田间试验与统计方法--第五章假设检验优秀PPT.ppt

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1、第五章第五章 假设检验假设检验概述概述总体与样本之间的关系包括两个方面：总体与样本之间的关系包括两个方面：从总体到样本的探讨；从总体到样本的探讨；由由样样本本推推断断总总体体，它它是是以以各各种种样样本本统统计计量量的的抽抽样样分分布布为为基础的，一般是正态分布、基础的，一般是正态分布、t分布、分布、2分布和分布和F分布分布。对对总总体体做做统统计计推推断断有有两两种种途途径径，在在实实际际应应用用时时可可相相互互参参照运用照运用首首先先对对所所估估计计的的总总体体做做一一假假设设，然然后后通通过过样样本本数数据据推推断断这这个个假假设设是是否否接接受受，这这种种途途径径称称为为统统计计假假设

2、设检检验验(statisticaltestofhypothesis)；通通过过样样本本统统计计量量估估计计总总体体参参数数，称称为为总总体体参参数数估估计计(estimationofpopulationparameter)。总体总体样本样本统计量统计量(X)估计估计&检验检验总总体体抽样抽样样样本本（实验结果）（实验结果）检验检验（抽样分布规律）（抽样分布规律）接受接受拒绝拒绝小概率事件小概率事件未未发发生生小概率事件小概率事件发发生生某种假设某种假设统计假设检验图解统计假设检验图解备择假设：备择假设：10.00g总体总体总体总体(零假设零假设)MeanMean X X=10.23=10.23

3、随机样本随机样本随机样本随机样本拒绝零假设拒绝零假设!接受备择！接受备择！5.1单个样本的统计假设检验单个样本的统计假设检验5.1.1一般原理及两种类型的错误一般原理及两种类型的错误基本思想基本思想抽样分布抽样分布假设假设零零假假设设:记记为为H0，假假设设总总体体的的平平均均数数等等于于某某一一给给定定的的值值0，即即-0=0，记记为为H0：-0=0（零零假假设设是是针针对对试试验考查的内容提出的）验考查的内容提出的）备备择择假假设设:与与零零假假设设相相对对的的假假设设记记为为HA它它是是在在拒拒绝绝H0的的状状况况下下，可可供供选选择择的的假假设设如如HA：0，HA：o及及HA：0。备择

4、假设的选定视实际状况而定。备择假设的选定视实际状况而定。小概率原理小概率原理小小概概率率的的事事务务是是指指在在一一次次试试验验中中，几几乎乎是是不不会会发发生生的的，若若依依据据确确定定的的假假设设条条件件计计算算出出来来的的该该事事务务发发生生的的概概率率很很小小，而而在在一一次次试试验验中中它它竟竟然然发发生生了，则可认为原假设条件不正确，赐予否定。了，则可认为原假设条件不正确，赐予否定。依依据据小小概概率率原原理理所所建建立立起起来来的的检检验验方方法法称称为为显显著著性性检检验验。在在生生物物统统计计工工作作中中，通通常常规规定定0.05或或0.01以以下下为为小小概概率率，称称为为

5、显显著著性性水水平平，记记为为“”。检验统计量：检验统计量：ut2F等等单侧检验单侧检验(one-sidedtest)上尾检验：拒绝上尾检验：拒绝H0后，接受后，接受0，如左图。，如左图。下尾检验：拒绝下尾检验：拒绝H0后，接受后，接受0uuu/26、得出结论并赐予说明、得出结论并赐予说明例例已已知知豌豌豆豆籽籽粒粒重重量量听听从从正正态态分分布布N(377.2，3.32)在在改改善善栽栽培培条条件件后后，随随机机抽抽取取9粒粒，其其籽籽粒粒平平均均重重为为379.2，若若标标准准差差仍仍为为3.3，问问改改善善栽栽培培条条件件是是否否显显著著提高了豌豆籽粒重量？提高了豌豆籽粒重量？解解已知豌

6、豆的重量听从正态分布，已知豌豆的重量听从正态分布，已知已知假设：假设：H0：377.2HA：377.2显著性水平：显著性水平：0.05已知，运用已知，运用u检验检验 H0的的拒拒绝绝域域：因因HA：0，故故为为上上尾尾检检验验。u0.05=1.645，uu0.05，拒绝，拒绝H0。结结论论：uu0.05,即即P0ttt/26、得出结论并赐予说明。、得出结论并赐予说明。例例已已知知某某玉玉米米种种群群的的平平均均穗穗重重0300g。喷喷药药后后，随随机机抽抽取取9个个果果穗穗，其其穗穗重重为为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。问喷药前后的果穗重差异是否显

7、著？。问喷药前后的果穗重差异是否显著？解解未知未知假设：假设：H0：300HA：300药药物物浓浓度度适适合合时时可可促促进进生生长长，浓浓度度过过高高反反而而会会抑抑制制生生长长，所所以喷药的效果未知，需接受双侧检验。以喷药的效果未知，需接受双侧检验。显著性水平：显著性水平：0.05未知应运用未知应运用t检验，已计算出检验，已计算出308，s9.62H0的的拒拒绝绝域域：因因HA：0，故故为为双双侧侧检检验验，当当|t|t0.025时时拒拒绝绝H0。t0.025=2.306。结结论论：因因|t|t0.025,即即P0.05，所所以以拒拒绝绝零零假假设设。喷喷药药前前后后果穗重的差异是显著的。

8、果穗重的差异是显著的。若若规规定定0.01，t0.01/2=3.355，t2，若已知，若已知1不行能小于不行能小于2；12和和1uuu/26、得出结论并赐予生物学说明、得出结论并赐予生物学说明例例调调查查两两个个不不同同渔渔场场的的马马面面鲀鲀体体长长，每每一一渔渔场场调调查查20条条。平平均均体体长长分分别别为为：=19.8cm，=18.5cm。1=2=7.2cm。问问在在=0.05水水平平上上，第第一一号号渔渔场场的的马面鲀是否显著高于其次号渔场的马面鲀体长？马面鲀是否显著高于其次号渔场的马面鲀体长？解解马马面面鲀鲀体体长长是是听听从从正正态态分分布布的的随随机机变变量量，1和和2已知。已

9、知。假设：假设：H0：12HA：12显著性水平：显著性水平：已规定为已规定为0.05统计量的值：统计量的值：建建立立H0的的拒拒绝绝域域：上上尾尾单单侧侧检检验验，当当uu0.05时时拒绝拒绝H0。从表中查出。从表中查出u0.05=1.645.结结论论：u0.05，尚尚不不能能拒拒绝绝H0，第第一一号渔场马面鲀体长并不比其次号的长。号渔场马面鲀体长并不比其次号的长。5.2.2两两个个样样本本总总体体方方差差未未知知，但但可可假假定定12222相相等等，两两个个样样本本为为小小样样本本时时，两两平平均均数间差异显著性检验数间差异显著性检验成组数据成组数据t检验检验5.2.3两两个个样样本本总总体

10、体方方差差未未知知，且且可可能能不不相相等等时时，两两个平均数间差异显著性的检验个平均数间差异显著性的检验用近似用近似t检验检验5.2.4成成对对数数据据的的显显著著性性检检验验成成对对数数据据t 检检验验建立无效假设和备择假设 Ho：1=2 HA:1 2 确定假设测验的显著水平 0.05 计算统计数(处理均数间差异)系随机误差所致的概率 统计推断 成成 对对 数数 据据 的的 统统 计计 分分 析析 两肥料试验结果表两肥料试验结果表试验点试验点X1X2d1680820602950920303840880-404940870705780810-3068808206079208804088107

11、80309940890501078076020X1、X2为两不同肥料为两不同肥料d=X1-X2计算各差数：d1=880-820=60 d2=950-920=30 d10=780-760=20 计算差数的平均数 计算差数平均数的标准误 计算t 值：查表得该t 值的概率范围 配对法与成组法的比较配对法与成组法的比较配配对对法法比比成成组组法法更更简简洁洁检检出出两两组组数数据据平平均均数数之之间的差异。间的差异。平平均均数数及及样样本本含含量量均均相相同同的的条条件件下下，s愈愈小小则则t值值愈愈大大，从从而而拒拒绝绝H0的的可可能能性性越越大大（即即差差异异显显著著）。而而配配对对法法比比成成组

12、组法法的的样样本本方方差差小小，所所以以配配对对法法比比成成组组法法更更简简洁洁检检出出两两组组数数据据平平均均数数之之间的差异。间的差异。用用配配对对法法比比较较时时，可可解解除除数数据据之之间间可可能能存存在在的的相相关关，提提高高检检验验的的实实力力，从从而而达达到到事事半半功功倍倍的的效果。效果。5.2.5二项分布数据的显著性检验二项分布数据的显著性检验u检验检验在在生生物物学学探探讨讨中中，有有很很多多试试验验或或结结果果是是用用频频率率（或或百百分分数数）表表示示的的，呈呈二二项项分分布布的的试试验验结结果果就就是是如如此此。如如，卵卵的的孵孵化化率率、动动物物幼幼体体的的死死亡亡

13、率率、某某药药物物对对某某动动物物的的急性致死率等。急性致死率等。对对二二项项分分布布数数据据的的显显著著性性检检验验类类似似对对平平均均数数的的检检验验(此此检检验验方方法法的的理理论论依依据据：当当n很很大大时时，二二项项分分布布近近似似正态分布）正态分布）单样本频率的假设检验单样本频率的假设检验当当np或或nq10时，由二项式绽开式干脆检验时，由二项式绽开式干脆检验当当np或或nq10时，二项分布趋近正态，可用时，二项分布趋近正态，可用u检验。检验。样本频率的标准误：样本频率的标准误：u值的计算公式：值的计算公式：（需需进进行行连连续续性性矫矫正正。因因二二项项分分布布的的数数据据为为离

14、离散散型型，用用正正态态分分布布计计算算二二项项分分布布概概率率时时应应当当计计算算随随机机变变量量落落在在某某一一区区间间的概率。的概率。）连续性矫正后计算公式为：连续性矫正后计算公式为：例例：某某商商品品卤卤虫虫休休眠眠卵卵的的保保证证孵孵化化率率为为0.9，现现随随机机取取1000粒粒在在适适宜宜条条件件下下进进行行孵孵化化检检验验，结结果果有有877粒粒卵卵成成功功孵孵化化，问问这这批批休休眠眠卵卵是是否否合格？合格？解：解：H0：p=p0=0.9，HA：p2;1uuu/25、得出结论并做诞生物学说明。、得出结论并做诞生物学说明。例例调调查查了了280名名中中学学生生发发觉觉有有140

15、名名学学生生睡睡眠眠不不足足，在在减减轻轻学学生生作作业业负负担担后后，调调查查120学学生生仍仍有有40名名睡睡眠不足，问减轻学生负担的效果是否显著？眠不足，问减轻学生负担的效果是否显著？解：解：H0：1=2，HA：12代入式代入式5.19查表查表u0.05=1.645,uu0.05落在拒绝域内。落在拒绝域内。结论：减轻学生负担后，学生的睡眠状况有了明显改善。结论：减轻学生负担后，学生的睡眠状况有了明显改善。两个样本间差异显著性检验的小结两个样本间差异显著性检验的小结假设检验再相识显著性检验显著性检验;科研数据处理的重要工具科研数据处理的重要工具;某事发生了：某事发生了：是由于碰巧？还是由于

16、必是由于碰巧？还是由于必定的缘由？统计学家运用定的缘由？统计学家运用显著性检验来处理这类问显著性检验来处理这类问题。题。问题的提出由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，机抽样，X1、X2、X3、X4、，、，不同。不同。因此因此X1与与X2不相同有两种可能（而且只有两种）可不相同有两种可能（而且只有两种）可能：能：分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别无显著性均数的差别。差别无显著性。分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。假

17、设检验的目的假设检验的原理假设检验的原理/思想思想反证法：当一件事情的发生只有两种可能反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和和B，为了确定其中的一种状况，为了确定其中的一种状况A，但又，但又不能干脆证明不能干脆证明A，这时否定另一种可能，这时否定另一种可能B，则间接的确定了则间接的确定了A。概率论：事务的发生不是确定的，只是可概率论：事务的发生不是确定的，只是可能性大小而已。能性大小而已。l推断是由于何种缘由造成的差异，以做推断是由于何种缘由造成的差异，以做出样本推断总体的决策。出样本推断总体的决策。5.3 总体参数的区间估计总体参数的区间估计 所谓参数估计就是用样本统计量来估计总所谓参数估

18、计就是用样本统计量来估计总体参数，有体参数，有 点估计点估计（point estimation）和）和区间估计区间估计 （interval estimation）之分。之分。将样本统计量干脆作为总体相应参数的估将样本统计量干脆作为总体相应参数的估计值叫点估计。点估计只给出了未知参数估计计值叫点估计。点估计只给出了未知参数估计值的大小，没有考虑试验误差的影响，也没有值的大小，没有考虑试验误差的影响，也没有指出估计的牢靠程度。指出估计的牢靠程度。区间估计是在确定概率保证下指出总体参数区间估计是在确定概率保证下指出总体参数的可能范围，所给出的可能范围叫的可能范围，所给出的可能范围叫 置置 信信 区区

19、 间间（confidence interval），给出的概率保证称为），给出的概率保证称为 置置 信信 度度 或或 置置 信概信概 率率 （confidence probability）。本节介绍正态总体平均数和二项）。本节介绍正态总体平均数和二项总体百分数总体百分数P的区间估计。的区间估计。一、正态总体平均数的置信区间一、正态总体平均数的置信区间 设有一来自正态总体的样本，包含设有一来自正态总体的样本，包含n个观测值个观测值 ，样本平均数，样本平均数 ，标准误，标准误 。总体。总体平均数为平均数为。因为因为 听从自由度为听从自由度为 n-1的的 t分布。分布。双侧概率为双侧概率为a时，有：时

20、，有：，也就是说，也就是说t在区间在区间 内取内取值的可能性为值的可能性为1-a，即：，即：对对 变形得：变形得：（5-13）亦即亦即 （5-13）式称为）式称为总体平均数总体平均数置信度为置信度为1-a的置的置信区间信区间。其中。其中 称为称为置信半径置信半径；分别称为分别称为置信下限和置信上限置信下限和置信上限；置信上、下限之置信上、下限之差称为差称为置信距置信距，置信距越小，估计的精确度就越，置信距越小，估计的精确度就越高。高。常用的置信度为常用的置信度为95%和和99%，故由（，故由（5-13）式可得总体平均数式可得总体平均数的的95%和和99%的置信区间如的置信区间如下：下：（5-1

21、4）（5-15）【例】【例】某品种猪某品种猪10头仔猪的初生重为头仔猪的初生重为1.5、1.2、1.3、1.4、1.8、0.9、1.0、1.1、1.6、1.2（kg），求该品种猪仔猪初生重），求该品种猪仔猪初生重总体平均数的置信区间。总体平均数的置信区间。经计算得经计算得 ，由由 ，查，查 t 值值 表得表得 ，因此，因此95%置信半径为置信半径为 95%置信下限为置信下限为 95%置信上限为置信上限为 所以该品种仔猪初生重总体平均数所以该品种仔猪初生重总体平均数的的95%置信区间为置信区间为 又因为又因为99%置信半径为置信半径为 99%置信下限为置信下限为99%置信上限为置信上限为 所以该

22、品种仔猪初生重总体平均数所以该品种仔猪初生重总体平均数的的99%置信区间为置信区间为二、二项总体百分数二、二项总体百分数的置信区间的置信区间 样本百分数样本百分数 只是总体百分数只是总体百分数 的点估计值。的点估计值。百分数的置信区间则是在确定置信度下对总体百百分数的置信区间则是在确定置信度下对总体百分数作出区间估计。求总体数的置信区间有两种分数作出区间估计。求总体数的置信区间有两种方法：正态近似法和查表法，这里仅介绍正态近方法：正态近似法和查表法，这里仅介绍正态近似法。似法。当当 ，时时，总总 体体 的的95%、99%置信区间为：置信区间为：（5-16）（5-17）其中，其中，为样本百分数，为样本百分数，为样本百分数标为样本百分数标准误，准误，的计算公式为：的计算公式为：（5-18）【例】【例】调查某地调查某地1500头奶牛，患结核病的有头奶牛，患结核病的有150头，求该地区奶牛结核病患病率的头，求该地区奶牛结核病患病率的95%、99%置信区间。置信区间。由于由于1000，1%，接受正态分布近似法求，接受正态分布近似法求置信区间。置信区间。因为因为 所以该地区奶牛结核病患病率所以该地区奶牛结核病患病率的的95%、99%置信区间为：置信区间为：即即