2022年解三角形综合检测.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 解三角形综合检测一、填空题（每题5 分,共 14 题,共 70 分）；0 30 ,；1.（）在ABC 中,c3,A0 75 ,B0 60,就 b= 2.（）在ABC 中,ccosAb ,就ABC 的外形是3.（）在ABC 中,如三条边a b c 满意ac2 cb22 a ,就B4. 在ABC 中,ABC 面积SABCa2b2c2,就C45.（）某一山路有一条长200m 的斜坡, 坡度0 45 ,为了削减交通事故需要把坡度改为就坡底须延长米；6. 在ABC 中,内角 A,B,C 对边 a,b,c,已知3 cosBbsinA ,就 B= 7. 如图

2、,等腰梯形ABCD中, ABCD ,AB3,CD1,ABC450就sinCAD；D C A B （第 7 题图）8. 在 ABC 中,B 2 , C b 3, c 1 就 a= . 9. （ ） 在 ABC 中 , A,B,C 为 三 角 形 内 角 , 如 b c 3 , 4 si n A 3 si n B, 就co sC；10. （）在 ABC 中,AB 3, BC 3, AC 2,就边 AC 上的高为；11. 已 知 ABC 三 边 之 比 3: 13: 4 , 就 最 大 角 与 最 小 角 的 和是；012. 四边形 ABCD 中,B C 120 , AB 4, BC CD 2,就

3、ACD 面积是；A D B C 第 12 题图 第 1 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13. （ 2022 天津改编） 在ABC 中,内角 A,B,C 对边 a,b,c 已知 8b5 c ,C2B ,就 sinC；14. （2022 北京高考改编）在ABC 中,已知a2,bc7,cosB1 4,就sinA: sinB: sinC；二、解答题（共90 分）0 60 ,航行15.（此题满分12 分） 某岛的四周20 海里内有暗礁,轮船自西向东航行,开头测得此岛在北偏东正北30 海里后测得此岛在北偏东0

4、30 ,问连续航行有无触礁危急；P A B C AacosCccosA ；16.此题满分 14 分 （）设ABC 中, A,B,C 的对边为 a,b,c,且 2 cos（1）求角 A ABC 的面积是3 ,求边 c,b 的值；（2）如a2且第 2 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17.（此题满分 14 分）（）设ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c, a96,角 B,C 满意以下关系：17sa22 bc22bc ,sinBsinC43（1）求 sin A ；（2）ABC 面积的最大值；1

5、8.此题满分 16 分 （）在ABC 中, D 是 BC 中点,且 BD=2 ,B0 60 ,ADC0 150,求：（1）边 AC 及 D 到边 AC 的距离；（2）如 E 是ABD 边 BD 上一点且 BE=3ED ,求 sinAECA B E D C 第 3 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 此题满分 16 分 （）设ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且b2c2a2bc0（1）求角 A 的大小；（2）求acos Bc6的值；b（3）如a3,求ABC 周长的范畴；20. 此题

6、满分 16 分 A （）在四边形ABCD中, A,B 为定点, C 与 D 是动点,设BD 的长度为 2x ,AB3,BCCDAD1,如BCD 与BAD 的面积分别是M 和N,（1）写出 x 范畴,并将M 和 N 分别表示为 x函数关系；（2）yM2N2,求 y 的最大值；（3）当 y 达到最大值是,求BCD 的值；D C B 第 4 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案 : 一、填空题1. 3 2 22.直角三角形3. 2 34. 45. 100 626. 37. 108. 29. 211. 2

7、 31010. 11（提示：可先求cosc 从而求出 sin c , Rt求出高）212. 3 3 （提示：用四边形面积减去ABC 的面积）13. 24 2514. 2 : 4: 3二、解答题A 15.解：如图PAB0 30 ,PBC0 60 2 分P APB300,AP是等腰三角形 .8 分PB=AB=30B C PC=30sin60015 3 海里 .10 分15 320无触礁危急； .12 分16.解：（ 1）2 cosAacosCccosA2sinBcosAsinAcosCsinCcosA2sinBcosAsinACsin B 3 分0BsinB0cosA1 .6 分20AA3 7 分

8、面积是3,（2）SABC=1bcsinA1bcsin3322bc4 .9 分第 5 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - a2cb24c22 bccos3bc 23 bc12 分b b c 2 .14 分117.解：（ 1）s bc sin A21 2 2 2 1bc sin A 2 bc b c a 即 bc sin A 2 bc 2 bc cos A .3 分2 2即 sin A 4 4cos A ,sin 2A cos 2A 1,sin A 8 7 分17（2）sin B sin C 4, b c 1

9、63c 16 b ,s 1 bc sin A 1 b 16 b 8 .10 分2 2 17s 4 b 216 即 17 .12 分4 b 8 26417256当 b=8时,S max .14 分170 018.解：（ 1）ADC 150 ADB 300 0ABD 中BD=2, ADB=30 , B 60ABD为直角三角形, AD= 3 .2 分D是 BC 边中点DC=DB=2ADC2 2 2 0中 ,AC =AD +DC -2AD DCcos150342 3 23213AC13 .5 分设 D 到 AC 距离为 h 就h1ACh1AD DCsin1500 8 分223913第 6 页 共 8

10、页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - BE3ED（2）BE3,ED122AB BEcos60022ABE中2 2AE =AB +BE7 4AE7 .11 分.3 分2ABC中AC0ABs i n c3 .14 分sin 60sinc2 1 3AEC中,sinACAEsinAEC21 .16 分AECsinC719解：（1）b2c2a2bc0b2c2a2bccosAb2c2a21,0AA2 2 bc23（ 2）acos Bc6sinAcos B6 CbsinBsin3 sin 2B3 .5 分sinBsin3B 3 si

11、n 2B3sinB3 .9 分3 2（ 3）a3bc 3.11 分asin2 3sinBsinC周长l2 s i n B2 s i n第 7 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2sinB2sin3B3sinB3 cosB322sinB33 .13 分0B33B3233sinB31,l2 3,23 .16 分220.解：（1）由三角形中两边和大于第三边,两边差小于第三边得312x31x1 .3 分2CDB 过 C 作CEDB于ECD=CB=1,DE=BE=xCE1x2M1 2 2x1x2x1x2 .5 分cosDAB1342 x222 x 6 分2 33N113sinDAB31412 x2 8 分223（ 2）yx2x431x22 10 分42x23277 12 分488当x3时 y 有最大值7 8 .13 分2（4）当 y 有最大值时DB3cosBCD1131 .15 分220BCDBCD2 .16 分3第 8 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页