2009-2017年湖南普通高中学业水平专业考试数学试卷~及内容答案.doc

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1、.湖南省 2009 年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合 A=-1，0，1，2，B=-2 ，1，2则 AB=（ ）A1 B.2 C.1，2 D.-2，0，1，22.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为 6”的概率是（ ）A. 31 B. 4 C. 51 D. 614. cosin的值为（ ）A. 21 B. C. 42 D.5.已知直线 l 过点（0，7） ，且与直线 y=-4x+2 平行，则直线 l 的方程为（ ）A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.

2、y=4x+76.已知向量 ),1(),2(xba若 ba，则实数 x 的值为（ ）A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3 4 5f(x) -4 -2 1 4 7在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为 （ ）A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线 l：y=x+1 和圆 C：x 2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定9.下列函数中，在区间（0，+ ）上为增函数的是（ ）A. xy)31( B.y=log3x C. xy1 D.y

3、=cosxA=9A=A+13PRINT AEND.10.已知实数 x,y 满足约束条件 ,0,1yx则 z=y-x 的最大值为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2二、填空题11.已知函数 f(x)= ),0(12x则 f(2)=_.12.把二进制数 101（2） 化成十进制数为_.13.在ABC 中，角 A、B 的对边分别为 a,b,A=600,a= 3,B=300,则 b=_.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_. 15.如图，在ABC 中，M 是 BC 的中点，若 ,AMCB则实数 =_.三、解答题16.已知函数 f(x)=2sin(x- 3),(1)写出函数 f(x)

4、的周期；（2）将函数 f(x)图像上所有的点向左平移 3个单位，得到函数 g(x)的图像，写出函数 g(x)的表达式，并判断函数 g(x)的奇偶性. 2 223 3A BMC.17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了 100 位居民.右表是这 100 位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中 a 和 b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA 底面 ABCD，且

5、 PA=AB.（1）求证：BD 平面 PAC；（2）求异面直线 BC 与 PD 所成的角.分组 频数 频率0,1) 10 0.11,2) a 0.22,3) 30 0.33,4) 20 b4,5) 10 0.15,6) 10 0.1合计 100 10 1 2 3 4 5 60.10.20.30.4频率/组距月均用水量B CDAP.19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 24 平方米，设熊猫居室的一面墙 AD 的长为 x 米（2x6）.(1)用 x 表示墙 AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米 1000 元，请将墙壁的总造价 y(

6、元)表示为 x(米)的函数；（3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列a n中，a 1=4,a3=64.(1)求数列a n的通项公式 an;(2)记 bn=log4an,求数列b n的前 n 项和 Sn;(3)记 y=-2+4 -m,对于（2 ）中的 Sn,不等式 yS n对一切正整数 n 及任意实数 恒成立，求实数 m 的取值范围.A BCDEFx.湖南省 2009 年普通高中学业水平考试参考答案数 学一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D D A C B B A B A二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3 15.2三、解答题16

7、.（1）2 （2）g(x)=2sinx ,奇函数.17.（1）a=20,b=0.2(2)2.5 吨18.（1）略（2）45 019.（1）AB=24/x;(2)y=3000(x+ x6)(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;(2)Sn= 2)1(3)m3.2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 3 页。时量 120 分钟，满分 100 分。注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要

8、求答题。3本卷共 3 页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合 ，则 = ( ) 3,12,NMNMA B C D2, 3,13,212已知 ， ，则（ ）Rcba、 baA B C Dccbacba3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ） A圆柱 B圆锥 C球 D三棱锥4已知圆 的方程是 ，则圆心坐标与半径分别为（ ）C4212yxA ， B ， C ， D ，2,1r,r,14r2,14r5下列

9、函数中，是偶函数的是（ ）A B C Dxfxf2xf xfsin6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ） A B 2141C D687化简 =（ ）2cosinA B C D1sin12sin1sin1.8在 中，若 ，则 是（ ）ABC0BACA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 9已知函数 = （ 且 ） ， ，则函数 的解析式是（ ）xfa1a2fxfA = B = C = D =fx4xfx4fxfx2110在 中， 分别为角 、 、 的对边，若 ， ， ，Ccba、 AB60Abc则 =（ ） aA1

10、 B C2 D 3 7二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11直线 的斜率是 2xy12已知若图所示的程序框图，若输入的值为 1，则输出的 值是 x13已知点 在如图所示的阴影部分y，内运动，则 的最大值是 xz214已知平面向量 ， ，)4(，a)3(，xb若 ，则实数 的值为 abx15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量 （杯）y与当天最高气温 （ ）的有关数据，通过描绘散点图，发现 和 呈现线性相关关系，xC yx并求的回归方程为 = ，如果气象预报某天的最高气温为

11、，则可以预测该天y602C34这种饮料的销售量为 杯。三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 6 分）已知函数 （ ）的部分图像，如图所示，xAf2sin)(0（1）判断函数 在区间 上是增函数fy43，还是减函数，并指出函数 的最大值。f（2）求函数 的周期 。xfyT.17.（本小题满分 8 分）如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这 10 场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。18.（本小题满分 8 分）在等差数列 中，已知 ， ，

12、na24a（1）求数列 的通项公式 ； n（2）设 ，求数列 前 5 项的和 .nabb5S19.（本小题满分 8 分）如图， 为长方体，1DCBA（1）求证: 平面1（2）若 = ,求直线 与平面 所成角的大小.1ABC20.（本小题满分 10 分）已知函数 = ,xf1log2（1）求函数 的定义域;（2）设 = + ；若函数 在（2，3）有且仅有一个零点，求实数 的取值范faxg a围；（3）设 = + ，是否存在正实数 ，使得函数 = 在3，9内的最大xhfxmmyxh值为 4 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。.2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择

13、题：110 DACACDABCD二、填空题：11 2； 12 2； 13 4； 14 6； 15 128.三、解答题：16 （1）减函数，最大值为 2； （2） 。T17 （1）34； （2）0.3.18 （1） ； （2） .na65S19 （1）略； （2） 420 （1） ； （2） ； （3） .x01a4m.2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量 120 分钟，满分 100 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 等于（ ）1,234

14、5A2,79BABA B C D,51,2345,792若函数 ，则 等于（ ）()fx(6)fA3 B6 C9 D 63直线 与直线 的交点坐标为（ ）1:0lxy2:340lxyA B C D(4,2)(4,)(2,)(2,4)4两个球的体积之比为 8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）A B C D:3:9:3:35已知函数 ，则 是（ ）()sincofxx()fA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数6向量 ， ，则（ ）(1,2)a(,1)bA B/ abC 与 的夹角为 D 与 的夹角为 60 307已知等差数列 中， ， ，则 的值是（ na7916412 ）A15 B30 C31 D648阅读下面的流程图，若输入的 ， ， 分别是 5，2，6，abc则输出的 ， ， 分别是（ ）bcA6，5，2B5，2，6C2，5，6