2022年相似三角形的教案.docx

《2022年相似三角形的教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年相似三角形的教案.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案龙文训练老师1 对 1 个性化教案同学老师授课授课姓名姓名日期时段课题相像三角形的判定教学1. 把握相像三角形的判定定理；目标2. 学会用相像三角形的判定定懂得决问题；一、教学连接（课前环节）教 学 步 骤 及 教 学 内 容1、回收上次课的教案,明白家长的反馈看法；2、检查同学的作业,准时指点 3、捕获同学的思想动态和明白同学的本周学校的学习内容二、教学内容 学问点 1、相像三角形的判定一：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相像；学问点 2、相像三角形的判定二：假如两个三角形的三组对应边的比相等,

2、那么着两个三角形相像；学问点 3、相像三角形的判定三：假如两个三角形两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像；学问点 4、相像三角形的判定四：假如一个三角形的两个角分别与另一个三 角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像；三、教学帮助练习（或探究训练）四、学问总结1、对相像三角形四种判定的懂得； 2 、运用相像三角形的四种判定解决问题的才能；五、学问的延长和拓展六、布置作业：相像三角形的练习题；教诲处签字：名师归纳总结 日期：年月日第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案教学过 程中学 生易错 点

3、归类作业布 置一、同学对于本次课的评判学习过 程评判O 特殊中意O 中意O 一般O 差二、老师评定1、同学上次作业评判O 好O 较好O 一般O 差2、同学本次上课情形评判O 好O 较好O 一般O 差家长 看法家长签名：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1、相像三角形的概念（1）对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相像三角形；相像用符号“ ” 表示,读作“ 相似于”；（2）相像三角形对应角相等,对应边成比例；传递性：如ABC A BC,且A BCABC,就ABCABC；（3）相像三角形 对 应 边

4、的 比 叫做相像比 或相像系数 ；（4）全等三角形是相像比为 对应边成比例；1 的相像三角形二者的区分在于全等要求对应边相等,而相像要求（5）相像三角形的等价关系ABC 有ABCABC ；反身性：对于任一对称性：如ABCA B C,就A BCABC；2、三角形相像的判定方法（1）定义法：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相像；（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边 或两边的延长线 相交,所构成的三角形与原三角形相像；（3）判定定理 1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像；简述为：两角对应相等,两三角形相像；（4）判定定理 2：假如一个三角形的两

5、条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相像；简述为：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似；（5）判定定理 3：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似；简述为：三边对应成比例,两三角形相像；（6）判定直角三角形相像的方法：以上各种判定均适用；假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相像；#直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；如图,

6、 Rt ABC 中, BAC=90 ,AD是斜边BC上的高,就有射影定理如下：（1）（ AD）2=BDDC,（ AB）2+（ AC）2=（ BC）2；（2）（ AB）2=BDBC ,（3）（ AC）2=CDBC ；注：由上述射影定理仍可以证明勾股定理；即3、相像三角形性质1 相像三角形对应角相等,对应边成比例；2 相像三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比；3 相像三角形周长的比等于相像比；4 相像三角形面积的比等于相像比的平方；相像三角形性质可用来证明线段成比例、角相等,也可用来运算周长、边长、面积等；例 5、如图,梯形 ABCD中, AB CD,且 AB=2CD,E、

7、 F 分别是 AB,BC的中点, EF 与 BD相交于点M 求证：EDM FBM；如 DB=9,求 BM；名师归纳总结 D M C F 第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6 、已知：如图,在ABC中,名师精编A优秀教案ABAC,36,BD是角平分线,试利用三角形相像的关系说明AD2DCAC；ABEACD；例 7、如图,在ABC 中,点 D、E分别在 AB、AC边上, CD与 BE相交于点 F,（1）找出图中肯定相像的三角形,并证明你所得到的结论；（2）假如 AB=9,BC=8,AC=6,设 BD=x,CE+DE=y,求 y 与

8、 x 之间的函数解析式,并写出定义域；ADEF例 8、 如图,已知ABC的边 AB23B3；第21题图C,AC 2,BC边上的高 AD（1）求 BC的长；名师归纳总结 （2）假如有一个正方形的边在AB上,另外两个顶点分别在AC,BC上,求这个正方形的面积；第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案一、如何证明三角形相像1、证明三角形相像的首选方法是“ 两个角对应相等的两个三角形相像”；找到两个三角形中有两对角对应相等,便可按对应顶点的次序精确地把这一对相像三角形登记来；例 1、如图：点 G 在平行四边形 ABCD 的边

9、DC 的延长线上 ,AGA4 2F D 交 BC、BD 于点 E、F,就 AGD ；3B E 1 CG A例 2、已知ABC 中, AB=AC , A=36 , BD 是角平分线,求证：ABC BCD DB C2、有一对角相等,要证两个三角形相像,或者再找一对角相等,或者找夹这个角的两边对应成比例；例 3：已知,如图,D为 ABC内一点,连结ED、AD,以 BC为边在 ABC 外作CBE=ABD,BCE=BAD求证： DBE ABC例 4、矩形 ABCD 中, BC=3AB , E、F,是 BC 边的三等分点,连结AE 、AF、 AC,问图中是否存在非全等的相像三角形？请证明你的结AEFD论；

10、BC相像三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“ 平行线型” 的相像三角形BDAECBEADCDBACE2 如图：其中 1=2,就 ADE ABC 称为“ 相交线型” 的相像三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案1ACAADB2E1D4BE1DB21AEBD22CECC3 如图： 1=2,B=D,就 ADE ABC ,称为“ 旋转型”的相像三角形；以上两例中都用了相像三角形的判定定理2,该定理的敏捷应用是学习上的难点所在,应留意加强训练；二、如何应用相像三角形证明比例式和乘积式1、证明乘积式通常

11、是将乘积式变形为比例式,再利用相像三角形或平行线的性质进行证明例 1、 ABC 中,在 AC 上截取 AD ,在 CB 延长线上截取BE,使 AD=BE ,EBFKADC求证： DF AC=BCFE 2、具有特殊关系（有一个公共角和一条公共边）的三角形的相像,在解题中应用许多,应从下面两个方面深刻懂得：BA12DC命题 1 如图,假如 1=2,那么 ABD ACB,AB 2=AD AC；命题 2 如图,假如AB 2=AD AC,那么 ABD ACB,1=2；C1EADB例 2：已知：如图,在ABC 中,B AC=90 0,M是 BC的中点, DMBC 于点 E,交 BA的延长线于点D；M求证：

12、（ 1）MA 2=MD ME；（ 2）AE2MEAD2MD3、倍分关系的转化 例 3：如图 ABC中, AD为中线, CF为任始终线, CF交 AD于 E,交 AB 于 F,求证： AE： ED=2AF：FB；小结：（1）为了得到比例式, 通常用过一点作某始终线的平行线的方法,在作平行线时必需留意紧扣与结论有关的线段；（2）在探究证题思路的过程中,我们可以实行“ 做做比比,比比 做做” 的方法,即构造相像形,写出比例式时要始终留意待证结论中的 有关线段,并准时与待证结论中的有关线段进行比较,以便确定下一步需要解决什么问题；三、如何用相像三角形证明两角相等、两线平行和线段相等；1、要证角相等,一

13、般来说可通过全等三角形、相像三角形,等边对等角等方法来实现名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1：已知：如图名师精编优秀教案AFDE、F 分别是正方形ABCD的边 AB和 AD上的点,且EBAF1；求证： AEF=FBDABAD3GE运用代数法解几何题一般在遇到正方形和正三角形的条件时成效较好；B C2、遇平行,想相像（比例）；遇相像（比例）,想平行例 2、在平行四边形 ABCD 内, AR 、BR、CP、DP 各为四角的平分 D C线,求证： SQ AB ,RP BC RS QPA B例 3、已知 A 、C、E

14、和 B、F、D 分别是 O 的两边上的点,且 EAB ED,BC FE,求证： AF CD CAOB F D3、线段间等量代换例 4、直角三角形 ABC 中, ACB=90 , BCDE 是正方形, AE 交 BC 于 F,FG AC 交 AB 于 G,求证： FC=FG DC例 5、Rt ABC 中 C 的平分线交AB 于 E,交斜边上的高AD 于 O,过 OBAFEGAFCE引 BC 的平行线交AB 于 F,求证： AE=BF B小结：应用比例线段证明两直线平行或两线段相等时,（1）要留意假如相132OD关的比例式较多,一时难以作出挑选,应将全部相关的比例式都写出来,然后再认真对比、分析选

15、出有用的；（2）要留意比例性质的敏捷运用,善于总结比例式变换时的方法和技巧；变化时,要头脑清醒,思路清楚,一个字母也不放过,并且每一步 都要有根有据,切不行无依据的乱变,或者相当然地硬变；练习：名师归纳总结 1. 如图,在平行四边形ABCD中,BAD32 ,分别以 BC、CD为边向外作BCE和DCF,使 BEBC,DFDC,EBCCDF延长 AB 交边 EC 于点 H ,点 H 在 E、C两点之间,连结 AE、AF第 7 页,共 8 页（1）求证：ABEFDA（2）当 AEAF时,求EBH 的度数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如图 10,四边形名师精编优秀教案ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与 CG相交于点 M, CG与 AD相交于点 N求证：（1）AE CG；（2）AN DN CN MN .3、已知如图,A=90 , D 是 AB 上任意一点, BEBC, BCE= DCA ,EF AB ,求证： AD=BF C E 名师归纳总结 F B D A 第 8 页,共 8 页- - - - - - -