现代设计方法课程03可靠性设计优秀PPT.ppt

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1、第三章第三章 牢靠性设计牢靠性设计1主要内容q 牢靠性设计的概念与特点牢靠性设计的概念与特点q 牢靠性设计常用的分布函数牢靠性设计常用的分布函数q 牢靠性设计的原理牢靠性设计的原理q 零部件的牢靠性设计零部件的牢靠性设计q 系统的牢靠性设计系统的牢靠性设计2第一节第一节牢靠性设计的概念与特点牢靠性设计的概念与特点3一、概述一、概述引例引例日常生活中的现象视察：骑自行车，如将链日常生活中的现象视察：骑自行车，如将链条改换为皮带传动，结果如何？常常说某条改换为皮带传动，结果如何？常常说某人是否牢靠，衡量的标准是什么？人是否牢靠，衡量的标准是什么？工程应用中，如军事上的导弹放射，三峡大工程应用中，如

2、军事上的导弹放射，三峡大坝工程等。坝工程等。4n常规设计某一轴的强度时，用平安系数法来校核，主要建常规设计某一轴的强度时，用平安系数法来校核，主要建立在以往的阅历基础上（阅历数据），由于带有确定的主立在以往的阅历基础上（阅历数据），由于带有确定的主观色调，实践中发觉设计时特别平安的零部件并担忧全，观色调，实践中发觉设计时特别平安的零部件并担忧全，造成了巨大的经济损失，由此从科学的客观的角度动身产造成了巨大的经济损失，由此从科学的客观的角度动身产生了牢靠性设计。生了牢靠性设计。n牢靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的随机变量，牢靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的随机变量，运用随机方法对

3、产品的故障（失效）、完好（正常）、牢运用随机方法对产品的故障（失效）、完好（正常）、牢靠（不行靠）等状态的随机性进行精确的概率描述。靠（不行靠）等状态的随机性进行精确的概率描述。5n工程实际中存在随机现象，也存在大量的模糊现象。工程实际中存在随机现象，也存在大量的模糊现象。n如经抽象简化的基本支座模型有三类：自由端、简支如经抽象简化的基本支座模型有三类：自由端、简支端和固定端，对自由端有明确的定义，也极易识别，端和固定端，对自由端有明确的定义，也极易识别，但对于简支端和固定端就没有明显的界限，假如梁插但对于简支端和固定端就没有明显的界限，假如梁插入较深即假设为固定端，而插入较浅则假设为简支端；

4、入较深即假设为固定端，而插入较浅则假设为简支端；又如对滑动轴承而言，分为窄、中、宽系列，若轴承又如对滑动轴承而言，分为窄、中、宽系列，若轴承较宽则假定为固定端，较窄假设为简支端，这里的较较宽则假定为固定端，较窄假设为简支端，这里的较深和较浅，较宽和较窄都是模糊概念；再如经抽象简深和较浅，较宽和较窄都是模糊概念；再如经抽象简化的光滑铰链，这个模型本身在概念上就是不清晰的，化的光滑铰链，这个模型本身在概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙两者之间没有确定的界限。因光滑和粗糙两者之间没有确定的界限。6产品产品/工程的设计发生的演化过程工程的设计发生的演化过程 传传统统/常常规规设设计计 可可靠靠性性设设计

5、计 模模糊糊可可靠靠性性设设计计 延伸拓展延伸拓展7各演化过程的区分各演化过程的区分 传统（常规）设计可靠性设计模糊可靠性设计理论基础安全系数（机械设计）可靠度模糊理论与可靠度数学基础基本的数学运算概率论和数理统计模糊数学、概率论与数理统计设计变量固定变量随机变量随机变量8二、牢靠性设计的发展二、牢靠性设计的发展起步：起步：1957 1957年美国发表了年美国发表了“军用电子设备牢靠军用电子设备牢靠性性”的报告，这份报告被公认为是牢靠性设的报告，这份报告被公认为是牢靠性设计的奠基性文献；二次世界大战期间，美国计的奠基性文献；二次世界大战期间，美国通信设备、航空设备、水声设备都有相当数通信设备、

6、航空设备、水声设备都有相当数量的部件或系统因失效而不能运用，带来了量的部件或系统因失效而不能运用，带来了大量的人员伤亡和经济损失，起初主要是电大量的人员伤亡和经济损失，起初主要是电子元件和系统的牢靠性。德国在二次大战中，子元件和系统的牢靠性。德国在二次大战中，由于研制由于研制v-v-型火箭的须要也着手与牢靠性型火箭的须要也着手与牢靠性工程的探讨。工程的探讨。9绽开：绽开：60-70 60-70年头，航空、航天事业有利可图，年头，航空、航天事业有利可图，各国纷纷开展了航天、航空技术与设备的探各国纷纷开展了航天、航空技术与设备的探讨与产品开发，其牢靠性引起全社会的普遍讨与产品开发，其牢靠性引起全社

7、会的普遍关注，因而也得到了长足的进步。很多国家关注，因而也得到了长足的进步。很多国家成立了牢靠性探讨机构，如我国的航空航天成立了牢靠性探讨机构，如我国的航空航天高校。高校。发展：发展：80 80年头以后，牢靠性设计成为不行或缺年头以后，牢靠性设计成为不行或缺的环节，广泛应用于各行各业。的环节，广泛应用于各行各业。10 90 90年头，我国机械电子工业部印发的年头，我国机械电子工业部印发的“加强机电产加强机电产品设计工作的规定品设计工作的规定”中明确指出中明确指出“牢靠性、经济性、适牢靠性、经济性、适应性应性”三性统筹作为机电产品设计和坚决的依据。在新三性统筹作为机电产品设计和坚决的依据。在新产

8、品鉴定时，必需供应牢靠性设计资料和试验报告。否产品鉴定时，必需供应牢靠性设计资料和试验报告。否则不能通过鉴定。则不能通过鉴定。现今牢靠性的观点和方法已经成为质量保证、平安现今牢靠性的观点和方法已经成为质量保证、平安性保证、产品责任预防等不行缺少的依据和手段，也是性保证、产品责任预防等不行缺少的依据和手段，也是我国工程技术人员驾驭现代设计方法必需驾驭的重要内我国工程技术人员驾驭现代设计方法必需驾驭的重要内容之一。容之一。11三、牢靠性的概念三、牢靠性的概念这是概念上质的飞跃这是概念上质的飞跃 牢靠性又称牢靠度牢靠性又称牢靠度(Reliability)(Reliability)，指零件或系统，指零

9、件或系统在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能正常工在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能正常工作作(或满足运行）的概率。或满足运行）的概率。该定义将以往人们对产品牢靠性只是出于模糊、该定义将以往人们对产品牢靠性只是出于模糊、定性的概念发展转变为一个明确的定性的概念发展转变为一个明确的“数数”的概念。的概念。12它包含了五个要素：它包含了五个要素：A.A.对象：零件对象：零件 指某个不行拆卸的独立体（如弹簧、指某个不行拆卸的独立体（如弹簧、齿轮），齿轮），也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），还可指某个系统（如某条生产线、某个车间还可指某个系统

10、（如某条生产线、某个车间等），等），甚至包括人的推断与人的操作因素在内。甚至包括人的推断与人的操作因素在内。零件零件 机器机器 系统系统13B.B.规定的工作条件：规定的工作条件：为了比较某系统或零件的牢靠程为了比较某系统或零件的牢靠程度，必需将度，必需将它的工作环境固定下来。它的工作环境固定下来。同一种设备在不同的工作环境下同一种设备在不同的工作环境下运行寿命是运行寿命是不同的，如汽车，因此，同一产品在不同不同的，如汽车，因此，同一产品在不同的工作的工作条件下运行应有不同的设计要求。条件下运行应有不同的设计要求。14C.C.规定的工作时间：规定的工作时间：产品之间牢靠性比较的标准。产品之间牢

11、靠性比较的标准。D.D.正常工作（满足运行）：正常工作（满足运行）：指系统或零件是否能达到人们所要指系统或零件是否能达到人们所要求的运行效能，达到了就说它是处于正常的求的运行效能，达到了就说它是处于正常的工作状态，反之说它是实效的。工作状态，反之说它是实效的。15E E概率：概率：基本事务发生的可能性。基本事务发生的可能性。对于牢靠性来讲，就是失效或正对于牢靠性来讲，就是失效或正常运行事务发生的可能性。在大量统计的常运行事务发生的可能性。在大量统计的基础上，这种可能性可用该事务的概率来基础上，这种可能性可用该事务的概率来表示，因此概率可用表示，因此概率可用00，11区间的某个数区间的某个数表示

12、。表示。16四、牢靠性设计的必要性四、牢靠性设计的必要性1.1.从定性的角度考虑其必要性从定性的角度考虑其必要性 1)1)机械设备的大型化、困难化、精密化要求设备本身机械设备的大型化、困难化、精密化要求设备本身的平安性提高；的平安性提高；2)2)产品责任的要求，使企业必需考虑产品故障所造成产品责任的要求，使企业必需考虑产品故障所造成的损失以及由此而引起的法律责任；的损失以及由此而引起的法律责任；3)3)市场竞争的压力；市场竞争的压力；4)4)人工费用日益提高；人工费用日益提高；5)5)国际市场迫使人们必需重视机电产品牢靠性的工作。国际市场迫使人们必需重视机电产品牢靠性的工作。172.2.从定量

13、的角度考虑牢靠性设计的必要性从定量的角度考虑牢靠性设计的必要性 1)1)平安系数：用平安系数：用表示。表示。=/=/即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所能承受外载荷作用的强度的重要的尺度。能承受外载荷作用的强度的重要的尺度。零件平安运行的条件是：强度最小值必需大于外载荷引零件平安运行的条件是：强度最小值必需大于外载荷引起的应力最大值才平安。即满足起的应力最大值才平安。即满足-。18 设应力设应力()()和强度和强度()()的的概率密度函数分别为概率密度函数分别为()()和和()()，因机械设计中应力，因机械设计中应力和强度具有

14、相同的量纲和强度具有相同的量纲（MpaMpa），因此可以把因此可以把()()和和()()表表示在同一坐标系中。示在同一坐标系中。2)2)平安系数设计中存在的问题平安系数设计中存在的问题 机械零件失效的可能性（概率）用平安系数的大小是不机械零件失效的可能性（概率）用平安系数的大小是不能完全表征的，它取决于强度与应力的能完全表征的，它取决于强度与应力的“干涉干涉”面积大小。面积大小。如图所示。如图所示。图图1 应力应力强度分布的平面干涉模型强度分布的平面干涉模型19常规传统设计的平安系数法是不明确的：常规传统设计的平安系数法是不明确的：A.A.强度和应力分散程度不变，即标准差不变时，强度和应力分散

15、程度不变，即标准差不变时，在同样的平安系数下零部件的失效可能会变大或变在同样的平安系数下零部件的失效可能会变大或变小；小；B.B.强度与应力的均值不变，而强度与应力分散强度与应力的均值不变，而强度与应力分散程度即标准差变更，其平安系数不变时失效的可能程度即标准差变更，其平安系数不变时失效的可能也会加大或减小。也会加大或减小。20结论：结论：.以相同的平安系数所设计出的零部件其以相同的平安系数所设计出的零部件其平安程度不确定是相同的；平安程度不确定是相同的；.把平安系数本身看作是一个常量是不符把平安系数本身看作是一个常量是不符合实际的；合实际的；.大的平安系数不确定有大的平安效果，大的平安系数不

16、确定有大的平安效果，小的平安系数就不确定担忧全。小的平安系数就不确定担忧全。留意：用平安系数法撰写的论文是难以发表的。留意：用平安系数法撰写的论文是难以发表的。21五、牢靠性的基本内容五、牢靠性的基本内容 牢靠性工程：指导工程实际的牢靠性活动的一门科学。牢靠性工程：指导工程实际的牢靠性活动的一门科学。牢靠性物理：从机理的角度探讨产品不行靠的缘由。牢靠性物理：从机理的角度探讨产品不行靠的缘由。牢靠性数学：在牢靠性活动的发展过程中所形成的数牢靠性数学：在牢靠性活动的发展过程中所形成的数 学分支。学分支。牢靠性教化与管理：探讨如何推行牢靠性活动的一门牢靠性教化与管理：探讨如何推行牢靠性活动的一门 学

17、科，是一门保证学科。学科，是一门保证学科。221.1.牢靠性的理论基础牢靠性的理论基础概率论与数理统计概率论与数理统计 1)1)牢靠性设计探讨事务发生的状况：必定与偶然牢靠性设计探讨事务发生的状况：必定与偶然事务；事务；2)2)牢靠性问题是一个概率问题，即与区间；牢靠性问题是一个概率问题，即与区间；3)3)产品的寿命是随机的。产品的寿命是随机的。232.2.牢靠性设计的特点牢靠性设计的特点 1)1)牢靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的）牢靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在

18、数学上必需用分布函数来描述；散性质，在数学上必需用分布函数来描述；2)2)由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必需用由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必需用概率论与数理统计的方法求解；概率论与数理统计的方法求解；3)3)牢靠性设计法认为所设计的任何产品都存在确定的牢靠性设计法认为所设计的任何产品都存在确定的失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的牢靠程失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的牢靠程度，从而弥补了常规设计的不足。度，从而弥补了常规设计的不足。24其次节其次节牢靠性设计的常用指标与分布函数牢靠性设计的常用指标与分布函数25衡量牢靠性指标主要有：衡量牢靠性指标主要有：概

19、率指标和寿命指标；概率指标和寿命指标；衡量牢靠性指标体系的有：衡量牢靠性指标体系的有：牢靠性牢靠性(reliability)(reliability)、修理度（修理度（maintainabilitymaintainability）可用度（可用度（availabilityavailability）26一、概率指标一、概率指标/经济指标经济指标 n 牢靠度与牢靠度函数牢靠度与牢靠度函数n 故障率与故障函数故障率与故障函数h(t)h(t)n 修理度与可用度修理度与可用度27 一般状况下，产品的牢靠度是时间的函数，一般状况下，产品的牢靠度是时间的函数，用用()表示，称为牢靠度函数。表示，称为牢靠度函数

20、。牢靠度是一个累积分布函数，表示在规定的牢靠度是一个累积分布函数，表示在规定的时间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来时间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来的百分比。的百分比。其表达式有以下几种：其表达式有以下几种：1.1.牢靠度与牢靠度函数牢靠度与牢靠度函数28 若设有若设有N0N0个相同产品在相同条件下工作，到任一给定个相同产品在相同条件下工作，到任一给定的工作时间时，累积有的工作时间时，累积有Nf(t)Nf(t)个产品失效，剩下个产品失效，剩下Ns(t)Ns(t)个个产品仍能正常工作，则该产品到时间的牢靠度产品仍能正常工作，则该产品到时间的牢靠度()为：为：由于由于Nf(t)N0N

21、f(t)N0，故，故R(t)R(t)。牢靠度表达式-A29牢靠度表达式-B 设为零件（系统）的失效时间（随机变量），设为零件（系统）的失效时间（随机变量），为要求运行的时间（规定时间）则零件失效的概率为要求运行的时间（规定时间）则零件失效的概率为：为：()()（）（）()为失效累积分布函数或称为不行靠度函数。为失效累积分布函数或称为不行靠度函数。30牢靠度表达式-C 假如定义牢靠度是时刻假如定义牢靠度是时刻“成功成功”运行的概运行的概率，则依据互补定理，可以定义牢靠度函数为：率，则依据互补定理，可以定义牢靠度函数为：（）（）（）（）（）（）31牢靠度表达式-D 假如设失效时间随机变量可用概率密

22、度函数假如设失效时间随机变量可用概率密度函数()来描述，则牢靠度函数为：来描述，则牢靠度函数为：322.2.故障率与故障函数故障率与故障函数h(t)故障率：在某一段时间内，在供应可能失效的故障率：在某一段时间内，在供应可能失效的产品数下，单位时间内的失效数。产品数下，单位时间内的失效数。33 令为投入的样品数，令为投入的样品数，()为在时间的残存数，为在时间的残存数，()为时间的失效数，则为时间的失效数，则 ()()对于任一时间内的牢靠度为：对于任一时间内的牢靠度为：上式对时间求导得：上式对时间求导得：34而而由此得到：由此得到：表示单位时间内的失效数，表示单位时间内的失效数，为时间为时提为时

23、间为时提供的样品数，对于一般时刻，故障率函数为：供的样品数，对于一般时刻，故障率函数为：35 由此得到故障率、牢靠度与概率密度之间的由此得到故障率、牢靠度与概率密度之间的关系为：关系为：36【例【例1 1】某零件的失效时间随机变量听从指数分布，某零件的失效时间随机变量听从指数分布，为了让小时的牢靠度在以上，该零件为了让小时的牢靠度在以上，该零件的故障率应低于多少？的故障率应低于多少？解：分析可知，失效时间随机变量听从指数分布，即解：分析可知，失效时间随机变量听从指数分布，即因为因为由于由于所以所以373.3.修理度与可用度修理度与可用度 修理度是指在可能修理的系统中，在规定的修理条件下，修理度

24、是指在可能修理的系统中，在规定的修理条件下，在规定的修理时间内，将系统复原到原来的运行效能的概率，在规定的修理时间内，将系统复原到原来的运行效能的概率，用用()表示，它是可修理系统修理难易的客观指标。表示，它是可修理系统修理难易的客观指标。若对某修理系统的停车时间与事后修理时间作照实记录，若对某修理系统的停车时间与事后修理时间作照实记录，可以计算出平均的修理时间：可以计算出平均的修理时间：MTTR(MTTR(ean Time To Repair)ean Time To Repair)38 可用度是指在可修理系统中，在规定的工作条可用度是指在可修理系统中，在规定的工作条件和修理条件下，在某一特定

25、的瞬时，系统正常工件和修理条件下，在某一特定的瞬时，系统正常工作的概率，用作的概率，用 表示。表示。39可用度A(t)与牢靠度R(t)的区分 对于某一设备（零件或系统）而言，存在出现对于某一设备（零件或系统）而言，存在出现故障的可能，那么描述故障发生的可能状况分为故故障的可能，那么描述故障发生的可能状况分为故障前时间段内的牢靠度与发生故障经修理后的牢靠障前时间段内的牢靠度与发生故障经修理后的牢靠度，后者常用可用度表示。度，后者常用可用度表示。因此可用度事实上是综合系统本身的固有牢靠因此可用度事实上是综合系统本身的固有牢靠度与经过修理后系统提高的那一部分牢靠度，它是度与经过修理后系统提高的那一部

26、分牢靠度，它是可修理系统牢靠性的重要指标。可修理系统牢靠性的重要指标。40 定义上的区分：牢靠度定义上的区分：牢靠度R(t)R(t)是指系统（零件）在规定的是指系统（零件）在规定的工作时间内正常运行（不考虑修理）的概率，它表示了故障工作时间内正常运行（不考虑修理）的概率，它表示了故障前的时间段内的牢靠度。而可用度前的时间段内的牢靠度。而可用度A(t)A(t)是指在可修理系统中，是指在可修理系统中，在规定的工作条件下，在规定的修理条件下，在某确定特定在规定的工作条件下，在规定的修理条件下，在某确定特定的瞬时，系统正常工作的概率。的瞬时，系统正常工作的概率。但系统（零件或设备）大多数是允许在确定的

27、修理时间但系统（零件或设备）大多数是允许在确定的修理时间限度内停机修理的，假如在这段时间可以修好，就认为这台限度内停机修理的，假如在这段时间可以修好，就认为这台设备（系统）还是可用的，因此，用可用度比牢靠度在同一设备（系统）还是可用的，因此，用可用度比牢靠度在同一时间内对设备正常运行的要求要宽些。时间内对设备正常运行的要求要宽些。41R(t)=R(480)=0.98R(t)=R(480)=0.98和和A(t)=A(480)=0.98A(t)=A(480)=0.98有何区分？有何区分？R(480)=0.98R(480)=0.98：表示要求：表示要求100100台设备（零件或系统）台设备（零件或系

28、统）中应有中应有9898台设备无故障的运行台设备无故障的运行480480小时（保证小时（保证9898台，台，特定的设备特定的设备2 2台出故障）台出故障）A(480)=0.98A(480)=0.98：表示：表示100100台设备工作到台设备工作到480480小时时，有小时时，有9898台设备处于正常运行状态。它不管出现故障的台设备处于正常运行状态。它不管出现故障的是哪一台设备，在什么时间内出故障，中途是否是哪一台设备，在什么时间内出故障，中途是否经过修理等。经过修理等。421.1.平均寿命平均寿命 MTTF MTTF：Mean Time to FailureMean Time to Failu

29、re，无故障工作时间或，无故障工作时间或 首次故障平均时间，指起先工作到发生故障首次故障平均时间，指起先工作到发生故障 的平均时间的平均时间 MTBF MTBF：Mean Time between FailureMean Time between Failure，故障间隔平，故障间隔平 均时间或平均无故障时间，指寿命期内累计均时间或平均无故障时间，指寿命期内累计 工作时间与故障次数之比工作时间与故障次数之比 二、寿命指标二、寿命指标MTTFMTTF和和MTBFMTBF都称为平均寿命都称为平均寿命43 设设N N件产品（不行修复）依据从起先工作到发生件产品（不行修复）依据从起先工作到发生故障的时

30、间可分为故障的时间可分为a a组，组，titi为第为第i i组的无故障工作时间，组的无故障工作时间，产品件数为产品件数为nini，则平均寿命，则平均寿命 一般来说，一个系统或零件的失效时间是随机一般来说，一个系统或零件的失效时间是随机变量，且变量，且t t0 0，则，则t t的数学期望为的数学期望为由此推导得出：由此推导得出：442.2.牢靠寿命牢靠寿命 产品牢靠度等于给定值产品牢靠度等于给定值r r时的寿命称为牢靠寿命，时的寿命称为牢靠寿命，记作记作trtr，r r称为牢靠水平。称为牢靠水平。如某产品的寿命听从指数指数分布，即如某产品的寿命听从指数指数分布，即 则牢靠度为则牢靠度为r r时的

31、寿命可以这样计算时的寿命可以这样计算 R=0.5 R=0.5时的牢靠寿命时的牢靠寿命t0.5t0.5称为中位寿命，这是一称为中位寿命，这是一个常用的寿命特征。个常用的寿命特征。453.3.有效寿命有效寿命 牢靠性探讨中把失效划分为早期失效期、随牢靠性探讨中把失效划分为早期失效期、随机失效期和损耗失效期三个阶段。机失效期和损耗失效期三个阶段。早期失效期是递减的，通常是由于设计不妥早期失效期是递减的，通常是由于设计不妥当、制造有缺陷、检测疏忽引起的。当、制造有缺陷、检测疏忽引起的。随机失效期是的实效概率为常数与时间随机失效期是的实效概率为常数与时间t t无关，无关，是产品在运用过程中的随机缘由引起

32、的偶然实效，是产品在运用过程中的随机缘由引起的偶然实效，这种实效无法用强化试验来解除，即使接受良好这种实效无法用强化试验来解除，即使接受良好的维护措施也不能避开。的维护措施也不能避开。46 随机失效期是系统的主要工作时间，时间长，随机失效期是系统的主要工作时间，时间长，失效率恒定，是设备的最佳工作状态时间，称为失效率恒定，是设备的最佳工作状态时间，称为有效寿命。有效寿命。损耗失效期是由于产品老化、磨损、损耗、损耗失效期是由于产品老化、磨损、损耗、疲惫等缘由引起的实效，特点是失效率快速上升。疲惫等缘由引起的实效，特点是失效率快速上升。这种实效都发生在产品运用寿命后期。这种实效都发生在产品运用寿命

33、后期。47典型寿命曲线典型寿命曲线随机失效期随机失效期早早期期失失效效期期损损耗耗失失效效期期因维修而下因维修而下降的失效期降的失效期有效寿命有效寿命48三、常用的分布函数三、常用的分布函数 探讨牢靠性问题的常用方法是通过试验采集探讨牢靠性问题的常用方法是通过试验采集数据，检验分析该随机变量听从何种分布，进而数据，检验分析该随机变量听从何种分布，进而求出该分布的参数求出该分布的参数,推算出所须要的牢靠性指标。推算出所须要的牢靠性指标。随机变量随机变量(t(t、s s等等)分为离散型和连续型分为离散型和连续型两种。两种。49 对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如对任何一个机电产品，要考核其

34、工艺性指标，如强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理论学问给出影响该项指标函数的关系式：论学问给出影响该项指标函数的关系式：y=F(x1,x2,x3,xn)其中其中xi(i=1,2,3,)是性能指标是性能指标y的影响因素，在常规的影响因素，在常规设计中，这些因素均为常量，而在牢靠性设计中应设计中，这些因素均为常量，而在牢靠性设计中应视为随机变量，因此视为随机变量，因此y也是一个随机变量。也是一个随机变量。501.1.二项分布二项分布二项分布的均值二项分布的均值E(r)=np 对于二项分布，事务发生对于二项分布，事务发生r r次的概率次的概率f(

35、r)f(r)为：为：事务发生次数不超过事务发生次数不超过c c的累积概率的累积概率F F（c c）为：）为：51 设某一系统由设某一系统由n个相同元件组成，每个元件个相同元件组成，每个元件牢靠度为牢靠度为R，失效概率为，失效概率为F=1-R。假如系统中全。假如系统中全部元件均不失效系统才能正常工作，则系统牢靠部元件均不失效系统才能正常工作，则系统牢靠度为度为Rn。若允许。若允许r个失效，则系统牢靠度为个失效，则系统牢靠度为52【例【例2】某车间有】某车间有10台台7.5kw的机床，假如每台机床的机床，假如每台机床运用状况是相互独立的，且每台机床平均每小时开运用状况是相互独立的，且每台机床平均每

36、小时开动动12min，车间给机床供电的空开当用电负荷超过，车间给机床供电的空开当用电负荷超过48kw就会跳闸，问车间供电正常的概率是多少？就会跳闸，问车间供电正常的概率是多少？【分析】随意时间，各个机床都只有【分析】随意时间，各个机床都只有“开、停开、停”两两种状态，且每台机床开机的概率是相等的。因此，种状态，且每台机床开机的概率是相等的。因此，随意时刻开机的机床数随意时刻开机的机床数r是一个随机变量，它听从二是一个随机变量，它听从二项分布。当项分布。当r48kw，9台开动时用电量为台开动时用电量为9*7.5=67.5kw48kw，8台开动时用电量为台开动时用电量为8*7.5=60kw48kw

37、，当，当 7台开动时用电量为台开动时用电量为7*7.5kw48kw，当开动机床数小于当开动机床数小于7台时，用电量均不足台时，用电量均不足48kw，因此所求得概率值有因此所求得概率值有10，9，8，7台开动时的累积台开动时的累积概率。概率。54(2)开的概率：开的概率：p=12/60=0.2，q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)0.290.8=0.000004096同理同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用电超过用电超过48kw的可能性即概率为：的可能性即概率为：即在即在115m

38、in内大约有一分钟用电超过内大约有一分钟用电超过48kw。试问不超过试问不超过48kw的概率是多少？的概率是多少？552.2.泊松分布泊松分布 从数学理论知道，运用二项分布，假如从数学理论知道，运用二项分布，假如n n很大很大（n50n50）时，运用）时，运用 计算较繁琐，通常接受泊松分布近似求解。计算较繁琐，通常接受泊松分布近似求解。56 设元件失效个数的均值为设元件失效个数的均值为m m，对泊松分布而言，对泊松分布而言，则有：则有：r r个元件失效的概率为个元件失效的概率为:失效元件个数不超过失效元件个数不超过c c的累积概率为的累积概率为:泊松分布的均值泊松分布的均值E(r)=np=m5

39、73.3.指数分布指数分布(exponential distribution)(exponential distribution)其概率密度函数为其概率密度函数为:牢靠度函数为：牢靠度函数为：为平均故障间隔时间为平均故障间隔时间 58 故障函数为：故障函数为：数学期望为：数学期望为：59【例【例3 3】某设备的平均故障间隔时间为】某设备的平均故障间隔时间为2500h2500h，已知，已知设备的失效时间听从指数分布，试求设备运转设备的失效时间听从指数分布，试求设备运转500h500h和和1000h1000h时的牢靠度各是多少？时的牢靠度各是多少？60解：依据题意，平均故障间隔时间为：解：依据题意

40、，平均故障间隔时间为：MTBF=2500h MTBF=2500h，故平均失效率故平均失效率牢靠度牢靠度614.4.正态分布（正态分布（normal distributionnormal distribution）正态分布的密度函数为正态分布的密度函数为 若令若令 则则其中：其中：t t为失效时间随机变量，为失效时间随机变量，为母体的平均值，为母体的平均值，为标准差，设为标准差，设z z为标准正态随机变量，为标准正态随机变量，T T为规定工为规定工作时间，则牢靠度为：作时间，则牢靠度为：62故障率函数为：故障率函数为：其中：其中：为标准正态分布积分值，为标准正态分布积分值，为标为标准正态分布密度

41、函数值。准正态分布密度函数值。63【例【例4 4】有】有10001000个零件，已知其失效时间听从正态个零件，已知其失效时间听从正态分布，均值分布，均值=500h=500h，标准差，标准差=40h=40h，求，求 1)t=400h 1)t=400h的牢靠度、失效概率和失效数；的牢靠度、失效概率和失效数；2)2)在在t=400t=400600h600h之间的失效数之间的失效数;3)3)经过多少时间后会有经过多少时间后会有20%20%的零件失效的零件失效?见教材见教材P178P178645.5.对数正态分布对数正态分布(lognormal distribution)(lognormal distr

42、ibution)即失效时间随机变量即失效时间随机变量t t的对数为正态分布的分布，的对数为正态分布的分布，分布密度函数为：分布密度函数为：（t0t0）对数正态分布的均值为对数正态分布的均值为:65牢靠度函数为：牢靠度函数为：故障率函数为：故障率函数为：其中：其中：为标准正态概率密度函数，为标准正态概率密度函数，t t为失效时间为失效时间随机变量，随机变量，t t的对数呈正态变更，故计算方法与正的对数呈正态变更，故计算方法与正态分布相同。态分布相同。66【本节思索题】【本节思索题】1.牢靠性设计的必要性（从定性和定量的角度牢靠性设计的必要性（从定性和定量的角度考）。考）。2.牢靠性设计有哪些常用

43、指标？它们是如何定牢靠性设计有哪些常用指标？它们是如何定义的？义的？3.牢靠性和可用度有什么区分？牢靠性和可用度有什么区分？67第三节第三节牢靠性设计的原理牢靠性设计的原理68主要内容q几个概念扩展几个概念扩展q失效失效q强度强度q应力应力q零件牢靠性的计算方法零件牢靠性的计算方法691.失效失效从机械零件的角度：从机械零件的角度：零件发生塑性变形到确定零件发生塑性变形到确定程度断裂和表面的疲惫点蚀到确定程度等等。程度断裂和表面的疲惫点蚀到确定程度等等。扩展的含义：机械零件（系统）在运行过程中达扩展的含义：机械零件（系统）在运行过程中达不到人们对它的要求，或起不到人们要求它所起不到人们对它的要

44、求，或起不到人们要求它所起的作用时，则认为这个零件（系统）失效了。的作用时，则认为这个零件（系统）失效了。一、几个概念扩展一、几个概念扩展702.应力应力从机械零件的角度：从机械零件的角度：“应力应力”的概念一般是指零的概念一般是指零件单位面积承受的外作用力的大小。件单位面积承受的外作用力的大小。扩展的含义：扩展的含义：凡是引起零件（系统）失效的一切凡是引起零件（系统）失效的一切因素，均称之为因素，均称之为“应力应力”。引起失效的因素除包括传统意义上的应力外，引起失效的因素除包括传统意义上的应力外，还包括还包括各种环境因素如温度、湿度等对零件的影各种环境因素如温度、湿度等对零件的影响。响。71

45、3.强度强度从机械零件的角度：从机械零件的角度：“强度强度”的是指材料单位的是指材料单位面积所能承受的作用力。如：屈服强度、强度面积所能承受的作用力。如：屈服强度、强度极限等。极限等。扩展的含义：凡是阻挡零件（系统）失效的一扩展的含义：凡是阻挡零件（系统）失效的一切因素，均可称之为强度因素。切因素，均可称之为强度因素。阻挡零件阻挡零件/系统失效的因素还包括加工精度、系统失效的因素还包括加工精度、表面粗糙度等因素。表面粗糙度等因素。72“应应力力”、“强强度度”各各因因素素图图解解73牢靠度、强度、应力牢靠度、强度、应力 零件（系统）的牢靠度是零件（系统）在给定零件（系统）的牢靠度是零件（系统）

46、在给定的运行条件下，对抗失效的实力，也就是说，是的运行条件下，对抗失效的实力，也就是说，是“应力应力”与与“强度强度”相互作用的结果，或者说，是相互作用的结果，或者说，是“应力应力”与与“强度强度”相互相互“干涉干涉”的结果。的结果。假如假如“应力应力”作用效果大于作用效果大于“强度强度”，则零件，则零件（系统）失效；反之，（系统）失效；反之，“应力应力”作用效果小于作用效果小于“强强度度”，则零件（系统）就是牢靠的。，则零件（系统）就是牢靠的。牢靠度就是牢靠度就是“强度强度”大于大于“应力应力”作用效果的作用效果的概率概率74二、零件牢靠度的计算方法二、零件牢靠度的计算方法 牢靠度是牢靠度是

47、“强度强度”大于大于“应力应力”作用效果的概率，作用效果的概率，那么牢靠度应当可以从强度与应力的平面干涉模型计算出那么牢靠度应当可以从强度与应力的平面干涉模型计算出来。来。施加于产品上的物理量，如应力、压力、强度、温度、施加于产品上的物理量，如应力、压力、强度、温度、湿度、冲击等导致失效的任何因素统称为应力，用湿度、冲击等导致失效的任何因素统称为应力，用表示；表示；产品能够承受这种应力的程度，即阻挡失效发生的任何因产品能够承受这种应力的程度，即阻挡失效发生的任何因素统称为强度，用素统称为强度，用表示。应力和强度均为随机变量且相表示。应力和强度均为随机变量且相互独立。互独立。1.牢靠度的一搬计算

48、公式牢靠度的一搬计算公式75 令应力和强度的概率令应力和强度的概率密度函数分别为密度函数分别为f(f()和和g()g()，由于机械设计中，由于机械设计中应力和强度具有相同的量应力和强度具有相同的量纲，因此可以把纲，因此可以把f()f()和和g()g()表示在同一坐标系表示在同一坐标系中，得到中，得到应力应力强度分布强度分布的平面干涉模型。的平面干涉模型。应力应力强度分布的强度分布的平面干涉模型平面干涉模型 76 平面干涉模型揭示了平面干涉模型揭示了牢靠性设计的本质。由干牢靠性设计的本质。由干涉模型可以看出，就统计涉模型可以看出，就统计数学观点而言，任何一个数学观点而言，任何一个设计都存在着失效

49、的可能，设计都存在着失效的可能，即牢靠度总小于即牢靠度总小于1 1的。而我的。而我们能够做到的仅仅是将失们能够做到的仅仅是将失效的概率限制在一个可以效的概率限制在一个可以接受的限度之内。接受的限度之内。应力应力强度分布的强度分布的平面干涉模型平面干涉模型 77 这个观点在常规设计的平安系数法中是不明这个观点在常规设计的平安系数法中是不明确的。因为依据平安系数进行的设计不存在失效确的。因为依据平安系数进行的设计不存在失效的可能性。因此，牢靠性设计比常规设计要客观的可能性。因此，牢靠性设计比常规设计要客观的多，因而应用也要广泛的多。的多，因而应用也要广泛的多。78假设失效限制应力为1(随意的)，那

50、么当强度大于时1就不会发生破坏，即零件（系统）是牢靠的。如图，将干涉区放大，曲线1为应力分布的右尾，曲线2为应力分布的左尾。图图3-2 3-2 干涉区放大图干涉区放大图79定义两个事务：定义两个事务：事务事务A A：应力在区间：应力在区间 内，即内，即事务事务B B：零件强度：零件强度 事务事务A A和事务和事务B B同时发生时，零件（系统）牢靠，同时发生时，零件（系统）牢靠，而而A A和和B B是两个相互独立的事务是两个相互独立的事务80即即上面的上面的11是任取的，即上式对是任取的，即上式对的随意取值都是成的随意取值都是成立的，所以，对整个应力分布产品的牢靠度为立的，所以，对整个应力分布产