货币时间价值课件.ppt

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1、货币时间价值课件货币时间价值课件一、什么是货币的时间价值一、什么是货币的时间价值 货币时间价值概念的不同表述（1）西方传统的表述：即使在没有风险和通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值大于一年以后1元钱的价值。（2）现代西方的表述：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。（3）我国一般表述：是货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。货币的时间价值实质上是无风险和无通货膨胀条件下的社会平均资本利润率。二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算（一）单利的计算 单利是指只有本金才计算利息，息不生息。1.在单利计算中，经常使用以下符号：p:

2、本金，又称期初金额或现值 i:利率，通常指每年利息与本金之比 I:利息 s:本金与利息之和，又称本利和或终值 t:时间，通常以年为单位2.单利利息的计算 公式为：I=pit例1某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），则到期利息为：I=12004%（60360）=8(元).单利终值的计算单利终值是指一定量资金按单利计算的未来价值。或者说一定量资金按单利计算的本利和。公式为：S=p+pit=p(1+it)S=120014%(60360)=1208(元).单利现值的计算单利现值是指未来一定量资金按单利计算的现在的价值。公式为：p=s(1i

3、t)P=12081P=120814%(60360)=1200(4%(60360)=1200(元元)(二二)复利的计算复利的计算复利是指不仅本金，而且利息也要计算利复利是指不仅本金，而且利息也要计算利息。俗称息。俗称“利滚利，息生息利滚利，息生息”。1.1.复利终值复利终值复利终值是指一定量资金按复利计算的未复利终值是指一定量资金按复利计算的未来的价值来的价值(未来值未来值)。或者说一定量资金按复利。或者说一定量资金按复利计算的本利和。计算的本利和。例例22某人将某人将1000010000元投资于一项事业元投资于一项事业,年报酬年报酬率为率为6%,6%,第第1 1年的期终金额为年的期终金额为:S

4、=PS=PPiPi =P(1 =P(1i)i)1 1 =10000(1 =10000(16%)6%)=10600 =10600(元元)第第2 2年的终值为年的终值为:S=P(1 S=P(1i)(1i)(1i)i)=P(1 =P(1i)i)2 2 =10000(1 =10000(16%)6%)2 2 =11236 =11236(元元)第第3 3年的终值为年的终值为:S=P(1 S=P(1i)i)3 3 =10000(1 =10000(16%)6%)3 3 =11910 =11910(元元)第n年的终值为:其中 被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(s/p,i,n)表示。该系数值也可查复利终

5、值系数表。例3某企业投资10000元，假设其投资报酬率为6%，三年后的终值为:S=10000(S/P，6%，3)=100001.191 =11910(元)2.复利现值 复利现值是复利终值的对称概念，是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。因为：S=P(1i)n 所以:式中的 是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值,用符号(p/s,i,n)来表示。例例44某某人人拟拟在在5 5年年后后获获得得本本利利和和1000010000元元，假假设投资报酬率为设投资报酬率为10%10%，他现在应投入多少元，他现在应投入多少元?P=S

6、(P/S,i,n)P=S(P/S,i,n)=10000(P/S,10%,5)=10000(P/S,10%,5)=100000.621 =100000.621 =6210(=6210(元元)3.复利息 本金p的n期复利息等于：I=s-p 例5本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其本利和与复利息是：S=1000(1+8%)5 =10001.469 =1469(元)I=14691000 =469(元)4.4.名义利率与实际利率名义利率与实际利率 复利的计息期不一定总是一年，有可能是复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，季度、月或日。当利息在一年内

7、要复利几次时，给出的年利率叫做给出的年利率叫做名义利率。名义利率。例例66本金本金10001000元，投资元，投资5 5年，年利率年，年利率8%8%，每季，每季度复利一次，则：度复利一次，则：每季度利率每季度利率=8%4=2%=8%4=2%复利次数复利次数=54=20=54=20 S=1000(1 S=1000(12%)2%)5454 =10001.486 =10001.486 =1486(=1486(元元)I=1486 I=14861000=486(1000=486(元元)当一年内复利几次时,实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。例6的利息486元,比例5要多17元(486469)。例6

8、的实际利率要高于其名义利率8%。实际利率和名义利率之间的关系是：式中：r名义利率；M每年复利次数；i实际利率。i=(1r/M)M1 =(18%/4)41 =1.08241=8.24%(三三)年金的计算年金的计算 年金是指等额、定期的系列收支。年金是指等额、定期的系列收支。例如，例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入、固定分期支付工程款、每年相同的销售收入、固定资产采用直线法折旧的折旧款等，都属于年金资产采用直线法折旧的折旧款等，都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，收付形式。按照收付的次数和支付的时

9、间划分，年金包括年金包括普通年金、预付年金、递延年金和永普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。续年金四种。1.1.普通年金普通年金 又称后付年金，是指各期期末收付的年金。又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普普通年金的收付形式见图通年金的收付形式见图:i=10%:i=10%；n=3n=3 0 1 2 3 0 1 2 3 100 100 100 100 100 100(1)(1)普通年金终值的计算普通年金终值的计算 普通年金终值是指其最后一次支付时的本普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。利和，它是每次支付的复利终值之和。0 1 2 30 1 2 3 10

10、01.00 1001.00 1001.10 1001.10 1001.211001.21 S=1003.31 S=1003.31 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-3 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1普通年金终值图S=AS=AA(1A(1i)i)1 1A(1A(1i)i)2 2A(1A(1i)i)n-1 n-1 等式两边同乘等式两边同乘(1(1i)i)：(1(1i)S=A(1i)S=A(1i)i)1 1A(1A(1i)i)2 2A

11、 A(1(1i)i)n n -得：得：(1 (1i)S-S=A(1i)S-S=A(1i)i)n n-A-A普通年金终值的计算公式：式中的 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值，记作(s/A,i,n)，可据此编制“年金终值系数表”。(2)偿债基金 偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。计算公式为：式中的 是年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/s,i,n）。它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以制成表格备查，也可以根据年金终值系数求倒数确定。例例77拟在拟在5 5年后还清年后还清1000010000元债务元债务,从现在起从现在起每年等额存

12、入银行一笔款项每年等额存入银行一笔款项,银行存款利率银行存款利率10%,10%,每年需要存入多少钱每年需要存入多少钱?A=Si/(1 A=Si/(1i)i)n n11 =1000010%/(1 =1000010%/(110%)10%)5 511 =100000.1638 =100000.1638 =1638(=1638(元元)(3)(3)普通年金现值计算普通年金现值计算 普通年金现值，是指为在每期期末取得相普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。等金额的款项，现在需要投入的金额。例例88某人出国某人出国3 3年，请你代付房租，每年租金年，请你代付房租，每年租金10

13、0100元，设银行存款利率元，设银行存款利率10%10%，他应当现在给你，他应当现在给你在银行存入多少钱在银行存入多少钱?0 1 2 3 0 1 2 3 1000.90911000.90911000.82641000.82641000.75131000.7513P=100(1P=100(110%)10%)1 1100(1100(110%)10%)2 2 100(1100(110%)10%)3 3=100(0.9091=100(0.90910.82640.82640.7513)0.7513)=1002.4868=1002.4868=248.68(=248.68(元元)0 1 2 3 n-2 n-

14、1 n0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A AA A A A A AA(1A(1i)i)-1-1A(1A(1i)i)-2-2A(1A(1i)i)-3-3A(1A(1i)i)-(n-2)-(n-2)A(1A(1i)i)-(n-1)-(n-1)A(1A(1i)i)-n-n普通年金现值图普通年金现值图P=A(1P=A(1i)i)-1-1A(1A(1i)i)-2-2A(1A(1i)i)-n -n 等式两边同乘等式两边同乘(1(1i)i)：(1(1i)P=Ai)P=AA(1A(1i)i)-1-1A(1A(1i)i)-(n-1)-(n-1)-得：得：(1 (1i)P-P=A-A(1i)P

15、-P=A-A(1i)i)-n-n其一般公式为:式中的 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值，记作（p/A,i,n），可据此编制“年金现值系数表”。例例99某某企企业业拟拟购购置置一一台台柴柴油油机机，更更新新目目前前使使用用的的汽汽油油机机，每每月月可可节节约约燃燃料料费费用用6060元元，但但柴柴油油机机价价格格较较汽汽油油机机高高出出15001500元元，问问柴柴油油机机应应使使用用多多少少年年才才合合算算(假假设设利利率率12%12%，每每月月复复利利一一次次)?)?P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)1500=60(P/A,1%,n)1500=60(P/A,1%,

16、n)(P/A,1%,n)=25 (P/A,1%,n)=25查查“年金现值系数表年金现值系数表”得得:n=29:n=29个月个月 例例1010假设以假设以10%10%的利率借款的利率借款2000020000元，投资于元，投资于某个寿命为某个寿命为1010年的项目，每年至少要收回多少年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的现金才是有利的?P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)A=P(P/A,i,n)A=P(P/A,i,n)=20000 6.1446 =20000 6.1446 =3254(=3254(元元)2.2.预付年金预付年金 又称即付年金、先付年金，是指在每期期又称即付年金、先付

17、年金，是指在每期期初支付的年金。初支付的年金。(1)(1)预付年金终值的计算预付年金终值的计算 0 1 2 n-2 n-1 n 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A A A A A A 预付年金终值图预付年金终值图其计算公式为：S=A(S/A,i,n)(1+i)或 式中的 是预付年金终值系数，或称1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可记作(s/A,i,n+1)-1，并可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值。(2)(2)预付年金现值的计算预付年金现值的计算 0 1 2 n-2 n-1 n 0 1 2 n-2 n

18、-1 n A A A A A A A A A A预付年金现值图预付年金现值图其计算公式为：P=A（P/A,i,n）(1+i)或 式中的 是预付年金现值系数，或称1元的预付年金现值。它和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加 1，可记作(p/A,i,n-1)+1。可利用“普通年金现值系数表”查得(n-1)期的值，然后加 1，得出1元的预付年金现值。4.永续年金 是指无限期支付的年金，现实中的存本取息，即为这种情况。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：当n时，的极限为零，故上式可写成：p=A/i 例例1111拟建立一项永久性的奖学金，每年计

19、划拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发颁发1000010000元奖金。若利率为元奖金。若利率为10%10%，现在应存入，现在应存入多少钱多少钱?P=A/i P=A/i =10000/10%=10000/10%=100000(=100000(元元)例例1212如果一股优先股，每季分得股息如果一股优先股，每季分得股息2 2元，元，而利率是每年而利率是每年6%6%。对于一个准备买这种股票的。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股?P=2/(6%4)P=2/(6%4)=133.33(=133.33(元元)(1)复利终值:(2)复利现值:(3)

20、普通年金终值:(4)普通年金现值:(5)预付年金终值:(6)预付年金现值:(7)永续年金现值:p=A/i=P(S/P,i,n)=S(P/S,i,n)=S(P/S,i,n)=A(S/A,i,n)=A(P/A,i,n)如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单，一定会大吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小事，但当他们收到账单时，他们被这张巨额账单惊呆了。他们的律师指出，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。思考案例思考案例天啊！天啊！问题源于1966年的一笔存款：斯兰黑不动产公司在内部交换银行（田纳西镇的一个银行）存入一笔6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%的利率（复利）付息。（难怪该银行第二年破产！）1994年，纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利计息，而在银行清算后的21年中，每年按8.54%的复利计息。问题：1260亿美元的债务包含了对哪些问题的思考？