流体力学-第八章优秀PPT.ppt

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1、8.1 8.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程限制体的选取限制体的选取:边长为边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。的微元平行六面体。形心坐标：形心坐标：x,y,z三方向速度：三方向速度：vx,vy,vz密度：密度：一、微分形式的连续方程一、微分形式的连续方程8.1 8.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程x轴方向流体质量的流进和流出轴方向流体质量的流进和流出左面微元面积流左面微元面积流入的流体质量：入的流体质量：右面微元面积流右面微元面积流出的流体质量：出的流体质量：x轴方向流体轴方向流体的净流出量：的净流出量：8.1 8.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程y轴方向流体轴方

2、向流体的净流出量：的净流出量：同理同理,y、z轴方向流体质量的流进和流出轴方向流体质量的流进和流出z轴方向流体轴方向流体的净流出量：的净流出量：x轴方向流体轴方向流体的净流出量：的净流出量：8.1 8.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程每秒流出微元六面体的净流体质量每秒流出微元六面体的净流体质量微元六面体内密度变更引起微元六面体内密度变更引起的每秒的流体质量的变更的每秒的流体质量的变更微分形式的连续方程微分形式的连续方程8.1 8.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程二、其它形式的连续方程二、其它形式的连续方程矢量形式：矢量形式：可压缩流体的可压缩流体的定常流淌：定常流淌：不行压缩流

3、体的定不行压缩流体的定常或非定常流淌：常或非定常流淌：8.1 8.1 微分形式的连续方程微分形式的连续方程二、其它形式的连续方程（续）二、其它形式的连续方程（续）二维可压缩流体二维可压缩流体的定常流淌：的定常流淌：二维不行压缩流二维不行压缩流体的定常或非定体的定常或非定常流淌：常流淌：8.2 8.2 流体微团运动的分解流体微团运动的分解 有旋流淌和无旋流淌有旋流淌和无旋流淌 流体和刚体的主要不同在于它有流淌性，极易变形。流体和刚体的主要不同在于它有流淌性，极易变形。因此，流体微团在运动过程中不仅像刚体那样可以有移动因此，流体微团在运动过程中不仅像刚体那样可以有移动和转动，而且还会发生变形运动。

4、和转动，而且还会发生变形运动。限制体的选取限制体的选取:边长为边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。的微元平行六面体。M M点处速度：点处速度：一、流体微团上各点速度的表示一、流体微团上各点速度的表示同时加减等同时加减等于零的数于零的数点点A A点点B B点点D D点点C C8.3 8.3 志向流体的运动微分方程志向流体的运动微分方程一、欧拉运动微分方程式一、欧拉运动微分方程式限制体的选取限制体的选取:边长为边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。的微元平行六面体。形心坐标：形心坐标：x,y,z三方向质量力：三方向质量力：fx,fy,fz压强：压强：p8.3 8.3 志向流体的运动微分方程志

5、向流体的运动微分方程一、欧拉运动微分方程式一、欧拉运动微分方程式(续续)x轴方向的受力轴方向的受力左面中心受力：左面中心受力：右面中心受力：右面中心受力：质量力：质量力：x方向的运动微方向的运动微分方程：分方程：8.3 8.3 志向流体的运动微分方程志向流体的运动微分方程一、欧拉运动微分方程式一、欧拉运动微分方程式(续续)同理同理,y、z方向的运动微分方程。方向的运动微分方程。欧拉运动微欧拉运动微分方程式分方程式矢量形式矢量形式8.3 8.3 志向流体的运动微分方程志向流体的运动微分方程一、欧拉运动微分方程式一、欧拉运动微分方程式(续续)8.3 8.3 志向流体的运动微分方程志向流体的运动微分

6、方程二、兰姆运动微分方程式二、兰姆运动微分方程式 8.3 8.3 志向流体的运动微分方程志向流体的运动微分方程二、兰姆运动微分方程式二、兰姆运动微分方程式(续续)兰姆运动微兰姆运动微分方程式分方程式 兰姆运动微分方程式干脆反映了流体流淌的特性兰姆运动微分方程式干脆反映了流体流淌的特性.即不仅包含线速即不仅包含线速度度,也包含角速度也包含角速度.志向流体流淌的定解条件志向流体流淌的定解条件表述流淌的方程表述流淌的方程(4(4个个)方程中的未知量方程中的未知量(5(5个个)补充方程补充方程:或或一、起始条件一、起始条件起始瞬时所给定的流场中每一点的流淌参数。起始瞬时所给定的流场中每一点的流淌参数。

7、定常流淌：定常流淌：无需起始条件。无需起始条件。非定常流淌：非定常流淌：必需起始条件。必需起始条件。二、边界条件二、边界条件任一瞬时运动流体所占空间的边界上所必需满足的条件任一瞬时运动流体所占空间的边界上所必需满足的条件固体壁面上的运动学条件固体壁面上的运动学条件:不同流体交界面上的运动学条件：不同流体交界面上的运动学条件：不同流体交界面或固体壁面上的动力学条件：不同流体交界面或固体壁面上的动力学条件：固体壁面静止固体壁面静止 作业1 已知不行压缩流体运动速度 在 ，两个轴方向的重量为 ，。且在 处，有 。试求 轴方向的速度重量 。作业2 某一流淌速度场为 ，其中 是不为零的常数，流线是平行于

8、 轴的直线。试判别该流淌是有旋流淌还是无旋流淌。8.4 8.4 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程伯努利方程一、两个积分式的前提条件一、两个积分式的前提条件(1)(1)流淌是定常的流淌是定常的(2)(2)质量力是有势的质量力是有势的(3)(3)流体不行压缩，流体不行压缩，流体是正压流体流体是正压流体1.1.前提条件前提条件8.4 8.4 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程伯努利方程一、两个积分式的前提条件一、两个积分式的前提条件(续续)2.2.常见的正压流体常见的正压流体(1)(1)等温流淌的可压缩完全气体等温流淌的可压缩完全气体(2)(2)

9、绝热流淌的可压缩完全气体绝热流淌的可压缩完全气体(3)(3)不行压缩流体不行压缩流体8.4 8.4 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程伯努利方程一、两个积分式的前提条件一、两个积分式的前提条件(续续)3.3.前提条件下的兰姆方程前提条件下的兰姆方程8.4 8.4 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程伯努利方程二、欧拉积分式二、欧拉积分式无旋流淌无旋流淌8.4 8.4 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程伯努利方程二、欧拉积分式二、欧拉积分式(续续)方程组三式分别乘以随意微元线段的三个轴向重量方程组三式分别乘以随意微元线段

10、的三个轴向重量dx,dx,dy,dzdy,dz后再相加后再相加欧拉积分式欧拉积分式物理意义：非粘性的不行压缩流体和物理意义：非粘性的不行压缩流体和可压缩的正压流体，在有势的质量力可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下作无旋流淌，流场中任一点的作用下作无旋流淌，流场中任一点的单位质量流体质量力的位势能、压强单位质量流体质量力的位势能、压强势能和动能的总和保持不变，且这三势能和动能的总和保持不变，且这三种机械能可以相互转换。种机械能可以相互转换。8.4 8.4 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程伯努利方程三、伯努利积分式三、伯努利积分式有旋流淌有旋流淌8.4 8.4 欧拉

11、积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程伯努利方程二、伯努利积分式二、伯努利积分式(续续)方程组三式分别乘以某一条流线上任一微元线段的三个方程组三式分别乘以某一条流线上任一微元线段的三个轴向重量轴向重量dx,dy,dzdx,dy,dz三式相加三式相加8.4 8.4 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程伯努利方程二、伯努利积分式二、伯努利积分式(续续)伯努利积分式伯努利积分式物理意义：非粘性的不行压缩流体和可物理意义：非粘性的不行压缩流体和可压缩的正压流体，在压缩的正压流体，在 有势的质量力作有势的质量力作用下作有旋流淌时，沿同一条流线上各用下作有旋流淌时

12、，沿同一条流线上各点单位质量流体质量力的位势能、压强点单位质量流体质量力的位势能、压强势能和动能的总和保持不变，且这三种势能和动能的总和保持不变，且这三种机械能可以相互转换。机械能可以相互转换。8.4 8.4 欧拉积分式和伯努利积分式欧拉积分式和伯努利积分式 伯努利方程伯努利方程三、伯努利方程三、伯努利方程伯努利方程伯努利方程质量力仅仅是重力质量力仅仅是重力不行压缩流体不行压缩流体物理意义：在重力作用下不行压缩志向流物理意义：在重力作用下不行压缩志向流体作定常流淌时，对于有旋流淌，沿同一体作定常流淌时，对于有旋流淌，沿同一条流线单位质量流体的位势能、压强势能条流线单位质量流体的位势能、压强势能

13、和动能的总和保持不变；对于无旋流淌，和动能的总和保持不变；对于无旋流淌，在整个流场中总机械能保持不变在整个流场中总机械能保持不变.8.6 8.6 涡线涡线 涡管涡管 涡束涡束 涡通量涡通量 一、涡线一、涡线 一条曲线，在给定瞬时，这条曲线上每一点的切线与位于该一条曲线，在给定瞬时，这条曲线上每一点的切线与位于该点的流体微团的角速度的方向相重合。点的流体微团的角速度的方向相重合。涡线的微分方程涡线的微分方程8.6 8.6 涡线涡线 涡管涡管 涡束涡束 涡通量涡通量 二、涡管二、涡管 在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每

14、一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面。过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面。三、涡束三、涡束 涡管中充溢着作旋转运动的流体涡管中充溢着作旋转运动的流体四、涡通量四、涡通量 旋转角速度的值与垂直于角速度方旋转角速度的值与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积的乘积的两倍。向的微元涡管横截面积的乘积的两倍。8.7 8.7 速度环量速度环量 斯托克斯定理斯托克斯定理 一、速度环量一、速度环量 速度在某一封闭周线切线上的重量沿该粉笔周线的线。速度在某一封闭周线切线上的重量沿该粉笔周线的线。速度环量是标量，其正负号不仅与速度的方向有关，速度环量是标量，其正负号不仅与速度的方向有关，而且与线积分

15、的绕行方向有关规定沿封闭周线绕行的而且与线积分的绕行方向有关规定沿封闭周线绕行的正方正方向为逆时针方向向为逆时针方向。8.7 8.7 速度环量速度环量 斯托克斯定理斯托克斯定理 二、斯托克斯定理二、斯托克斯定理 1.1.微元封闭周线的斯托克斯定理微元封闭周线的斯托克斯定理沿微元封闭周线的速度环量等于通过该周线所包围的面积的涡通量。沿微元封闭周线的速度环量等于通过该周线所包围的面积的涡通量。证明证明:8.7 8.7 速度环量速度环量 斯托克斯定理斯托克斯定理 二、斯托克斯定理二、斯托克斯定理(续续)3.3.空间表面上的斯托克斯定理空间表面上的斯托克斯定理 沿空间任一封闭周线的速度环量等于通过该周

16、线上的空间表面沿空间任一封闭周线的速度环量等于通过该周线上的空间表面的涡通量。的涡通量。8.8 8.8 汤姆孙定理汤姆孙定理 亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹旋涡定理一、汤姆孙定理一、汤姆孙定理 正压性的志向流体在有势的质量力作用下沿任何由流体质点正压性的志向流体在有势的质量力作用下沿任何由流体质点组成的封闭周线的速度环量不随时间而变更。组成的封闭周线的速度环量不随时间而变更。8.8 8.8 汤姆孙定理汤姆孙定理 亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹旋涡定理二、亥姆霍兹旋涡定理二、亥姆霍兹旋涡定理 1.1.亥姆霍兹第确定理亥姆霍兹第确定理 在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同2.2.亥姆霍兹其次定理亥姆霍兹其次定理 正压性的志向流体在有势的质量力作用下，涡管恒久保持正压性的志向流体在有势的质量力作用下，涡管恒久保持为由相同流体质点组成的涡管。为由相同流体质点组成的涡管。3.3.亥姆霍兹第三定理亥姆霍兹第三定理 在有势的质量力作用下，正压性的志向流体中任何涡管的在有势的质量力作用下，正压性的志向流体中任何涡管的强度不随时间而变更，恒久保持定值。强度不随时间而变更，恒久保持定值。