二次函数y=ax的图象和性质.doc

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1、2612 二次函数y=ax的图象和性质延津县初级中学说课人：任连鹏 指导教师：周慧杰各位老师，大家好！今天，我说的是人教版初中数学九年级（下册）第二十六章二次函数第一节的第二课时二次函数y=ax的图象。我将从以下6个方面进行说课：1背景分析2教学目标设计3教学媒体设计4课堂结构设计5教学过程设计6教学评价设计一、背景分析1、学习任务分析函数的教学是初中数学教学的重要内容之一，二次函数更是重中之重，本节课是在学生掌握了二次函数概念的情况下通过作二次函数y=ax的图象研究其性质，它既是对前面学过的函数知识的延伸，又是进一步学习二次函数的基础。所以本节课的教学重点：探索二次函数y=ax的图象特征；在

2、探究过程中所蕴含的数学思想方法有：类比、归纳、分类讨论、 数形结合。 2、学生情况分析（1）知识基础：学生在八年级已经学过一次函数和反比例函数的图象和性质，会用描点法画图，具备一定的画图能力和探究能力。但是，二次函数的图象是一条抛物线，给学生画图增加了难度；再者，探究图象性质时又分为a0和a0两种情况，其中渗入了数学上的分类讨论、数形结合、归纳等数学思想，探究难度较大。所以，学生在学习中可能遇到的难点是： （2）学习难点： 画二次函数y=ax的图象； 探究二次函数的性质.二、教学目标设计根据课程标准，我确定以下3个教学目标。（1）会用描点法画出二次函数y=ax的图象； （2）能确定抛物线y=a

3、x的开口方向、对称轴、顶点和增减性；（3）在探究的过程中，体会分类讨论、数形结合等数学思想在数学学习中的作用.三、教学媒体设计本节课主要学习二次函数y=ax的图象，通过作函数图象理解函数的性质。本节课最大的学习障碍是画抛物线，为了节省时间，给学生直观的认识，更为了突出重点，突破难点，我选用了以下教学媒体。1、ppt课件：使问题的呈现更加形象、直观。2、网格纸： 为学生活动赢得更多的时间。3、几何画板：帮助学生更直观的观察多个二次函数y=ax的图象，验证猜想。4、实物展台：随时展示学生作品。四、课堂结构设计因为九年级学生已经具有一定的自主学习能力，所以，我先安排学生课前完成“复习导学、新知初探”

4、，为本节课的学习打下基础；再通过课堂上的“交流明晰、合作探究、巩固提升、收获分享、达标检测”等5个环节完成本节课的教学目标；最后再通过课后的“自主作业”为下节课的学习做好铺垫。如果您想具体了解，请看我的教学过程设计。五、教学过程设计课前：一、复习导学我设计了3道题1、一次函数的图象是_，反比例函数的图象是_。2、画函数图象的一般步骤是_、_、 。3、二次函数的一般形式是_。设计意图：为本节课的学习打下基础。二、新知初探上课前让全班学生根据以前学过的用描点法画函数图象的方法，同桌左边的学生在网格纸上画函数y=x的图象，右边的学生画函数y=-x的图象，为了降低难度，网格纸上给出了自变量的取值。（上

5、课前几分钟随机找两名学生把图象画在黑板上）设计意图：在不增加学生负担的前提下让学生通过在网格纸上画图，初步感受二次函数y=ax图象的形状；同时还隐含着二次函数y=ax的图象与性质要从a0和a0两个不同的方面探讨，为本节课的学习埋下伏笔。课中：一、交流明晰上课后让学生拿出课前所画图象，同时老师借助课件演示作图过程，给学生直观的感受。然后让学生结合图象在小组内相互观察，自己所画图象存在什么问题？在学生交流的过程中，老师走到学生中间，收集学生作的有问题的图象，为借助实物展台进行集中纠错做准备。我预计学生画抛物线易出现的问题有：1、图象没有无限延伸；2、图象画的不平滑；3、图象有往里收的趋势。如果还有

6、其他情况出现，借助实物展台进行展示说明。二、合作探究1、观察函数y=x、y=-x的图象特征因为函数y=-x的图象形状接近学生的现实生活，所以我让学生先观察此图象，再借助运动员投篮的图片引出抛物线的概念。然后让学生在小组内合作交流，从它的形状、位置和变化趋势等方面总结图象特征。在学生交流和相互补充的过程中，关注学生的表现，及时作出评价，激发学生的探究欲望。在此基础上让学生用类比的方法总结y=x的图象特征。设计意图：这样让学生结合图象研究其性质，培养学生数形结合的数学思想及归纳总结的能力。2、同桌交换网格纸，左边的学生在y=-x的坐标系中画y=-2x的图象，右边的学生在y=x的坐标系中画函数 y=

7、2x的图象。（同时找两名学生到黑板上展示作图）。然后老师借助课件给出图象的正确形状，便于学生及时纠正作图中的错误。设计意图；既让学生感受了开口方向不同的另一类函数图象的做法，同时把a值符号相同的抛物线画在一个坐标系中，为后面继续探究性质做好准备。3、总结a0时的图象特征.观察函数y=2x与y=x的图象有什么异同？因为有了函数y=x的图象特征做基础，结合图象，学生很容易得出相同点是：开口向上；对称轴是y轴，顶点是原点且是最低点；在对称轴左侧，y随x的大而减小，在对称轴右侧, y随x的增大而增大。不同点是：开口大小不同，a越大，开口越小。然后让学生猜想：对于任意二次函数y=ax，如果a为整数，图象

8、是否都具有这些特征呢？在学生猜想的基础上通过几何画板的动态演示让学生直观感受，总结出a0时图象的性质。设计意图：让学生经历由特殊到一般、由猜想到验证的过程，在教给学生解决数学问题方法的同时，渗透了数形结合的数学思想，同时培养了学生的归纳总结能力。4、总结a0时图象的性质让学生用类比的方法结合y=-x和y=-2x的图象总结a0时图象的性质。之后，让学生再观察图象，看还有什么发现？学生可能说a值互为相反数的2个抛物线关于x轴对称，也可能说它们关于原点对称，对于学生只要是正确的回答，老师都要及时给予肯定，5、总结图象特征让学生从a0和a0两方面总结二次函数y=ax(a0)的图象的开口方向、对称轴、顶

9、点、开口大小、增减性。并用表格的形式展现出来。便于学生理解和记忆。三、巩固提升1、抛物线y=3x的开口方向 ,顶点是 ,对称轴是 ,在对称轴左侧, y随x 的增大而 ，在对称轴右侧, y随x的增大而 .2、抛物线y=-5x的开口方向 ,顶点是 ,对称轴是 ,当x0 时, y随着x的增大而 , 当x0 时, y随着x 的增大而 .3、已知一条抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点在原点，它可能是 . 设计意图： 第1、2题分别从a0和a0两方面考察学生对本节课所学的二次函数y=ax性质的掌握情况，第3题是培养学生的发散思维。4、同桌挑战。同桌相互提问：随意说出一个二次函数y=ax的解析式，提问它的开

10、口方向，对称轴、顶点坐标、增减性中的任意一个问题。让同桌回答。看谁说的又对又快。（每人提问3个问题）设计意图：变换学习方式，让紧张的学习得以缓冲。同时也训练了学生思维的速度。四、收获分享 请你谈一下你本节课的收获。设计意图：通过学生自我总结，更加系统、全面地梳理本节课的知识，便于记忆和应用。五、达标检测1、从二次函数y=x, y=-x中，任选一个画出图象： 2.分别写出抛物线y=4x与y=-x的开口方向、对称轴、顶点及增减性.设计意图：考察学生对二次函数y=ax图象和性质的掌握情况。 1A2O课后：自主作业1、已知抛物线y=ax的图象如右图所示： (1)点（-1,2）是否在此抛物线上？为什么？

11、 (2)若另一函数图象与该图象关于x轴对称，求它的解析式.2、在同一坐标系中画出下列函数的图象，比较它们的位置关系。y=-x，y=-x+1， y=-x-1设计意图：第1题是巩固本节课所学的图象性质，第2题既练习了用描点法画图象，又为下节课的学习做好准备。板书设计：简单、明了，重点突出。便于学生掌握本节课的内容。26.1.2 二次函数y=ax的图象（抛物线）学生展示区1.开口方向 2.对称轴3.顶 点 4.增减性5.开口大小六、教学评价设计新课程指出教师在教学过程中，不仅关注学生的学习效果，更关注学生的学习过程和学习情感，在本节课的教学中，教师把观察的时间给学生，把想象的空间给学生，把发现的过程给学生，把总结的机会给学生。在学生讨论、交流、合作时，对学生的表现做出积极评价，以此来调动学生学习的积极性。同时又通过练习和检测关注了学生的学习效果。