最新微积分教案8-6PPT课件.ppt

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1、微积分教案微积分教案8-68-6曲顶柱体曲顶柱体n n引例引例1：曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积柱体体积柱体体积=底面积底面积 高高特点特点：平顶：平顶.柱体体积柱体体积=？特点特点：曲顶：曲顶.2二重积分的性质二重积分的性质(67)n n性质性质6(估值不等式估值不等式)设设M、m分别是分别是f(x,y)在闭在闭区域区域D上的最大值和最小值上的最大值和最小值,为为D的面积的面积,则则n n性质性质7(二重积分中值定理二重积分中值定理)设函数设函数f(x,y)在闭区在闭区域域D上连续上连续,则在则在D上至少存在一点上至少存在一点(,),使得使得9例题与讲解例题与讲解n n例：不做计算例：不做计算

2、例：不做计算例：不做计算,估计估计估计估计其中其中其中其中D D是椭圆闭区域是椭圆闭区域是椭圆闭区域是椭圆闭区域 n n解解解解10直角坐标下计算二重积分直角坐标下计算二重积分n n应用计算应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积平行截面面积为已知的立体求体积”的方法，可以在直角坐标下计算二重积分。的方法，可以在直角坐标下计算二重积分。n nX-型积分区域型积分区域D：X型型其中函数其中函数 、在区间在区间 上连续上连续.11X-型积分区域上计算二重积分型积分区域上计算二重积分n n将二重积分的值看作以将二重积分的值看作以D为底为底,以以z=f(x,y)为曲面为曲面的的“曲顶柱体曲顶柱体”体积

3、。体积。a ax xb b应用计算应用计算应用计算应用计算“平行截平行截平行截平行截面面积为已知的立面面积为已知的立面面积为已知的立面面积为已知的立体求体积体求体积体求体积体求体积”的方法的方法的方法的方法,垂直垂直垂直垂直x x轴作平行截面。轴作平行截面。轴作平行截面。轴作平行截面。得得12Y-型积分区域上计算二重积分型积分区域上计算二重积分n nY-型积分区域型积分区域D：Y型型垂直垂直垂直垂直y y轴作平行截面轴作平行截面轴作平行截面轴作平行截面13其它类型的积分区域其它类型的积分区域n nX型区域的特点型区域的特点:穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直线轴的直线与区域边界相交不多于

4、两个交点与区域边界相交不多于两个交点.n nY型区域的特点型区域的特点:穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴的直线轴的直线与区域边界相交不多于两个交点与区域边界相交不多于两个交点.n n若区域如图，则必须分割若区域如图，则必须分割.在分割后的三个区域上分在分割后的三个区域上分别使用积分公式别使用积分公式14例题与讲解例题与讲解n n例：改变积分例：改变积分的次序的次序n n解：解：积分区域如图积分区域如图15例题与讲解例题与讲解n n例：改变积分例：改变积分的次序的次序n n解：解：积分区域如图积分区域如图16例题与讲解例题与讲解n n例：改变积分例：改变积分的次序的次序n n解：解：原式原式

5、17例题与讲解例题与讲解n n例：求积分例：求积分其中其中D是由抛物线是由抛物线 y=x2和和x=y2围围成的成的闭闭区域。区域。n n解：解：18例题与讲解例题与讲解n n例：求积分例：求积分其中其中D是以是以(0,0)、(1,1)、(0,1)为顶点的三角形区域。为顶点的三角形区域。n n解：解：19例题与讲解例题与讲解n n例：计算积分例：计算积分 n n解：解：20例题与讲解例题与讲解n n例：求由下列曲面所围成的立体体积例：求由下列曲面所围成的立体体积例：求由下列曲面所围成的立体体积例：求由下列曲面所围成的立体体积 n n解解解解曲面围成的立体如图：曲面围成的立体如图：曲面围成的立体如

6、图：曲面围成的立体如图：一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形.21利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分22极坐标下化二次积分极坐标下化二次积分()n n若积分区域特征如下图若积分区域特征如下图23例题与讲解例题与讲解n n例：写出积分例：写出积分例：写出积分例：写出积分 在极坐标下二次积分形式在极坐标下二次积分形式在极坐标下二次积分形式在极坐标下二次积分形式,其中积分区域其中积分区域其中积分区域其中积分区域 n n解解解解24极坐标下化二次积分极坐标下化二次积分(2)n n若积分区域特征如下图若积分区域特征如下图25极坐标下化二次积分极坐标下化二次积分(3)n n若积分区域特征如下

7、图若积分区域特征如下图n n极坐标系下区域的面积极坐标系下区域的面积26例题与讲解例题与讲解n n例：计算例：计算例：计算例：计算 其中其中其中其中D D 是由中心在原点是由中心在原点是由中心在原点是由中心在原点,半径半径半径半径为为为为a a的的的的圆圆圆圆周所周所周所周所围围围围成的成的成的成的闭闭闭闭区域。区域。区域。区域。n n解解解解27例题与讲解例题与讲解(泊松积分泊松积分)n n例：求广义积分例：求广义积分例：求广义积分例：求广义积分n n解解解解由上例结论以及对称性知由上例结论以及对称性知由上例结论以及对称性知由上例结论以及对称性知28例题与讲解例题与讲解n n例：计算例：计算

8、例：计算例：计算其中其中其中其中 D D为由圆为由圆为由圆为由圆 及直线及直线及直线及直线 所围成所围成所围成所围成的平面闭区域。的平面闭区域。的平面闭区域。的平面闭区域。n n解解解解29例题与讲解例题与讲解n n例：计算例：计算例：计算例：计算其中积分区域为其中积分区域为其中积分区域为其中积分区域为 n n解解解解30小结小结n n二重积分在直角坐标下的计算公式二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择（在积分中要正确选择积分次序积分次序）Y型型X型型n n二重积分在极坐标下的计算公式二重积分在极坐标下的计算公式31练习练习(1)32练习练习(2)33练习练习(3)34练习解答练习解答35练习解答练习解答36练习解答练习解答37练习解答练习解答38练习解答练习解答39练习解答练习解答40练习解答练习解答41练习解答练习解答如图所示42练习解答练习解答如图所示43练习解答练习解答44练习解答练习解答45练习解答练习解答46练习解答练习解答47练习解答练习解答48结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！55