润物细无声-中国科学技术大学优秀PPT.ppt

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1、 随风潜入夜随风潜入夜 润物细无声润物细无声(续续)李尚志 中国科学技术高校 数学试验数学试验:几何变换几何变换(x,y)(x,y)x=f1(x,y),y=f2(x,y)曲线C:x=x(t),y=y(t)曲线C：x=f1(x(t),y(t),.y=f2(x(t),y(t)11/3/2022 线性变换线性变换 x=a1x+b1y,y=a2x+b2y.画出由平面直线段或曲线段组成的图形C及其象C。视察：直线、平行、垂直、长度、角度、圆?11/3/2022线性变换前后的图形11/3/2022 向量方向的变更11/3/2022 选取特征向量为基选取特征向量为基11/3/2022矩阵的相像对角化AX1=

2、aX1,AX2=bX2,AX3=cX3A(X1,X2,X3)=(X1,X2,X3)DD=diag(a,b,c),P=(X1,X2,X3)AP=PD,P-1AP=DA 相像于对角形相像于对角形 D.11/3/2022矩阵乘积的行列式矩阵乘积的行列式几何观点几何观点矩阵矩阵A确定线性变换确定线性变换f:XAX全部图形的全部图形的n维体积变为原来的维体积变为原来的 detA倍倍.g:YBY.n维体积维体积 detB倍倍.gf:X(BA)X,n维体积维体积 原来的原来的det(BA)倍倍=(detB)(detA)倍倍.11/3/2022代数证明代数证明 BAB,det(AB)=a detB 状况1.A

3、是初等矩阵:A:互换两行,a=-1=det AA:某行乘l倍,a=l=det AA:某行的l倍加到另一行,a=1=detA状况2.A不行逆:detA=0,AB不行逆,det(AB)=0=(detA)(detB).11/3/2022代数证明代数证明 状况3.A可逆.A=PsP2P1,其中 Ps,P2,P1是初等矩阵det(AB)=det PsdetP2 detP1 detB (1)取 B=I 得 detA=det PsdetP2 detP1 代入(1)得 det(AB)=(detA)(detB)11/3/2022 多元微积分的线性代数模型多元微积分的线性代数模型微积分基本思想微积分基本思想 :非

4、线性非线性线性线性复合函数的导数复合函数的导数:11/3/2022 隐函数存在定理隐函数存在定理 F(x,y)在某点在某点P0可微可微何时由何时由 F(x,y)=0 确定确定 y=f(x)?线性化线性化:y=f(x)在在 x0 可微可微,导数为导数为 11/3/2022 可微函数可微函数n 个方程个方程 =0,线性化线性化 即即当当 det B 时有唯一解时有唯一解隐映射定理隐映射定理11/3/2022电子琴为什么能模拟电子琴为什么能模拟不同乐器的声音不同乐器的声音不同乐器的声音区分不同乐器的声音区分 音色。音色。y=A sin(kt).ky=A sin(kt).k 音调音调,A,A 响度，响

5、度，？音色音色sin(x)+sin(3x)/3+sin(x)+sin(3x)/3+的图象的图象y=a1sin(wt+b1)+a2sin(2wt+b2)+y=a1sin(wt+b1)+a2sin(2wt+b2)+音色音色 波形波形 系数系数 a1,a2,.a1,a2,.比例比例11/3/2022sin x+sin(3x)/3+sin(nx)/n11/3/2022网上资源网上资源 :/ustc.edu 精精品品课课程程 国国家家级级 数数学学试试验验(2003),线性代数线性代数(数学专业数学专业)(2004):/math.ustc.edu 常用连接常用连接 网上数学试验网上数学试验 参考文献参考

6、文献线性代数线性代数(数学专业用数学专业用),),高教出版社高教出版社,2006.,2006.让抽象变得自然让抽象变得自然-建设国家精品课程的体建设国家精品课程的体会会,中国高校教学中国高校教学,2006,2006年第年第7 7期期线性代数精彩应用案例线性代数精彩应用案例(之一之一),),高校数学高校数学,20062006年第年第3 3期期线性代数精彩应用案例线性代数精彩应用案例(之二之二),),高校数学高校数学,20062006年第年第4 4期期若当标准形的计算若当标准形的计算,高校数学高校数学,2006,2006年第年第5 5期期从问题动身引入线性代数概念从问题动身引入线性代数概念,高等数

7、学探讨高等数学探讨,20062006年第年第5 5期期,第第6 6期期 精品课程为谁建设精品课程为谁建设 -学生学生!建建设设精精品品课课程程时时不不知知道道教教化部要评精品课化部要评精品课!教数学教数学,教学生教学生 懂数学懂数学,懂学生懂学生 精品课程的关键精品课程的关键特色特色影响影响多媒体教学多媒体教学:1.1.发挥多媒体优势发挥多媒体优势 2.2.不为多媒体而多媒体不为多媒体而多媒体 数学建模主要思想数学建模主要思想 实际问题实际问题 -建模建模 数学模型数学模型 i i求解求解 实际实际解解 检验检验-数学数学解解 用建模思想建设用建模思想建设 线性代数精品课程线性代数精品课程 将

8、数学建模思想引入基础将数学建模思想引入基础课程教学（一）课程教学（一）利利用用基基础础课课学学问问建建立立模模型型解解决决问题问题:(1)(1)来自现实生活的实际问题来自现实生活的实际问题(2)(2)数学自身发展提出的问题数学自身发展提出的问题 将数学建模思想引入基础将数学建模思想引入基础课程教学（二）课程教学（二）从问题动身从问题动身 建立数学模型解决建立数学模型解决 “独独创创”出出基基础础课课程程的的学学问问-人类的旧学问人类的旧学问,学生的新学问学生的新学问用建模思想建设线性代数用建模思想建设线性代数精品课程精品课程 1.1.随风潜入夜随风潜入夜:建立模型解决问题建立模型解决问题 线性

9、代数学问线性代数学问 2.2.润物细无声：润物细无声：线性代数学问线性代数学问 建立模型解决问题建立模型解决问题 若干问题若干问题之之1 11.1.适用对象适用对象:针对不同对象的共同点针对不同对象的共同点!数学专业数学专业,非数学专业非数学专业.好学生好学生,“,“差差”学生学生.针对不同对象的不同点针对不同对象的不同点:要求不同要求不同.好学生须要生动好学生须要生动,莫非差学生只能枯燥莫非差学生只能枯燥?2.2.改革改革:让学生更简洁让学生更简洁.老师须要重新学习老师须要重新学习,开头难开头难,适应之后简洁适应之后简洁.帮好学生求发展帮好学生求发展,学创建独创学创建独创 帮帮“差差”学生求

10、生存学生求生存,学懂最基本内容学懂最基本内容.11/3/2022若干问题若干问题之之2 23.3.改革有风险改革有风险:学郭靖学郭靖,不学慕容复不学慕容复.知风险知风险,:,:从问题动身从问题动身:可能费课时可能费课时,冲淡主题冲淡主题.从本专业应用问题起先：可能狭窄从本专业应用问题起先：可能狭窄,难懂难懂.防风险防风险:中庸之道中庸之道,适可而止适可而止,因人而易因人而易.4.4.几何比代数更难几何比代数更难?几何直观不好算，代数好算不直观。几何直观不好算，代数好算不直观。凌波微步，左右逢源凌波微步，左右逢源11/3/2022若干问题之若干问题之3 35.5.数学味数学味 =严格严格?数学数

11、学:创新创新,抽象抽象,严谨严谨 思想重于材料思想重于材料 想法指挥算法。想法指挥算法。严格性例子严格性例子:秩的定义的合理性秩的定义的合理性-工笔画工笔画不严格例子不严格例子:n:n 维体积维体积-写意画写意画.先粗后细先粗后细.(.(不能先错后对不能先错后对).).11/3/2022数学聊斋四则数学聊斋四则 之一之一 峨嵋山的佛光峨嵋山的佛光 数学聊斋四则数学聊斋四则 之二之二 指鹿为马之幼儿版指鹿为马之幼儿版 博比博比:长颈鹿长颈鹿 马马马马 老虎老虎 猫咪猫咪 狮子狮子 狗狗狗狗 黑猩猩黑猩猩 爸爸爸爸 纠错码纠错码:合法码两两之间差异大合法码两两之间差异大 (至少至少3 3位位)原码原码传输传输 错码错码:01001:010010 0101011101011纠错纠错 最接近的合法码最接近的合法码 数学聊斋四则数学聊斋四则 之三之三 人与照片之维数人与照片之维数 之四之四飞檐走壁之电影飞檐走壁之电影 实现实现 感谢！