2022年求导公式练习及导数与切线方程.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载考点分析： 以解答题的形式考查函数的单调性和极值；近几年高考对导数的考查每年都有,挑选题、填空题、解答题都显现过,且最近两年有加强的趋势；学问点一：常见基本函数的导数公式（1）（C 为常数）,（2）（n 为有理数）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,学问点二：函数四就运算求导法就设,均可导（1）和差的导数：（2）积的导数：（3）商的导数：（）学问点三：复合函数的求导法就1.一般地,复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数,即或题型一：函数求导练习例一：函数y=exsinx

2、的导数等于例二：函数y= （x2+1）ex的导数为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例三：函数精品资料欢迎下载f （x） =cos（2 3x）的导数等于_变式练习：1求函数 y= 的导数2求函数 y=（1+cos2x）2 的导数3求 y=e 2xcos3x 的导数题型二：用导数求切线方程的四种类型求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点P x 0,y 0及斜率,其求法为：设P x0,y 0是曲线yf x 上的一点,就以P 的切点的切线方程为：yy 0fx 0xx0如曲线yf x 在点P

3、 x 0,f x0的切线平行于y 轴（即导数不存在）时,由切线定义知,切线方程为xx 下面例析四种常见的类型及解法类型一：已知切点,求曲线的切线方程名师归纳总结 此类题较为简洁,只须求出曲线的导数f x ,并代入点斜式方程即可第 2 页,共 5 页例 1曲线yx332 x1在点 1,1处的切线方程为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y3 x4y精品资料2欢迎下载4x3y4x53xyy解 ： 由f 2 3 xy6x就 在 点 1,1处 斜 率kf13, 故 所 求 的 切 线 方 程 为 13x1,即3x2,因而选类型二：已知斜率,求曲线的切线方程

4、此类题可利用斜率求出切点,再用点斜式方程加以解决代入例 2与直线 2xy40的平行的抛物线y2 x 的切线方程是（）2xb , 2xy30 2xy30xx 02x02 2xy10 2xy10解：设P x0,y0为切点,就切点的斜率为y|x 011,即 2xy10,应选由此得到切点11, 故切线方程为y12x评注：此题所给的曲线是抛物线,故也可利用法加以解决, 即设切线方程为yy2 x ,得x22xb0,又由于0 ,得b1,应选类型三：已知过曲线上一点,求切线方程 过曲线上一点的切线,该点未必是切点,故应先设切点,再求切点,即用待定切点法x例 3 求过曲线yx32 x 上的点 1,1的切线方程解

5、：设想P x 0,y0为切点,就切线的斜率为y|xx 03 x022切线方程为yy 03x 022xx 0yx 032x 03x 022xx 0又知切线过点1,1,把它代入上述方程,得13 x 02x03x 0221x 0解得x01,或x012故 所 求 切 线 方 程 为y12 32 , 或y1132x1, 即842y20,或 5x4y10评注： 可以发觉直线5x4y10并不以 1,1为切点, 实际上是经过了点1,1且以1 7,2 8为切点的直线这说明过曲线上一点的切线,该点未必是切点,解决此类问题可用待定切点法类型四：已知过曲线外一点,求切线方程 此类题可先设切点,再求切点,即用待定切点法

6、来求解名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4求过点 2 0, 且与曲线y精品资料欢迎下载1 x相切的直线方程解：设 P x 0,y 0 为切点,就切线的斜率为 y | x x 0 12x 0切线方程为 y y 0 1 2 x x 0 ,即 y 1 1 2 x x 0 x 0 x 0 x 0又已知切线过点 2 0, ,把它代入上述方程,得 1 1 2 2 x 0 x 0 x 0解得 x 0 1,y 0 11,即 x y 2 0x 0评注：点 2 0, 实际上是曲线外的一点,但在解答过程中却无需判定它的准确位置,充分反

7、映出待定切点法的高效性3例 5 已知函数 y x 3 x ,过点 A ,0 16 作曲线 y f x 的切线,求此切线方程解：曲线方程为 y x 33 x ,点 A ,0 16 不在曲线上设切点为 M x 0,y 0 ,就点 M 的坐标满意 y 0 x 0 33 x 因 f x 0 3 x 0 21,故切线的方程为 y y 0 3 x 0 21 x x 0 点 A ,0 16 在切线上,就有 16 x 0 33 x 0 3 x 0 210 x 0 3化简得 x 0 8,解得 x 0 2所以,切点为 M 2,2,切线方程为 9 x y 16 0评注：此类题的解题思路是,先判定点 A 是否在曲线上

8、,如点 A 在曲线上,化为类型一或类型三；如点 A 不在曲线上,应先设出切点并求出切点3练习：曲线 y 2 x x 在点（ 1,1）处的切线方程为3、求直线的方程（1）求曲线yy1在切点 1,1的切线方程及在x=2 处的切线方程；xxlnx 上一点 1,0 且与此点为切点的切线垂直的直线方程；（2）求过曲线名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）求以曲线ysin x精品资料欢迎下载上一点 ,0 为切点的切线方程；x4、（ 1）求曲线yexx 上的点到直线y2x3的最短距离；（2）设函数f x axx1b , a bZ,曲线yf x 在点 2,f2处的切线方程为y3,求f x 的解析式 . yx xe 的切线方程；（3）求经过原点的曲线名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页