河口、海岸水动力模拟技术-2014-12讲义优秀PPT.ppt

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1、河口、海岸水动力模河口、海岸水动力模拟技术拟技术第一章第一章 绪论绪论v海岸：是海陆相互作用的重要地带，也是海、陆、气交互作用的重要空间，这种表现在：v 岸线演化（自然和人为）v 飓风（台风）带来的灾难性破坏；v 海洋潮汐环境的变更。v河口：海岸常伴随有江河湖泊的出海口，通常称为河口。v海岸河口问题：v 潮流问题v 波浪问题v 径流、异重流（密度流）、污染物（COD)扩散。v探讨海岸河口问题的方法v 物理模型（水力学比尺模型）v 数学模型（数值模拟）沿岸过程动力因素物质过程流（潮流）波（风浪）盐水入侵泥沙输移污染物扩散波流相互作用海水入侵限制反馈流载波波生流v数值模拟：一门综合性的模拟技术，它

2、接受数学模型来模拟某中物理现象，并通过计算机用数值计算法进行近似求解，籍以复演自然演化过程的总称。v水力学、泥沙数值模拟：以水力学和泥沙动力学为理论基础，并结合具体工程的一门新型好用科学。v水动力泥沙数值模拟：以微分方程为理论，并通过微分方程的离散，变成代数方程，最终接受计算机进行近似求解。v数值模拟的特点：v（1）一般以线性理论为基础，但实际自然现象和描述这些现象的微分方程均为非线性的；v（2）须要丰富的阅历，现场资料和确定的技巧；v（3）数值模拟不仅仅是一种近似计算，可以作为一种试验或探讨及预料方法。v数值模拟的优点：v （1）试验费用少；v （2）速度快、周期短；v （3）可以模拟多种因

3、素相互作用的困难物理过程。如可以模拟水（潮）流、风、柯氏力等多种因素共同作用下的多种泥沙及地形演化的困难过程。v （4）可以完全限制流体的物理性质（如密度、容重、粘度、含沙量等）v （5）模型建成后，长期保存、随时调用修改。v （6）无法模拟微分方程不能描述的物理现象。v数值模拟工作的基本步骤v（1）建立数学模型和编制源程序v 建立或选择的微分方程；v 依据模拟域边界条件选择合适的网格；v 按确定的格式离散方程，得到代数方程和接受合适的数值方法求解代数方程；v 编制源程序求解代数方程。v 数值模拟分析（收敛性、稳定性、相容性、误差程度等）（2）调试源程序（3）模型验证 调整模型中有关参数（糙率

4、、紊动动量掺混系数等），使模型有良好的稳定性和收敛性，并与现场资料有良好的吻合；（4）正式方案试验 v河口、海岸水动力模拟的发展方向 1、资料同化将是河口数值模型发展和结合的一个新技术切入点,也是带动河口动力数字模拟技术革新的一种重要方法.2、数字河口动力模型1、河口模型四维资料同化四维同化在河口中的一类主要应用是为河口数值模式供应优化的初始状态,从而校正不合理的边界条件所带来的偏差,提高模拟精度.变分同化技术还可应用于确定河口模式中的未知参数.例如确定了潮汐河口的摩擦系数,通常这种系数是通过阅历获得的.另外,河口模式的外部强迫场(如风场、海-气界面的热通量等)都可以通过这种技术反演出来.v资

5、料同化的关键在同化模型在过滤和插值观测资料的机制方面有高效的预料实力。模型应对前期信息在时间上能向前插值。v动力场的模型同化熟路也被证明对陆-气系统内部环流的科学探讨极有价值v同化是唯一能产生困难非线性过长的场的手段，并且在物理学与动力学的机制上协调一样。2、数字河口动力模型河口水动力特征及外界强迫作用因子构建数字河口动力模型(模型计算要素象温、盐、流、泥沙的特征均以数字矩阵形式记载),若再与数字河网模型嵌套联结,最终可以获得区域河网河口的动力-沉积-地貌的机制说明,揭示河口物理规律和解决工程实际问题.在数字河口模型的构架下,可以将人类已经拥有的河口科学理论、学问与具有较强物理概念的水动力学模

6、型集成于一体,为河口数值模型计算供应良好的平台。数字河口动力模型具有很多优势:首先,数字河口模型是基于数字区域地形构建而成的,地形要素可自动生成,无需手工操作,大大提高了工作效率;其次,数字模型不仅能输出传统模型的结果,而且能够特别便利地给出河口水文要素和水文状态变量的空间分布场,这些对近岸河口动力科学探讨与河口、港口、航道工程都有着广袤的应用前景.数字河口模型探讨的最终目的就是利用已有的河口基础科学理论和学问,在数字区域地形的基础之上将观测点的水文信息拓展、同化至区域平面上乃至区域三维立体上的信息,并形成数字成品。v参考文献：vKoutitar 著“Mathematical Model in

7、 Coastal Engineering”v1)模型简洁易懂v2）附有Basic程序，而且有验证的算例v3）介绍各种数值处理技术v曹祖德、王运洪”水动力泥沙数值模拟其次章其次章 水动力数值模拟的理论基础水动力数值模拟的理论基础2.1基本方程自由面运动学边界条件：底部运动学边界条件：U,V,W为x,y,z 方向上的流速重量。（，）为距平均海平面的自由表面水位。（，）为平均海平面距底部边界的水深。为水平扩散系数。为垂直涡动系数。初始条件边界条件岸边界：法向流速为零。水边界：给定潮位过程。SaintVenant方程A过水断面面积，Q为流量，Q=Bhu，B为河宽，h为水深，u为断面平均流速。分别为水面

8、剪切力与水底剪切力Zb为水底的竖向坐标位置X轴为沿水流纵向方向。三、二、一维方程的定解条件三、二、一维方程的定解条件v初始条件u,v,w,|t=0=u0,v0,w0,0边界条件开边界：计算域水体与外部水体相接处。(u,v,w)=(u(t),v(t),w(t)=(t)固边界：计算域与陆地或建筑物接壤处无滑动：u,v,w=0有滑动：垂直边界的速度为0。2.22.2数值计算数值计算v在计算水动力、泥沙数值模拟时，大都将基本方程组离散成代数方程组，最终求解代数方程组，此处介绍微分方程组的离散技术有限差分法和线性代数方程组的数值解法。有限差分法有限差分法v有限差分法是工程中常用的一种离散技术，将计算域分

9、成有限个网格，通过差分法求网格结点的微分方程的近似值，也称网格法。v将网格结点上的函数f(x,y,z,t)表示成 ，i,j,k分别表示x,y,z方向的坐标位置，n表示时间。1、工程中常用的几种差分和微分的关系（一维）（1）一阶向前差分（2）一阶向后差分（3）一阶中心差分（4）二阶中心差分2、几种常见的差分格式以一维热传导方程为例：xti-1ii+1n+1n（1）古典显式格式可由已知值干脆求解未知值，且只涉及二层，称为双层显式差分格式（2）古典隐式格式不能干脆求解未知值，且只涉及二层，称为双层隐式差分格式（3）六点格式（Crank-Nicolson），双层六点隐式格式在x点和n+n/2时层，对t

10、和x均接受中心差分（4）Richardson格式，三层显式格式在x点和n时层，对t和x均接受中心差分（5）加权六点格式，隐式格式在x点和n+n时层，01，对t和x均接受中心差分线性方程组的数值解线性方程组的数值解v有限差分法是工程中常用的一种离散技术，将计算域分成有限个网格，通过差分法求网格结点的微分方程的近似值，也称网格法。v将网格结点上的函数f(x,y,z,t)表示成 ，i,j,k分别表示x,y,z方向的坐标位置，n表示时间。1、解线性方程组的两种方法:干脆法:通过有限步算术运算干脆求出方程组的精确解,最常用的是消元结合代入的方法.事实上除非是接受无穷位精度计算,一般都得不到精确解.干脆方

11、法适用于解低阶稠密矩阵方程组.v迭代法 类似于方程求根的迭代法,用一个迭代过程逐步靠近方程组的解.v迭代有可能不收敛,或虽然收敛,但收敛速度慢.v迭代法适用于求解高阶稀疏矩阵方程组.v稀疏矩阵:矩阵非零元素较少,且在固定的位置上.v稀疏矩阵一般是人为构造的,例如36页三转角插值时方程组(8.12),(8.15)的系数矩阵.GaussGauss消去法消去法(第一次消元第一次消元)v考虑方程组A(1)x=b(1)v第一次消元用第一个方程将后面方程的x1消去.v计算乘数v条件:a11(1)0v用-mi1乘以第一个方程加到第i个(i=1,n)方程上,则消去了第i个方程中的x1.GaussGauss消去

12、法消去法(第一次消元第一次消元)v经过上述过程,得到方程组A(2)x=b(2),v其中GaussGauss消去法消去法(第第k k次消元次消元)v假设已完成k-1次消元,得到方程组A(k)x=b(k).v第k次消元的目的是将akk(k)(称为主元)下面的元素变为0.GaussGauss消去法消去法(第第k次消元次消元)v对A(k)右下角的矩阵v计算乘数v条件:akk(k)0v用-mik乘以第k个方程加到第i个(i=k+1,n)方程上,则消去了第i个方程中的xk,得到方程组A(k+1)x=b(k+1).GaussGauss消去法消去法(第第k次消元次消元)v第一步消元的计算公式v类似可以得到第k

13、步消元的计算公式GaussGauss消去法消去法v消去法完成后最终得到与原方程组等价的三角形方程组A(n)x=b(n).v一共需进行?步n-1GaussGauss消去法消去法(算法算法)追逐法求解三对角方程组追逐法求解三对角方程组v上面的方程组可以利用追逐法求解(P185).v对于下面形式的方程组v将系数矩阵进行三角分解v比较两边对应元素可以得到v因此有v又v因此全部bi的可递推求出,进一步可求出ai,ri.v在得到系数矩阵的分解后,原方程组转化为vLUx=f.v先求解Ly=fv明显有y1=f1/a1,vyi=(fi-riyi-1)/ai=(fi-aiyi-1)/(bi-aibi-1)(i=2

14、,n)v再求解Ux=y,v明显有xn=yn,xi=yi-bixi+1(i=n-1,1)迭代法迭代法v在处理一元方程f(x)=0时,我们将其转化为x=j(x)的形式,然后用不动点迭代的方法进行求解.v对于线性方程组Ax=b,我们也可以将其转化为类似的形式:x=Bx+f,v任取初始向量x(0),令x(k+1)=Bx(k)+f(k=0,1,),则得到一个向量的序列x(k).v若该序列收敛于向量x*,对x(k+1)=Bx(k)+f 两边取极限得到x*=Bx*+f,即x*是方程组的解.JacobiJacobi迭代法与迭代法与Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法迭代法v对于方程组v我们将

15、其改写为JacobiJacobi迭代法迭代法v写成矩阵的形式为x=B0 x+f,其中JacobiJacobi迭代法迭代法v利用x(k+1)=Bx(k)+f 进行迭代,得到结果如下kx1(k)x2(k)x3(k)000012.53.03.03.022.87500000 2.36363636 1.000000002.083.00020012 2.00063786 0.999830513.30e-393.00028157 1.99991182 0.999740487.26e-410 3.00003181 1.99987402 0.999881262.50e-4JacobiJacobi迭代法迭代法v从

16、上表可以看出,迭代序列逐步靠近方程组的精确解(3,2,1)T.v注:在迭代中,我们不行能得到x(k)和精确解之间的误差,一般我们用|x(k)-x(k-1)|(通常用无穷范数)的值来推断是否终止迭代.v在上面的例子中,我们将第i个方程变形为左边是xi,右边是其它重量和常数的线性组合,然后进行迭代,这一方法称位Jacobi迭代.JacobiJacobi迭代法迭代法v一般的,对于方程组Ax=b,设A非奇异且aii0(i=1,2,n),将A改写为A=D L U,其中JacobiJacobi迭代法迭代法v将方程组改写为vDx=(L+U)x+bvx=D1(L+U)x+D1bv令B0=D1(L+U)(称位J

17、acobi迭代矩阵),f=D1b,上式简记为x=B0 x+f.v我们得到Jacobi迭代公式 x(k+1)=B0 x(k)+f.v写成重量的形式为Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法迭代法v在前面的例子中,我们计算x1(k+1),用的是第k步的x2,x3;v计算x2(k+1),用的是第k步的x1,x3,我们有理由认为已经计算出的第k+1步的x1比第k步的“好”.因此,我们应当用第k+1步的x1和第k步的x3来计算x2.v类似地,我们也应当用新信息计算x3.Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法迭代法v我们可以将上面一般的Jacobi迭代公式改写为v这一迭代方法

18、称为Gauss-Seidel迭代.Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法迭代法(算例算例)v其Gauss-Seidel迭代公式为v对于方程组Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法迭代法(算例算例)v同样取x(0)=(0,0,0)T,迭代结果如下kx1(k)x2(k)x3(k)000012.50000000 2.09090909 1.227272732.522.97272727 2.02892562 1.004132230.47733.00981405 1.99680691 0.995891253.25e-242.99982978 1.99968838 1.000

19、163029.98e-352.99984239 2.00007213 1.000060773.84e-4超松弛迭代超松弛迭代(SOR)(SOR)方法方法v沿着从xi(k)到xi(k+1)(G)的方向再向前走,就得到超松弛迭代(SOR)方法.v假设已知第k步的迭代向量x(k)以及第k+1步迭代向量x(k+1)的前i1个重量已知,Gauss-Seidel迭代法取超松弛迭代方法超松弛迭代方法v我们定义新的xi(k+1)为xi(k)与 的加权平均.v在w=1时,上述方法就是Gauss-Seidel方法,w1时称为超松弛法(有时不管w的范围,统称为超松弛方法).超松弛迭代方法超松弛迭代方法(算例算例)v

20、对于方程组v松弛方法迭代格式为超松弛迭代方法超松弛迭代方法(算例算例)v取x(0)=0,w=1.3,终止准则为|x(k)x(k1)|10-5.kx1(k)x2(k)x3(k)x4(k)000001-0.32500000-0.43062500-0.57057813-0.756016020.7562-0.79858622-0.88649937-0.94718783-0.953687310.47410-1.00000717-0.99999179-1.00000289-1.000001703.45e-511-0.99999667-1.00000287-0.99999954-0.999999191.11

21、e-512-1.00000152-0.99999922-1.00000012-1.000000524.85e-6超松弛迭代方法超松弛迭代方法(算例算例)v我们来视察松弛因子w对收敛速度的影响.w0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0步数301 156 10476594738312621w1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0步数1712121518243555114*v步数表示|x(k)x(k1)|10-5时的迭代步数,w=2.0时,500步以内不收敛.超松弛迭代方法超松弛迭代方法(矩阵表示矩阵表示)v超松弛迭代格

22、式可以写为v用矩阵可以表示为第三章第三章 二维水动力数值模拟二维水动力数值模拟一、二维水动力数值模拟系统的分类1、按差分网格分：三角形、正方形、矩形、四边形、多边形、曲线坐标网格以及各种形态网格的组合2、按计算方法分：显式法、隐式法、显隐混合法3、按模拟格式分：三角元法、ADI法、破开算子法、单元体积法、MADI法、准分析法、贴体坐标法。二、平面二维水动力数学模型的一般形式v定解条件三、三、ADIADI法法v交叉方向隐式格式是对x,y方向交叉运用隐式格式（同时也交叉运用了显式格式），使得求解过程简化。1、网格正方形或矩形，变量u,v,分别交织布置于网格中心和两侧。2、ADI基本思想（1）分步（

23、2）交织显隐ji+1/2i+1i-1i-1/2j+1j+1/2ij-1/2j-1水位水位、水深、水深uv3、差分格式X向运动方程在（i+1/2,j)点离散3、差分格式X向运动方程在（i+1/2,j)点离散连续方程在（i,j)点离散联立上面的式子得到下面的线性方程组其中，u与存在如下关系Y向运动方程在（i,j1/2)点离散v在后半个时间步长内，按上述同样原理，在y向扫描。因此只须将上述各计算公式做如下的变换：xy,xy;ij,ij;uv,uv;即可求出vi,j+1/2n+1,i,jn+1,然后显式求ui+1/2,jn+1。四、分步全隐式格式将x向动量方程与连续方程联立，求出un+1,n+1/2,

24、将y向动量方程与连续方程联立，求出vn+1,n+1,ji+1/2i+1i-1i-1/2j+1j+1/2ij-1/2j-1水位水位水深水深uvX向动量方程在（i+1/2,j)点离散连续方程在（i,j)点离散以上离散后的公式整理后如下:同理 在y方向，y向动量方程和连续方程联立得如下：五、移步双向交替显、隐式交织法MADI法：将水深、水位、流速等变更量均布置在同一网格节点上，由此将基本方程离散成新的差分代数方程组，并建立一种新的解法，这种解法既吸取了原有传统的ADI法的优点，又有较高的稳定性、收敛性和精度。方程离散时，时间导数项接受前差表示，空间接受中心差分，将t分成两等分。当nt(n+1/2)t

25、,x向动量方程和连续方程建立差分方程v当（n+1/2）t(n+1)t,y向动量方程和连续方程建立差分方程,求解v,显式求u，过程同上。六、三角元法由于接受矩形网格而形成锯齿形岸线以及锯齿形堤、坝必定给数值模拟结果带来不良影响，因此有限差分法的矩形网格，难以精确模拟不规则曲线形岸线，即使接受空间变步长网格，也不能完全模拟困难的曲线形边界。为了解决这些问题，接受了三角形网格。这种不规则三角形网格有以下优点：可以随意加密计算网点形成不规则三角形，从而较精确地模拟出困难的边界，如：岸线、建筑物轮廓及航道，可依据模拟区域的重要性，期F好网格的疏密程度及渐变程度。重要地区，网格密些，不重要地区，网格疏些；

26、基本方程离散后方程出于该格式接受显式求解。同时受到困难地形的影响，在计算过程中会产生一些扰。当这些扰动扩大并传播易使计算失败为消退这些扰动的影响，接受滤波公式七、边界处理边界处理合适与否影响数值模拟的成败。实际工程中，计算域的边界常由不规则的曲线组成，如何利用有限差分的矩形网格来模拟曲线边界，以及如何选取边界值，这是边界处理的重要内容。1、边界类型（1）Dirichlet边界（2）Neumann边界（3）浅滩活动边界2、Dirichlet边界在边界处有已知的函数值。在实际状况下，水边界通常属于这类边界，该处的实测水位、流速，可作为已知函数值。v假如边界网格结点正好在实测点上，则该结点的边界值可

27、干脆接受已知值。v假如边界网格结点不在实测点上，则分以下不同状况分别处理。v边界结点与实测点很靠近，边界值干脆等于实测值；v假照实测点与边界点较远，但与虚拟外结点较近，则令虚拟外结点干脆等于实测值，然后引入边界条件求出边界值。v边界网格结点或虚拟结点与实测点均不靠近，不能干脆引用实测值，这时，可依据前移时间步长所得的结果，用线性差值可得边界值。3、Neumann边界在实际状况下，固定边界属于此类边界v边界正好通过网格或边界与网格结点很靠近v边界的外法线方向与坐标轴平行，干脆得到边界值；以A点位例：对于c点，可得v边界的外法线方向与坐标轴不平行，考虑外法线与坐标轴的夹角，带入边界条件后离散得到边

28、界值。v边界与网格结点距离较大4、浅滩活动边界（1）开挖法：将滩地开挖至可能出现的最低水位之下，为使水量平衡，将岸边界向水域内移动，并增大开挖部位的糙率以求得动量上的平衡。这种方法一般只适用于潮滩问题，而且滩地面积只占整个海区较小的状况，而对于水位变更小，坡度较缓的地形，这种处理易失真。（2）冻结法依据水深推断网格结点是否露出水面，对谈度单元取糙率系数为一接近于无穷大的正数（糙率和水位均布置在网格中心），使单元四周的流速为一接近于0的无穷小量，这样的处理结果相当于使该单元的潮位在计算过程中北冻结不变这种方法适用于宽浅，坡度较坦的露滩问题，而对于潮滩相间的海岸、河口海疆，则因水量和动量的过分冻结

29、而失真。（3）切削法称水位判别法或薄层水法，该法对露滩单元并不冻结，而引入一个富有水深（相当于滩地上存在很薄的水层）以保证计算过程的完整，相当于将原始地形切削降低，而一旦推断实际水深大于富有水深时，复原原始地形，和开挖法具有相同的局限性。（4）窄缝法假想在岸滩的每个网格上存在一条很窄的缝隙，它的深度和岸滩前的水深一样，依据水量平衡，将窄缝内的水量平铺到岸滩上，把计算边界设在岸滩的窄缝内，成为具有确定水深的固定边界。系数不易确定，只适用于岸边界的露滩问题。B(z)为单位浅滩长度内的窄缝系数为单位浅滩长度内的窄缝系数v 窄缝法的优点是在计算中、不必随时变更边界计算点只碍事先定出一个足够大的固定计算

30、边界，就可以动态地模拟出计算城内的水位、流速变更。由于计算域事先已固定，求解时的系数矩阵大小不变，有利于计算的稳定性。又由于窄缝宽度很小。续内流速也可人为加以衰减，故对精度无大影响。缺点是窄缝参数不易确定。（5）干湿法依据每步计算结果推断每个单元干、湿？湿单元参与方程的计算。二维浅水水流的一种三角形网格二维浅水水流的一种三角形网格FVM计算格式计算格式对开阔宽浅型水域的水流运动,可以守恒型二维非恒定浅水方程描述:式中:x,y空间坐标;t时间坐标;u,v在x,y方向沿水深积分平均流速重量;潮位;h水深;f柯氏力系数;水的密度;Z地形高程;x,y方向沿水深平均的紊动粘性系数;sx，sy沿x,y方向

31、的风应力;bx，by沿x,y方向的河床底应力.闭边界(岸边界):接受流淌法向通量为零开边界(水流边界)一般在河道较顺直段选取已知流速或水位过程。对计算区域中的随意一个三角形单元,各水力变量P(x,y)的计算值均布置在节点上,并假定单元内变量分布呈一阶近似:P(x,y)=a+bx+cyv基本方程的离散及求解对基本方程在限制体积(图1)上积分:由于引入一阶近似假定,单元内各水力变量,h,u,v均可表示为节点处变量值的线性函数,从而可干脆求解积分方程.离散结果表示为如下形式:第四章第四章 河口三维流体动力学模型河口三维流体动力学模型v在宽敞且较深的海岸河口地区，探讨水流运动，海岸演化及泥沙运动时，通

32、常二位数值模拟就不能满足要求了，此外，像疏浚抛泥、油膜运动、水质污染扩散等一些特地课题，不是二位数值模拟能解决的，必需接受三位数值模拟技术。vPOM（Princeton Ocean Model)模型由Blumberg和Mellor1978提出，经多年的改进，已成为比较广泛运用的海洋模式。vPOM在浅水海疆水深小于3米时，退潮时，模拟滩地退出水面遇到困难，计算不稳定。vPOM模型接受模式分别技术，三维限制方程组及其定解条件构成模型的内模式，而外模由全积分内模式方程得到。第四章第四章 河口三维流体动力学模型河口三维流体动力学模型v连续方程：v动量方程：为动量垂向涡粘系数v对于三维斜压模型，还须要同

33、时考虑温度、盐度的扩散过程，其限制方程为：为势温（对河口及近岸地区可为现场实际温度），为盐度，为反映温度、盐度垂向紊动混合的垂向扩散系数。是对模型网格无法辨别的所谓次网格运动过程用水平紊动扩散过程参数化后的产生项，分别为：对基本方程简化时接受的假定与近似对基本方程简化时接受的假定与近似 （1）静压假定：在河口、近岸浅水地区，垂向速度的时间变率（即：垂向加速度）与重力加速度相比甚微，可略去不计，因此垂向动量方程可简化为：，即压强沿水深的变更符合静水压强分布。（2）Boussinesq近似：海水密度为时均值（参考密度）和脉动值之和，将其代入动量方程后，除在重力加速度的前面保留外，其余各项的均略去。

34、（3）Boussinesq假定：由于在时均运动方程中包含了较难处理的雷诺应力张量，Boussinesq在1877年提出了关于可以将水流紊动应力类比于层流粘性应力的假定，即用层流粘性应力的形式对紊动应力进行参数化。v坐标系中的动力学方程：v坐标系中的温度、盐度扩散方程分别为v紊流闭合模型：得到动量、标量垂向扩散系数KM、KH v外模式方程外模式方程v边界条件v1、自由表面边界条件 v2 2、水体底部边界条件、水体底部边界条件 v3 3、侧向闭边界条件、侧向闭边界条件 v4、侧向开边界条件v对水位开边界，通常用实测的水位资料或者用更大范围数学模型计算的水位值作为强迫水位限制条件。v对于温、盐等守恒

35、性标量物质的开边界条件，通常分为入流边界和出流边界两种状况。对于入流边界，一般接受开边界实测的温、盐数据；对于出流边界，接受对流型开边界形式：v数值求解方法v（1）模式分裂技术 v 将垂向积分的运动方程（外模态）从反映流速垂向结构的运动方程（内模态）中分别出来，用较少的计算量通过求解外模态得到自由表面，然后通过求解内模态得到水流的垂向结构，这称为模式分裂技术。（2）时间分步法 将三维内模态的计算分为计算垂向扩散过程时步和计算对流和水平扩散时步两部分。分步的目的是为了提高计算效率和提高垂向辨别率两大要求。前一部分为了适应垂向网格的高辨别率须要单独接受隐格式，后者则单独接受显格式。ECOMECOM

36、模式模式v ECOM是当今国内外应用较为广泛的海洋模式，是在POM的基础上发展起来的,POM接受蛙跳有限差分格式和分裂算子技术，对慢过程(平流项等)和快过程(产生外重力波项)分开，分别用不同的时间步长积分，快过程的时间步长受严格的判据的限制。为消退蛙跳格式产生的计算解，POM每一时间积分层次上接受了时间滤波。另外，分裂算子方法可能会造成微分方程和差分方程解的不一样性(Casulli and Cheng，1992)。vEOM模式具有如下特点：v (1)模式嵌套了一个25阶湍流闭合模型，供应垂向湍流黏滞和扩散系数；v (2)垂向接受坐标系；v (3)水平方向接受非正交曲线网格，变量配置接受“Ara

37、kawa C网格；v (4)动量方程中的正压梯度力接受隐式方法，连续方程的求解接受Casulli(1991)半隐方法，使得模式允许的时间步长可比CFL条件所限制的时间步长大几十倍；v (5)产生慢过程的水平项接受显式差分，垂向项隐式差分，因此模式能具有很高的垂向辨别实力；v (6)耦合了完整的热力学方程。v湍流闭合模型：得到动量、标量垂向扩散系数KM、KH vECOM放弃了分裂算子和时间滤波方法，时间上接受前差格式，并用半隐格式计算水位方程，消退了CFL判据的限制。ECOM和POM在其他方面是一样的，均接受基于静力和Boussinesq近似下的海洋原始方程，水平正交曲线网格，垂向坐标，变量空间

38、配置Arakawa C格式，自由海表面，25阶湍流闭合模型求解垂向湍流黏滞和扩散系数水平湍流黏滞和扩散系数基于Smagorinsky参数化方法(1963)，祸合了完整的热力学方程。vECOM模式数值计算方法的基本框架是欧拉格式，即时间前差，空间中心差，但水位方程(连续方程)的求解接受隐式，用共扼斜量法求解。模式中的动量方程分三步做时间积分。v第一步FVCOMFVCOMv结合了有限元法易拟合边界、局部加密的优点和有限差分法便于离散计算海洋原始方程组的优点。有限元法接受三角形网格，给出线性无关的基函数，求其待定系数，特点是三角形网格易拟合边界、局部加密和有限差分法干脆离散差分海洋原始方程组，特点是

39、动力学基础明确、差分直观、计算高效。vFVCOM兼有两者的优点，数值计算接受方程的积分形式和更好的计算格式，使动量、能量和质量具有更好的守恒性，用于湿推断法处理潮滩移动边界，应用MelIor和YM5da的25阶湍流闭合子模型使模式在物理和数学上闭合，垂向接受变换来体现不规则的底部边界，外模和内模分裂以节约计算时间。Mike21 FM Mike21 FM模型模型v Mike21 FM模型水动力限制方程为N-S方程，其基本方程为水流连续方程和动量方程，水流连续方程为。水动力限制方程为N-S方程，其基本方程为水流连续方程和动量方程。v模型接受MIKE21FM非结构网格进行计算，非结构网格模型其数值解

40、法是基于单元中心的有限体积法。在三维条件下，模型在水平方向生成非结构网格，垂直方向遵循分层，生成结构网格，这里结构网格仅指四边形网格。垂向接受分层的方法，可以使得模型每一层能够更好的适应地形和水位。v平面二维潮流数值模型，水平方向将自动生成若干个连续不重叠的三角形网格单元，限制方程离散时，结果变量U、V 位于单元中心，跨边界通量垂直于单元边。有限体积方法中法向通量的计算是通过在沿外法向建立单元水力模型,并求解一维黎曼问题而得到。模型接受空间差分如图2-1所示。作业作业v半封闭海湾长200km，宽为100km，水深为20米。模拟该海疆的潮位、潮流的时空分布。v边界条件如下：vH=2.0米，t 小

41、时v接受如下二维潮波模型，其中k摩擦系数的选取见后表（依据汉森（Hansen，1952）的取法h(米)25507510015020025051.4572.9144.3725.8298.74311.65814.572100.6561.3111.9672.6233.9345.2466.557150.4210.8421.2631.6842.5263.3684.210200.3100.6190.9291.2391.8582.4783.097250.2450.4900.7340.9791.4691.9582.448300.2020.4050.6070.8101.2141.6192.024350.1720

42、.3450.5170.6901.0351.3801.725400.1500.3010.4510.6010.9021.2021.503450.1330.2660.3990.5330.7991.0651.331500.1190.2390.3580.4780.7170.9561.195750.0790.1580.2370.3160.4740.6320.7901000.0590.1180.1770.2360.3540.4720.5901500.0390.0780.1180.1570.2350.3130.392v给出流速分布图v给出水位分布图v给出水位振幅分布图。v对比有无科氏力下的流速、水位变更。人有了学问，就会具备各种分析实力，明辨是非的实力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富学问，培育逻辑思维实力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培育文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的学问面。有很多书籍还能培育我们的道德情操，给我们巨大的精神力气，鼓舞我们前进。