2022年河南省中考数学试题及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 河南省中考数学试卷一、挑选题（每道题 3 分,满分 24 分）以下各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的1（ 3 分）（2022.河南）以下各数中最大的数是（）A 5 BC D 8 2（ 3 分）（2022.河南）如下列图的几何体的俯视图是（）A BCD3（3 分）（2022.河南）据统计 2022 年我国高新技术产品出口总额 亿用科学记数法表示为（）40570 亿元,将数据 40570A 4.0570109B 0.405701010C40.5701011D4.057010124（ 3 分）（2022.河南）如图,直线 的度数为（）a、b 被

2、直线 c、 d 所截,如 1=2, 3=125,就 4A 55B 60C70D755（ 3 分）（2022.河南）不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD6（ 3 分）（2022.河南）小王参与某企业聘请测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为名师归纳总结 85 分、 80 分、 90 分,如依次依据2：3：5 的比例确定成果,就小王的成果是（）第 1 页,共 25 页A 255 分B 84 分C84.5 分D86 分7（ 3 分）（2022.河南）如图,在.ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC于点 E如 BF=6 ,AB=5 ,就 AE 的长为（）- - - - - -

3、 -精选学习资料 - - - - - - - - - A 4B 6C8D10 8（ 3 分）（2022.河南）如下列图,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆O1、O2、O3, 组成一条平滑的虚线,点P 从原点 O 动身,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 个单位长度,就第 2022 秒时,点 P 的坐标是（）A （2022,0）B （2022, 1）C（2022, 1）D（2022,0）二、填空题（共 7 小题,每道题 3 分,满分 21 分）9（ 3 分）（2022.河南）运算：（3）0+3 1=10（3 分）（2022.河南）如图, ABC 中,点 D、E 分别在边 AB 、BC

4、 上, DE AC如BD=4 ,DA=2 ,BE=3 ,就 EC=（x 0）交于点 A（1,2）,就11（3 分）（2022.河南）如图,直线y=kx 与双曲线 y=名师归纳总结 k=第 2 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12（3 分）（2022.河南）已知点 A（4,y1）,B（x 2）2 1 的图象上,就 y1、 y2、y3 的大小关系是,y2）,C（ 2,y3）都在二次函数y=13（3 分）（2022.河南）现有四张分别标有1,2,2,3 的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面对上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀

5、,从中随机抽出一张,就两次抽出的卡片所标数字不同的概率是14（3 分）（ 2022.河南） 如图, 在扇形 AOB 中, AOB=90 ,点 C 为 OA 的中点, CEOA交 于点 E,以点 O 为圆心, OC 的长为半径作 交 OB 于点 D如 OA=2 ,就阴影部分的面积为15（3 分）（2022.河南）如图,正方形ABCD 的边长是 16,点 E 在边 AB 上, AE=3,点 F是边 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点,把 EBF 沿 EF 折叠, 点 B 落在 B处如 CDB 恰为等腰三角形,就 DB的长为三、解答题（共 8 小题,满分 75 分）16（8 分）（2022.河南

6、）先化简,再求值：（）,其中 a=+1,b= 117（9 分）（2022.河南）如图, AB 是半圆 O 的直径,点 P 是半圆上不与点 A、 B 重合的一个动点,延长 BP 到点 C,使 PC=PB ,D 是 AC 的中点,连接 PD、PO（1）求证： CDP POB ；（2）填空：名师归纳总结 如 AB=4 ,就四边形AOPD 的最大面积为时,四边形；第 3 页,共 25 页 连接 OD ,当 PBA 的度数为BPDO 是菱形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（9 分）（2022.河南）为了明白市民“ 猎取新闻的最主要途径” 某市记者开展了一次

7、抽样调查,依据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图依据以上信息解答以下问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中,“ 电视 ”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）如该市约有80 万人,请你估量其中将“电脑和手机上网”作为 “ 猎取新闻的最主要途径”的总人数19（9 分）（2022.河南）已知关于x 的一元二次方程（x 3）（x 2） =|m|（1）求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；名师归纳总结 （2）如方程的一个根是1,求 m 的值及方程的另一个根第 4 页,共 25 页20（9 分）（2022.河南）如下列图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树

8、BC 的高度,他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是 30,朝大树方向下坡走6 米到达坡底A 处,在 A 处测得大树顶端B 的仰角是 48,如坡角 FAE=30 ,求大树的高度（结果保留整数,参考数据： sin48 0.74, cos48 0.67,tan48 1.11,1.73）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21（10 分）（2022.河南）某旅行馆一般票价20 元 /张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张,每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元/张,每次凭卡另收 10 元暑假一般票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,y

9、 元不限次数 设游泳 x 次时,所需总费用为（1）分别写出挑选银卡、一般票消费时,y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中,如三种消费方式对应的函数图象如下列图,恳求出点 A 、B、C 的坐标；（3）请依据函数图象,直接写出挑选哪种消费方式更合算22（10 分）（2022.河南）如图1,在 Rt ABC 中, B=90,BC=2AB=8 ,点 D、E 分别是边 BC、 AC 的中点,连接DE,将 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转,记旋转角为（1）问题发觉 当 =0时,=； 当 =180时,=（2）拓展探究试判定：当0 360时,的大小有无变化？请仅就图2 的情形给出证明（3）问题解

10、决当 EDC 旋转至 A,D,E 三点共线时,直接写出线段 BD 的长23（11 分）（2022.河南）如图,边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上,以点 C 为顶点的抛物线经过点 A ,点 P 是抛物线上点 A,C 间的一个动点 （含端点）,过点 P 作 PFBC于点 F,点 D、E 的坐标分别为（0,6）,（ 4, 0）,连接 PD、PE、 DE（1）请直接写出抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）小明探究点P 的位置发觉：当P 与点 A 会点 C 重合时, PD 与 PF 的差为定值,进而第 5 页,共 25 页猜想：对于任意一点P,PD 与 PF 的差为定值,请你判定该猜想是否

11、正确,丙说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）小明进一步探究得出结论：如将“ 使 PDE 的面积为整数 ”的点 P 记作 “好点 ” ,就存在多个 “好点 ” ,且使 PDE 的周长最小的点P 也是一个 “ 好点 ” 请直接写出全部“好点 ” 的个数,并求出 PDE 周长最小时 “ 好点 ”的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（每道题 3 分,满分 24 分）以下各小题均有四个答案,其中只有一个是正确

12、的1（ 3 分）（2022.河南）以下各数中最大的数是（）A 5 BC D 8 考点 ：实 数大小比较分析：正 实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数肯定值大的反而小,据此判定即可解答：解 ：依据实数比较大小的方法,可得 8,所以各数中最大的数是 5应选： A点评：此 题主要考查了实数大小比较的方法,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数,两个负实数肯定值大的反而小2（ 3 分）（2022.河南）如下列图的几何体的俯视图是（）DA BC考点 ：简 单组合体的三视图分析：根 据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案解答：解 ：从上面看左边一个正方形,右边一个正

13、方形,应选： B点评：本 题考查了简洁组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图,留意全部看到的线的都用实线表示3（3 分）（2022.河南）据统计 2022 年我国高新技术产品出口总额40570 亿元,将数据 40570亿用科学记数法表示为（）10C40.5701011D4.05701012A 4.0570109B 0.4057010考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a| 10,n 为整数此题中40570 亿,有 13 位整数, n=13 1=12解答：解 ：40570 亿=4057000000000=4.057 1012,应选 D名师归

14、纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（ 3 分）（2022.河南）如图,直线 的度数为（）a、b 被直线 c、 d 所截,如 1=2, 3=125,就 4A 55B 60C70D75考点 ：平 行线的判定与性质分析：利 用平行线的性质定理和判定定理,即可解答解答：解 ：如图, 1=2, a b, 3=5=125, 4=180 5=180 125=55,应选： A点评：此 题

15、考查了平行线的性质和判定定理此题难度不大, 留意把握数形结合思想的应用5（ 3 分）（2022.河南）不等式 的解集在数轴上表示为（）A BCD考点 ：在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先 将每一个不等式解出来,然后依据求解的口诀即可解答解答：解：,解不等式 得： x 5,解不等式 得： x2,由大于向右画,小于向左画,有等号画实点,无等号画空心,名师归纳总结 不等式的解集在数轴上表示为：第 8 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应选 C点评：此 题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示,诀大于向右画,小于向

16、左画,有等号画实点,无等号画空心解题的关键是：熟记口6（ 3 分）（2022.河南）小王参与某企业聘请测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、 80 分、 90 分,如依次依据2：3：5 的比例确定成果,就小王的成果是（）A 255 分B 84 分C84.5 分D86 分考点 ：加 权平均数专题 ：计 算题分析：根 据题意列出算式,运算即可得到结果解答：解：依据题意得：85+80+90=17+24+45=86 （分）,应选 D 点评：此 题考查了加权平均数,娴熟把握加权平均数的求法是解此题的关键7（ 3 分）（2022.河南）如图,在 .ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线

17、AG 交 BC于点 E如 BF=6 ,AB=5 ,就 AE 的长为（）A 4 B 6 C8 D10 考点 ：平 行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图专题 ：计 算题分析：由 基本作图得到 AB=AF ,加上 AO 平分 BAD ,就依据等腰三角形的性质得到AO BF,BO=FO= BF=3 ,再依据平行四边形的性质得 AF BE,所以 1=3,于是得到 2=3,依据等腰三角形的判定得AB=EB ,然后再依据等腰三角形的性质得到 AO=OE ,最终利用勾股定理运算出AO,从而得到AE 的长解答：解 ：连结 EF,AE 与 BF 交于点 O,如图, AB=AF , AO

18、平分 BAD , AO BF,BO=FO= BF=3 ,四边形 ABCD 为平行四边形, AF BE, 1=3, 2=3, AB=EB ,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 而 BO AE, AO=OE ,在 Rt AOB 中, AO=4, AE=2AO=8 应选 C点评：本 题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平 行四边形的对角线相互平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图8（ 3 分）（2022.河南）如下列图,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆O1、O2、O

19、3, 组成一条平滑的虚线,点P 从原点 O 动身,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 个单位长度,就第 2022 秒时,点 P 的坐标是（）A （2022,0）B （2022, 1）C（2022, 1）D（2022,0）考点 ：规 律型：点的坐标专题 ：规 律型分析：根 据图象可得移动 4 次图象完成一个循环,从而可得出点 A 2022 的坐标解答：解：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为：,点 P 从原点 O 动身,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 个单位长度,点 P1 秒走 个半圆,当点 P 从原点 O 动身, 沿这条曲线向右运动,运动时间为 1 秒时, 点 P 的坐标为 （ 1,1）,当点 P

20、 从原点 O 动身, 沿这条曲线向右运动,运动时间为2 秒时, 点 P 的坐标为 （ 2,0）,当点 P 从原点 O 动身, 沿这条曲线向右运动,运动时间为3 秒时, 点 P 的坐标为 （ 3, 1）,当点 P 从原点 O 动身, 沿这条曲线向右运动,运动时间为4 秒时, 点 P 的坐标为 （ 4,0）,名师归纳总结 当点 P 从原点 O 动身, 沿这条曲线向右运动,运动时间为5 秒时, 点 P 的坐标为 （ 5,第 10 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1）,当点 P 从原点 O 动身, 沿这条曲线向右运动,运动时间为6 秒时, 点

21、 P 的坐标为 （ 6,0）, 20224=5033 A2022 的坐标是（ 2022, 1）,应选： B点评：此 题考查了点的规律变化,解答此题的关键是认真观看图象,得到点的变化规律,解 决问题二、填空题（共 7 小题,每道题 3 分,满分 21 分）9（ 3 分）（2022.河南）运算：（3）0+3 1=考点 ：负 整数指数幂；零指数幂分析：根 据任何非零数的零次幂等于 行运算即可得解1,有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进解答：解：（3）0+3 1=1+=故答案为：点评：本 题主要考查了零指数幂,负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何 非 0 数的 0 次幂等于 110

22、（3 分）（2022.河南）如图, ABC 中,点 D、E 分别在边 AB 、BC 上, DE AC如BD=4 ,DA=2 ,BE=3 ,就 EC=考点 ：平 行线分线段成比例分析：根 据平行线分线段成比例定理即可直接求解解答：解 ： DE AC,名师归纳总结 ,第 11 页,共 25 页即,解得： EC=故答案为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查了平行线分线段成比例定理,懂得定理内容是解题的关键11（3 分）（2022.河南）如图,直线y=kx 与双曲线 y=（x 0）交于点 A （1,2）,就 k=2考点 ：反 比例函数与一次函数

23、的交点问题分析：直 接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可解答：解：直线y=kx 与双曲线 y=（x0）交于点 A（1,2）, 2=k,故答案为： 2点评：此 题主要考查了反比例函数与一次函数的交点,关键利用图象上点的坐标性质得出是解题12（3 分）（2022.河南）已知点 A（4,y1）,B（x 2）2 1 的图象上,就 y1、 y2、y3 的大小关系是,y2）,C（ 2,y3）都在二次函数y=y3y1y2考点 ：二 次函数图象上点的坐标特点分析：分 别运算出自变量为 4,和2 时的函数值,然后比较函数值得大小即可解答：解 ：把 A（4,y1）, B（,y2）,C（ 2,y3）分别代入 y

24、=（x 2）2 1 得：y1=（x 2）2 1=3,y2=（x 2）2 1=5 4,y3=（x 2）2 1=15, 5 4315,所以 y3y1y2故答案为 y3 y1y2点评：本 题考查了二次函数图象上点的坐标特点,解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满意其解析式13（3 分）（2022.河南）现有四张分别标有1,2,2,3 的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面对上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,就两次抽出的卡片所标数字不同的概率是考点 ：列 表法与树状图法分析：列 表将全部等可能的结果列举出来,然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情形,再利用概率公式

25、求解即可名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解 ：列表得：1 2 2 3 1 11 12 12 13 2 21 22 22 23 2 21 22 22 23 3 31 32 32 33 共有 16 种等可能的结果,两次抽出的卡片所标数字不同的有 10 种,两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 =故答案为：点评：考 查了列表与树状图的学问,用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比14（3 分）（ 2022.河南） 如图, 在扇形 AOB 中, AOB=90 ,点 C 为 OA 的中点, CEOA交 于点 E

26、,以点 O 为圆心, OC 的长为半径作 交 OB 于点 D如 OA=2 ,就阴影部分的面积为 +考点 ：扇 形面积的运算分析：连 接 OE、AE ,依据点 C 为 OC 的中点可得 CEO=30,继而可得 AEO 为等边三角形,求出扇形AOE 的面积,最终用扇形ABO 的面积减去扇形CDO 的面积,再减去S空白 AEC即可求出阴影部分的面积解答：解 ：连接 OE、AE ,点 C 为 OC 的中点, CEO=30, EOC=60, AEO 为等边三角形, S 扇形 AOE=, S 阴影=S 扇形 ABO S 扇形 CDO （ S 扇形 AOE S COE）名师归纳总结 =+ （1）第 13 页

27、,共 25 页=+=+故答案为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了扇形的面积运算,解答此题的关键是把握扇形的面积公式：S=15（3 分）（2022.河南）如图,正方形ABCD 的边长是 16,点 E 在边 AB 上, AE=3,点 F是边 BC 上不与点 B,C 重合的一个动点,把 EBF 沿 EF 折叠, 点 B 落在 B处如 CDB 恰为等腰三角形,就 DB的长为 16 或 4考点 ：翻 折变换（折叠问题） 专题 ：分 类争论分析：根 据翻折的性质,可得BE 的长,依据勾股定理,可得CE 的长,依据等腰三角形的判定,可得答案解答：解

28、 ：（i）当 BD=B C 时,过 B点作 GH AD ,就 BGE=90 ,当 BC=B D 时, AG=DH= DC=8,由 AE=3 ,AB=16 ,得 BE=13 由翻折的性质,得 BE=BE=13 EG=AG AE=8 3=5, BG=12, BH=GH BG=16 12=4, DB= = =4（ ii ）当 DB=CD 时,就 DB =16（易知点 F 在 BC 上且不与点 C、 B 重合）（ iii ）当 CB=CD 时, EB=EB , CB=CB ,点 E、C 在 BB 的垂直平分线上, EC 垂直平分 BB ,名师归纳总结 由折叠可知点F 与点 C 重合,不符合题意,舍去第

29、 14 页,共 25 页综上所述, DB 的长为 16 或 4故答案为： 16 或 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查了翻折变换,利用了翻折的性质,勾股定理,等腰三角形的判定三、解答题（共8 小题,满分75 分）（）,其中 a=+1,b=16（8 分）（2022.河南）先化简,再求值： 1考点 ：分 式的化简求值专题 ：计 算题分析：原 式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算,同时利用除法法就变形,约解答：分得到最简结果,把 a 与 b 的值代入运算即可求出值解：原式 = . =,当 a= +1,b= 1 时,原式 =2点评：

30、此 题考查了分式的化简求值,娴熟把握运算法就是解此题的关键17（9 分）（2022.河南）如图, AB 是半圆 O 的直径,点 P 是半圆上不与点 A、 B 重合的一个动点,延长 BP 到点 C,使 PC=PB ,D 是 AC 的中点,连接 PD、PO（1）求证： CDP POB ；（2）填空：名师归纳总结 如 AB=4 ,就四边形AOPD 的最大面积为4；BPDO 是菱形第 15 页,共 25 页 连接 OD ,当 PBA 的度数为60时,四边形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：菱 形的判定；全等三角形的判定与性质分析：（ 1）依据中位线的性

31、质得到 DP AB ,DP= AB ,由 SAS 可证 CDP POB；（ 2） 当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积,依此即可求解； 依据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形 BPDO 是平行 四边形,再依据邻边相等的平行四边形是菱形,以及等边三角形的判定和性质即可求 解解答：（ 1）证明： PC=PB, D 是 AC 的中点, DP AB , DP= AB , CPD=PBO , BO= AB , DP=BO ,在 CDP 与 POB 中, CDP POB （SAS）；（ 2）解： 当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积,（ 42

32、） （42）=22 =4； 如图： DP AB ,DP=BO ,四边形 BPDO 是平行四边形,四边形 BPDO 是菱形, PB=BO , PO=BO, PB=BO=PO , PBO 是等边三角形, PBA 的度数为 60故答案为： 4；60名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：考 查了菱形的判定,全等三角形的判定与性质,中位线的性质,解题的关键是 SAS证明 CDP POB18（9 分）（2022.河南）为了明白市民“ 猎取新闻的最主要途径” 某市记者开展了一次抽样调查,依据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图

33、依据以上信息解答以下问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；54；（2）扇形统计图中,“ 电视 ”所对应的圆心角的度数是（3）请补全条形统计图；（4）如该市约有80 万人,请你估量其中将“电脑和手机上网”作为 “ 猎取新闻的最主要途径”的总人数考点 ：条 形统计图；用样本估量总体；扇形统计图分析：（ 1）依据 “电脑上网 ”的人数和所占的百分比求出总人数；（ 2）用 “电视 ”所占的百分比乘以 360,即可得出答案；（ 3）用总人数乘以“ 报纸 ”所占百分比,求出“报纸 ” 的人数,从而补全统计图；（ 4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网” 所占的百分比,即可得出答案解答：解 ：（1

34、）这次接受调查的市民总人数是：26026%=1000；（ 2）扇形统计图中,“ 电视 ” 所对应的圆心角的度数为：（ 1 40% 26% 9% 10%）360=54；（ 3）“报纸 ” 的人数为： 100010%=100补全图形如下列图：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 4）估量将 “电脑和手机上网”作为 “ 猎取新闻的最主要途径” 的总人数为：80（26%+40%）=8066%=52.8（万人）点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条

35、形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估量总体19（9 分）（2022.河南）已知关于x 的一元二次方程（x 3）（x 2） =|m|（1）求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；（2）如方程的一个根是 1,求 m 的值及方程的另一个根考点 ：根 的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系分析：（ 1）要证明方程有两个不相等的实数根,即证明 0 即可；（ 2）将 x=1 代入方程（ x 3）（ x 2）=|m|,求出 m 的值,进而得出方程的解解答：（ 1）证明：（ x 3）（x 2） =|m|, x 2 5x+6 |m|=0,

36、=（ 5）2 4（6 |m|）=1+4|m|,而 |m|0, 0,方程总有两个不相等的实数根；（ 2）解：方程的一个根是 1, |m|=2,解得： m=2,原方程为： x2 5x+4=0,解得： x1=1,x2=4即 m 的值为 2,方程的另一个根是4ax2+bx+c=0 （a0）的根与 =b 2 4ac 有如下点评：此 题考查了根的判别式,一元二次方程关系：（ 1） 0. 方程有两个不相等的实数根；（2） =0. 方程有两个相等的实数根；（3） 0. 方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - -

37、- - - - - 20（9 分）（2022.河南）如下列图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度,他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30,朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处,在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48,如坡角 FAE=30 ,求大树的高度（结果保留整数,参考数据： sin48 0.74, cos48 0.67,tan48 1.11,1.73）考点 ：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：根 据矩形性质得出 DG=CH ,CG=DH ,再利用锐角三角函数的性质求出问题即可解答：解 ：如图,过点 D 作 DGBC

38、 于 GDH CE 于 H,就四边形 DHCG 为矩形故 DG=CH ,CG=DH ,在直角三角形 AHD 中, DAH=30 , AD=6 , DH=3 ,AH=3, CG=3,设 BC 为 x,在直角三角形ABC 中, AC=, DG=3+,BG=x 3,在直角三角形BDG 中, BG=DG .tan30, x 3=（3+）解得： x13,大树的高度为：13 米点评：本 题考查了仰角、坡角的定义,解直角三角形的应用,能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键21（10 分）（2022.河南）某旅行馆一般票价20 元 /张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：名师归

39、纳总结 金卡售价600 元/张,每次凭卡不再收费第 19 页,共 25 页 银卡售价150 元/张,每次凭卡另收10 元- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 暑假一般票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,y 元不限次数 设游泳 x 次时,所需总费用为（1）分别写出挑选银卡、一般票消费时,y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中,如三种消费方式对应的函数图象如下列图,恳求出点 A 、B、C 的坐标；（3）请依据函数图象,直接写出挑选哪种消费方式更合算考点 ：一 次函数的应用分析：（ 1）依据银卡售价150 元/张,每次凭卡另收10 元,以及旅行馆一般票价20 元/张,设游泳 x 次时,分别得出所需总费用为y 元与 x 的关系式即可；（ 2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（ 3）利用（ 2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案解答：解 ：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150 ,一般消费： y=20x ；（ 2）由题意可得：当 10x+150=20x ,解得： x=15,就 y=300,故 B（15,300）,当 y=10x+150 ,x=0 时, y=150,故 A（0,150）,当 y=10x+150=600 ,解得： x=45,就 y=600,故 C（45,600）；（ 3）如下列图：由 A,B,