第一课时周期性与奇偶性（课件）-高一数学人教A版必修第一册 同步学考笔记.pptx

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1、INNOVATIVE DESIGN 第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第一课时周期性与奇偶性1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求正弦函数会求正弦函数ysin x、余弦函数、余弦函数ycos x的周期的周期.3.掌握函数掌握函数ysin x，ycos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.课标要求素养要求利用利用ysin x，ycos x的图象，探索的图象，探索ysin x，ycos x的周期性、奇的周期性、奇偶性，重点提升学生的直观想象、逻辑推理和数学抽象素养偶性，重点提升学生的直观想象、逻辑推理和数

2、学抽象素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究1自主梳理/索引1.周期函数周期函数条件条件对于函数对于函数f(x)，存在一，存在一个个_常数常数T(T0)当当x取定义域内的每一个值时，都取定义域内的每一个值时，都有有_f(x)结论结论函数函数f(x)叫做周期函数，非零常数叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期非零非零f(xT)索引2.最小正周期最小正周期条件条件如果周期函数如果周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的所有周期中存在一个最小的的_结论结论这个这个最小最小_叫做叫做f(x)的最小正周期的最小正周期正数正数正数正数索引点睛(1)周期函数的周期不唯

3、一周期函数的周期不唯一.若若T是函数是函数f(x)的最小正周期，则的最小正周期，则kT(kZ，k0)也是函数也是函数f(x)的周期的周期.(2)并不是所有的周期函数都存在最小正周期并不是所有的周期函数都存在最小正周期.如如f(x)C(C为常数，为常数，xR)，所有的非零实数所有的非零实数T都是它的周期，而最小的正数是不存在的，故常数函数都是它的周期，而最小的正数是不存在的，故常数函数没有最小正周期没有最小正周期. 索引3.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数函数ysin xycos x周期周期2k(kZ且且k0)2k(kZ且且k0)最小正周期最小正周期_奇偶

4、性奇偶性_22奇函数奇函数偶函数偶函数自主检验/索引1.思考辨析，判断思考辨析，判断正误正误(1)周期函数周期函数yf(x)的定义域可以为的定义域可以为a，b(a，bR).( )提示提示周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界周期函数的定义域一定为无限集，且无上下界.(2)函数函数f(x)sin 2x是奇函数是奇函数.( )(4)ysin x与与ycos x既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形.( )索引2.(多选题多选题)下列函数中是周期为下列函数中是周期为2的偶函数的是的偶函数的是()BC索引3.函数函数f(x)|sin x|是是()A.奇函数奇函数B.偶函数偶函数

5、C.既既是是奇函数又是奇函数又是偶函数偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数B解析解析f(x)的定义域为的定义域为R，且，且f(x)|sin(x)|sin x|sin x|f(x)，所以所以f(x)是偶函数是偶函数.索引4.函数函数f(x)sin(2x)的最小正周期是的最小正周期是_.解析解析由由f(x)sin2(x)sin(2x2)sin(2x)f(x)得得f(x)的最小的最小正周期为正周期为.课堂互动题型剖析2/索引题型一三角函数的周期【例【例1】求下列函数的周期：求下列函数的周期：自变量自变量x只要并且至少要增加到只要并且至少要增加到x4，索引(3)作图如下：作图如下

6、：观察图象可知最小正周期为观察图象可知最小正周期为.索引思维升华索引【训练【训练1】求下列函数的最小正周期：求下列函数的最小正周期：索引/索引【例【例2】判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：题型二三角函数的奇偶性题型二三角函数的奇偶性索引(2)f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)；f(x)的定义域关于原点对称的定义域关于原点对称.又又f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)f(x)lg1sin(x)lg1sin(x)lg(1sin x)lg(1sin x)f(x).f(x)为奇函数为奇函数.索引解解1sin x0，sin x1，定义域不关于原点对称，定义域不关于原点

7、对称，该函数是非奇非偶函数该函数是非奇非偶函数.索引判断函数奇偶性的两个关键点判断函数奇偶性的两个关键点(1)看函数的定义域是否关于原点对称；看函数的定义域是否关于原点对称；(2)看看f(x)与与f(x)的关系的关系.对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.思维升华索引【训练【训练2】判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：解解(1)函数的定义域为函数的定义域为R，又又f(x)|sin(x)|cos(x)|sin x|cos xf(x)，所以所以f(x)是偶函数是偶函数.(2)由由1cos x0且

8、且cos x10，得，得cos x1，从而，从而x2k，kZ，此时此时f(x)0，故该函数既是奇函数又是偶函数，故该函数既是奇函数又是偶函数./索引【例【例3】(1)下列函数中是奇函数，且最小正周期是下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是的函数是()题型三三角函数的奇偶性与周期性的综合应用题型三三角函数的奇偶性与周期性的综合应用D索引D索引【迁移【迁移1】若将例若将例3(2)题中的题中的“偶函数偶函数”改为改为“奇函数奇函数”，其他条件不变，结果，其他条件不变，结果如何？如何？索引索引当函数值的出现具有一定的周期性时，可以首先研究它在一个周期内的函数值当函数值的出现具有一定的周期性时，可以

9、首先研究它在一个周期内的函数值的变化情况，再给予推广求值的变化情况，再给予推广求值.思维升华索引【训练【训练3】设设f(x)是周期为是周期为2的奇函数，当的奇函数，当0 x1时，时，f(x)sin xx，则，则1x2时，时，f(x)_.解析解析当当1x2时，时，2x1，则，则02x1，因为当因为当0 x1时，时，f(x)sin xx，所以所以f(2x)sin(2x)2x.因为因为f(x)是周期为是周期为2的奇函数，的奇函数，所以所以f(x)f(x)f(2x)sin(2x)x2sin(x2)x2.sin(x2)x2索引课堂小结分层训练素养提升3基础达标/索引1213140708091011010

10、203040506一、选择题一、选择题1.下列函数中，周期为下列函数中，周期为2的是的是()C索引12131407080910110102030405062.(多选题多选题)下列关于下列关于x的函数的函数f(x)sin(x)的说法正确的是的说法正确的是()A.对任意的对任意的，f(x)都是非奇非偶函数都是非奇非偶函数B.存在存在，使，使f(x)是偶函数是偶函数C.存在存在，使，使f(x)是奇函数是奇函数D.对任意的对任意的，f(x)都不是偶函数都不是偶函数BC索引12131407080910110102030405063.设函数设函数f(x)(xR)满足满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)

11、，则函数，则函数yf(x)的图象可能是的图象可能是()B解析解析由由f(x)f(x)，则则f(x)是偶函数，图象关于是偶函数，图象关于y轴对称轴对称.由由f(x2)f(x)，则，则f(x)的周期为的周期为2，故选，故选B.索引1213140708091011010203040506B索引1213140708091011010203040506B索引1213140708091011010203040506二、填空二、填空题题索引1213140708091011010203040506索引1213140708091011010203040506索引1213140708091011010203040

12、506三、解答题三、解答题9.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性.(2)f(x)的定义域是的定义域是R，又，又f(x)(x)cos(x)xcos xf(x)，所以，所以f(x)是奇函数是奇函数.索引1213140708091011010203040506f(3x)1sin(3x)1sin x.又又f(x)是以是以为周期的偶函数，为周期的偶函数，f(3x)f(x)f(x)，f(x)的解析式为的解析式为f(x)1sin x，能力提升/索引1213140708091011010203040506D又又kN*，所以正整数，所以正整数k的最小值为的最小值为13.索引1213140708091011010203040506xm1索引1213140708091011010203040506因为因为f(x)f(x)，且函数，且函数f(x)的定义域关于坐标原点对称的定义域关于坐标原点对称，故，故函数函数f(x)为偶函数为偶函数.(2)因为因为f(x)2cos x(x2k，kZ)，所以，所以 f( (x) )的最小正周期为的最小正周期为2.创新拓展/索引12131407080910110102030405062或或3索引1213140708091011010203040506本节内容结束