆2b2交于 P,Q 两点 .如 PQOF ,就 C 的离心率为.如对任意 第 2 页,共 10 页 A 2B3C 2 D512设函数f x 的定义域为R,满意

4、f x12 f x ,且当x0,1时,f x x x1x,m ,都有f x 8,就 m 的取值范畴是9细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A ,9B,743C,5D,823第二卷（非挑选题,共90 分）10 个车次的正点率为0.97,有二、填空题：此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分13我国高铁进展快速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有20 个车次的正点率为 0.98,有 10 个车次的正点率为的估量值为

5、 _. 0.99,就经停该站高铁列车全部车次的平均正点率14已知f x 是奇函数,且当x0时,f x eax.如fln 28,就a_. 6,a2 , c B 3,就ABC的面积为 _. 15ABC的内角A B C 的对边分别为a b c .如b16中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的外形多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信外形是“ 半正多面体 ”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体 .半正多面体表达了数学的对称美 .图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的全部顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 1.就该半正多

6、面体共有 _个面,其棱长为_.（此题第一空 2 分,其次空 3 分.）三、解答题：共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答 第 22、23 为选考题,考生依据要求作答（一）必考题：共 60 分；17（ 12 分）如图,长方体ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,点E 在棱 AA1 上, BEEC1. （1）证明： BE平面 EB1C1；（2）如 AE=A1E,求二面角BECC1 的正弦值 . 第 3 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7、 - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18（ 12 分）11 分制乒乓球竞赛,每赢一球得 1 分,当某局打成 10:10 平后,每球交换发球权,先多得 2 分的一方获胜,该局竞赛终止 .甲、乙两位同学进行单打竞赛,假设甲发球时甲得分的概率为 0.5,乙发球时甲得分的概率为 0.4,各球的结果相互独立 .在某局双方 10:10 平后,甲先发球,两人又打了 X 个球该局竞赛终止 . （1）求 P（X=2）；（2）求大事 “X=4 且甲获胜 ” 的概率 . 19（ 12 分）已知数列 an和 bn满意 a1=1,b1=0,4a

8、 n13 anb n4,4 b n13 b nan4. （1）证明： an+bn 是等比数列, anbn 是等差数列；（2）求 an 和 bn 的通项公式 . 20（ 12 分）已知函数fxlnxx1. yex的切线 . 第 4 页,共 10 页 x1（1）争论 fx的单调性,并证明fx有且仅有两个零点；（2）设 x0 是 fx的一个零点,证明曲线y=ln x 在点 Ax0,ln x0处的切线也是曲线细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

9、- - - -21（ 12 分）已知点 A- 2,0,B2,0,动点 Mx,y满意直线 AM 与 BM 的斜率之积为 -1 .记 M 的轨迹为曲线 C. 2（1）求 C 的方程,并说明 C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交 C 于 P,Q 两点,点 P 在第一象限, PEx 轴,垂足为 E,连结 QE 并延长交C 于点 G. （i）证明：PQG 是直角三角形；（ii ）求PQG 面积的最大值 . （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）A 4,0且与 OM在极坐标系中, O 为极点,

10、点M0,000在曲线C:4sin上,直线 l 过点垂直,垂足为P. （1）当0=3时,求0 及l的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时,求 P 点轨迹的极坐标方程. 23选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知f x |xa x|x2 | xa. 第 5 页,共 10 页 （1）当a1时,求不等式f x 0的解集；,求 a 的取值范畴 . （2）如x,1时,f x 0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

11、 - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试全国卷 2 理科数学 参考答案1A 2 C 3C 4D 5A D-xyz,6C 7 B 8D 9A 10B 11 A 12B 13 0.98 143 15 631626；2117解：（ 1）由已知得,B C 1平面ABB A , BE平面ABB A ,故B C 1BE 又BEEC ,所以 BE平面EB C （2）由（ 1）知BEB 190由题设知RtABERtA B E,所以AEB45,故 AEAB ,AA 12AB 以 D 为坐标原点,uuur DA的方向为 x轴正方向, |uuur DA|为单位长,建立如下列图的空间直角坐标系就C（0,1

12、,0）, B（1,1,0）,C （0,1,2）, E（1, 0,1）,uuur CE1, 1,1,uuuur CC 10,0,2设平面 EBC的法向量为 n=（x,y,x）,就CB uuur CEn0,即x0,z0,n0,xy所以可取 n= 0, 1, 1 . 设平面ECC 的法向量为 m=（x,y,z）,就 第 6 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -CC uuurCE1m0,即2zy0,z0.m0,x

13、所以可取 m=（1,1,0）于是cosn m|n m|12个球均由甲得分,或者均由乙n|m2所以,二面角BECC 的正弦值为3218解：（ 1）X=2就是 10：10平后,两人又打了2个球该局竞赛终止,就这得分因此 P（X=2）=0.5 0.4+（10.5）（104）=05（2） X=4且甲获胜,就是10：10平后,两人又打了4个球该局竞赛终止,且这4个球的得分情形为：前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分因此所求概率为0.5 （10.4）+（10.5）0.4 0.5 0.4=0.119解：（ 1）由题设得4a n1b n12anb n,即a n1b n11 2a nb n又由于 a1+b1

14、=l ,所以a nb n是首项为 1,公比为1 2的等比数列由题设得4a n1b n14anb n8,即an1b n1anb n2又由于 a1b1=l ,所以a nb n是首项为 1,公差为 2的等差数列（2）由（ 1）知,a nb n11,anb n2n1n 2所以a n1a nb na nb n1n1,2n 22b n1a nb na nb n1n122n220解：（ 1）f（x）的定义域为（0, 1）,（ 1,+）单调递增由于 f（e）=1e 10,f2 e 22 e1e230, 第 7 页,共 10 页 e 12 e1e21所以 f（x）在（ 1,+）有唯独零点x1,即 f（x1）=0

15、又011,f1lnx 1x 11f x 10,x 1x 1x 11细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故 f（ x）在（ 0,1）有唯独零点1x 1综上, f（x）有且仅有两个零点（2）由于1elnx0,故点 B（lnx0,1）在曲线 y=ex上A x 0,lnx0处切线的斜率也是x0x 0由题设知f x 00,即lnx0x 01,x 01故直线 AB 的斜率k1lnx 01x 011x0x0x 01lnx 0x 0x 0

16、1x 0x0x 01曲线 y=ex在点B lnx0,1处切线的斜率是1,曲线ylnx 在点x0x01,所以C 为中心在坐标原点,焦x0所以曲线ylnx 在点A x0,lnx0处的切线也是曲线y=e x 的切线21解：（ 1）由题设得xy2xy21,化简得x2y21|x|2422点在 x 轴上的椭圆,不含左右顶点（2）（ i）设直线 PQ 的斜率为 k,就其方程为ykx k200 第 8 页,共 10 页 由ykx1得x12k2x2y2242记u122,就P u uk,Qu,uk,E u ,02 k于是直线 QG 的斜率为k ,方程为 2ykxu 2由ykxu,得2x2y212 k u8422k

17、2x22 2 uk x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设G xG,yG,就u 和x 是方程的解,故x Gu3k2k22,由此得y Guk3222k从而直线 PG 的斜率为u3 ukuku116 第 9 页,共 10 页 2k 223 k2k2k2所以 PQPG ,即PQG是直角三角形（ii）由（ i）得|PQ| 2 u1k2,|PG|2ukk21,2k2所以PQG的面积S1|PQ PG|8 1k2k28 1k1 2 1

18、kk221 2 k22k 设 t=k+1 k,就由 k0 得 t2,当且仅当k=1 时取等号由于S18 t2在2,+）单调递减,所以当t=2,即 k=1 时, S 取得最大值,最大值为2 t9因此,PQG 面积的最大值为16922解：（ 1）由于M0,0在C上,当03时,04sin32 3. 由已知得 |OP| |OA| cos32. 设Q, 为l上除 P的任意一点 .在 RtOPQ中cos3|OP| 2,经检验,点P2,3在曲线cos32上. 所以, l的极坐标方程为cos32. （2）设P, ,在 RtOAP中, |OP| |OA| cos4cos,即4cos. 由于 P在线段 OM上,且

19、 APOM ,故的取值范畴是, 4 2. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以, P点轨迹的极坐标方程为4cos, 4 2. 23解：（1）当 a=1 时,f x =|x1| +|x2|x1. 0. ax x10 第 10 页,共 10 页 当x1时,f x 2x2 10；当x1时,f x =2所以,不等式f x 0的解集为 ,1 . （2）由于f a =0,所以a1. 当a1,x,1时,f =ax x +2x xa所以, a 的取值范畴是 1, . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -