2022年牛吃草问题、工程问题经典例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 戴氏训练龙泉校区VIP 2 讲数学教研组小升初冲刺第牛吃草问题基本公式 : 1 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度（对应的牛头数 吃的较多天数相应的牛头数 吃的较少天数） （吃的较多天数吃的较少天数） ；3）原有草量牛头数 吃的天数草的生长速度 吃的天数； 4）吃的天数原有草量 （牛头数草的生长速度）；5 牛头数原有草量 吃的天数草的生长速度；例 1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供 头牛吃 10 天；问：这片牧草可供 25 头牛吃多少天？10 头牛吃 20 天,可供 15 解：假设1 头牛 1 天吃的草的数量是1 份

2、草每天的生长量： （200-150 ） （ 20-10 ）=5 份10 20=200 份 原草量 +20 天的生长量原草量： 200-20 5=100 或 150-10 5=100 份15 10=150 份 原草量 +10 天的生长量 100 （ 25-5 ）=5 天自主训练 牧场上长满了青草,而且每天仍在匀速生长,这片牧场上的草可供 9 头牛吃 20 天,可供15 头牛吃 10 天,假如要供 18 头牛吃,可吃几天？解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份 草每天的生长量： （180-150 ） （ 20-10 ）=3 份9 20=180 份 原草量 +20 天的生长量原草量： 18

3、0-20 3=120 份 或 150-10 3=120 份15 10=150 份 原草量 +10 天的生长量 120 （ 18-3 ）=8 天例 2、由于天气逐步冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在削减；已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天,或可供 15 头牛吃 6 天；照此运算,可供多少头牛吃 10 天？解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份 草每天的削减量： （100-90 ） （ 6-5 ）=10 份20 5=100 份 原草量 -5 天的削减量 15 6=90 份 原草量 -6 天的削减量原草量： 100+5 10=150 或 90+6 10=150 份（

4、150-10 10） 10=5 头自主训练 由于天气逐步冰冷,牧场上的牧草每天以匀称的速度削减,经测算,牧场上的草可供 30头牛吃 8 天,可供 25 头牛吃 9 天,那么可供 21 头牛吃几天？解：假设 1 头牛 1 天吃的草的数量是 1 份 草每天的削减量： （240-225 ） （ 9-8 ） =15 份30 8=240 份 原草量 -8 天的削减量原草量： 240+8 15=360 份或 220+9 15=360 份名师归纳总结 25 9=225 份 原草量 -9 天的削减量 360 （ 21+15）=10 天第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -

5、 - - - - - 戴氏训练龙泉校区VIP 数学教研组例 3、自动扶梯以匀称速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼；已知男孩每分钟走 20 级梯级,女孩每分钟走15 级梯级,结果男孩用了5 分钟到达楼上,女孩用了6 分钟到达楼上；问：该扶梯共有多少级？男孩： 20 5 =100 （级）自动扶梯的级数-5 分钟削减的级数女孩 ;15 6=90（级）自动扶梯的级数-6 分钟削减的级数每分钟削减的级数 = 20 5-15 6 6-5=10 级 自动扶梯的级数 = 20 5+5 10=150（级）自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走 3 级阶梯, 女孩每秒可走 2

6、级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了 100 秒,女孩走了 300 秒；问该扶梯共有多少级？3 100=300 自动扶梯级数 +100 秒新增的级数2 300=600 自动扶梯级数 +300 秒新增的级数每秒新增的级数： （2 300-3 100） （ 300-100 ）=1.5 （级）自动扶梯级数 = 3 100-100 1.5=150 （级）工程问题数量关系式：工作量 =工作效率 工作时间,工作时间 =工作量 工作效率,工作效率 =工作量 工作时间；例 4、某项工程,甲单独做需36 天完成,乙单独做需45 天完成；假如开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18

7、 天才完成任务；问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想,变为“ 乙队先干 18 天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天？” 这样一来,问题就简洁多了；答：甲队干了 12 天；自主训练 单独干某项工程,甲队需100 天完成,乙队需150 天完成；甲、乙两队合干50 天后,剩下的工程乙队干仍需多少天？名师归纳总结 分析与解：以全部工程量为单位1；甲队单独干需100 天,甲的工作效第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 戴氏训练龙泉校区10 天,乙队需VIP 数学教研组例 5、单独完成某工程,甲队需15 天,丙队需20 天；开头三个队一

8、起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了 6 天完成这一工程；问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天,去掉乙、丙两队 6 天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了自主训练 一批零件,张师傅独做20 时完成,王师傅独做30 时完成；假如两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件；这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步；第一求出两人合作完成需要的时间,例 6、一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5 时可将空池灌满,单开排水管7 时可将满池水排完；假如一开头是空池,打开放水管1 时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水

9、？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 戴氏训练龙泉校区VIP 60 分钟,乙需数学教研组自主训练 甲、乙二人同时从两地动身,相向而行；走完全程甲需40 分钟；动身后 5 分钟,甲因忘带东西而返回动身点,取东西又耽搁了5 分钟；甲再动身后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答； 甲动身 5 分钟后返回, 路上耽搁 10 分钟, 再加上取东西的 5 分钟, 等于比乙晚动身 15 分钟；我们将题目改述一下：完成一件工作,甲需 60 分钟,乙需 40 分钟,乙先干 15 分钟后,甲、乙合干仍需多少时间？由此看出,这道题应当用工程问题的解法来解答；答：甲再动身后 15 分钟两人相遇；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页