2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、挑选题（共10 小题,每道题3 分,满分 30 分）DD）1（3 分）（2022.哈尔滨）的倒数是（）A 3B 3 C2（3 分）（2022.哈尔滨）以下运算正确选项（A a 3+a 2=a 5Ba 3.a 2=a 6）C（a 2）36 =a3（3 分）（2022.哈尔滨）以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A 等边三角形B平行四边形C正五边形D正六边形4（3 分）（2022.哈尔滨）如下列图的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,就这个几何体的俯视图是（）A BCD5（3 分）（2022.哈尔滨）

2、 把抛物线 y=（x+1）2 向下平移 2 个单位, 再向右平移A y=（x+2 ）2+2 By=（x+2）2 2 Cy=x 2+2 1 个单位, 所得到的抛物线是 （Dy=x 2 2 ）6（3 分）（2022.哈尔滨）反比例函数 y= 的图象经过点（2,3）,就 k 的值为（）A 6 B 6 CD7（3 分）（2022.哈尔滨）如图,在 .ABCD 中, AD=2AB ,CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E,且 AE=3 ,就 AB 的长为（）A 4 B3 CD2名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8（3 分）

3、（2022.哈尔滨）在一个不透亮的袋子里,有2 个白球和 2 个红球,它们只有颜色上的区分,从袋子里随机摸出一个球登记颜色放回,再随机地摸出一个球,就两次都摸到白球的概率为（）A BCD9（ 3 分）（2022.哈尔滨） 如图, 在 ABC 中,M ,N 分别是边 AB ,AC 的中点, 就 AMN 的面积与四边形 MBCN的面积比为（）BCDA 10（3 分）（2022.哈尔滨）梅凯种子公司以肯定价格销售“ 黄金 1 号” 玉米种子,假如一次购买10 千克以上（不含10 千克）的种子,超过10 千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量 x（单位：千克）

4、之间的函数关系如下列图,以下四种说法： 一次购买种子数量不超过 10 千克时,销售价格为 5 元/千克； 一次购买 30 千克种子时,付款金额为 100 元； 一次购买 10 千克以上种子时,超过 10 千克的那部分种子的价格打五折； 一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱其中正确的个数是（）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 10 小题,每道题 3 分,满分 30 分）11（3 分）（2022.哈尔滨）把 98000 用科学记数法表示为 _12（3 分）（2022.哈尔滨）函数 y= 中自变量 x 的取值范畴是 _13（3 分）（2

5、022.哈尔滨）运算：= _14（3 分）（2022.哈尔滨）不等式组的解集是_15（3 分）（2022.哈尔滨）把多项式4ax2 ay2 分解因式的结果是_第 2 页,共 24 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16（3 分）（2022.哈尔滨） 一个圆锥的侧面积是36cm2,母线长 12cm,就这个圆锥的底面圆的直径是_cm17（3 分）（2022.哈尔滨）如图,直线 AB 与 O 相切于点 A,AC,CD 是 O 的两条弦,且 CD AB ,如 O 的半径为,CD=4 ,就弦 AC 的长为 _18（3 分）（2022.哈尔滨）某商

6、品经过连续两次降价,销售单价由原先的分率为_125 元降到 80 元,就平均每次降价的百19（3 分）（2022.哈尔滨）在 ABC 中, AB=2,BC=1 , ABC=45 ,以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD ,使 ABD=90 ,连接 CD,就线段 CD 的长为 _20（3 分）（2022.哈尔滨）如图,矩形ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 作 OEAC 交 AB 于 E,如BC=4, AOE 的面积为 5,就 sin BOE 的值为 _三、解答题（其中 21-24 题各 6 分, 25-26 题各 8 分, 27-28 题各 10 分,共计 60 分）21

7、（6 分）（2022.哈尔滨）先化简,再求代数式 的值,其中 a=6tan30 222（6 分）（2022.哈尔滨）如图,在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中,有线段 AB 和直线 MN ,点 A ,B,M ,N 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）,使四边形ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形,点A 的对称点为点D,点 B 的对称点为点C；第 3 页,共 24 页（2）请直接写出四边形ABCD 的周长名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 23（6 分）（2022

8、.哈尔滨）春雷中学要明白全校同学对不同类别电视节目的宠爱情形,环绕“ 在体育,新闻,动画,消遣四类电视节目中,你最宠爱哪一类？（必选且只选一类）” 的问题,在全校范畴内随机抽取部分同学进行问卷调查,将调查结果整理后绘制了如下列图的不完整的条形统计图,其中最宠爱新闻类电视节目的人数占被抽取人数的 10%,请你依据以上信息回答以下问题：（1）在这次调查中,最宠爱新闻类电视节目的同学有多少名？并补全条形统计图；（2）假如全校共有1200 名同学,请你估量全校同学中最宠爱体育类电视节目的同学有多少名？x 轴,y=ax224（6 分）（2022.哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线,水面的宽度为AB （单位：

9、米） ,现以 AB 所在直线为以抛物线的对称轴为y 轴建立如下列图的平面直角坐标系,设坐标原点为O已知 AB=8 米,设抛物线解析式为 4（1）求 a 的值；（2）点 C（ 1,m）是抛物线上一点,点 C 关于原点 O 的对称点为点 D,连接 CD,BC,BD ,求 BCD 的面积25（8 分）（2022.哈尔滨）如图,在 ABC 中,以 BC 为直径作半圆 O,交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,AD=AE （1）求证： AB=AC （2）如 BD=4, BO=2,求 AD 的长26（8 分）（2022.哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工

10、完成此项任务多用10 天,且甲队单独施工45 天和乙队单独施工30 天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项任务个需多少天？（2）如甲、乙两队共同工作了 3 天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队连续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原先的 2 倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍,那么甲队至少再单独施工多少天？名师归纳总结 第 4 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 27（10 分）（ 2022.哈尔滨）如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点, A 点的坐标为（ 3,0）,以 OA 为边作等边三角形 OAB

11、 ,点 B 在第一象限, 过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C,动点 P 从 O 点动身沿 OC 向 C 点运动,动点 Q 从 B 点动身沿 BA 向 A 点运动, P,Q 两点同时动身速度均为 1 个单位 /秒,设运动时间为 t 秒（1）求线段 BC 的长；（2）连接 PQ 交线段 OB 于点 E过点 E 作 x 轴的平行线交线段 的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范畴；BC 于点 F设线段 EF 的长为 m,求 m 与 t 之间（3）在（ 2）的条件下,将 BEF 绕点 B 逆时针旋转得到 BE F,使点 E 的对应点 E落在线段 AB 上,点 F 的对应点是 F,EF交

12、x 轴于点 G,连接 PE,QG,当 t 为何值时, 2BQ PF= QG？28（10 分）（ 2022.哈尔滨）已知： ABD 和 CBD 关于直线 BD 对称（点 A 的对称点是点 C）,点 E,F 分别是线段 BC 和线段 BD 上的点,且点F 在线段 EC 的垂直平分线上,连接AF,AE ,AE 交 BD 于点 G（1）如图 1,求证： EAF= ABD ；（2）如图 2,当 AB=AD 时,M 是线段 AG 上一点,连接 BM ,ED,MF ,MF 的延长线交ED 于点 N,MBF=BAF ,AF=AD ,摸索究 FM 和 FN 之间的数量关系,并证明你的结论第 5 页,共 24 页

13、名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共10 小题,每道题3 分,满分 30 分）CD1（3 分）（2022.哈尔滨）的倒数是（）A 3B 3 考点 ： 倒数分析：依据倒数的定义：如两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数解答：解：的倒数是3应选 B点评：此题主要考查了倒数的定义：如两个数的乘积是）1,我们就称这两个数互为倒数2（3 分）（2022.哈尔滨）以下运算正确选项（A a3+a 2=a 5Ba 3.a 2=a 6C（a 2）3=a 6D考点 ： 幂的乘方与积的乘

14、方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：依据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法就,对各选项分析判定后利用排除法求解解答：解： A、不是同类项,不能合并,选项错误；B、a 2.a 3=a 5,选项错误；C、正确；D、（）2=,选项错误应选 C点评：此题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键3（3 分）（2022.哈尔滨）以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD等边三角形 平行四边形 正五边形 正六边形考点 ： 中心对称图形；轴对称图形分析：依据轴对称及中心对称概念,结合选项即可得出答案解答：解： A、是轴

15、对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确应选： D点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是查找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要查找对称中心,图形旋转180 度后与原图形重合名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4（3 分）（2022.哈尔滨）如下列图的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,就这个几何体的俯视图是（）A

16、 BCD考点 ： 简洁组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可,留意全部的看到的棱都应表现在俯视图中解答：解：从上面看易得左侧有 2 个正方形,右侧有一个正方形应选 A点评：此题考查了三视图的学问,俯视图是从物体的上面看得到的视图1 个单位, 所得到的抛物线是 （Dy=x 2 2 ）5（3 分）（2022.哈尔滨） 把抛物线 y=（x+1）2 向下平移 2 个单位, 再向右平移A y=（x+2 ）2+2 By=（x+2）2 2 Cy=x2+2 考点 ： 二次函数图象与几何变换分析：先写出平移前的抛物线的顶点坐标,然后依据向下平移纵坐标减,向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,再

17、利用顶点式解析式写出即可解答：解：抛物线y= （x+1）2的顶点坐标为（1,0）,向下平移2 个单位,纵坐标变为2,向右平移1 个单位,横坐标变为1+1=0,平移后的抛物线顶点坐标为（0, 2）,所得到的抛物线是y=x2 2应选 D点评：此题考查了二次函数图象与几何变换,利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便,且简洁懂得6（3 分）（2022.哈尔滨）反比例函数 y= 的图象经过点（2,3）,就 k 的值为（）A 6 B 6 CD考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特点分析：把点（2,3）代入已知函数解析式,列出关于k 的方程,通过解方程来求k 的值解答：解：由题意,得3=,解得, x=应

18、选 C点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点,经过函数的某点肯定在函数的图象上第 7 页,共 24 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7（3 分）（2022.哈尔滨）如图,在 .ABCD 中, AD=2AB ,CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E,且 AE=3 ,就 AB 的 长为（）A 4 B3 CD2考点 ： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质分析：依据平行四边形性质得出AB=DC ,AD BC,推出 DEC= BCE,求出 DEC= DCE ,推出 DE=DC=AB ,得出 AD=2DE 即可解答：解：四边形AB

19、CD 是平行四边形, AB=DC , AD BC, DEC= BCE, CE 平分 DCB , DCE= BCE, DEC= DCE , DE=DC=AB , AD=2AB=2CD ,CD=DE , AD=2DE , AE=DE=3 , DC=AB=DE=3 ,应选 B点评：此题考查了平行四边形性质,平行线性质,角平分线定义,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是求出DE=AE=DC 8（3 分）（2022.哈尔滨）在一个不透亮的袋子里,有2 个白球和 2 个红球,它们只有颜色上的区分,从袋子里随机摸出一个球登记颜色放回,再随机地摸出一个球,就两次都摸到白球的概率为（）A BCD考点 ： 列表法

20、与树状图法分析：第一依据题意画出树状图,然后由树状图求得全部等可能的结果与两次都摸到白球的情形,再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：4 种情形,共有 16 种等可能的结果,两次都摸到白球的有两次都摸到白球的概率为：=应选 C点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,列表法适合于两步完成的大事,树状图法适合两步或两步以上完成的大事留意概率 =所求情形数与总情形数之比名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9（ 3 分）（2022.哈尔滨） 如图, 在

21、 ABC 中,M ,N 分别是边 AB ,AC 的中点, 就 AMN 的面积与四边形 MBCN的面积比为（）BCDA 考点 ： 相像三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：依据面积比等于相像比平方求出 AMN 与 ABC 的比,继而可得出 AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比解答：解： M ,N 分别是边 AB ,AC 的中点, MN 是 ABC 的中位线, MN BC,且 MN= BC, AMN ABC ,=（）2=,MBCN 的面积比为1：3 AMN 的面积与四边形应选 B点评：此题考查了相像三角形的判定与性质,解答此题的关键是得出MN 是 ABC 的中位线,判定 AMN ABC ,

22、要求同学们把握相像三角形的面积比等于相像比平方10（3 分）（2022.哈尔滨）梅凯种子公司以肯定价格销售“ 黄金 1 号” 玉米种子,假如一次购买 10 千克以上（不含10 千克）的种子,超过 10 千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额 y（单位：元）与一次购买种子数量 x（单位：千克）之间的函数关系如下列图,以下四种说法： 一次购买种子数量不超过 10 千克时,销售价格为 5 元/千克； 一次购买 30 千克种子时,付款金额为 100 元； 一次购买 10 千克以上种子时,超过 10 千克的那部分种子的价格打五折； 一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子

23、少花 25 元钱其中正确的个数是（）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点 ： 一次函数的应用分析： 由图可知,购买10 千克种子需要50 元,由此求出一次购买种子数量不超过10 千克时的销售价格；第 9 页,共 24 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由图可知, 超过 10 千克以后, 超过的那部分种子的单价降低,而由购买 50 千克比购买 10 千克种子多付100 元,求出超过 10 千克以后,超过的那部分种子的单价,再运算出一次购买 30 千克种子时的付款金额； 依据一次购买 10 千克以上种子时,超过 10 千克的那部分种

24、子的价格为 2.5 元 /千克,而 2.55=0.5,所以可以求出打的折数； 先求出一次购买 40 千克种子的付款金额为 125 元,再求出分两次购买且每次购买 20 千克种子的付款金额为 150 元,然后用 150 减去 125,即可求出一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花的钱数解答：解： 由图可知,一次购买种子数量不超过 10 千克时,销售价格为：5010=5 元/千克,正确； 由图可知,超过 10 千克的那部分种子的价格为：（150 50）（50 10） =2.5 元/千克,所以,一次购买 30 千克种子时,付款金额为：50+2.5（30 10）=100 元

25、,正确； 由于一次购买 10 千克以上种子时,超过 10 千克的那部分种子的价格为 2.5 元 /千克,而 2.55=0.5,所以打五折,正确； 由于一次购买 40 千克种子需要：50+2.5（ 40 10）=125 元,分两次购买且每次购买 20 千克种子需要：250+2.5（20 10）=150 元,而 150 125=25 元,所以一次购买40 千克种子比分两次购买且每次购买20 千克种子少花25 元钱,正确应选 D点评：此题主要考查了一次函数的应用,难度适中,解决此题的关键是仔细观看图象,求出一次购买种子数量不超过 10 千克时的销售单价及超过10 千克以后,超过的那部分种子的单价二、

26、填空题（共 10 小题,每道题 3 分,满分 30 分）411（3 分）（2022.哈尔滨）把 98000 用科学记数法表示为 9.810考点 ： 科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时, n 是正数；当原数的绝对值 1 时, n 是负数解答：解：将 98000 用科学记数法表示为 9.810 4故答案为： 9.8104点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n

27、 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）（2022.哈尔滨）函数 y= 中自变量 x 的取值范畴是 x 3考点 ： 函数自变量的取值范畴专题 ： 运算题分析：该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于0,故分母 x+3 0,解得 x 的范畴解答：解：依据分式有意义的条件得：x+3 0,解得： x 3故答案为： x 3点评：此题考查了函数自变量取值范畴的求法函数是分式,要使得函数式子有意义,必需满意分母不等于 013（3 分）（2022.哈尔滨）运算：=考点 ： 二次根式的加减法分析：先将二次根式化为最简,然后合并即可得出答案第 10 页,共 24 页名师归纳总结 -

28、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：原式 =3=故答案为：点评：此题考查了二次根式的加减运算,属于基础题,关键是把握二次根式的化简及同类二次根式的合并14（3 分）（2022.哈尔滨）不等式组 的解集是 2x1考点 ： 解一元一次不等式组分析：求出每个不等式的解集,依据找不等式组解集的规律找出即可解答：解：解不等式 得： x1,解不等式 得： x 2,点评：不等式组的解集为：2x1,一元一次不等式组的整数解的应用,关键是能依据不等式的解集找出故答案为：2x1此题考查明白一元一次不等式（组）不等式组的解集15（3 分）（2022.哈尔滨）把多项式4

29、ax2 ay2 分解因式的结果是a（2x+y ）（2x y）考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a,再依据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2 b2=（a+b）（ a b）解答：解： 4ax 2 ay 2=a（4x 2 y2）=a（2x+y ）（2x y）故答案为a（2x+y）（2x y）6cm点评：此题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,留意分解要完全16（3 分）（2022.哈尔滨）一个圆锥的侧面积是36cm 2,母线长 12cm,就这个圆锥的底面圆的直径是考点 ： 圆锥的运算分析：依据圆锥的侧面积= 底面半径 母线长,把相应数值

30、代入即可求解解答：解：设底面半径为rcm,36=r12,解得 r=3cm 底面圆的直径为 2r=23=6cm,故答案为： 6 点评：此题考查圆锥的运算,解题的关键娴熟把握是圆锥侧面积的运算公式CD AB ,如 O 的第 11 页,共 24 页17（3 分）（2022.哈尔滨）如图,直线AB 与 O 相切于点 A,AC,CD 是 O 的两条弦,且半径为,CD=4 ,就弦 AC 的长为2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 切线的性质；勾股定理；垂径定理分析：第一连接 AO 并延长,交 CD 于点 E,连接 OC,由直线 AB 与 O

31、相切于点 A ,依据切线的性质, 可得 AEAB ,又由 CD AB,可得 AE CD,然后由垂径定理与勾股定理,求得 OE 的长,继而求得 AC 的长解答：解：连接 AO 并延长,交 CD 于点 E,连接 OC,直线 AB 与 O 相切于点 A , EAAB , CD AB , AECD , CE=CD=4=2,=,在 Rt OCE 中, OE= AE=OA+OE=4 ,在 Rt ACE 中, AC= =2故答案为： 2点评：此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质此题难度适中,留意把握帮助线的作法,留意数形结合思想的应用18（3 分）（2022.哈尔滨）某商品经过连续两次降

32、价,销售单价由原先的分率为20%考点 ： 一元二次方程的应用125 元降到 80 元,就平均每次降价的百专题 ： 增长率问题（1 每次降价的百分率）2 =现在价格,设出未知数,列方程分析：解答此题利用的数量关系是：商品原先价格解答即可解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x,依据题意列方程得,125（1 x）2 =80,解得 x1=0.2=20% ,x2= 1.2（不合题意,舍去） ；点评：故答案为： 20% （1 每次降价的百分率）2 =现在此题考查了一元二次方程的应用,此题列方程得依据是：商品原先价格价格19（3 分）（2022.哈尔滨）在 ABC 中, AB=2,BC=1 , ABC

33、=45 ,以 AB 为一边作等腰直角三角形ABD ,使 ABD=90 ,连接 CD,就线段 CD 的长为或考点 ： 勾股定理；等腰直角三角形专题 ： 分类争论分析：名师归纳总结 - - - - - - -分 点 A、D 在 BC 的两侧,设AD 与边 BC 相交于点 E,依据等腰直角三角形的性质求出AD ,再求出BE=DE=AD 并得到 BEAD ,然后求出 CE,在 Rt CDE 中,利用勾股定理列式运算即可得解； 点 A、D 在 BC 的同侧,依据等腰直角三角形的性质可得BD=AB ,过点 D 作 DEBC 交 BC 的反向延长线于E,第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - -

34、 - - - - - 判定 BDE 是等腰直角三角形,然后求出 运算即可得解DE=BE=2 ,再求出 CE,然后在 Rt CDE 中,利用勾股定理列式解答：解： 如图 1,点 A、D 在 BC 的两侧,ABD 是等腰直角三角形, AD=AB=2=4, ABC=45 , BE=DE=AD=4=2,BEAD , BC=1, CE=BE BC=2 1=1,在 Rt CDE 中, CD=； 如图 2,点 A、 D 在 BC 的同侧, BD=AB=2,过点 D 作 DEBC 交 BC 的反向延长线于 DE=BE=2=2, BC=1, CE=BE+BC=2+1=3 ,ABD 是等腰直角三角形,E,就 BD

35、E 是等腰直角三角形,在 Rt CDE 中, CD= = =,综上所述,线段 CD 的长为 或故答案为：或点评：此题考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,难点在于要分情形争论,作出图形更形象直观20（3 分）（2022.哈尔滨）如图,矩形ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 作 OEAC 交 AB 于 E,如BC=4, AOE 的面积为 5,就 sin BOE 的值为考点 ： 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义分析：由题意可知, OE 为对角线 AC 的中垂线,就CE=AE=5 ,S AEC=2S AOE=10,由 S AEC 求出线段

36、 AE 的长解答：度,进而在Rt BCE 中,由勾股定理求出线段BE 的长度；然后证明BOE= BCE,从而可求得结果解：如图,连接EC由题意可得, OE 为对角线 AC 的垂直平分线, CE=AE ,S AOE=S COE=5,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - S AEC=2S AOE=10AE .BC=10 ,又 BC=4, AE=5 , EC=5在 Rt BCE 中,由勾股定理得：BE=3 EBC+ EOC=90 +90=180, B、C、O、E 四点共圆, BOE= BCE（另解： AEO+ EAO=90

37、 , AEO= BOE+ ABO , BOE+ ABO+ EAO=90 ,又 ABO=90 OBC=90 （ BCE+ ECO） BOE+ （90 （ BCE+ ECO）+ EAO=90 ,化简得： BOE BCE ECO+ EAO=0 OE 为 AC 中垂线, EAO= ECO代入上式得：BOE= BCE） sinBOE=sin BCE=故答案为：点评：此题是几何综合题,考查了矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆周角、三角函数的定义等知识点,有肯定的难度解题要点有两个：（ 1）求出线段 AE 的长度；（2）证明 BOE= BCE三、解答题（其中 21-24 题各 6 分, 25-26

38、 题各 8 分, 27-28 题各 10 分,共计 60 分）21（6 分）（2022.哈尔滨）先化简,再求代数式 的值,其中 a=6tan30 2考点 ： 分式的化简求值；特别角的三角函数值专题 ： 运算题分析：先因式分解,然后将除法转化为乘法,约分后再相加,然后代入求值解答：解：原式 =.=, a=6tan30 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - =6 2 =2 2,原式 =点评：此题考查了分式的化简求值,熟识因式分解及特别角的三角函数值是解题的关键22（6 分）（2022.哈尔滨）如图,在每个小正方形的边

39、长均为 1 个单位长度的方格纸中,有线段 AB 和直线 MN ,点 A ,B,M ,N 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形ABCD （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）,使四边形ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形,点A 的对称点为点D,点 B 的对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD 的周长考点 ： 作图 -轴对称变换；勾股定理分析：（ 1）依据四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形,分别得出对称点画出即可；（ 2）依据勾股定理求出四边形 ABCD 的周长即可解答：解；（1）如下列图：（ 2）四边形 ABCD 的周长为： AB+BC+CD+AD=

40、+2 + +3 =2 +3点评：此题主要考查了勾股定理以及轴对称图形的作法,依据已知得出 A,B 点关于 MN 的对称点是解题关键23（6 分）（2022.哈尔滨）春雷中学要明白全校同学对不同类别电视节目的宠爱情形,环绕“ 在体育,新闻,动画,消遣四类电视节目中,你最宠爱哪一类？（必选且只选一类）” 的问题,在全校范畴内随机抽取部分同学进行问卷调查,将调查结果整理后绘制了如下列图的不完整的条形统计图,其中最宠爱新闻类电视节目的人数占被抽取人数的 10%,请你依据以上信息回答以下问题：（1）在这次调查中,最宠爱新闻类电视节目的同学有多少名？并补全条形统计图；（2）假如全校共有1200 名同学,请你估量全校同学中最宠爱体育类电视节目的同学有多少名？第 15 页,共 24 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -