最新微积分基本定理PPT课件.ppt

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微积分基本定理微积分基本定理 如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为另一方面，如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间a,b内物体的位移为s(b)s(a)，所以又有 由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间a,b上的增量s(b)s(a).上式称为牛顿-莱布尼茨公式，也称为微积分基本定理.牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题，揭示了定积分与不定积分之间的内在联系.例1 求 解例2 求 解例3 求 解例4 求 解结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！15