五节函数的微分.ppt

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1、五节函数的微分 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望解例 求函数，当x由1改变到1.02时的微分 与改变量 解当 可见 相差很小，而当 将更快趋向于零。机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、微分的几何意义二、微分的几何意义 设曲线 在点处的切线为MT，点N 为曲线上点M的邻近点（如图）。切线MT的斜率 机动 目录 上页 下页 返回 结束 不难看出，因此，函数 的微分 在几何上表示了当自 变量x改变了 时，切线上相应点纵坐标的改变量。图中，它是当自变量改

2、变了 时，曲线上相应点纵坐标的改变量。三、微分在近似计算中的应用三、微分在近似计算中的应用 由微分的定义可知，若函数 在点x处有导数，那未当 时，有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 于是可以用函数的微分来近似代替函数值的改变量，即 解 设S，R分别表示金属圆片的面积与半径，则于是 例 半径为10厘米的金属圆片加热后,半径增长了0.05 厘米，问面积大约增加了多少？现以R=10cm，=0.05cm 代入得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 答：面积大约增加了平方厘米由近似式 即可得到 因此可以利用它计算某点处函数值的近似值。例 求 的近似值（精确到0.001）解 令 于是 机动 目录 上页

3、 下页 返回 结束 在近似式 中，如果令，则有 再令 于是得到 机动 目录 上页 下页 返回 结束 此式表明，不论 那么复杂，只要 存在，那末在 附近，函数 都可以用线性函数来近似代替。例 试证，当很小时，有 证 令，于是 机动 目录 上页 下页 返回 结束 代入 即得到 类似地，当 很小时，可得以下近似式：等等作业：P60 23(2),25,26(2)(3),27(2)28机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习机动 目录 上页 下页 返回 结束 说法不对说法不对.从概念上讲，微分是从求函数增量引从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念的极限，它们是完全不同的概念.