激光钻孔讲解优秀PPT.ppt

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1、 激光钻孔本演示文稿可能包含观众探讨和即席本演示文稿可能包含观众探讨和即席反应。运用反应。运用 PowerPoint 可以跟踪可以跟踪演示时的即席反应，演示时的即席反应，在幻灯片放映中，右键单击鼠标在幻灯片放映中，右键单击鼠标请选择请选择“会议记录会议记录”选择选择“即席反应即席反应”选项卡选项卡必要时输入即席反应必要时输入即席反应单击单击“确定确定”撤消此框撤消此框此动作将自动在演示文稿末尾创建一此动作将自动在演示文稿末尾创建一张即席反应幻灯片，包括您的观点。张即席反应幻灯片，包括您的观点。11/3/20221激光 激光是一种单频率或多频率的光波，激光是一种单频率或多频率的光波，利用高能量的

2、激光束进行切割，焊接和钻利用高能量的激光束进行切割，焊接和钻孔等加工，是近年来发展起来的一项新技孔等加工，是近年来发展起来的一项新技术，有广泛的应用，本讲建立激光钻孔的术，有广泛的应用，本讲建立激光钻孔的数学模型，用它探讨激光钻孔的速度问题数学模型，用它探讨激光钻孔的速度问题 11/3/20222 一、物理模型钻孔原理l激光钻孔的原理是将高能量的激光束照射激光钻孔的原理是将高能量的激光束照射在加工物体上，物体被照射部分温度上升，在加工物体上，物体被照射部分温度上升，当温度达到熔点时起先熔化，同时吸取熔当温度达到熔点时起先熔化，同时吸取熔化潜热，被熔化的物质在激光束照射下接化潜热，被熔化的物质在

3、激光束照射下接着受热，温度进一步上升，当液体达到汽着受热，温度进一步上升，当液体达到汽化温度时，起先汽化，同时吸取汽化潜热，化温度时，起先汽化，同时吸取汽化潜热，汽化物不断挥发，在物体上不断留下深孔，汽化物不断挥发，在物体上不断留下深孔，完成钻孔的过程。完成钻孔的过程。11/3/20223变量及其说明W 激光束的能量激光束的能量A 物体受激光照射的表面积物体受激光照射的表面积 W/A通常称为能量密度通常称为能量密度(一般可达一般可达100kW/)我们将假设垂直于激光束的边界热我们将假设垂直于激光束的边界热传导可以忽视，从而建立一维模型，我传导可以忽视，从而建立一维模型，我们还假设物体表面对激光

4、束的反射和熔们还假设物体表面对激光束的反射和熔化后物体的流淌都可忽视。化后物体的流淌都可忽视。11/3/20224 设物体的初始温度为设物体的初始温度为T=0,单位物质从单位物质从0起先升温，直到汽化所需热量包括以下起先升温，直到汽化所需热量包括以下几个部分：几个部分：从零度到熔点从零度到熔点 吸取热量吸取热量 ,其中其中c 为该材料的比热为该材料的比热;熔化潜热熔化潜热 ；从熔化到气化点从熔化到气化点 吸取热量吸取热量 ；气化潜热气化潜热 所需的总热量为所需的总热量为 。(1.1)11/3/20225 对对很很多多物物质质，特特殊殊是是金金属属，约约为为0.02到到0.06之之间间。因因此此

5、熔熔化化潜潜热热可可以以忽忽视视，单单位位物物质质从从零零度度到到气气化化所所须须要要的的总总热热量量化化为：为：(1.2)这意味着熔化过程可以忽视。这意味着熔化过程可以忽视。11/3/20226 二、数学模型 取取物物体体表表面面上上的的一一点点为为原原点点，z轴轴为为垂垂直直与与物物体体表表面面并并指指向向物物体体内内部部的的坐坐标标轴轴，用用 t 表示时间，表示时间，s(t)表示时刻表示时刻 t 孔的深度。孔的深度。（参见下面一页的图片）（参见下面一页的图片）由由于于忽忽视视了了熔熔化化过过程程，可可以以认认为为物物质质被被激激光光束束从从零零度度加加热热至至气气化化点点，在在吸吸取取气

6、气化化潜潜热热的的过过程程中中挥挥发发，形形成成所所须须要要的的孔孔，由由于于刚刚起起先先钻钻孔孔时时，激激光光束束将将物物体体表表层层加加热至气化点须要一段时间。热至气化点须要一段时间。11/3/2022711/3/20228 在这段时间内，物质不会气化挥发，物体在这段时间内，物质不会气化挥发，物体上的孔尚未形成，我们称这段时间为预热上的孔尚未形成，我们称这段时间为预热时间，称激光钻孔的这一阶段为预热过程。时间，称激光钻孔的这一阶段为预热过程。又由于忽视了热量向孔的四周的扩散，又由于忽视了热量向孔的四周的扩散，在钻孔过程中只需考察激光束作用范围内在钻孔过程中只需考察激光束作用范围内的物质，即

7、以激光束照射的表面为底面，的物质，即以激光束照射的表面为底面，向向z方向延长的正圆柱体。在时刻方向延长的正圆柱体。在时刻t，这一，这一圆柱体的随意截面上的温度可视为相同的。圆柱体的随意截面上的温度可视为相同的。有关激光钻孔的直观描述，参见动画。有关激光钻孔的直观描述，参见动画。11/3/20229l设设时时刻刻t上上述述圆圆柱柱体体在在深深度度为为z处处(尚尚未未气气化化的的部部分分)的的截截面面上上的的温温度度为为 。在在圆圆柱柱内内尚尚未未气气化化的的部部分分，激激光光束束供供应应的的热热量量按按一一般般的的热热传传导导规规律律向向深深度度方方向向传传播播。现现考考察察随随意意孔孔未未到到

8、达达的的深深度度z，即即 。取取一一高高为为微微小小量量的的界界于于 的的圆圆柱柱体体，考考察在时间察在时间 的热量平衡。的热量平衡。l依依据据富富里里埃埃传传热热定定律律，单单位位时时间间内内通通过过垂垂直直于于温温度度梯梯度度的的单单位位面面积积流流入入的的热热量量于于该该处处的的温温度度外外法法向向导导数数成成正正比比，比比例例系系数数k称称为为热热传传导导系系数数。因因此此从从圆圆柱柱上上底底面面流流入入圆圆柱内的热量为柱内的热量为 11/3/202210 (2.1)从圆柱下底面流入圆柱的热量为从圆柱下底面流入圆柱的热量为 (2.2)传入的热量使圆柱体内的温度从传入的热量使圆柱体内的温

9、度从 上上升至升至 。温度上升所需的热量。温度上升所需的热量为为 (2.3)11/3/202211 其其中中 为为加加工工物物体体的的密密度度，c为为该该物物体体的的比比热热，由由于于热热平平衡衡规规律律，从从外外部部通通过过顶顶、底底面面传传入入的的热热量量，应应等等于于导导致致这这段段圆圆柱柱体体温温度上升所需的热量，即度上升所需的热量，即 (2.4)引入引入 ，(2.5)11/3/202212 在在(2.4)式式两两端端同同时时除除以以 ，令令 ，整理可得，整理可得 (2.6)换换言言之之，在在zt平平面面的的区区域域温温度度函函数数满满足足一维热传导方程一维热传导方程(2.6)。参见参

10、见,图图3。11/3/20221311/3/202214 s(t)表表示示时时刻刻t孔孔的的深深度度，z=s(t)称称为为气气化化曲曲线线，这这条条曲曲线线是是区区域域的的上上边边界界。但但这这条条曲曲线线事事先先并并不不知知道道，所所以以它它是是问问题题的的“不不定定边边界界”。在在此此边边界界上上，温温度度函函数数应应满满足确定的边界条件。足确定的边界条件。首首先先在在z=s(t)处处，物物体体气气化化挥挥发发，温温度应达到气化点，因此有度应达到气化点，因此有 (2.7)称为气化条件称为气化条件 再再考考虑虑时时段段的的气气化化过过程程，在在此此时时段段激激光束产生的热量是：光束产生的热量

11、是：11/3/202215 同同时时，深深度度从从s(t)至至 一一段段柱柱体体气气化化挥挥发发需需吸吸取气化潜热为：取气化潜热为：又又 由由 富富 里里 埃埃 传传 热热 定定 律律，这这 段段 时时 间间 传传 到到 物物 体体 内内 部部 的的 热热 量量 为为 ，由热平衡，应有，由热平衡，应有 (2.8)将将上上式式两两边边同同除除以以 ，然然后后令令 并并稍稍加加整整理理，可可得得在气化曲线上应满足的热平衡方程：在气化曲线上应满足的热平衡方程：11/3/202216 (2.9)在在预预热热的的过过程程中中，激激光光产产生生的的热热量量全全部部传传导导到到物物质质中中去去，因因而而，设

12、设预预热热时时间间为为 ，当当 时，有时，有 (2.10)另另外外，孔孔的的深深度度相相对对于于整整个个物物体体的的尺尺寸寸而而言言是是比比较较小小的的，离离孔孔很很远远处处的的物物质质可可认认为为保持初始的温度，因而有，当保持初始的温度，因而有，当 时，时，11/3/202217l 综合以上所述，激光钻孔的数学模综合以上所述，激光钻孔的数学模型是求型是求 和和 满足满足11/3/202218 (2.12)这这是是一一个个热热传传导导方方程程的的边边值值问问题题。但但是是问问题题的的边边界界z=s(t)事事先先是是未未知知的的，需需在在求求解解过过程程中中和和方方程程的的未未知知函函数数一一起

13、起解解出出，所所以以边边值值问问题题(2.12)称称为为不不定定边边界界（或或自自由由边边界界）问问题题，在在这这个个问问题题中中虽虽然然微微分分方方程程是是线线性性的的，由由于于不不定定边边界界的的存存在在，问问题题的的求求解解较较为困难。为困难。11/3/202219 三、钻孔的极限速度三、钻孔的极限速度 我我们们首首先先探探讨讨较较为为简简洁洁的的情情形形蒸蒸发发起起支支配配作作用用时时钻钻孔孔的的极极限限速速度度。在在这这种种状状况况下下，假假设设热热传传导导过过程程可可以以忽忽视视，激激光光产产生生的的热热量量全全部部用用来来使使一一部部分分物物质质加加热热气气化化。此时，不定边界上

14、的热平衡方程变成：此时，不定边界上的热平衡方程变成：(3.1)其其中中 表表示示时时段段 激激光光束束产产生生的的热热量量，而而上上式式右右端端表表示示在在这这段段时时间间气气化化的的物物质所需的热量。质所需的热量。11/3/202220 (3.1)式可化为式可化为 其中其中 。由由于于在在一一般般状状况况下下成成立立 我我们们称称由由(3.2)式定义的式定义的v为钻孔的极限速度。为钻孔的极限速度。在在蒸蒸发发起起支支配配作作用用的的状状况况下下，没没有有预预热过程，所以热过程，所以 ，积分，积分(3.2)式得式得 (3.3)11/3/202221 这是原问题这是原问题(2.12)的不定边界的

15、一种近似。的不定边界的一种近似。既既然然不不定定边边界界可可用用(3.3)式式表表示示，即即孔孔的的深深度度按按常常速速度度v 发发展展，人人们们自自然然会会考考虑虑是是否否也也存存在在一一种种温温度度分分布布按按常常速速度度 v 向向z方方向向移移动动的的近近似似解解。若若固固定定t，T(z,t)是是zT 平平面面上上的的一一条条曲曲线线，称称为为温温度度剖剖面面曲曲线线。上上述述问问题题就就可可以以更更准准确确的的提提为为：是是否否存存在在温温度度剖剖面面曲曲线线以以速速度度v方方向向平平移移的的解解？假假如如这这样样的的解解存存在在，就就称称为为温温度度波波解解，其其形形式式应为应为 (

16、3.4)11/3/202222 将这样形式的解代入方程将这样形式的解代入方程(2.6)，应满足应满足 (3.5)解得解得 (3.6)其中，其中，,为待定常数。为待定常数。由由不不定定边边界界条条件件(2.7)和和无无穷穷远远边边界界条条件件(2.11)，易得，易得 (3.7)(3.8)利用利用(3.7)和和(3.8)确定确定(3.6)中的常数，得中的常数，得 11/3/202223 (3.9)从而温度波解为从而温度波解为 (3.10)我们用温度波解来估计忽视热传导带来我们用温度波解来估计忽视热传导带来 误差。对温度波解误差。对温度波解 (3.11)其中其中 (3.12)称为特征长度，计算在单位

17、时间内热传导称为特征长度，计算在单位时间内热传导所需的热量和气化蒸发所需的热量之比所需的热量和气化蒸发所需的热量之比11/3/202224 (3.13)其中其中 (3,14)表示单位质量的物质从零度达到气化点表示单位质量的物质从零度达到气化点所需的热量与气化潜热之比。对常见的物所需的热量与气化潜热之比。对常见的物质质,一般界于一般界于0.06到到0.25之间，是一个小量。之间，是一个小量。11/3/202225 据据(3.13)式式 .(3.15)因因此此 可可以以作作为为忽忽视视热热传传导导的的误误差差的的一一种估计。种估计。11/3/202226 四、摄动解 将原问题将原问题(2.12)关

18、于小参数关于小参数 作渐近绽开，作渐近绽开，可求得它的另一种近似解可求得它的另一种近似解摄动解。为摄动解。为此，现简洁的介绍渐近绽开和摄动解的概此，现简洁的介绍渐近绽开和摄动解的概念。念。1、渐近绽开和摄动解、渐近绽开和摄动解 考察一个考察一个 的函数序列，若对一切的函数序列，若对一切 当当 时，成立时，成立 (4.1)11/3/202227 就称就称 是是 的一个渐近序列。的一个渐近序列。若对含参数若对含参数 的函数的函数 和渐近序列和渐近序列 ，当，当 时时 (4.2)对对 成立，则称成立，则称 (4.3)是当是当 时时 关于序列关于序列 直到直到N项的渐近绽开式，其中项的渐近绽开式，其中

19、 称为绽开称为绽开系数。若系数。若 ，通常用记号，通常用记号 (4.4)11/3/202228 不不难难将将上上述述概概念念推推广广到到多多自自变变量量函函数数的的情情形。形。对对含含有有参参数数 的的微微分分方方程程的的定定解解问问题题，蒋蒋未未知知函函数数关关于于某某渐渐近近序序列列作作渐渐近近绽绽开开，并并将将绽绽开开式式代代入入微微分分方方程程和和定定解解条条件件，比比较较渐渐近近序序列列各各项项的的系系数数，可可得得各各绽绽开开系系数数应应满满足足的的微微分分方方程程的的定定解解问问题题。一一般般说说来来，所所得得的的定定解解问问题题比比较较简简洁洁，求求解解可可的的未未知知函函数数

20、渐渐近近绽绽开开式式的的各各项项系系数数，从从而而确确定定未未知知函函数数的的渐渐近近绽绽开开式式。通通常常，取取未未知知函函数数的前几项作为原问题的近似解。的前几项作为原问题的近似解。11/3/202229 2 2、无量纲化、无量纲化 无无量量纲纲化化是是一一种种应应用用数数学学的的常常用用技技巧巧，可可以以简简化化问问题题并并更更清清晰晰的的看看出出问问题题对对小小参参数的依靠关系。引入新的变量数的依靠关系。引入新的变量 ,(4.5)其其中中 ，v和和l 定定义义如如前前。在在新新的的变变量量下下，热传导方程热传导方程(2.6)化为化为 (4.6)不定边界方程不定边界方程 化为化为 (4.

21、7)11/3/202230 不定边界上的气化条件不定边界上的气化条件 化为化为 ，(4.8)而其上的热平衡方程而其上的热平衡方程(2.9)化为化为 (4.9)留意到留意到 ，可得可得 11/3/202231 而而 ，热平衡方程热平衡方程(4.9)记为记为 (4.10)即即 .(4.11)初始条件和无穷远条件分别化为：初始条件和无穷远条件分别化为：(4.12),当当 .(4.13)预热边界预热边界 ，成为成为 11/3/202232 ，(4.14)其上的热平衡方程其上的热平衡方程(2.10)化为化为 (4.15)综合上述各式，在新变量下，激光钻孔的综合上述各式，在新变量下，激光钻孔的数学模型成为

22、：求数学模型成为：求 和和 ，满足，满足11/3/202233 (4.16)11/3/202234 3.3.摄动解摄动解 l渐近绽开渐近绽开 l 取取 时的渐近序列时的渐近序列 ，分别将，分别将 l 和和 作渐近绽开作渐近绽开 l (4.17)l (4.18)l 将将(4.17)代入热传导方程，比较代入热传导方程，比较 的零次和一次项系数，分别得到：的零次和一次项系数，分别得到：l （4.19）11/3/202235 (4.20)将将(4.17)和和(4.18)代入代入(4.16)的不定边界的不定边界条件中，得条件中，得 (4.21)(4.22)从而得知在不定边界上应有从而得知在不定边界上应有

23、 (4.23)(4.24)11/3/202236 由由(4.16)的初始条件，易知的初始条件，易知 ：.(4.25)而从无穷远条件可得而从无穷远条件可得 (当当 时时).(4.26)通过计算可以说明，预热时间通过计算可以说明，预热时间 (见习题见习题2)，故应有，故应有 (4.27)我我们们主主要要的的目目的的在在于于求求出出较较长长时时间间后后钻钻孔孔的的速速度度 。现现设设法法求求出出精精度度为为 的的近近似似解解,即求即求 11/3/202237 由由(2.24)式，只需求出式，只需求出 和和 ,马上得到马上得到 ，不必再求，不必再求 。从从(4.23)的其次式及的其次式及(4.27)马

24、上可得马上可得 (4.28)也也就就是是说说，忽忽视视了了 的的同同阶阶和和高高阶阶量量之之后后，不定边界为不定边界为 .(4.29)所以所以 应是下述问题的解：应是下述问题的解：11/3/202238 (4.30)(4.30)是区域是区域(参见图参见图4)上初、边值条件的上初、边值条件的热传导方程的定解问题，热传导方程的定解问题，11/3/202239 图411/3/202240l求解求解l 对方程对方程(4.30)，用延拓方法可以将，用延拓方法可以将它化为热传导方程的初值问题，得到它化为热传导方程的初值问题，得到其解。其解。l 首先，令首先，令l （4.31）l 明显明显 在在 满足热传导

25、方程，且满足热传导方程，且在在l 时取零值。时取零值。l 然后对然后对 关于边界关于边界 作变形奇延作变形奇延拓，延拓至上半平面，即引入新的函拓，延拓至上半平面，即引入新的函数数 ：11/3/202241 （4.32）可以验证可以验证 及其导数及其导数 ，在在整整个个上上半半平平面面上上都都是是连连续续的的，且且 在在其其上上满满足足热热传传导导方方程程。利利用用 满满足足的的初初始始条条件件，可可知知 在在 满满足足的的初初始始条条件件，从从而而得得到到关于关于 的定解问题：的定解问题：(4.33)11/3/202242 用用热热传传导导方方程程的的泊泊松松公公式式可可求求得得(4.33)解解的表达式：的表达式：作适当的变量代换后作适当的变量代换后 （4.34）11/3/202243 接受概率误差函数记号：接受概率误差函数记号：(4.35)利用概率误差函数的性质利用概率误差函数的性质,(4.36)即得即得 ，(4.37)因因 ，又当，又当 时，时，所以，所以 (4.38)11/3/202244 由由(4.24)式式 (4.39)从而得到从而得到 较大时的钻孔速度较大时的钻孔速度 (4.40)11/3/202245