《一元一次方程》全章复习与巩固(基础)知识讲解.doc
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1、一元一次方程全章复习与巩固(基础)知识讲解【学习目标】1理解方程,等式及一元一次方程的概念,并掌握它们的区别和联系;2会解一元一次方程,并理解每步变形的依据;3会根据实际问题列方程解应用题【知识网络】来源:学科网【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1方程:含有未知数的等式叫做方程2一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程要点诠释:(1)一元一次方程变形后总可以化为ax+b0(a0)的形式,它是一元一次方程的标准形式(2)判断是否为一元一次方程,应看是否满足:只含有一个未知数,未知数的次数为1;未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数3方程的解:
2、使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解4解方程:求方程的解的过程叫做解方程知识点二、等式的性质与去括号法则1等式的性质:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等2合并法则:合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母的指数不变3去括号法则:(1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同(2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数 (2)
3、去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号 (3)移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边 (4)合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为axb(a0)的形式 (5)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a0) (6)检验:把方程的解代入原方程,若方程左右两边的值相等,则是方程的解;若方程左右两边的值不相等,则不是方程的解知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型问题1.行程问题:路程速度时间 2.和差倍分问题:增长量原有量增长率 3.利润问题:商品利润商品售价商品进价 4.工程问题:工作量工作效率工作时间
4、,各部分劳动量之和总量5.银行存贷款问题:本息和本金+利息,利息本金利率期数 6.数字问题:多位数的表示方法:例如:.【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1下列方程中,哪些是一元一次方程? 哪些不是? (1); (2)2x+y5; (3)x2-5x+60; (4); (5)【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程【答案】 (1)、(5)是一元一次方程因为它们或等价变形后是只含有一个未知数、并且未知数的次数是1的方程; (2)、(3)、(4)都不是一元一次方程,因为(2)中含有两个未知数;(3)中未知数的最高次数是
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