2022年第五章__相交线与平行线_初中数学.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第五章 相交线与平行线测试 1 相交线 学习要求 1能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手,懂得对顶角、互为邻补角的概念,把握对顶角的性质2能依据对顶角的性质、邻补角的概念等学问,进行简洁的运算课堂学习检测 一、填空题1假如两个角有一条_边,并且它们的另一边互为_,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角2假如两个角有_顶点,并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的_ _,那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角3对顶角的重要性质是 _4如图,直线 AB、 CD 相交于 O 点, AOE90 11 和 2 叫做 _角； 1

2、和 4 互为 _角；2 和 3 互为 _角； 1 和 3 互为 _角；2 和 4 互为 _角2如 120 ,那么 2_；3 BOE _ _ _ ；4 _ 1_ _ _ 5如图,直线 AB 与 CD 相交于 O 点,且 COE 90 ,就1与 BOD 互补的角有 _ ；2与 BOD 互余的角有 _ ；3与 EOA 互余的角有 _ ；4如 BOD42 17 ,就 AOD _； EOD_； AOE_二、挑选题名师归纳总结 6图中是对顶角的是 第 1 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7如图, 1 的邻补角是 优秀学习资料欢迎下载A BOC B

3、 BOC 和 AOFCAOFAB 与 CD 相交于点 O,如D BOE 和 AOF8如图,直线AOC1AOD,就 BOD 的度数为 3A30 B45 C60 D135 9如下列图,直线l 1,l2,l3相交于一点,就以下答案中,全对的一组是A 190 , 230 , 3 460B 1 390 , 2 430C1 390 , 2 460D 1 390 , 260 , 430三、判定正误10假如两个角相等,那么这两个角是对顶角 11假如两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角 12有一条公共边的两个角是邻补角 13假如两个角是邻补角,那么它们肯定互为补角 14对顶角的角平分线在同始终线上

4、 15有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角 综合、运用、诊断 一、解答题16如下列图, AB,CD,EF 交于点 O, 120 , BOC 80 ,求 2 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载17已知：如图,直线 a,b,c 两两相交, 12 3, 286 求 4 的度数18已知：如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分 BOD ,OF 平分 COB, AOD DOE 41求 AOF 的度数19如图,有两堵围墙,有人想测量地面上两堵围墙内所形成的能进入围墙,只能站在墙

5、外,请问该如何测量 . 拓展、探究、摸索AOB 的度数,但人又不20如图, O 是直线 CD 上一点,射线OA, OB 在直线 CD 的两侧,且使AOC BOD,试确定 AOC 与 BOD 是否为对顶角,并说明你的理由名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载21回答以下问题：1三条直线 AB,CD ,EF 两两相交,图形中共有几对对顶角平角除外 .几对邻补角 . 2四条直线AB,CD,EF,GH 两两相交,图形中共有几对对顶角平角除外 .几对邻补角 . 3m 条直线 a1,a2,a3, , am1,

6、am相交于点O,就图中一共有几对对顶角平角除外.几对邻补角 . 测试 2 垂 线 学习要求 1懂得两条直线垂直的概念,把握垂线的性质,能过一点作已知直线的垂线2懂得点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离课堂学习检测 一、填空题 _,其中一 1当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线 条直线叫做另一条直线的 _线,它们的交点叫做 _2垂线的性质性质 1：平面内,过一点_与已知直线垂直性质 2：连接直线外一点与直线上各点的 _中, _最短3直线外一点到这条直线的_叫做点到直线的距离名师归纳总结 4如图,直线AB,CD 相互垂直,记作_；直线 AB,CD 相互垂直,垂足为

7、O 点,记第 4 页,共 33 页作_；线段 PO 的长度是点 _到直线 _的距离；点M 到直线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载AB 的距离是 _二、按要求画图5如图,过A 点作 CD MN,过 A 点作 PQEF 于 B图 c图 a 图 b 6如图,过A 点作 BC 边所在直线的垂线EF,垂足是 D,并量出 A 点到 BC 边的距离图 a 图 b 图 c 7如图,已知AOB 及点 P,分别画出点 P 到射线 OA、OB 的垂线段 PM 及 PN图 a 图 b 图 c 8如图,小明从 A 村到 B 村去取鱼虫,将鱼虫放到河里,请

8、作出小明经过的最短路线综合、运用、诊断名师归纳总结 一、判定以下语句是否正确正确的画“ ”,错误的画“ ” 第 5 页,共 33 页9两条直线相交,如有一组邻补角相等,就这两条直线相互垂直10如两条直线相交所构成的四个角相等,就这两条直线相互垂直 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11一条直线的垂线只能画一条优秀学习资料欢迎下载 12平面内,过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直 13连接直线l 外一点到直线l 上各点的 6 个有线段中,垂线段最短 14点到直线的距离,是过这点画这条直线的垂线,这点与垂足的距离 15直线外一点到这条直线的垂线段

9、,叫做点到直线的距离 16在三角形ABC 中,如 B90 ,就 ACAB 二、挑选题17如图,如AOCO,BODO,且 BOC,就 AOD 等于 A180 2B180 C901D290PA4cm,218如图, 点 P 为直线 m 外一点, 点 P 到直线 m 上的三点 A、B、C 的距离分别为PB6cm,PC3cm,就点 P 到直线 m 的距离为 A3cm B 小于 3cm C不大于 3cm D 以上结论都不对 19如图, BCAC,CD AB, ABm,CD n,就 AC 的长的取值范畴是A ACmB AC n名师归纳总结 CnACmD nACm第 6 页,共 33 页20如直线 a 与直线

10、 b 相交于点 A,就直线 b 上到直线 a 距离等于 2cm 的点的个数是 A0 B1 C2 D3 21如图, ACBC 于点 C,CD AB 于点 D,DEBC 于点 E,能表示点到直线或线段 的距离的线段有 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A3 条优秀学习资料欢迎下载B4 条C7 条 D8 条三、解答题22已知： OAOC, AOB AOC 23求 BOC 的度数23已知：如图,三条直线AB,CD,EF 相交于 O,且 CDEF , AOE70 ,如 OG 平分 BOF 求 DOG拓展、探究、摸索24已知平面内有一条直线 m 及直线外三点 A,

11、B,C,分别过这三个点作直线 m 的垂线,想一想有几个不同的垂足 .画图说明25已知点 M,试在平面内作出四条直线 l 1,l2,l3,l4,使它们分别到点 M 的距离是 1.5cm26从点O 引出四条射线M OA ,OB ,OC ,OD,且 AO BO ,CO DO ,摸索究 AOC与 BOD 的数量关系27一个锐角与一个钝角互为邻角,过顶点作公共边的垂线,如此垂线与锐角的另一边构成5 直角,与钝角的另一边构成直 73 角,就此锐角与钝角的和等于直角的多少倍 7.测试 3 同位角、内错角、同旁内角学习要求名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 33 页精选学习资料 - - -

12、 - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载当两条直线被第三条直线所截时,能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内 错角及同旁内角课堂学习检测 一、填空题 1如图,如直线 a,b 被直线 c 所截,在所构成的八个角中指出,以下各对角之间是属于哪 种特别位置关系的角 . 11 与 2 是_；25 与 7 是_；31 与 5 是_；45 与 3 是_；55 与 4 是_；68 与 4 是_；74 与 6 是_；86 与 3 是_；93 与 7 是_；106 与 2 是_2如下列图, 图中用数字标出的角中, 同位角有 _；内错角有 _；同旁内角有 _3如下列图,1B 和 ECD 可看成是直

13、线AB、CE 被直线 _所截得的 _角；2A 和 ACE 可看成是直线 _、_被直线 _所截得的 _角4如下列图,1AED 和 ABC 可看成是直线 _、_被直线 _所截得的 _角；2EDB 和 DBC 可看成是直线 _、_被直线 _所截得的 _角；3EDC 和 C 可看成是直线 _、_被直线 _所截得的 _角综合、运用、诊断名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一、挑选题5已知图,图图图图在上述四个图中,1 与 2 是同位角的有 ABCD 6如图,以下结论正确选项 B 1 与 3 是同位角A 5

14、 与 2 是对顶角C2 与 3 是同旁内角D 1 与 2 是同旁内角7如图, 1 和 2 是内错角,可看成是由直线 A AD,BC 被 AC 所截构成 B AB,CD 被 AC 所截构成 CAB,CD 被 AD 所截构成 D AB,CD 被 BC 所截构成8如图,直线AB, CD 与直线 EF,GH 分别相交,图中的同旁内角共有 A4 对B8 对名师归纳总结 C12 对D16 对第 9 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载拓展、探究、摸索一、解答题9如图,三条直线两两相交,共有几对对顶角 同旁内角 . .几对邻补角

15、.几对同位角 .几对内错角 .几对测试 4 平行线及平行线的判定 学习要求1懂得平行线的概念,知道在同一平面内两条直线的位置关系,把握平行公理及其推 论2把握平行线的判定方法,能运用所学的“ 平行线的判定方法”,判定两条直线是否平行用作图工具画平行线,从而学习如何进行简洁的推理论证课堂学习检测 一、填空题1在同一平面内, _的两条直线叫做平行线如直线 a 与直线 b 平行, 就记作 _2在同一平面内,两条直线的位置关系只有 _、_3平行公理是：_ 4平行公理的推论是假如两条直线都与 _,那么这两条直线也 _即三条直线 a,b,c,如 a b,b c,就 _5两条直线平行的条件除平行线定义和平行

16、公理推论外：1两条直线被第三条直线所截,假如_,那么这两条直线平行这个判定方法 1 可简述为： _,两直线平行2两条直线被第三条直线所截,假如_,那么 _这个判定方法2 可简述为： _,_3两条直线被第三条直线所截,假如_,那么 _这个判定方法3 可简述为： _,_二、依据已知条件推理6已知：如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行.并写出推理的依据1假如 2 3,那么 _,_ 2假如 2 5,那么 _名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载_,_ 3假如 2 1180 ,那么 _,

17、_ 4假如 5 3,那么 _,_ 5假如 4 6180 ,那么 _,_ 6假如 6 3,那么 _,_ 7已知：如图,请分别依据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由1 B 3已知 ,_ _,_ 2 1 D已知 ,_ _ _,_ 3 2 A已知 ,_ _,_ 4 B BCE180 已知 ,_ _ _,_ 综合、运用、诊断 一、依据以下语句画出图形8已知：点 P 是 AOB 内一点过点 P 分别作直线 CD OA,直线 EF OB9已知：三角形 ABC 及 BC 边的中点 D过 D 点作 DF CA 交 AB 于 M ,再过 D 点作 DE AB 交 AC 于 N 点名师归纳总结 - -

18、- - - - -第 11 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载二、解答题10已知：如图,1 2求证： AB CD1分析：如图,欲证 AB CD,只要证 1_证法 1： 1 2, 已知 又 3 2, 1_ AB CD _ ,_ 2分析：如图,欲证 AB CD,只要证 3 4证法 2： 4 1, 3 2, 又 1 2,已知 从而 3_ AB CD_ ,_ 11绘图员画图时常常使用丁字尺,丁字尺分尺头、尺身两部分,尺头的里边和尺身的上边应平直,并且一般相互垂直,也有把尺头和尺身用螺栓连接起来,可以转动尺头, 使它和尺身成肯定的角度用丁字尺画平行线

19、的方法如下面的三个图所示画直线时要按住尺身, 推移丁字尺时必需使尺头靠紧图画板的边框理论依据是什么 . 请你说明： 利用丁字尺画平行线的名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载拓展、探究、摸索12已知：如图, CD DA,DAAB, 1 2试确定射线 明你的理由1问题的结论： DF_AEDF 与 AE 的位置关系,并说2证明思路分析：欲证 DF_AE,只要证 3_3证明过程：证明： CD DA ,DAAB, CDA DAB_ 垂直定义 又 1 2, 从而 CDA 1_ _,等式的性质 即 3DF

20、AE, 13已知：如图,ABC ADC, BF、DE 分别平分 ABC 与 ADC 且 1 3求证： AB DC证明： ABC ADC ,1ABC1ADC. 22又 BF、DE 分别平分 ABC 与 ADC,11ABC,21ADC. 22 _ _ 1 3, 2 _等量代换 _ _ 14已知：如图,1 2, 3 4180 试确定直线 a 与直线 c 的位置关系,并说明你的理由名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1问题的结论： a_c2证明思路分析：欲证 3证明过程：a_c,只要证 _ _且_ _

21、证明： 1 2, a _,_ 3 4180 , c _,_ 由、,由于 a _,c _,a_c_,_ 测试 5 平行线的性质 学习要求1把握平行线的性质,并能依据平行线的性质进行简洁的推理2明白平行线的判定与平行线的性质的区分3懂得两条平行线的距离的概念课堂学习检测 一、填空题1平行线具有如下性质：1性质 1：_被第三条直线所截,同位角 _这个性质可简述为两直线_,同位角 _2性质 2：两条平行线 _ ,_相等这个性质可简述为 _ _,_3性质 3：_,同旁内角 _这个性质可简述为 _ ,_ 2同时 _两条平行线,并且夹在这两条平行线间的 的距离二、依据已知条件推理_ 叫做这两条平行线3如图,

22、请分别依据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由1假如 AB EF,那么 2_理由是 _ 2假如 AB DC ,那么 3_理由是 _ 3假如 AF BE,那么 1 2_理由是 _ 4假如 AF BE, 4120 ,那么 5_理由是 _ 4已知：如图,DE AB请依据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理 由名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1DE AB, 优秀学习资料欢迎下载 2 _,_ 2DE AB, 3 _,_ 3DE AB , 1 _180 _,_ 综合、运用、诊断 一、解答题 5如图,

23、1 2, 3110 ,求 4解题思路分析：欲求4,需先证明 _ _解： 1 2, _ _,_ 4_ _,_ 6已知：如图,1 2180 求证： 3 4证明思路分析：欲证3 4,只要证 _ _证明： 1 2180 , _ _,_ 3 4_,_ 7已知：如图,AB CD , 1 B求证： CD 是 BCE 的平分线名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 证明思路分析：欲证优秀学习资料欢迎下载CD 是 BCE 的平分线,只要证 _证明： AB CD , 2 _,_ 但 1 B, _等量代换 即 CD 是_ 8已知：如图,AB

24、 CD , 1 2求证： BE CF证明思路分析：欲证 BE CF,只要证 _证明： AB CD, ABC_,_ 1 2, ABC 1_, 即_BE CF_,_ 9已知：如图,AB CD , B35 , 175 求 A 的度数解题思路分析：欲求A,只要求 ACD 的大小解： CD AB, B35 , 2 _ _ ,_ 而 175 , ACD 1 2_ CD AB, A_180 _,_ A_10已知：如图,四边形 ABCD 中, AB CD ,AD BC, B50 求 D 的度数分析：可利用DCE 作为中间量过渡解法 1： AB CD, B50 , DCE _ _ ,_ 名师归纳总结 - - -

25、 - - - -第 16 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 AD BC, 优秀学习资料欢迎下载 D _ _ ,_ 想一想：假如以A 作为中间量,如何求解 . 解法 2： AD BC, B50 , A B_,_ 即 A_ _ _ DC AB, D A_,_ 即 D_ _ _ 11已知：如图,AB CD ,AP 平分 BAC,CP 平分 ACD ,求 APC 的度数解：过 P 点作 PM AB 交 AC 于点 MAB CD, BAC _180 PM AB, 1 _, 且 PM _平行于同始终线的两直线也相互平行 3 _两直线平行,内错角相等 AP 平分 BAC,

26、CP 平分 ACD, 11_,41_ 22141BAC1ACD90 22 APC 2 3 1 490 总结：两直线平行时,同旁内角的角平分线_拓展、探究、摸索12已知：如图,AB CD,EFAB 于 M 点且 EF 交 CD 于 N 点求证： EF CD 13如图, DE BC, D DBC21, 1 2,求 E 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载14问题探究：1假如一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行,那么这两个角的大小有何关系.举例说明2 假如一个角的两边与另一个角的两边分别垂

27、直,那么这两个角的大小有何关系 .举例说明15如图, AB DE , 125 , 2110 ,求 BCD 的度数16如图, AB,CD 是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在 A,C 两点,点 E是橡皮筋上的一点,拽动E 点将橡皮筋拉紧后,请你探究A, AEC, C 之间具有怎样的关系并说明理由提示：先画出示意图,再说明理由测试 6 命题学习要求名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1知道什么是命题,知道一个命题是由“ 题设” 和“ 结论” 两部分构成的2对于给定的命题, 能找出它的题设

28、和结论,的形式能判定该命题的真假并会把该命题写成 “ 假如 , 那么 ”课堂学习检测一、填空题1_一件大事的 _叫做命题2很多命题都是由_和_两部分组成其中题设是_,结论是 _ _3命题通常写成“ 假如 ,那么 ” 的形式这时, “ 假如” 后接的部分是_,“ 那么” 后接的部分是_4所谓真命题就是：假如题设成立,那么结论就_的命题相反,所谓假命题就是：假如题设成立,不能保证结论 _的命题二、指出以下命题的题设和结论5垂直于同一条直线的两条直线平行题设是 _ ；结论是 _ 6同位角相等,两直线平行题设是 _ ；结论是 _ 7两直线平行,同位角相等题设是 _ ；结论是 _ 8对顶角相等题设是 _ ；结论是 _ 三、将以下命题改写成“ 假如 ,那么 ” 的形式990 的角是直角_ 10末位数字是零的整数能被 5 整除_