2022年第十六章二次根式教案.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十六章 二次根式教材内容 -单元教材说明 1主要内容:a、二次根式的概念;b、二次根式的加减;c、二次根式的乘除;d、最简二次根式2本单元在教材中的位置和作用:为勾股定理及其应用等内容的学习打基础教学目标 1学问与技能(1)懂得二次根式的概念(2)懂得a(a0)是一个非负数,(a)2=a(a0),a2=a(a0)(3)把握bab(a0,b0),ab=ab;aaa=a( a0,b0),a=(a0,b0)bbbb(4)明白最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进行加减2过程与方法(1)先提出问题,让同学探讨、分析问题,师生共
2、同归纳,得出概念.再对概念的内 涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的运算和化简(2)用详细数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,.并运用 规定进行运算(3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简(4)通过分析前面的运算和化简结果,抓住它们的共同特点,.给出最简二次根式的概 念利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行运算和 化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培育同学:利用规定精确运算和化简的严谨的科学精神,经过探究二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,进展同学观看、分析、发觉问
3、题的才能教学重点1二次根式a(a0)的内涵a(a0)是一个非负数; (a)2a(a0);a2=a( a0).及其运用名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2二次根式乘除法的规定及其运用学习必备欢迎下载4二次根式的加减运算.3最简二次根式的概念教学难点1对a(a0)是一个非负数的懂得;对等式(a)2a(a0)及a2=a(a0)的比较懂得及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培育同学从详细到一般的推理才能,突出重点,突破难点2培育同学利用二次根式的规
4、定和重要结论进行精确运算的才能,.培育同学一丝不苟 的科学精神名师归纳总结 单元课时划分 :本单元教学时间约需11 课时,详细安排如下:3 课时第 2 页,共 29 页1 二次根式3 课时2 二次根式的乘法3 二次根式的加减3 课时教学活动、习题课、小结2 课时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第一课时学习必备欢迎下载a的概念16.1 二次根式教学内容:二次根式的概念及其运用教学目标:懂得二次根式的概念,并利用a(a0)的意义解答详细题目提出问题,依据问题给出概念,应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点:形如 a(a0)的式子叫做二次根式的概念;2难
5、点与关键:利用“a(a0)”解决详细问题教学过程:一、复习引入1、4 的平方根是();0 的平方根是();2、5 的平方根是();5 的算术平方根是();二、探究新知4很明显 3、10、,都是一些正数的算术平方根像这样一些非负数的算术平方6根的式子,我们就把它称二次根式因此,一般地,我们把形如 a(a0).的式子叫 做二次根式, “”称为二次根号(同学活动)议一议:1)-1 有算术平方根吗?2)0 的算术平方根是多少?3当 a0)、0、4 2、-2、x1y、xy.0)是二次根式的有哪些?分析 :二次根式应满意两个条件:第一,有二次根号“” ;其次,被开方数是正数或0名师归纳总结 解:二次根式有
6、:2、x(x0)、0、-2、xy(x0,y0);不是二次第 3 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 根式的有:3 3、1、4 2、x1y学习必备欢迎下载(诱导同学说明缘由)x例 2当 x 是多少时,3x1在实数范畴内有意义?0,所以 3x-10,.3x1分析 :由二次根式的定义可知,被开方数肯定要大于或等于才能有意义1 解:由 3x-10,得: x31 当 x 时,33x1在实数范畴内有意义三、巩固练习:教材 P3 练习 1、2;四、应用拓展x1例 3当 x 是多少时,+x2x3+x11在实数范畴内有意义?2x3中的 0 和分析 :要使2
7、x31在实数范畴内有意义,必需同时满意11中的 x+1 0130解:依题意,得2xx0由 得: x-3 2由 得: x-1 当 x-3 2且 x-1 时,2x3+x11在实数范畴内有意义2 例 4 1 已知 y=2x+x2+5,求x的值 答案 :2 y2 如a1+b1=0,求 a 2004+b2004 的值 答案 :5五、归纳小结 (同学活动,老师点评)本节课要把握:1形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号2要使二次根式在实数范畴内有意义,必需满意被开方数是非负数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必
8、备 欢迎下载六、布置作业1教材 P5复习巩固 1、综合应用 5 7 板书设计:教学反思:课外延长直击中考:其次课时 16.1 二次根式 (a)2 性质与运用教学内容:1a(a0)是一个非负数;2(a)2=a( a0)教学目标名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 懂得a学习必备欢迎下载a用它们进行运算和化简(a0)是一个非负数和 (a)2=a(a0),并利通过复习二次根式的概念,用规律推理的方法推出 a(a0)是一个非负数,用详细数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a(a0);最终运用结论严谨解题教学重难点关键出(1重
9、点:a(a0)是一个非负数;(a)2=a(a0)及其运用.用探究的方法导(a0)是一个非负数;2难点、关键:用分类思想的方法导出aa)2=a( a0)a叫什么?当a0;( 2)a20;( 3)a 2+2a+1=(a+1)0;(4)4x 2-12x+9=(2x)2-2 2x3+3 2=(2x-3)20所以上面的 4 题都可以运用(a)2=a(a0)的重要结论解题解:( 1)由于 x0,所以 x+10 名师归纳总结 (x1)2=x+1 第 7 页,共 29 页(2) a20,(2 a)2=a 2 (3) a2+2a+1=(a+1)2 又( a+1)20, a 2+2a+1 0 ,2 a2a1=a
10、2+2a+1 (4) 4x2-12x+9=(2x)2-2 2x3+32=(2x-3)2 又( 2x-3)20 4x 2-12x+9 0,(42 x12x9)2=4x2-12x+9 例 3 在实数范畴内分解以下因式: - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (1)x 2-3 (2)x 4-4 学习必备2-3 欢迎下载3 2x分析 :略 1五、归纳小结本节课应把握:(a)2(a0)a(a0)是一个非负数; 2(a)2=a(a0) ; 反之 : a=六、布置作业 1教材 P5- 复习巩固 2( 1)、( 2)(4)2选用课时作业设计3.课后作业板书设计教学反思名师
11、归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三课时: -学习必备欢迎下载2 a性质与运用16.1 二次根式教学目标:2懂得 a =a(a0)并利用它进行运算和化简2通过详细数据的解答,探究 a =a(a0),并利用这个结论解决详细问题教学重难点关键21重点:a a(a0)2难点:探究结论23关键:讲清 a0时,aa 才成立教学过程:一、复习引入1形如 a(a0)的式子叫做二次根式;2a( a0)是一个非负数;3 a 2a(a0)2那么,我们猜想当 a0时,a =a 是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题二、探究新知:- 填空:
12、2 2=_;0.01 2=_; 1 2=_;10 1 210 2 2=_; 23 20 2=_; 3 2=_3 7解:名师归纳总结 2 2=2;2 0.01=0.01 ;12=1;1211第 9 页,共 29 页101001010102222 32=23302=0 32=3737因此,一般地:2 a=a ( a 0 小结:一个非负数的平方的算数根等于它本身;例 1 化简2 aa(a0 一个非负数的平方的算数根等于它的相反数;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (1)9(2)2 4学习必备欢迎下载2 3(3)25(4)解:( 1)9=2 3=3 (2) 4
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