2022年第一讲中考数学专题复习数形结合思想.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中考数学专题复习数形结合思想一、学问梳理 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索,使抽象思维和形象思维相结合,通过“ 以形助数” 或“ 以数解形” 可使复杂问题简洁化,抽象的数学问题直观化、生动化,能 够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质；另外,由于使用了数形结合的方法,许多问题便迎刃而解,且解法简捷,从而起到优化运算的目的；华罗庚先生曾指出： “ 数与形本是相倚依,焉能分作两边飞；数缺形时少直觉,形少数时难 入微；数形结合百般好,隔裂分家万事休； ” 这充分说明白数形结合在数学学习中的重要性,是

2、中考数学的一个最重要数学思想；二、典型例题（一）在数与式中的应用a2|ab|a 0 b 例 1、实数 a、 b 在数轴上的位置如下列图,化简_；（二）在方程、不等式中的应用例 2、已知关于 x 的不等式组xa0的整数解共有2 个,就 a 的取值范畴是 _；2x0例 3、用图象法解某二元一次方程组时,在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如下列图） ,就所解的二元一次方3 yx程组是（）B2xy10,Axyy210,2 3x203 x2y101 O P（1,1）C2xy10,Dxxy20,1 1 1 2 3 3 x2y502y10（三）在锐角三角函数中的应用例 4、画 ABC ,使 c

3、osA=1 ,AB 2cm, A 的对边可以在 2长为 1cm、2cm、 3cm 中任选,这样的三角形可以画_个；-1 O y 3 x （四）在函数中的应用例 5、如图为二次函数yax2bxc 的图象,在以下说法中：ac0；方程ax2bxc0的根为x 11,x 23；abc0；当x1时, y 随着 x 的增大而增大正确的说法有（请写出全部正确说法的序号）（五）在概率统计中的应用 例 6、某报社为明白读者对本社一种报纸四个版面的喜爱情形,对读者作了一次问卷调查,要求读者选出自己最喜爱的一个版面,将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

4、6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载请写出从条形统计图中获得的一条信息；请依据条形统计图中的数据补全扇形统计图,并说明这两幅统计图各有什么 请你依据上述数据,对该报社提出一条合理的建议；例 以为自变量的二次函数 =- 2+2+,它的图象与 y 轴交于点 C（0, 3）,与 x 轴交于点 A、B,点 A 在点 B 的左边,点 O 为坐标原点,（1）求这个二次函数的解析式及点A ,点 B 的坐标,画出二次函数的图象；（2）在 x 轴上是否存在点 Q,在位于 x 轴上方部分的抛物线上是否存在点 P,使得以 A,P,Q三点为顶点的三角形与 AOC 相像（不包含

5、全等）？如存在,恳求出点 P,点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由三、综合训练名师归纳总结 1、“ 数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点A 所表示的数是2 ” ,第 2 页,共 6 页这种利用图形直观说明问题的方式表达的数学思想方法叫（）A代入法B数形结合-1 0 1 A 2 C换元法D分类争论- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2、某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟,按通话电话收费,3 分钟以内收费2.4 元,此后每加 1 分钟加收 1 元,就表示电话费 关系的图象正确选项（）y（元）与通话时间（分）之间的3、如

6、 M1 , 2y 1,N1, 4y2,P1, 2y 3三点都在函数yk k0的图象上,就xy1,y2,y3 的大小关系为（yx 2xn 的）A、y2y3y1 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1x 2xn0 没有实数根,就抛物线4、关于 x 的一元二次方程顶点在（）B、其次象限A、第一象限C、第三象限D、第四象限5、如图,在平面直角坐标系中, AOB =150 ,OA OB=2 , 就 点 A 、 B 的 坐 标 分 别 是 _和_；6、如图,已知函数yxb和yax3的图象交点为 P ,O y P y=x+b x 就不等式xbax3的解集为1 y=ax+ 37、如图,为实数 a

7、 、 b 在数轴上的位置,y 化简a2b2ab2；摸索题：5、福娃们在一起探讨争论下面的题目：名师归纳总结 y函数yx2ax1m（ m为常数）的图象如图, 假如 xa时,O x1 x2 x 第 3 页,共 6 页0；那么x时,函数值（）0B 0ymAy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C ym优秀学习资料欢迎下载D ym下面是福娃们的争论,请你解答该题：贝贝：我留意到当x0时,ym0晶晶：我发觉图象的对称轴为x12欢欢：我判定出x 1ax 1的符号迎迎：我认为关键要判定a妮妮： m 可以取一个特别的值2、如图 1 是一种带有黑白双色、 边长是 20cm

8、 的正方形装饰瓷砖,用这样的四块瓷砖可以拼成如图 2的图案已知制作图 1 这样的瓷砖,其黑、白两部分所用材料的成本分别为 0.02 元/cm 2和 0.01元/cm 2,那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是_元（ 取 3.14,结果精确到 0.01 元）图1图2中考链接.湖北中考 将不等式xx884x1的解集在数轴上表示出来,正确选项13x222.临沂中考 直线 1: =1+与直线:= 在同一平面名师归纳总结 直角坐标系中 的图象如下列图,就关于x 的不等式 k 1x+b k 2x 的解为 第 4 页,共 6 页（） -1 B.-1 C.-2 D.无法确定.威海中考 以下四个点中,有三

9、个点在同一条直线上,不在这条直线上的是 -, - , , , - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载.赤峰中考 如下图所示, 半径为的圆和边长为的正方形如下图所示, 半径为 1的圆和边长为 3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为 t,正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分） ,就 S 与 t 的大致图象为（） 5.金华中考 如图在 24 个边长为的小正三角形组成的网格中,以格点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形）,请你写出全部可能的直角三角形斜边的长6.在直角坐标系中, 的三

10、个顶点的位置如图所示,现将 平移使点移至图中的点的位置 在直角坐标系中,画出平移后所得的 其中,分别是,的对应点 运算：对应点的横坐标的差： A- A= ,B /- B= , - C；对应点的枞坐标的差：A /- A= ,B /- B= , c/- C 从 的运算中, 你发觉了什么规律？请你把你名师归纳总结 发觉的规律用文字表述出来 2,-2,那么相应的点 , 其第 5 页,共 6 页中 依据上述规律, 如将 平移使得点移至 , 分别是,的对应点）的坐标分别是,3 x1 5 x47. 乐山中考 解不等式组x212x1并将解集在数轴上表示出来3- - - - - - -精选学习资料 - - -

11、- - - - - - 8. 某公司推销一种产品,优秀学习资料欢迎下载y设 x（件）是推销产品的数量,（元）是推销费,如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图解答以下问题：（1）求 y l 与 y2的函数解析式；（2）说明图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）假如你是推销员,应如何挑选付费方案9.德州中考 某公司专销产品 A,第一批产品 A 上市 40 天内全部售完该公司对第一批产品 A 上市后的市场销售情形进行了跟踪调查,调查结果如下列图,其中图 1 中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图 2 中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式；（2）第一批产品 A 上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？10.贵阳中考 甲、乙两人骑自行车前往 A 地,他们距 A 地的路程s（km ）与行驶时间 t（h）之间的关系如下列图,请依据图象所供应的信息解答以下问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？名师归纳总结 （2）求出甲距A 地的路程 s 与行驶时间t 之间的函数关系式第 6 页,共 6 页（3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？- - - - - - -