2022年高考数学典型例题--空间关系.docx

《2022年高考数学典型例题--空间关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学典型例题--空间关系.docx（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载典型例题一例 1 如a /b,bcA,就 a , c 的位置关系是（）B相交直线A异面直线C平行直线D相交直线或异面直线分析： 判定两条直线的位置关系,可以通过观看满意已知条件的模型或图形而得出正确结论解： 如下列图,在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中,设A 1B 1a,ABb,就a /b如设B1Bc,就 a 与 c 相交如设BCc,就 a 与 c 异面应选 D说明： 利用详细模型或图形解决问题的方法既直观又易于懂得一般以正方体、四周体等为详细模型例如, a ,b 相交, b , c 相交,就 a ,c 的位置关系是相

2、交、平行或异面类似地；a ,b 异面, b ,c 异面,就 a , c 的位置关系是平行、相交或异面这些都可以用正方体模型来判定典型例题二例 2 已知直线 a 和点 A, A,求证：过点A 有且只有一条直线和a 平行分析：“ 有且只有” 的含义说明既有又惟一,因而这里要证明的有两个方面,即存在性和惟一性存在性,即证明满意条件的对象是存在的,它常用构造法（即找到满意条件的对象来证明）；惟一性,即证明满意条件的对象只有一个,换句话说,说是不存在其次个满意条件的对象因此,这是否定性命题,常用反证法证明：（1）存在性Aa,a 和 A可确定一个平面,A 和 a 平行的直线由平面几何学问知,在内存在着过点

3、（2）惟一性假设在空间过点A有两条直线 b 和 c 满意b /a和c/a依据公理4,必有b/c与bcA冲突,过点 A 有一条且只有一条直线和a 平行说明： 对于证明“ 有且只有” 这类问题,肯定要留意证明它的存在性和惟一性典型例题三例 3 如下列图,设 E , F , G , H 分别是空间四边形 ABCD 的边名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB , BC , CD , DA 上的点,且AE学习必备,欢迎下载CG,求证：AHCFABADCBCD（1）当 时,四边形 EFGH 是平行四边形；（2）当 时,四边形

4、EFGH 是梯形分析： 只需利用空间等角定理证明 EH / FG 即可证明： 连结 BD ,在 ABD 中,AE AH,EH / BD,且 EH BDAB AD在 CBD 中,CF CG,FG / BD,且 FG BDCB CDEH / FG,顶点 E , F , G , H 在由 EH 和 FG 确定的平面内（1）当 时,EH FG,故四边形 EFGH 为平行四边形；（2）当 时,EH FG,故四边形 EFGH 是梯形说明： 明显,课本第 11 页的例题就是此题（2）的特殊情形特殊地,当 1 时, E , F , G , H 是空间四边形各边中点,以它们为顶点的四边形是平行2四边形假如再加上

5、条件 AC BD,这时,平行四边形 EFGH是菱形典型例题四名师归纳总结 例 4 已知a、b是两条异面直线,直线a 上的两点A、B的距离为6,直线 b 上的两点C、D的距离为 8,AC、BD的中点分别为M、N且MN5,求异面直线a、b所成的角成 和 异 面 直分析：解题的关键在于依据异面直线所成角的定义构造线a、b平行的两条相交直线,然后把它们归纳到某一三角形中求解解 ： 如 图 , 连 结 BC , 并 取 BC 的 中 点 O , 连 结OM、ON,OM、ON分别是ABC 和BCD 的中位线,的角OM /AB,ON /CD,即OM /a,ON /bOM、ON所成的锐角或直角是异面直线a、b

6、所成又AB6,CD8,第 2 页,共 19 页OM3,ON4在OMN 中,又MN5,M2ON2MN2,MON90故异面直线a、b所成的角是 90 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载说明： 在求两条异面直线所成的角时,一般要依据已知条件,找出与两条异面直线分别平行并且相交于一点的两条直线但是,异面直线所成角的定义中的点O 一般是在图形中存在着的,需要仔细观看分析图形的性质,从而找出这一点和过这一点与两异面直线平行的直线,以得到两条异面直线所成的角,在求这个角的大小时,一般是依据平面图形中解三角形的学问求解的典型例题五例 5已知四周体SA

7、BC的全部棱长均为a 求：AB的公垂线段,进而求出其距离；对于异面直（1）异面直线SC、AB的公垂线段 EF 及 EF 的长；（2）异面直线 EF 和 SA所成的角分析： 依异面直线的公垂线的概念求作异面直线SC、线所成的角可实行平移构造法求解解：（1）如图, 分别取 SC、AB 的中点 E、F,连结SF、CF由已知,得 SABCABSF CF, E 是 SC的中点,EF SC同理可证 EF AB EF 是 SC、AB 的公垂线段在 Rt SEF 中,SF 3 a,SE 1a2 2EF SF 2SE 23 2 1 2 2a a a4 4 2（2）取 AC 的中点 G ,连结 EG ,就 EG

8、/ SA EF 和 GE 所成的锐角或直角就是异面直线 EF 和 SA所成的角连结 FG ,在 EFG 中,EG 1 a,GF 1a,EF 2a2 2 2由余弦定理,得cosGEFEG2EF2GF21a2122 a21a224442EGEF22aaGEF4522故异面直线 EF 和 SA所成的角为 45 说明： 对于立体几何问题要留意转化为平面问题来解决,同时要将转化过程简要地写出来,然后再求值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载典型例题六且例 6如下列图,两个三角形/ AABC和ABC 的对应顶点

9、的连线 AA 、 BB 、 CC 交于同一点 O ,AOBOCO2 AOB OC O3C,BC/B C；1证明：AB/AB,AC2求SABC的值SAB C分析： 证两线公平当然可用平面几何的方法而求面积之比就需证两个三角形相像,由于三角形是平面图形,故也可用平面几何的方法证明证明： 1当ABC和 AB C在 O 点两侧时,如图甲名师归纳总结 AA 与 BB 相交于 O 点,且AOBO,BAC,同 AOB OAB/AB（由于 AA 、 BB 共面）同理AC/ AC,BC/BC2AB/ AB,且AC/ AC, AB 和A B, AC 和AC的方向相反,BAC理ABCABC因此,ABC AB C又A

10、BAO2,SABC224 A BA O3SA B C39第 4 页,共 19 页当ABC 和A BC在 O 点的同侧时,如图乙所示,同理可得12说明： 此题ABC与 AB C是否共面并不重要,由于等角定理对各种位置已作说明- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载典型例题七例 7S是矩形 ABCD 所在平面外一点,SABC,SBCD, SA与 CD 成 60 角, SD与 BC 成30 角,SAa,求：1直线 SA与 CD 的距离；2求直线 SB与 AD 的距离分析： 要求出 SA与 CD 、 SB与 AD 的距离,必需找到它们的公垂线段,公

11、垂线段的长度即为异面直线间的距离解： 如下列图,在矩形ABCD 中,BC /ADSA BC,SA AD又 CD AD, AD 是异面直线 SA、 CD 的公垂线段,其长度为异面直线 SA、 CD 的距离在 Rt SAD 中,SDA是 SD与 BC 所成的角,SDA 30又 SA a,AD 3 a2在矩形 ABCD 中,AB / CD,SB AD,SB AB,又 AB AD, AB 是直线 SB、 AD 的公垂线段,其长度为异面直线SB、 AD 的距离在 Rt SAB 中,SAB是异面直线 SA与 CD 所成的角,SAB 60又 SA a,AB a cos 60 a,2直线 SB与 AD 的距离

12、为 a 2说明： 1求异面直线之间距离的步骤是：找（作）线段；证线段是公垂线段；求公垂线段的长度2求异面直线间的距离的问题,高考中一般会给出公垂线段典型例题八例 8a 、 b 、 c 是三条直线,如a 与 b 异面, b 与 c 异面,判定 a 与 c 的位置关系,并画图说明分析： 这是一道考查异面直线概念及空间直线位置关系的问题,同时也考查了图形语言的表达才能解： 直线 a 与 c 的位置关系有以下三种情形如图：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线 a 与 c 的位置关系可能平行（图中的 1）

13、；可能相交（如图中的 2）；可能异面（图中的 3）说明： 此题也考查了空间想象才能和规律划分、分类争论的才能典型例题九例 9 假如两条异面直线称作“ 一对”,那么在正方体的十二条棱中,共有几对异面直线（）A12 对 B24 对 C36 对 D48 对分析：一般地,立体几何中的计数问题,是由所数的量的性质,确定一规律, 然后按此规律进行计数正方体的各棱具有相同的位置关系所以以一条棱为基量,考察与其异面的几对,问题可解解： 如图,正方体中与AB异面有C1 C,D1D,B 1C 1,A 1D 1,各棱具有相同的位置关系,且正方体有12 条棱,排除两棱的重复运算成本,异面直线共有12424对2说明：

14、分析清晰几何体特点是防止重复计数的关键计数问题必需防止盲目乱数,做到“ 不重不漏”典型例题十例 10如图,已知不共面的直线a ,b , c 相交于 O 点, M 、 P 是直线 a 上两点, N 、Q 分别是 b ,c 上一点求证： MN 和 PQ 是异面直线名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载证法 1：假设 MN 和 PQ 不是异面直线,就 MN 与 PQ 在同一平面内,设为M、P a,M、P a又 O a, O N 且 O b,N b, b同理： C a , b, c 共面于,与已知 a , b

15、 , c 不共面相冲突, MN 、 PQ 是异面直线证法 2：a c O,直线 a , c 确定一平面设为P a,Q c, P, Q, PQ 且 M,M PQ又 a , b, c 不共面,N b, N, MN 与 PQ 为异面直线说明： 证明两条直线异面的方法有两种1用定义证明（即定义法） ：此时需借反证法,假设两条直线不异面,依据空间两条直线的位置关系,这两条直线肯定共面,即这两条直线可能相交也可能平行,然后,推导出冲突即可2用定理证明（即定理法） ：用该法证明时,必需阐述出定理满意的条件：a, A,Ba,然后可以推导出直线a 与 AB 是异面直线典型例题十一例 11已知平面与平面相交于直线

16、 l , A, B 为直线 l 上的两点在内作直线 AC ,在内作直线 BD 求证 AC 和 BD 是异面直线已知： 平面平面=l ,Al,Bl, AC, BD,如图求证： AC 、 BD 是异面直线证明： 假设 AC , BD 不是异面直线,就它们必共面 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面内名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 A 、 B 、 C 所确定的平面学习必备欢迎下载重合与 A 、 B 、 D 确定的平面这与平面平面=l 冲突 AC 、 BD 是异面直线说明： 证明两条直线为异面直线,用反证法往往比较

17、简洁典型例题十二例 12已知空间四边形ABCD,求证它的对角线AC和BD是异面直线证法一：（反证法）如图假设 AC 和 BD 不是异面直线,就 AC 和 BD 在同一平面内 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面内,即四边形 ABCD是平面四边形,这与已知条件冲突,所以假设不成立因此 AC 和 BD 是异面直线证法二：（定理法）,就对角线 BD 在平面 内过 BC 和 CD 作一平面 对角线 AC 与平面 交于 BD 外的一点 C ,即点 C 不在直线 BD 上,且 A 点在平面 外依据异面直线判定定理知：AC 和 BD是异面直线说明： 判定两条直线是异面直线的证明问题常用这两种方法,即 典型

18、例题十三1反证法, 2用判定定理例 13已知空间四边形ABCD ,ABAC,AE 是ABC 的 BC 边上的高, DF 是BCD 的 BC 边上的中线,求证：AE和DF是异面直线证法一：（定理法）如图由题设条件可知点E 、 F 不重合,设BCD 所在平面名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载DFADFAE 和 DF 是异面直线EE证法二：（反证法）如 AE 和 DF 不是异面直线,就AE和DF共面,设过AE 、 DF 的平面为1如 E 、 F 重合,就 E 是 BC的中点,这与题设ABAC相冲突2如

19、E 、 F 不重合,BEF,CEF, EF, BC A, D, A 、 B 、 C 、 D 四点共面,这与题设 综上,假设不成立故 AE 和 DF 是异面直线ABCD是空间四边形相冲突说明： 反证法不仅应用于有关数学问题的证明,在其他方面也有广泛的应用第一看一个好玩的实际问题：“ 三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装？”对于这个问题,同学们可试验做一做或许你在试验几次后却无法胜利时,觉得这种装法的可能性是不存在的那么你怎样才能清晰地从理论上 说明这种装法是不行能呢？用反证法可以轻易地解决这个问题假设这种装法是可行的,每条船装缸数为单数,就 9 个单数之和仍为 单数,与 36

20、这个双数冲突只须两句话就解决了这个问题典型例题十四例 14已知 E 、E 分别是正方体ABCDA 1B 1 C 1D 1的棱 AD 、A 1D 1的中点求证：BECB 1E 1C 1分析： 欲证两个角相等,可通过等角定理或其推论来实现证明： 如图,连结 EE 1E , E 分别为 A 1D 1, AD 中点,名师归纳总结 A 1E 1AE ,第 9 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1E 1EA为平行四边形学习必备欢迎下载A1AE1ECEB 方向相同2利用证三角形相又A1AB1B,E1EB1B,四边形E 1EBB 1是平行四边形E

21、1B 1/EB同理E 1 C 1/EC又C 1E 1B 1与C 1E 1B 1CEB1利用等角定理及其推论；说明： 有关证明角相等问题,一般采纳下面三种途径：似； 3利用证三角形全等本例是通过第一种途径来实现请同学们再利用第三种途径赐予证明典型例题十五例 15 由四个全等的等边三角形的封面几何体称为正四周体,如图,正四周体 ABCD 中, E 、 F 分别是棱 BC 、 AD 的中点, CF 与 DE 是一对异面直线, 在图形中适当的选取一点作出异面直线 CF、DE的平行线,找出异面直线 CF 与 DE 成的角分析 1： 选取平面 ACD ,该平面有以下两个特点,点 D ,舒展平面 ACD ,

22、在该平面中,过点 D 作 DM /1该平面包含直线 CF,2该平面与DE相交于CF 交 AC 的延长线于 M ,连结 EM 可以看出：DE 与 DM 所成的角,即为异面直线 DE 与 CF 所成的角如图分析 2： 选取平面 BCF ,该平面有以下两个特点：1该平面包含直线 CF,2该平面与DE相交于点 E 在平面 BCF 中,过点 E 作 CF 的平行线交 BF 于点 N ,连结 ND ,可以看出： EN 与 ED 所成的名师归纳总结 角,即为异面直线FC与ED所成的角如图第 10 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分

23、析 3： 选取平面 ADE ,该平面有如下两个特点：1该平面包含直线 DE ,2该平面与 CF 相交于点 F 在平面 ADE 中,过点 F 作 FG / DE,与 AE 相交于点 G ,连结 CG ,可以看出：FG与FC所成的角,即为异面直线 CF 与 DE 所成的角分析 4：选取平面 BCD ,该平面有如下特点：1该平面包含直线舒展平面 BCD ,在该平面内过点 C作 CK / DE 与 BD 的延长线交于点CF 与 CK 所成的角,即为异面直线 CF 与 DE 所成的角如图DE ,2该平面与 CF 相交于点 C ,K,且 DK BD,连结 FK ,就说明： 1两条异面直线所成的角是特别重要

24、的学问点,是每年高考的必考内容,要求坚固把握两条异 面直线所成的角的定义和两条异面直线相互垂直的概念,两条异面直线所成的角是刻划两条异面直线相对 位置的一个量,是通过转化为相交直线成角来解决的,这里我们要留意：两条异面直线所成的角 的范畴 是 0 90,当 90时,这两条异面直线相互垂直求两条异面直线所成角的关键是作出这两条 异面直线所成的角,作两条异面直线所成的角的方法是：将其中一条平移到某个位置使其与另一条相交或 是将两条异面直线同时平移到某个位置使它们相交,然后在同一平面内求相交直线所成的角值得留意的 是：平移后相交所得的角必需简洁算出,因此平移时要求挑选恰当位置一般提倡像摸索 2,那样

25、作角,由于此角在几何体内部,易求2本例题多方位、多角度摸索问题,思路开阔、运用学问敏捷,对我们解决异面直线所成角问题大有 裨益,要仔细懂得典型例题十六例 16如图,等腰直角三角形ABC中,A90,BC2,DAAC,DAAB,如DA1,且 E 为 DA 的中点求异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析： 依据异面直线所成角的定义,我们可以挑选适当的点,分别引 BE 与 DC 的平行线, 换句话说,平移 BE（或 CD ）设想平移 CD ,沿着 DA 的方向,使

26、 D 移向 E ,就 C 移向 AC 的中点 F ,这样 BE 与CD 所成的角即为 BEF 或其补角,解解： 取 AC 的中点 F ,连结 EF ,在EFB 即可获解ACD中,E、F分别是AD、AC的中点,EF / CD,BEF 即为所求的异面直线 BE与 CD 所成的角或其补角在 Rt EAB 中,AB 1,AE 1 AD 1,BE 52 2 2在 Rt AEF 中,AC 1,AE 1,EF 22 2在 Rt ABF 中,AB 1,AE 1,BF 52 21 2在等腰三角形 EBF 中,cos FEB 2 EF4 10,BE 5 102异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为10 10说

27、明： 求角或求角的三角函数值的一般步骤是：找（或作出）角,适合题意,求角或求角的三角函数值,往往是化归成一个三角形的内角,通过解三角形求得典型例题十七例 17 在正四周体 ABCD 中,已知 E 是棱 BC 的中点,求异面直线 AE 和 BD 所成角的余弦值分析： 可在平面 BCD 内过 E 作 BD 平行线,可在 AEF 中求得所成角的余弦值解： 如图,取 CD 的中点 F ,连结 EF , AF , E 为 BC 的中点,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AE 和 BD 所成的角 EF 为CB

28、D 的中位线,EF /BD, AE 与 EF 所成的锐角或直角就是异面直线设正四周体的棱长为a ,由正三角形的性质知,3 6AEAF3a,EF1a在AEF 中,22cosAEF1 EF2AE3,即异面直线AE 和 BD 所成角的余弦值为6说明： 此题是利用三角形中位线达到平移的目的这种作异面直线所成角的方法称为中位线平移法典型例题十八例 18在正方体ABCDA 1B 1 C 1D 1中,求正方体对角线BD 和面对角线 AC 所成角的大小解： 如图取D1D上中点 N ,就有：D1NDN,连结 BD 令BDACO,就BODO连结 NO , NA, NC名师归纳总结 N , O分别为D1D, BD

29、的中点,第 13 页,共 19 页 NO1 BD ,2NOA 或NOC 是异面直线BD 和 AC 所成的角在RtNAD及RtNCD中,ADCD,NDND,RtNADRtNCD,NANC,ANC 为等腰三角形又 O 为 AC 中点,NOAC,异面直线BD 和 AC 所成角为 90 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载说明： 1由于异面直线所成角最大为直角,所以,在把异面直线平移得到的两个夹角中,必需选取其中较小的角为异面直线的所成角2实际上,正方体的体对角线与任意一条面对角线所成角均为直角典型例题十九例 19在正方体ABCDA 1B 1

30、C 1D 1中, E 、 F 分别为BB 、CC 的中点,求 AE 、 BF 所成角的余弦值分析 1：可平移 BF 至EC ,可得到角AEC ,再解三角形即可但要留意到AEC 为钝角解法 1：如图,连结EC ,就EC /BF,由 AE 与EC 所成的锐角或直角,就是AE 与 BF 所成的角,61,连AC ,令正方体的棱长为a ,有AEEC15a,AC13a2在AEC 中,cosAEC12AE2AC21AC12112AE22AE255AEC 的补角为异面直线AE 与 BF 所成角 AE 、 BF 所成角的余弦值是 1 5分析 2：连结 DB 、 FD ,可得 DFB 即为异面直线解法 2：连结

31、DB 、 FD ,可证得 FD / AE EFAE 和 BF 所成的角进而求其余弦值AD DFB 或其补角 即为异面直线AE 、 BF 所成的角DFBF5a,BD2 a2由余弦定理,有名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - cosDFB5a255a2a学习必备5欢迎下载1,252a25 4 522245a222 AE 、 BF 所成角的余弦值是1 590,当求得某角的余弦值为负值时,就此角的补角是异面直线说明： 异面直线所成角的范畴是0,所成角典型例题二十例 20在空间四边形ABCD 中：ABCD,ACBD, E ,

32、F 分别是 AD , BC 的中点求证：线段 EF 是异面直线 AD , BC 的公垂线证明： 如图连结 AF 、 DF 、 BE 、 CE 在ABD和ACD中,1与两条异面直线都垂直；2ABCD,ACBD, AD 公用ABD ACD 又 E 是 AD 中点,BECE在BEC中,F是BC的中点,EFBC同理EFAD, EF 是异面直线 AD 、 BC 的公垂线说明： 证明某一条直线是两条异面直线的公垂线,须证明以下两点：与两条异面直线都相交典型例题二十一例 21 如图, 空间四边形 ABCD 中,四边 AB 、 BC、 CD 、 DA 和对角线 AC 、 BD 都等于 a , E 、F 分别为

33、 AB 、 CD 的中点1求证： EF 是异面直线 AB 、 CD 的公垂线2求异面直线 AB 和 CD 的距离名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析： 要证明 EF 是异面直线 AB 与 CD 的公垂线,必需说明两个方面的问题,一个方面 EF 与 AB 、CD 都相交,另一个方面 AB、 CD 与 EF 都垂直1证明： 连结 AF 、 BF ,由已知 BCD 和 ACD 均为正三角形,AF BF,EF AB同理 EF CD,又 EF 与 AB 、 CD 都相交, EF 为异面直线 AB 、 C

34、D 的公垂线2解： 空间四边形各边及对角线 AC、BD的长均为a,AF BF 3 a,而 AE 1a,2 2在 Rt AEF 中,EF AF 2AE 2 2 a2异面直线 AB 和 CD 之间的距离为 2 a2说明：1求线段的长度一般地要把该线段放到一个三角形中去求解,如直角三角形、等腰三角形等E 、 F 分别为 AB 、 CD 的中点,特殊是放到特殊三角形中去求解,2满意条件的该空间四边形其实质是空间正四周体,该问题实质上是求正四周体对棱之间的距离典型例题二十二例 22已知 a 、 b 是异面直线,直线c / 直线 a ,那么 c 与 b （）c /b,就有a /b与已A肯定是异面直线B肯定

35、是相交直线C不行能是平行直线D不行能是相交直线解： 由已知 a 、b 是异面直线,直线c / 直线 a ,所以直线 c直线 b ,否就如知冲突所以cb应选 C说明： 此题考察两直线位置关系和公理4 的应用及异面直线定义典型例题二十三例 23两条异面直线指的是（）A在空间内不相交的两条直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线 C某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D不在同一平面内的两条直线名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解： 对于 A,在空间内不相交的两条直线也可能是平行,应排除 A对于 B

36、,分别位于两个不同平面内的两条直线可能是异面直线,也可能是相交直线或平行直线,应排除 B对于 C,某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能是异面直线,也可能是平行直线,应排除 C应选 D说明： 此题主要考查对异面直线定义的把握,特殊是对“ 不同在任何一个平面内的两条直线” 含义的 懂得典型例题二十四例 24如图,在棱长为1 的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中, M 、 N 分别为A 1B 1和BB 的中点,那么直线 AM 与 CN 所成的角的余弦值是（）A3B10C3D2 52105,交 AB 于 P ,连结 PC ,如图,解： 在平面ABB 1A 1中,过 N 点作NP /AMPNC 或其补角 就是 AM 与 CN 所成的角设 AB 的中点为 Q ,就 P 是 BQ 中点可求得NP5,CP17,NC5442在PNC中,由余弦定理得2cosPNCNC2PN2PC22NCPN5应选 D说明： 作出平行线 PN ,进而在PNC中利用余弦定理求出直线AM与CN所成角的余