2022年第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组小结与复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组小结与复习考点出现考点 1不等式的基本性质3,不等号 B 错误；不例 1 2022 年淄博市 如ab,就以下不等式成立的是（）Aa3b3B2 a2 bCabDab144分析： 依据不等式的基本性质,逐一验证即可得出结果. 解: 此题考查了利用不等式的基本性质进行不等式变形不等式两边都减去方向不转变,所以A 错误；不等式两边同时乘以 2 ,不等号方向转变,所以等式两边都除以4,不等号方向不转变,所以 C错误； 由于ab,b b-1,所以ab1,应选 D说明 : 不等式的基本性质是不等式变

2、形的依据,留意当不等式两边同时乘以或除以一个 不等于零的负数时,不等号的方向要转变考点 2 解一元一次不等式（组）例 2（2022 年北京市）解不等式：4x15x6. 分析：依据解不等式的步骤一步步完成 . x 2.化系数为 1,得 x2. 解：去括号,得 4x45x6.移项、合并同类项,得所以原不等式的解集是 x2. 说明：留意移向和化系数为 1 时,符号的变化 . x 1x, 例 3（2022 年佛山市）解不等式组：2 x（3 x 1）5 .分析： 先确定不等式组中每一个不等式的解集,进而再确定其公共解集 .解：解不等式 x 1x,得 x 2；解不等式 x3x1 5,得 x3.因此原不等式

3、 2 组的解集是 2x3. 说明：确定不等式组的解集的方法有两种：“ 数轴法” 和“ 口诀法”. 考点 3 确定一元一次不等式（组）的整数解 例 4（2022 年烟台市）不等式 43x2x6 的非负整数解有（）A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个分析：先依照解一元一次不等式的一般步骤求出不等式的解集,义求解 . 进而利用非负整数的意名师归纳总结 解：解不等式,得x2.由于 x 是非负整数,所以x0,1, 2,共有 3 个,应选 C. 第 1 页,共 4 页说明：此题考查一元一次不等式的解法及特别解的判定. x30,例 5（2022 年苏州市）不等式组x3的全部整数解之和是（）2

4、A.9 B.12 C.13 D.15 分析：先分别求出不等式组的解集,进而利用整数的意义求解. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3解：解不等式x30,得 x3；解不等式x 3,得 x 6,所以不等式组的解集为 2x6.由于 x 是整数,所以x 可取 3, 4,5,所以全部整数解之和是12.应选 B. 说明：先求出不等式组的解集,然后按解集中有哪些整数,最终将这些整数相加 . 考点 4 确定一元一次不等式（组）中字母系数的范畴例 6（2022 年眉山市）关于 x 的不等式 3xa 0,只有两个正整数解,就 a 的取值范围是 . 分析：先

5、求出不等式的解集,再由“ 只有两个正整数解” 确定 a 的取值范畴 . 解：解关于 x 的不等式 3xa 0,得 xa.由于不等式只有两个正整数解,所以这两3个正整数解只能为 1,2,所以 2a 3, 6a9. 3说明：此题也可以通过数轴来确定 a 的取值范畴 . 5 3 x 0,例 7（2022 年安顺市）如不等式组 有实数解,就实数 m 的取值范畴是 （）x m 0A.m5 B.m5 C.m5 D.m53 3 3 3分析：先求出不等式组中的每一个不等式的解集,进而利用“ 有实数解” 进一步求解 . 解：解不等式 53x0,得 x5；解不等式 xm0,得 xm. 3由于原不等式组有实数解,所

6、以 mx5,所以 m 满意 m5 .应选 A. 3 3说明：求解此题时,应留意懂得“ 有实数解” 的意义,同时要防止忽视等于 5 的情形 . 3考点 5 不等式与一次函数例 8（2022 年西宁市）如图,直线 ykx+b 经过 A1,1和 B7 ,0两点,就不等式 0 kx+b x 的解集为. yA O xB 分析： 要求不等式的解集,可分别求得不等式 0kx+b 的解集和不等式 kx+b x 的解集,此时可由已知的点的坐标,并结合图象求解 . 解：由于不等式 0kx+b 对应的解集是直线在 x 轴上方的部分对应的 x 的值,而点 B 的坐标是 7 ,0,所以 x7 .将 A1,1代入函数关系

7、式 ykx+b,得 k+1b.解不等式 kx+b x 得k+1x b,即 bx-b.由于 b 0,所以 x 1.取其公共部分,得7 x 1,即不等式0kx+b x 的解集为7 x 1. 解. 说明： 求解此题时, 肯定要依据一次函数与不等式的关系,充分利用数形结合的方法求考点 6 用一元一次不等式组解决应用题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 9（2022 年桂林市） 某校理想者团队在重阳节购买了一批牛奶到“ 夕阳红” 敬老院慰问孤寡老人,假如给每个老人分 5 盒,就剩下 38 盒,假如给每个老人

8、分 6 盒,就最终一个老人不足 5 盒,但至少分得一盒 . （1）设敬老院有 x 名老人,就这批牛奶共有多少盒？（用含 x 的式子表示）（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？分析：（ 1）依据“ 给每个老人分 5 盒,就剩下 38 盒” 易求牛奶盒数 .（2）欲求老人的数目, 需要确定一个范畴,依据“ 每个老人分 6 盒,就最终一个老人不足 5 盒,但至少分得一盒” 可知 1最终一个老人分得的牛奶盒数5,由于前面的老人每人 6 盒,且总共有5x+38盒,所以最终一个老人分得的牛奶盒数为15,解之可得出老人的数目 . 5 x+386x1,因此有 15x+386x解：（ 1）依题意,得

9、牛奶盒数为5x+38盒. . （2）依据题意,得5 x386x15,解得 39x43. 5 x386x1 1.由于 x 为整数,所以x40,41,42, 43 . 所以该敬老院至少有40 名老人,最多有43 名老人 . 说明： 应用不等式及不等式组解决实际问题时,需先设出未知数,依据题意找到不等关系,列出不等式（组）求解,再依据实际情形进行分析解答.如此题老人的数目必需是整数误区点拨误区一：概念不清例 1 以下四个式子： x0；a221；yb. 其中是不等式的有 （）A. B. C. D. 错解 : 选 D 剖析 : 概念不清致错 . 要判定一个式子是否为不等式,关键是看这个式子是不是用不等号

10、连接 . 常见的不等号有:、. 所以所给四个式子都是不等式. 正解： 选 C. 误区二：对不等式基本性质懂得错误2 2例 2 已知 a b ,以下式子： a b ； a 3 b 3； a b 0； a b ； ac bc.其中正确的有（）A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 5 个错解 ：依据不等式的基本性质知,5 个式子都是正确的,应选 D. 剖析 ：当 a 2,b 1 时,不正确；依据不等式的基本性质 1,可知正确；依据不等式的基本性质 3,可知正确；c 的值不确定,当 c0 时,不正确 . 正解：选 C. 误区三：与方程组的解法混淆例 3 解不等式组x210,.0 x3错解：由

11、+,得 -x+2 0. 解得 x2. 名师归纳总结 所以,原不等式组的解集为x2. . 第 3 页,共 4 页剖析：错解误将解方程组的加减消元法用在解不等式组中,导致错误正解：解不等式,得x1；解不等式,得x3 . 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以原不等式组的解集是学习必备欢迎下载1x3 . 2误区四：忽视等号例 4 已知不等式组x2 a,1无解,就 a 的取值范畴是（）xa2A.a 3 B.a 3 C.a 3 D.a 3 错解：选 D. 剖析：原不等式组等价于 2a1 xa2,由于此不等式组无解,所以 2a1 与 a2 之间不能留有“ 间隙”,因此, 2a1 应比 a2 大,即 2a1a2.2a 1 与 a2 可以相 等吗？当 2a1a2 时,解得 a 3,不等式组为 5 x 5,x 同样取不到任何的值,原不等式组仍旧无解,所以 正解：选 C. 2a 1a2,解得 a 3. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页