用频率估计概率优秀PPT.ppt

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1、用频率估计概率用频率估计概率本节内容4.3 我们知道，抛掷一枚匀整硬币，硬币落地后，我们知道，抛掷一枚匀整硬币，硬币落地后，出现出现“正面朝上正面朝上”的可能性和的可能性和“反面朝上反面朝上”的可的可能性是一样的，即能性是一样的，即“正面朝上正面朝上”的概率和的概率和“反面反面朝上朝上”的概率都是的概率都是 .在实际掷硬币时，会出现什在实际掷硬币时，会出现什么状况？若只抛一次说明不了什么问题，我们不么状况？若只抛一次说明不了什么问题，我们不妨多抛掷几次试试妨多抛掷几次试试.（1 1）抛掷一枚匀整硬币）抛掷一枚匀整硬币400400次，每隔次，每隔5050次，分别记录次，分别记录 “正面朝上正面朝

2、上”和和“反面朝上反面朝上”的次数，汇总数据的次数，汇总数据 后，完成下表：后，完成下表：累计抛掷次数累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上正面朝上”的频数的频数“正面朝上正面朝上”的频率的频率做一做做一做（2 2）依据上表的数据，在图中画折线统计图表示）依据上表的数据，在图中画折线统计图表示 “正面朝上正面朝上”的频率：的频率：（3）在图中，用红笔画出表示频率为在图中，用红笔画出表示频率为 的直线，的直线，你发现了什么？你发现了什么？（4 4）下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验）下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验 数据，这些数据支持你发觉的规律吗？数

3、据，这些数据支持你发觉的规律吗？试验者试验者掷硬币次数掷硬币次数正面朝上的次数正面朝上的次数频频 率率蒲丰蒲丰404020480.5069皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊24000120120.5005 看来用频率估计硬币出现看来用频率估计硬币出现“正正面朝上面朝上”的概率是合理的的概率是合理的.可以看出，随着掷硬币次数的增加，可以看出，随着掷硬币次数的增加，“正面朝上正面朝上”的频率稳定在的频率稳定在 左右左右.上面的例子说明，通过大量重复试验，上面的例子说明，通过大量重复试验，可以用随机事务发生的频率来估计该事务可以用随机事务发生的频率来估计该事务发生的概率发生的概率

4、.对于掷硬币试验，它的全部可能结果只有两个，对于掷硬币试验，它的全部可能结果只有两个，而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事务，当试验全部的可能结果不是有限个，的随机事务，当试验全部的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，就不能或者各种可能结果发生的可能性不相等时，就不能用用4.24.2节的方法来求概率节的方法来求概率.频率是否可以估计该随机频率是否可以估计该随机事务的概率呢？事务的概率呢？我们再来做一个抛瓶盖试验我们再来做一个抛瓶盖试验.做一做做一做 在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落在一块平整地板上抛掷一

5、个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能状况：地后有两种可能状况：“开口朝上开口朝上”和和“开口不朝上开口不朝上”.”.由于瓶盖头重脚轻，上下不对称，由于瓶盖头重脚轻，上下不对称，“开口朝上开口朝上”和和“开口不朝上开口不朝上”的可能性一样吗？假如不一样，出的可能性一样吗？假如不一样，出现哪种状况的可能性大一些？现哪种状况的可能性大一些？我们借助重复试验来解决这个问题我们借助重复试验来解决这个问题.（1 1）全班同学分成）全班同学分成6 6组，每组同学依次抛掷瓶盖组，每组同学依次抛掷瓶盖 80 80次，视察瓶盖着地时的状况，并依据全班次，视察瓶盖着地时的状况，并依据全班 试验结果填写下表：试验结果填

6、写下表：累计抛掷次数累计抛掷次数80160 240320 400480“开口朝上开口朝上”的频数的频数“开口朝上开口朝上”的频率的频率（2 2）依据上表中的数据，在图中画折线统计表示）依据上表中的数据，在图中画折线统计表示 “开口朝上开口朝上”的频率的频率.（3 3）视察）视察“开口朝上开口朝上”的频率分布图，随着抛掷次数的频率分布图，随着抛掷次数 的增加，的增加，“开口朝上开口朝上”的频率是如何变更的？的频率是如何变更的？（4）该试验中，是）该试验中，是“开口朝上开口朝上”的可能性大还是的可能性大还是“开开 口不朝上口不朝上”的可能性大？的可能性大？研究随机现象与随机事件的基本方法就是重复研

7、究随机现象与随机事件的基本方法就是重复地对现象进行观察，在地对现象进行观察，在n次观察中，如果某个随机事次观察中，如果某个随机事件发生了件发生了m次，则在这次，则在这n次观察中这个事件发生的频次观察中这个事件发生的频率为率为 如果随机事件发生的概率（即可能性）大，如果随机事件发生的概率（即可能性）大，则它在多次的重复观察中出现的次数就越多，因而则它在多次的重复观察中出现的次数就越多，因而其频率就大，所以频率在一定程度上也反映了随机其频率就大，所以频率在一定程度上也反映了随机事件的可能性的大小事件的可能性的大小.可以发现，在抛瓶盖试验中，可以发现，在抛瓶盖试验中，“开口朝上开口朝上”的的频率频率

8、 一般会随着抛掷次数的增加，稳定在某个常一般会随着抛掷次数的增加，稳定在某个常数数p 附近附近.这个常数就是这个常数就是“开口朝上开口朝上”发生的可能性发生的可能性.即事件即事件“开口朝上开口朝上”的概率的概率.所以在大量重复试验中，所以在大量重复试验中，如果事件如果事件A发生的频率为发生的频率为 ，那么用，那么用 作为事件作为事件A发发生的概率的估计是合理的生的概率的估计是合理的.在抛瓶盖试验中，在抛瓶盖试验中，“开口朝上开口朝上”的频率稳定的频率稳定于哪一个数值？你能估计出瓶盖于哪一个数值？你能估计出瓶盖“开口朝上开口朝上”的的概率吗？概率吗？需要指出的是，频率和概率都是随机事件可能需要指

9、出的是，频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的性大小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此频率具有随机性；而概率是刻画随试验有关，因此频率具有随机性；而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性不具有随机性.因此，掷因此，掷100次硬币并不一定能得到次硬币并不一定能得到“正面朝上正面朝上”的频率是的频率是 和和“反面朝上反面朝上”的频率的频率是是 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也一块砖坯放在炉中烧

10、制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，原委发生哪种结果，在可能成为次品或废品，原委发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象，而烧制前无法预知，所以这是一种随机现象，而烧制的结果是烧制的结果是“合格品合格品”是一个随机事务，这是一个随机事务，这个事务的概率称为个事务的概率称为“合格品率合格品率”.”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品合格品”的频率作为的频率作为“合格品率合格品率”的估计的估计.例例举举例例抽取瓷砖数抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数合格品数m951922873854815777

11、709611924合格品频率合格品频率 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：质量抽检，结果如下：（1）计算上表中合格品的各频率（精确到计算上表中合格品的各频率（精确到0.001）；）；（2）估计这种瓷砖的合格品率（精确到估计这种瓷砖的合格品率（精确到0.01）；）；（3）若该工厂本月生产该型号瓷砖若该工厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计块，试估计 合格品数合格品数.解解（1）逐项计算，填表如下：）逐项计算，填表如下：0.9600.9500.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962（2

12、2）视察上表，可以发觉，当抽取的瓷砖数）视察上表，可以发觉，当抽取的瓷砖数n400n400时，时，合格品频率稳定在合格品频率稳定在0.9620.962的旁边，所以我们可取的旁边，所以我们可取 p=0.96 p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计作为该型号瓷砖的合格品率的估计.0.9600.9500.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962（3）50000096%=480000（块），（块），可以估计该型号合格品数为可以估计该型号合格品数为480000块块.练习练习 如图是一个能自由转动的转盘，盘面被分成如图是一个能自由转动的转盘，盘面被分成8 8个个相

13、同的扇形，颜色分为红、黄、蓝相同的扇形，颜色分为红、黄、蓝3 3种种.转盘的指针固转盘的指针固定，让转盘自由转动，当它停止后，登记指针指向的定，让转盘自由转动，当它停止后，登记指针指向的颜色颜色.如此重复做如此重复做5050次，把结果记录在下表中：次，把结果记录在下表中：红红 色色 黄黄 色色 蓝蓝 色色频频 数数频频 率率（1 1）试估计当圆盘停下来时，指针指向黄色的概率）试估计当圆盘停下来时，指针指向黄色的概率 是多少？是多少？（2 2）假如自由转动圆盘）假如自由转动圆盘240240次，那么指针指向黄色的次，那么指针指向黄色的 次数大约是多少？次数大约是多少？1.试举例说明什么是随机事务、

14、不行能事务与必定事务试举例说明什么是随机事务、不行能事务与必定事务.2.什么是事务什么是事务A发生的概率？发生的概率？3.如何用列表法和树状图法求随机事务的概率？如何用列表法和树状图法求随机事务的概率？4.说一说随机事务的概率与频率的区分与联系说一说随机事务的概率与频率的区分与联系.小结与复习小结与复习确定性事件确定性事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件概率的概念概率的概念用列举法求概率用列举法求概率用频率估计概率用频率估计概率列表法列表法树状图法树状图法事事 件件概率是随机事件自身固有的性质，随机事件可能性概率是随机事件自身固有的性质，随机事件可能性大小可以用概率来刻画，随机事件大小可以用概率来刻画，随机事件A的概率的概率P（A）满足：满足：0P(A)1.必然事件的概率为必然事件的概率为1，不可能，不可能事件的概率为事件的概率为0，它们可看作随机事件的两种极端，它们可看作随机事件的两种极端情形情形.频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，概率是随机事件自身的固有的性质概率是随机事件自身的固有的性质.当试验次数非常当试验次数非常多时，在大多数情况下，频率与概率会很接近，频多时，在大多数情况下，频率与概率会很接近，频率可以作为概率的估计率可以作为概率的估计.1.2.结结 束束