2022年苏教版五年级数学下册知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 苏教版 五年级数学下册学问点1、数的世界主要引导同学整理和复习方程、公倍数与公因数、分数的意义及基本性质等概念, 结合概念的懂得练习解方程、求两个数的最小公倍数和最大公因数、异分母分数加减法；2、图形王国主要引导同学整理和复习用数对确定位置和圆的相关学问；3、统计天地主要引导同学整理和复习复式折线统计图；4、应用广角主要引导同学通过实际调整、测量和简洁的试验,收集信息、沟通信息,并利用信息解决一些简洁的实际问题；过来推测” 的解决问题策略等；第一单元 方程涵盖的内容比较广, 比如简洁掩盖现象中的规律、 “ 倒1、表示相等关系的式子叫做等式；2、

2、含有未知数的等式是方程；3、方程肯定是等式 ; 等式不肯定是方程；等式 方程4、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍旧是等式；这是等式的性质；等式两边同时乘或除以同一个不等于 是等式的性质；0 的数,所得结果仍旧是等式； 这也5、求方程中未知数的过程,叫做解方程；解方程经常用的关系式：一个加数 =和- 另一个加数减数 =被减数 - 差 被减数 =减数 +差一个因数 =积 另一个因数除数=被除数 商被除数 =商 除数留意：解完方程,要养成检验的好习惯；6、五个连续的自然数 或连续的奇数,连续的偶数 的和,等于中间的一个数的 5 倍；奇数个连续的自然数 或连续的奇数,连续的偶数 的和 个数

3、=中间数7、4 个连续的自然数 或连续的奇数,连续的偶数 或首尾两个数的和 个数2 高斯求和公式 的和,等于中间两个数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题；B、理清题目的等量关系； C、设未知数,一般是把所求的数用 X表示； D、依据等量 关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答；其次单元 确定位置1、确定位置时,竖排叫做列,横排叫做行；确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从前往后数；2、数对 x ,y 第 1 个数表示第几列 x ,第 2 个

4、数表示第几行 y ,写数对 时,是先写列数,再写行数；3、从地球仪上看,连接北极和南极两点的是经线,垂直于经线的线圈是纬 线,经线和纬线、分别按肯定的次序编排表示“ 经度” 和“ 纬度” ,“ 经度” 和“ 纬度” 都用度 、分 、秒 表示；4、将某个点向左右平移几格,只是列 向右加,行 y 上的数字不变；举例：将点x 上的数字发生加减变化,向左减,6 ,3 的位置向右平移 2 个单位后的位置是 8 ,3 ,列 6+2=8;将点 6 ,3 的位置向左平移 2 个单位后的位置是 4 ,3 ,列 6-2=4；5、将某个点向上下平移几格,只是行 向下加,列 x 上的数字不变；举例：将点y 上的数字发

5、生加减变化,向上减,6 ,3 的位置向上平移 2 个单位后的位置是 6 ,5 ,行 3+2=5;将点 6 ,3 的位置向下平移 2 个单位后的位置是 6 ,1 ,列 3-2=1；第三单元 公倍数和公因数1、一个数最小的因数是 限的；1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有一个数最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数； 一个数倍数的个数是无限的；一个数最大的因数等于这个数最小的倍数；2、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号 , 表示；几个数的公倍数也是无限的；3、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数

6、,用符号 , ；两个数的公因数也是有限的；名师归纳总结 4、两个素数的积肯定是合数；举例：3 5=15,15 是合数；第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、两个数的最小公倍数肯定是它们的最大公因数的倍数；举例：6 ,8=24,6 ,8=2,24 是 2 的倍数；6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数, 最大公因数是较小的数, 最小公倍数是较大的数； 举例：15 和 5,15 ,5=15,15 ,5=5 素数关系的两个数, 最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积； 举例：3 ,7=21 ,3 ,7=1 一个素数和一

7、个合数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积；5 ,8=40 ,5 ,8=1 相邻关系的两个数, 最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积； 9 ,8=72,9 ,8=1 特殊关系的数 两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有 一个公因数 1 ,比如 4 和 9、4 和 15、10 和 21,最大公因数是 1,最小公倍数 是它们的乘积；一般关系的两个数, 求最大公因数用列举法或短除法,翻倍法或短除法； 详见课本 31 页内容 求最小公倍数用大数数字与信息1、我国目前采纳的邮政编码为 “ 四级六码”制；第一、二位代表省 自治区、直辖市 ,第三位代表邮区,第四位代表县 市 邮电局,最

8、终两位是投递局 区的编号；2、身份证编码规章： 1-6 位数字为行政区划代码,其中 1、2 位数为各省级政府的代码, 3、4 位数为地、市级政府的代码, 5、6 位数为县、区级政府代码；7-14 位为您的诞生日期,其中 7-10 位为诞生年份 4 位 ,11-12 位为诞生月份,13-14 位为诞生日期, 15-17 位为次序码, 是县、区级政府所辖派出所的安排码,其中单数为男性安排码,双数为女性安排码；位依据统一的公式运算得出来的,其取值范畴是 马数字符 表示；第四单元 熟悉分数18 位为校验码,是由号码编制单 0 至 10,当值等于 10 时,用罗名师归纳总结 1、一个物体、一个计量单位或

9、由很多物体组成的一个整体,都可以用自然第 3 页,共 11 页数 1 来表示,通常我们把它叫做单位“1” ；把单位“1” 平均分成如干份,表示- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 这样的一份或几份的数叫做分数；表示其中一份的数, 叫做分数单位； 一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一；2、分母越大 , 分数单位越小,最大的分数单位是 21 ；3、举例说明一个分数的意义： 73 表示把单位“1” 平均分成 7 份,表示这样的 3 份. 仍表示把 3 平均分成 7 份,表示这样的 1 份；73 吨表示把 1 吨平均 分成 7 份,表示这样的 3 份. 仍

10、表示把 3 吨平均分成 7 份,表示这样的 1 份；4、4 米的 51 和 1 米的 54 同样长；5、分子比分母小的分数叫做真分数; 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数； 6、真分数小于 1；假分数大于或等于 1；真分数总是小于假分数；7、男生人数是女生人数的 43 ,就女生人数是男生人数的 34 ；8、分数与除法的关系： 被除数相当于分数的分子, 除数相当于分数的分母；被除数 除数 = 除数 被除数 假如用 a 表示被除数, b 表示除数,可以写成a b=bab 0 9、能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数；反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数； 用分子除以分母

11、 10、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数；带分数是假分数的另一种形式；例如,1 和 31 合成的数,写作34 就可以看作是 33 就是1 31 ,读作一又三分之一；带分数都大于真分数,同时也都大于 1；11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母；12、把小数化成分数的方法： 假如是一位小数就写成特别之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几, 13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母, 假如分子是分母的倍数,可以化成整数 ; 假如分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不

12、变；14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15、把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子；16、大于 73 而小于 75 的分数有很多个 ; 分数单位是 71 只有 74 一个；17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快,工作时间小的快；18、一些特殊分数的值：21 = 0.5 41 = 0.25 43 =0.75 51 =0.2 52 =0.4 53 =0.6 54 =0.8 81 =0.125 83 =0.375 8

13、5 =0.625 87 =0.875 101 =0.1 161 =0.0625 163 =0.1875 165 =0.3125 201 =0.05 251 =0.04 501 =0.02 1001 =0.01 19、求一个数是 占 另一个数的几分之几,用除法列算式运算；第五单元 找规律1、单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数每次框出的个数 2、双向平移+1=得到不同和的个数假如平移的方向既有横又有纵, 我们只要分别探究出两个方向上各有几种不 同的排列方法 和单向平移的规律一样 ,相乘的积是多少一共就有多少种不同的 排列方法；一共有多少种贴法 =沿着长的贴法 沿着宽的贴法3、中间的数 框出

14、的个数 =框出的每个数的和框出的每个数的和 框出的个数 =中间的数 留意：有些数字的和是不能框出来的, 1 是框出的每个数的和 框出的个 数 中间的数 ;2 是虽然“ 框出的每个数的和 框出的个数 =中间的数” ,但中 间的数在边上 ;3 显现有空白方格； 名师归纳总结 第六单元分数的基本性质第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0 除外 , 分数的大小不变 , 这是分数的基本性质；它和整数除法中的商不变规律类似；2、分子和分母只有公因数 成最简分数；1,这样的分数叫最简分数；约分时,通常要约

15、3、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分；约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数；例如：4、把几个分母不同的分数 也叫做异分母分数 分别化成和原先分数相等的 同分母分数,叫做通分；通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母；通 分时,一般用原先几个分母的最小公倍数作公分母；5、比较异分母分数大小的方法： 1 先通分转化成同分母的分数再比较；2 化成小数后再比较； 3 先通分转化成同分子的分数再比较；4 十字相乘法；球的反弹试验 球的反弹高度试验的结论：1 用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致 不变,这说明同一种球的弹性是一样的；2 用不同的

16、球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是 不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的；第七单元 统计1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情形,而且便于这两组相关数据进行比较；2、作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间 ; 注明图例 实线和虚线表示 ; 分别描点、标数 ; 实线和虚线的区分 画线用直尺 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：先画表示实线的统计图,再画虚线统计图；不能同时描点画线,以免 混淆； 也可以先画虚线的统计图 第八单元 分数加法和减法 1、运算异分母分数加

17、减法时, 要先通分, 再按同分母分数加减法运算 ; 运算结果能约分要约成最简分数,是假分数的要化为带分数; 运算后要验算；2、分母的最大公因数是 1,分子都是 1 的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和； 分母的最大公因数是 得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差；1,分子都是 1 的分数相减,3、分母分子相差越大,分数就越接近 0; 分子接近分母的一半,分数就接近 21; 分子分母越接近,分数就越接近 1；4、分数加、减法混合运算次序与整数、小数加减混合运算次序相同；没有 小括号,从左往右,依次运算 ; 有小括号,先算小括号里的算式；5、整数加法的运算律,整数减法的运

18、算性质同样可以在分数加、减法中运 用,使运算简便；乘法安排律也适用分数的简便运算；6、裂项公式 用于特殊的简便运算 密铺 1、由线段围成的图形 三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形 能够 密铺 2、由曲线围成的图形 圆 不能够密铺；解决问题策略 第九单元 1、倒推法是一种特别重要的数学摸索方法,在运算、图形转换、时间推算 等很多实际问题中都有应用；倒推时仍用到一些反义词呢 2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行“ 整理” ,通过“ 整理”过程来理清思路,再倒推回去或列方程解答；3、对于条件显现“ 一半” 的复杂倒推题目,通常通过画线段图帮忙分析列 算式来解决；名师归纳总结 - - -

19、 - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第十单元 圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形；是由几条线段围成的平面图形 以前所学的图形如长方形、 梯形等都2、画圆时, 针尖固定的一点是圆心, 通常用字母 O表示 ; 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r 表示 ; 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母 d 表示；在同一个圆里, 有很多条半径和直径； 在同一个圆里,全部半径的长度都相等,全部直径的长度都相等；3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开,再固定针尖,最终旋转成圆；画圆时 要留意：针尖必需固定在一点, 不行移动 ; 两脚间的距离

20、必需保持不变 ; 要旋转一 周；2 4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2 倍； d=2r, r=d5、圆是轴对称图形,有很多条对称轴,对称轴就是直径；6、圆心打算圆的位置,半径打算圆的大小；所以要比较两圆的大小,就是 比较两个圆的直径或半径；7、正方形里最大的圆；两者联系：边长 =直径画法： 1 画出正方形的两条对角线 ;2 以对角线交点为圆心,以边长为直 径画圆；8、长方形里最大的圆；两者联系：宽 =直径画法： 1 画出长方形的两条对角线 ;2 以对角线交点为圆心,以边长为直 径画圆；9、同一个圆内的全部线段中,圆的直径是最长的；10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长；每分

21、前进米数 速度 =车轮的周长 转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 用字母 读 pi 表示； 是一个无限不循环小数；我们在运算时,一般保留两位小数,取它的近似值 =3.141592653 3.14 ； 3.14 12、假如用 C表示圆的周长,那么 C= d 或 C = 2 r 13、求圆的半径或直径的方法：d = C 圆 r= C 圆 2= C 圆 214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径；C半圆= r+2r C 半圆= d 2+d 15

22、、常用的 3.14 的倍数：3.14 2=6.28 3.14 3=9.42 3.14 4=12.56 3.14 5=15.7 3.14 6=18.84 3.14 7=21.98 3.14 8=25.12 3.14 9=28.26 3.14 12=37.68 3.14 14=43.96 3.14 16=50.24 3.14 18=56.52 3.14 24=75.36 3.14 25=78.5 3.14 36=113.04 3.14 49=153.86 3.14 64=200.96 3.14 81=254.34 16、圆的面积公式： S圆= r2 ；圆的面积是半径平方的 倍；17、圆的面积推导：

23、 圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等 即 S长方形 =S圆; 长方形的宽是圆的半径 即 b=r; 长方形的长是圆周长的 一半 即 a=2C= r ；即： S 长方形 = a b S圆 = r r = r2 S圆 = r2 留意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径；C长方形 =2 r+2r=C 圆+d 名师归纳总结 18、半圆的面积是圆面积的一半；S半圆= r2 2 第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19、大小两个圆比较,半径的倍数 面积的倍数 =半径的倍数 2 =直径的倍数 =周长的倍数,20、周长相等

24、的平面图形中,圆的面积最大 ; 面积相等的平面图形中,圆的 周长最短；21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,仍可以利用乘法分 配律进行简便运算； S圆环 = R2- r2= R2-r2 22、常用的平方数： 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 一、数学家小故事 1、高斯十岁时, 学校老师出了一道算术难题： “ 运算 123 100？”；这可难为初学算术的同学, 但是高斯却在几秒后将答案解了出来,他利用算术级 数（等差级数）的对称性,然后就像求得一般算术级数和

25、的过程一样,把数目一对对的凑在一起： 1100,299,398, 4952,5051 而这样的组合有 50 组,所以答案很快的就可以求出是：101 505050；2、华罗庚读中学时,一度功课并不好,有时数学仍考不及格；时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师, 我国闻名训练家、 翻译家王维克 1900 年诞生,金坛人 发觉华罗庚虽贪玩, 但思维灵敏, 数学习题往往改了又改, 解题方法特别特殊别致；一次,金坛中学的老师感叹学校“ 差生” 多,没有“ 人才” 时,王维克道：“ 不见得吧, 依我看, 华罗庚同学就是一个 . ” “ 华罗庚？”一位老师笑道： “ 你看看他那两个像蟹爬的字吧, 他能算个人才吗

26、？” 王维克有些兴奋地说： “ 当然,他成为大书法家的期望很小, 可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢？要知道金子被埋在沙里的时候,粗看起来和沙子并没有什么两样,我们当教书匠的一双眼睛,最需要有沙里淘金的本事,否就就会埋没人才啊！”3、苏步青 9 岁那年,父亲挑上一担米当学费,走了50 公里山路,送苏步青到平阳县城,当了一名高小的插班生；从山里到县城,苏步青大开眼界,什么东西都 新颖；他第一次看到馒头里有肉末,常用饭票换成钱买“ 肉馒头” 吃；一个月的 饭票提早用完了,只好饿肚子；他见到烧开水的老虎灶,也觉得好玩,把家里带 来的鸡蛋掷进锅里, 一锅开水变成一锅蛋花汤, 烧水工看到气极了

27、, 揪住他打了 一顿；4、1966 年屈居于六平方米小屋的陈景润,借一盏昏暗的煤油灯,伏在床板上,用一支笔, 耗去了几麻袋的草稿纸, 竟然攻克了世界闻名数学难题“ 哥德巴赫猜想” 中的 1+2 ,制造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠1+ 1 只是一步之遥的辉煌；他证明白“ 每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和” ,使他在哥德巴赫猜想的讨论上居世界领先位置；这一结果国际上誉为“ 陈氏定理” ,受到广泛征引；这项工作仍使他与王元、潘承洞在1978 年共同获得中国名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 自然科学奖

28、一等奖； 他讨论哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就,至今,仍旧在世界上遥遥领先；世界级的数学大师、美国学者阿 威尔曾这样赞扬他： “ 陈景润的每一项工作,都似乎是在喜马拉雅山山巅上行走；二、名人的生日众所周知 , 名人、伟人都有不平常的个人特性；假如你学代数,算一算他们的生日 , 你就会发觉,全部的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点：如：爱因斯坦的生日是： 1879 年 3 月 14 日,将年月日写在一起是 1879314；把这个数随便排列一下,可得到另一个数,比如：4187139； 用大的数减去小的数得到一个差： 4187139-1879314 = 2307825 ；将差的各个位数相加得到一

29、个数,2+3+0+7+8+2+5 = 27, 再将这个数的位数相加,其和是9；即最终得到一个最大的一位数 9； 按上述方法来运算数学家高斯的生日：高斯生于 1867 年 11 月 7日,于是可得一个数 1867117, 重新排列后的数比如是 1167781,差数为 1867117-1167781 = 669336,算其位数和可得：6+9+9+3+3+6 = 36,再算位数之和 , 最终得 3+6 = 9 ；同样 , 最终得到一个最大的一位数 9；全部的著名人物的生日都有这样的特点,这是成为闻名人物的“ 必要条件” ；三、动物中的“ 数学中的天才”1、蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的

30、六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成；组成底盘的菱形的钝角为 109度 28 分,全部的锐角为 70 度 32 分,这样既牢固又省料；蜂房的巢壁厚 0.073毫米,误差微小；2、丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“ 人” 字形；“ 人” 字形的角度是 110度；更精确地运算仍说明 “ 人” 字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为 54 度 44 分 8 秒！而金刚石结晶体的角度正好也是 54 度 44 分 8 秒！是巧合仍是某种大自然的“ 默契” ？3、蜘蛛结的“ 八卦” 形网,是既复杂又漂亮的八角形几何图案,人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样均匀的图案；4

31、、冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,这其间也有数学,由于球形使身体的表面积最小,从而散发的热量也最少；5、真正的数学“ 天才” 是珊瑚虫；珊瑚虫在自己的身上登记“ 日历” ,它们每年在自己的体壁上 “ 刻画” 出 365 条斑纹,明显是一天 “ 画” 一条；古怪的是,古生物学家发觉 3 亿 5 千万年前的珊瑚虫每年“ 画” 出400 幅“ 水彩画” ；天文学家告知我们,当时地球一天仅 21.9 小时,一年不是 365 天,而是 400 天；四、数学笑话1、比他多一点爸爸：“ 这次数学考试,大明考了九十五分,小明,你考了多少分？”小明：“ 我比大明多一点；”爸爸：“ 你考了九十六分仍是九十七分 .”小明：“ 都不是,我考了 9.5 分；”2、时间在一堂数学课上 , 老师问同同学们 : “ 谁能出一道关于时间的问题？” 话音刚落,有一个同学举手站起来问：“ 老师 , 什么时候放学？”3、不识数名师归纳总结 水果摊上贴着：大鸭梨4 元 1 斤, 10 元 3 斤；小明对妈妈说：“ 快买！这个卖第 11 页,共 11 页梨的不识数, 3 斤应当是 12 元才对；”- - - - - - -