第十五讲数据的分析.doc

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1、第十五讲 数据的分析第一课时一、 知识梳理1、一般地，对于n个数据我们把叫做这n个数的 ，简称 ，记作 。2、n个数据中，出现次，出现次，出现次（），这n个数的加权平均数公式： = 。3、算术平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准。4、权重是针对某一指标而言，可以分别：用比来表示权重；百分比来表示权重；频数来表示权重。5、一般地，n个数据按 顺序排列，处于最中间位置的 数据（或最中间两个数据的 ）叫做这组数据的中位数。注意：（1）中位数也是反映一组数据的集中趋势的量，有时我们更关注的是该组数据的中位数，因为中位数不受极端值的影响。（2）一组数据的中位数是唯一的。6、一组数

2、据中出现次数 的那个 叫做这组数据的众数。注意：众数可能有多个。二、精讲精练1、数据99,98,100,101,102的平均数是 。2、一组数据的和为87, 平均数是3, 这组数据的个数为 。3、某班7个学习小组人数如下：5,5,6，7,7,8。已知这组数据的平均数是6，则= 。4、两组数据, 第1组有m个, 平均数为a; 第2组有n个, 平均数为b, 那么两组数据合在一起的平均数为() A. (a + b) B. a + b C. D. 5、某种混合酒由价格为(单位: 元/千克) 15,16. 8,14. 2,30的4个品种混合而成, 4种酒的比例为2361, 那么这种混合酒的价格为() A

3、. 12.5元/千克B. 16.3元/千克C. 14.2元/千克D. 13.9元/千克6、某校为丰富学生课余生活, 举办了艺术周活动, 八年级一班的合唱成绩如下表: 成绩(分) 9.29.39.69.79.9评委(人) 22321若去掉一个最高分和一个最低分后, 则余下数据的平均分是() A. 9.51分B. 9.5分C. 9.6分D. 9.625分6、学校广播站要招聘一名播音员, 需测试应聘学生的应变能力、知识面、朗诵水平三个项目. 决赛中, 小文和小明两位同学的各项成绩如下表: 测试项目测试成绩测试成绩小文小明应变能力7080知识面8075朗诵水平87x(1) 评委计算三项测试的平均成绩,

4、 发现小明与小文的相同, 求小明朗诵水平的成绩x是多少分; (2) 评委按应变能力占10%, 知识面占40%, 朗诵水平占50%, 计算加权平均数, 作为最后评定的总成绩, 成绩高者将被录用, 小文和小明谁将被录用? 7、已知数据1,2，5的平均数是2.5，则这组数据中的中位数和众数分别是 、 。8、某车间生产同一件产品，日产量的情况如下：有2天是54件，5天是52件，17天是48件，3天是53件，1天是32件，2天是50件。则这个车间的平均日产量是 ，众数是 ，中位数是 。9、某商场对上周品牌运动服的销售情况进行统计, 如下表所示: 颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件) 12015023075

5、450经理决定本周进货时多进一些红色的, 可用来解释这一现象的统计量是() A. 平均数 B. 中位数 C. 众数D. 平均数与众数10、某公司销售部有营销人员15人, 销售部为了确定某种商品的月销售额, 统计了这15人某月的销售量如下: 每人销售量/件1 800510250210150120人数113532(1) 求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数; (2) 假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件, 你认为是否合理, 为什么? 三、拔高培优1、某校九年级小聪、小亮两位同学毕业评价的三项成绩如下表(单位: 分). 学校规定: 毕业评价成绩达80分以上(含80分) 为

6、“优秀”. 项目综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595(1) 若将三项成绩的平均分记为毕业评价成绩, 则小聪、小亮谁能达到“优秀” 水平? (2) 若综合素质、考试成绩、体育测试三项成绩按442计算毕业评价成绩, 通过计算说明小聪和小亮谁能达到“优秀” 水平? 2、下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表: 成绩(分) 5060708090人数(人) 23xy2根据上表, 若成绩的平均数是72, 计算x, y的值.3、据了解,某公司的33名员工的月工资（以元为单位）如下：（结果精确到元）（1）该公司员工月工资的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；（2

7、）若副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，则新的工资平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；（3）你认为哪个数据更能反映这个公司员工的工资水平？4、我们约定: 如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普遍身高”. 为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高” 的人数, 从该校九年级男生中随机抽出10名男生, 分别测量出他们的身高(单位: cm), 并整理成如下统计表: 男生序号身高x(cm) 163171173159161174164166169164根据以上信息, 解答如下问题: (1) 计算这组数据的三个统计量: 平均数、中位数、众数; (2) 请

8、你选择其中一个统计量作为选定标准, 找出这10名男生中具有“普遍身高” 的学生, 并说明理由.第二课时一、 知识梳理1、扇形统计图可以直观地反映 占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量。2、折线图可以反应数据的 。3、条形统计图能清楚地表示每个项目的 及反映事物某一阶段属性的大小变化。4、极差：一组数据中 与 的差叫做极差。极差一般用于对一组数据的离散程度作粗略的估计，一组数据的极差越小，这组数据的波动范围就越小。5、方差公式：=，其中 是平均数， 是方差。6、 的算术平方根叫做标准差。注意：（1）方差和标准差都是反映一组数据波动大小的指标，且都反映的是一组数据偏离平均值的程度。（2）一组数

9、据的方差（或标准差）越小，这组数据的波动就越小，说明这组数据越稳定。几组特殊数据的方差关系：（1） 五个连续整数的方差为2；（2） 若一组数据：的方差为，则数据：的方差为（不变），数据：的方差为。二、精讲精练1、小刚为班级购买了一、二、三等奖的奖品, 已知一等奖奖品6元, 二等奖奖品4元, 三等奖奖品2元, 其中获奖人数的分配情况如图6-3-1所示, 则小刚购买奖品费用的平均数和众数分别为() A. 2元, 3元B. 2.5元, 2.5元C. 3元, 2元D. 3元, 3元2、在某公益活动中, 小明对本班同学的捐款情况进行了统计, 绘制成如下不完整的统计图(如图6-3-2). 其中捐100元的

10、人数占全班总人数的25%, 则本次捐款的中位数是元. 3、下图是某市6月上旬一周中每天的最高气温的折线统计图. 这一周每天最高气温中的众数是, 中位数是, 平均数是.4、某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动” 为主题进行了抽样调查, 并将调查结果绘制成如下图表: 项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他人数a121058请根据图表中的信息完成下列各题: (1) 本次共调查学生人; (2) a=, 表格中五个数据的中位数是; (3) 在扇形图(图6-3-4) 中, “跳绳” 对应的扇形圆心角是. 5、图是某城市三月份1至8日的最高气温随时间变化的折线统计图, 小刚根据图将数据统计整理后

11、制成了图. 根据图中信息, 解答下列问题: (1) 将图补充完整; (2) 这8天的日最高气温的中位数是; (3) 计算这8天的日最高气温的平均数. 6、已知一组数据：12,5,9,5,14.下列说法不正确的是（ ）A平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.极差是57、一组数据-1,0, 3,5, x的极差是7, 那么x的值可能有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、一组数据，如果其中最小的数和它们的平均数相等，那么这组数据的方差为 。9、甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品质量，质量检查员从两台机床的产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下（单

12、位：mm）：甲机床：99,100,98,100,100,103；乙机床：99,100,102,99,100,100.（1） 分别计算上述两组数据的平均数、极差和方差；（2） 如果你是质量检查员，在收集到上述数据后，请你说明哪一台机床加工的零件更符合要求。10、一次期中考试中, A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示: (单位: 分) ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685(1) 求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差; (2) 为了比较不同学科考试成绩的好与差, 采用标准分是一个合理的选择, 标准分的计算公式是:

13、标准分=(个人成绩-平均成绩) 成绩标准差. 从标准分看, 标准分大的考试成绩更好. 请问A同学在本次考试中, 数学与英语哪个考试成绩更好?三、拔高培优1、四川雅安发生地震后, 某校学生会向全校1 900名学生发起了“心系雅安” 捐款活动. 为了解捐款情况, 学生会随机调查了部分学生的捐款金额, 并用得到的数据绘制了如下统计图(图、), 请根据相关信息, 解答下列问题: (1) 本次接受随机抽样调查的学生人数为, 图6-3-9中m的值是; (2) 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数; (3) 根据样本数据, 估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数. 2、某中学对本校学生每天完成

14、作业所用时间的情况进行抽样调查, 随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间, 并把统计结果制成如图所示的条形统计图(时间取整数, 图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组) 和扇形统计图(图). 请结合图中信息回答下列问题. (1) 本次调查的学生人数为人; (2) 补全条形统计图; (3) 根据上图提供的信息判断, 下列结论正确的是(只填所有正确的代号); A. 由图知, 学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B. 由图知, 学生完成作业所用时间的众数在第二组内C. 图中, 90120数据对应的扇形圆心角为108(4) 学生每天完成作业时间不超过120分钟, 视为课业负担适中. 根据以

15、上调查, 估计该校九年级560名学生中, 课业负担适中的学生约有多少人.3、一次期中考试中, A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示: (单位: 分) ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685(1) 求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差; (2) 为了比较不同学科考试成绩的好与差, 采用标准分是一个合理的选择, 标准分的计算公式是: 标准分=(个人成绩-平均成绩) 成绩标准差. 从标准分看, 标准分大的考试成绩更好. 请问A同学在本次考试中, 数学与英语哪个考试成绩更好?4、某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一

16、人参加集训, 两人各射了5箭, 他们的总成绩(单位: 环) 相同. 小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表, 并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业如图). 甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7图(1) a=, =; (2) 请完成图中表示乙成绩变化情况的折线; 甲、乙两人射箭成绩折线图图(3) 观察折线图, 可看出的成绩比较稳定(填“甲” 或“乙”). 参照小宇的计算方法, 计算乙成绩的方差, 并验证你的判断. 请你从平均数和方差的角度分析, 谁将被选中.四、课后作业1、若x1, x2, x3的平均数为6, 则x1+1, x2+1

17、, x3+1的平均数为() A. 6B. 7C. 7.5D. 92、实施新课改以来, 某班学生经常采用“小组合作学习” 的方式进行学习, 学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分. 下表是其中一周的统计数据: 组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是() A. 88,90B. 90,90C. 88,95D. 90,953、已知一组数据: 1,2, 2,3, 则下列说法正确的是() A. 众数是3 B. 中位数是2C. 极差是1D. 平均数是34、已知一组数据3,7, 9,10, x, 12的众数是9, 则这组数据的中位数是 A. 9 B. 9.5

18、 C. 3 D. 125、王明同学随机抽查某市10个小区的绿化率情况, 结果如下表: 小区绿化率(%) 20253032小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况, 下列说法错误的是() A. 极差是13%B. 众数是25% C. 中位数是25% D. 平均数是26.2%6、四川雅安发生地震灾害后, 某中学九(1) 班学生积极捐款献爱心, 如图所示是该班50名学生的捐款情况统计图, 则他们捐款金额的众数和中位数分别是() A. 20元, 10元B. 10元, 20元C. 16元, 15元D. 15元, 16元7、一次数学测试, 某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖). 组员甲乙

19、丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是() A. 80,2B. 80, C. 78,2D. 78, 8、下列判断中正确的个数为() 描述一组数据的平均数只有一个; 描述一组数据的中位数只有一个; 描述一组数据的众数只有1个; 描述一组数据的平均数、中位数、众数一定是这组数据里的数; 一组数据中一个数的大小发生了变化, 一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数的大小的变化. A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、如果一组数据x1, x2, , xn的方差是2, 那么新的一组数据2x1, 2x2, , 2xn的方差为() A. 12 B. 2 C. 4 D. 81

20、0、甲、乙两人三次都同时到个体米店买米, 甲每次买m千克, 乙每次买米用去2m元, 由于市场原因, 虽然这三次米店出售的是一样的米, 但单价却分别为1.8元, 2.2元, 2.0元, 那么比较甲三次买米的平均单价与乙三次买米的平均单价, 结果是() A. 甲比乙便宜B. 乙比甲便宜C. 甲与乙相同D. 由m的值确定11、据有关媒体报道, 去年某季度全国“H7N9” 患者治愈出院人数依次是7,2, 2,3, 4,6, 这组数据的众数是, 平均数是. 12、一组数据1,3, 6, a, b的平均数是4, 则a与b的和是.13、已知一组数据1,2, 0, -1, x, 1的平均数是1, 则这组数据的

21、极差为. 14、已知一组数据: 1,3, 2,5, x, 它的平均数为3, 则这组数据的标准差是. 15、若一组数据6,9, 11,13, 11,7, 10,8, 12的中位数是m, 众数是n, 则关于x, y的方程组的解是. 16、数据组中4,7, 9,5分别出现了3,6, 1,2次, 且除了4,7, 9,5外再也没有其他数据, 则众数为, 中位数为, 平均数为. 17、为积极响应国家“节能减排” 的号召, 某居民小区开展节约用水活动, 根据对该小区200户家庭用水情况统计分析, 2010年6月份比5月份节约用水情况如表所示: 节水量/m311.522.5户数20804060则6月份这200

22、户家庭节水量的平均数是多少?18、一次数学测试结束后, 学校要了解八年级(共四个班) 学生的平均成绩, 得知一班40名学生的平均分为85分, 二班42名学生的平均分为86分, 三班40名学生的平均分为88分, 四班45名学生的平均分为82分. 小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩: =85.25(分). 小明的算法正确吗? 为什么? 若不正确, 请写出正确的计算过程. 19、下图是某校八年级(1) 班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图, 请根据统计图中的信息, 解答下列问题. (1) 该班有学生多少人? (2) 补全条形统计图; (3) 八年级(1) 班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少? 20、张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数, 且个位数为0) 如图所示. 利用图中提供的信息, 解答下列问题: (1) 完成下表: 姓名平均成绩中位数众数方差(s2) 张明8080王成260(2) 如果将90分以上(含90分) 的成绩视为优秀, 则优秀率高的同学是; (3) 根据图表信息, 请你对这两位同学各提一条不超过20字的学习建议.