八年级~上册数学专业考试重点难题集.doc

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1、.1，某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 5%，假设不计超市其他费用。(1)如果超市在进价的基础上提高 5%作为售价,那么请你通过计算说明超市是否亏本; (2)如果超市至少要获得 20%的利润,那么这种水果的售价最低应提高百分之几?(结果精确到 0.1%)解：假设水果总质量 m，进价为 p，那么运输后出去质量损失水果质量为(1-5%)m = 0.95m(1) 成本为 mp, 销售额 0.95m*(1+5%)p = 0.95*1.05mp = 0.9975mp mp所以赔本(2) 假设售价提高 x%，因为要获得 20%的利润，所以销售额为 (1+20%)mp = 1.2mp实际

2、销售额 0.95m*(1+x%)p = 1.2mp0.95 * (1+x%) = 1.2x% = 1.2/0.95 - 1 = (1.2 - 0.95) / 0.95=0.25/0.95 = 25/95 = 5/19 = 0.263 = 26.3%,2. 如右图，一只蚂蚁从点 O出发，在扇形 AB的边缘沿着 OBA的路线匀速爬行一周，设蚂蚁的爬行时间为 t，蚂蚁与 点的距离为 s，则 关于 t的函数图象大致是（ C）A. B. C. D.3. 如图，等边 ABC中，点 D、 E分别在边 AB，上，把 沿直线 翻折，使点 落在 处， D、 E分别与边 交于点 F、 G。若 oF80，则 80 o

3、 OABO tsO tsO tsO ts DCEFG.4将直线 42xy向上平移 2个单位，所得直线解析式是 y=-2x+6 ，将直线向右平移 个单位，所得直线的解析式是 y=-2x+8。5. 一次函数 6kxy的图象经过第三象限，且它与两条坐标轴构成的直角三角形面积等于 9，则 2 。解：一次函数 y=kx+6 的图象经过第三象限，则 k0，令 y=0，得 x=-6k，则一次函数的图象与 x 轴交点坐标为（-6k，0），面积=|-6k|*62=9解得：k=26如图，直线 5xy与坐标轴交于点 A、 B，在线段 AB上（不包括端点）任取一点 P，过点分别作 PM轴， yN轴，则长方形 MON的

4、周长为 50 。7如图，在 x轴上有五个点，它们的横坐标分别为 1， 2， 3， 4， 5，过这些点作 x轴的垂线与三条直线 ay， )1(， ay)2(相交，则阴影面积是 12.5 。8.（8 分）如图，直线 1:xyl， nmxyl:2交于点),1(bP。(1)（2 分）求 的值；(2)（4 分）请直接写出方程组 nmxy1和不等式 1xn的解；(3)（2 分）直线 nl:3是否也经过点 P？请说明理由。（1）把点 P(1，b)代入直线 L1:y=x+1 得：b=1+1=2（2）由于直线 L1:y=x+1 与直线 L2：y=mx+n 相交于点 P，由其意义可知，方程组的解为：x=1，y=2

5、.(3)把点 P(1，2) 代入直线 L2：y=mx+n 得: m+n=2 ，则 假设直线 y=nx+m 经过点p，则有，把点 P(1，2)代入得： m+n=2 符合 ，则直线 y=nx+m 经过点 P。MPABxyP1bO1l2lxy.EDBC FCDA第 9 题9如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D， C 分别落在 D， C的位置若 EFB65，则 AED 等于 （ c ）因为长方形的对边平行，所以DEF= EFB=65，所以DEF= DEF=65所以AED=50A70 B65 C50 D2510如 图 ， 将 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 按 图 示 方 式 依 次 翻

6、折 ， 若 DE ， 则 下 列 说 法 正 确 的 个 数 有 （ ac ）http:/ 我开始也不确定查了一下里面有答案DC平分BDE； BC 长为 ；a)2(B CD 是等腰三角形； CED 的周长等于 BC 的长。A 1 个； B2 个； C3 个 D4 个。10.如图 ， lm ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，若 1=200，则 2 的度数为（c ）把 ab 延长和 m 的交点两直线平行内错角相等，然后等腰三角形1=2A.250 B.300 C.200 D.35016. 是一张等腰直角三角形ABC纸板， Rt2ABC， .在这张纸板中剪出一个正方形，剪法如图

7、1。图 1 中的剪法称为第 1次剪取，记所得的正方形面积为 S；按照甲种剪法，在余下的ADE 和BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方.形面积和为 2S(如图 2)，再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形的面积和为 3S(如图 3)；继续操作下去，则第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积和是 1（2 的 9 次方） 这是规律题，开始做的时候还是有点难的，想通了，就好了，规律题就是要多次求，找他们的规律，找到了就好办了解：四边形 ECFD 是正方形，DE=EC=CF=DF，

8、AED=DFB=90，ABC 是等腰直角三角形，A=b=45，AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，AC=BC=2，DE=DF=1，S AED +SDBF =S 正方形 ECFD=S1=1；同理：S 2 即是第二次剪取后剩余三角形面积和，Sn 即是第 n 次剪取后剩余三角形面积和，5、如图所示，已知 中，RtABC， ， ， 分别是三边90B34,DEF上的点，则 的最小值为（ ,ACb ）（A） （B） （C）5 （D）12524解：作 F 关于 AB、BC 的对称点 F、F则 FD=FD，FE=FEB CADFE.DE+EF+FD=DE+FD+FE两点之间线段最短，可知当 F 固定时，

9、DE+FD+FE 的最小值就是线段 FF的长，于是问题转化：F 运动时，FF什么时候最短F，F是关于 B 点对称的作 AC 关于 AB、BC 的对称线段，可以发现 F，F是一个菱形对边上的关于中心 B 对称的对称点很容易发现，FF的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高4342=5xx=245，高是245，故 DE+EF+FD 的最小值为245此时 F 在斜边上的高的垂足点，D、E 在 B 点 611、如图，在ABC 中，C= ，DAC=90，21AB=5，BC=12，则 BD 的长是 2 。解：作 RtADC 斜边 CD 上的中线 AE，中点是 E，如右图，AE 是 RtADC 斜边 C

10、D 上的中线，AE=DE=CE，EAC=C，AEB=2C，C=12B，B=2C，B=AEB，AE=AB=5CD=2AE=10 BD=BC-CD=2D CBA.观 测 点 小 汽 车 小 汽 车 B CA19、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到70路对面车速检测仪（A）正前方 米的 C 处，过了 秒后，测得小汽车与车速检测仪302间距离为 米，这辆小汽车超速了吗？请你通过计算说明。5勾股定律 ac 的平方+ce（两秒行驶距离）=50 的平方Ac=30 ce=40402=20s 72km

11、h 所以超速啦23、某单位共有 42 辆小轿车，为确保有序停车，单位决定筹集资金建甲、乙两种停车棚共6 个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：停车棚 费用（万元/个） 可停车的辆数（辆/个） 占地面积（m 2/个）甲 4 8 100乙 3 6 80已知可支配使用土地面积为 580m2，若设建甲种停车棚 个，建甲和乙两种停车棚的总x费用为 万元y（1）求 与 之间的函数关系；x（2）满足要求的方案有几种？（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元这个留个你自己动脑筋哈24、如图，已知直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，以 OA、OC 为边在第24y一象限内作长方形 OABC。

12、(1) 求点 A、C 的坐标；把 x=0，y=0 带入解析式就好了(2) 将 ABC 对折，使得点 A 与点 C 重合，折痕交 AB 于点 D，求直线 CD 的解析式（图）；设 D（2，y），根据折叠的性质可得 CD=AD=y，BD=4-y，2+（4-y）=y ，解得 y=2.5 设直线 CD 的解析式为 y=kx+4，代入 x=2，y=2.5 得 k=-0.75 直线CD 的解析式为 y=-0.75x+4(3) 在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得 APC 与 ABC 全 等 ， 若 存 在 ，请 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ， 若 不 存 在 ，

13、请 说 明 理 由 。 ）点 O 符合要求，P1 （0,0）点 O 关于 AC 的对称点也是符合要求的 P 点，有ACP=BAC=ACO， P 可在直线 CD 上，设 P（x，-0.75x+4），（x-2）+（-0.75x+4）=2 解得 x=3.2 P2（3.2,1.6）.图 图yxO C1B2 A2C3B1A3 B3A1C2（第24题）点 B 关于 AC 的对称点也是符合要求的 P 点，作 PQy 轴于点 Q 根据对称性得 CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5 Q（0,1.5），可求得直线 AP 的解析式为 y=-0.75x+1.5，设 P（2-4/3y，y），（

14、4-y）+（2-4/3y）=2，y=2.4，P3 （-1.2,2.4 ）22、已知 Rt ABC 的周长是 12，斜边上的中线长是 ，则 SABC _6_边长.3 4 525 23、已知 y1=x+1，y 2=-2x+4，对任意一个 x，取 y1，y 2 中的较大的值为 m，则 m 的最小值是_24、正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图所示的方式放置点 A1，A 2，A 3，和点 C1，C 2，C 3，分别在直线 (k0)和 x 轴上，已知点 C1(1，0)，yxbC2(3，0)， 则 B4 的坐标是 8，,15 26(本题 l0 分)某工厂用如图甲所示的长方

15、形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒(1)现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张若要做两种纸盒共 l00 个，设做竖式纸盒x 个根据题意，完成以下表格：（3 分）竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)x 100-x正方形纸板(张) X 2(100-x)长方形纸板(张) 4x 3（100-x)按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?（5 分）.OByxFPA(第 10 题)(2)若有正方形纸板 162 张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知290a306则 a 的值是 (写出一个即可)（2 分）加油，看你自己了27（本题 10 分）如图，

16、一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A（6，0）和 B（0， ），再将AOB 沿直线 CD 对折，使点 A 与点 B 重合直线 CD 与 x 轴32交于点 C，与 AB 交于点 D（1）试确定这个一次函数的解析式；（4 分）把 a b 的坐标带入列出方程组求解，再回代（2）求点 C 的坐标；（2 分）直线 AB 的中点坐标为:X=(6+0)/2=3,Y=(0+23)/2=3. 直线 AB 方程为:y=-3/3x+23.则与 X 轴的夹角为 150 度 , 所以,角 OAB=180-150=30 度, 则直线 CD 与 X 轴的夹角为 60 度,直线 CD 的斜

17、率为 K=3. 而点(3,3)在直线 CD 上,则直线 CD 的方程为:3X-Y-23=0. 则点 C 的坐标为:(2,0).（3）在 x 轴上有一点 P，且PAB 是等腰三角形不需计算过程，直接写出点 P 的坐标（4 分）因为角 OAB=30 度,那么角 PBA=30 度,可得 PA=PB,则角 APB=180-2*30=120 度,直线 PB 的斜率为 K=-3.而点 B 在直线 PB 上,则有Y=-3X+23.当 Y=0 时,X=2.即 OP1=2,点 P1 坐标为(2,0),点 P2 坐标为(-43+6,0),P3(43+6,0)P4(-6,0).10. 如图，已知点 F 的坐标为（3

18、，0），点 A、B 分别是某函数图象与 x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且 d 与 x 之间满足关系：（0x5）,则以下结论不正确的是( )3dA、OB=3 B、OA5 C、AF=2 D 、 BF5.O第 13 题xy1Py=x+by=ax+313. 如图，已知函数 和 的图象交点为 ，yxb3ax则不等式 的解集为 。3a14、若不等式 2 -m0 的正整数解恰好是 1,2,3。则 m 的取值范围是 。x15.一次函数 y = x + 5 的图象经过点 P（a ，b）和 Q（c，d），则 a(c-d)-b(c-d)的值为_标是 19

19、、（本题 6 分）已知 y 是 x 的一次函数，且当 x=-4 时， y 的值是 9，当 x=2 时，y 的值是-3，(1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)当1y 3 时 ,求 x 的取值范围.21（本题 8 分）如图,一次函数 y= x+3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B ,再将43AOB 沿直线 CD 对折,使点 A 与点 B 重合.直线 CD 与 x 轴交于点 C,与 AB 交于点 D.(1)点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 。(2)求 OC 的长度 ;(3)在 x 轴上有一点 P,且PAB 是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点 P 的坐标.23、（本题

20、10 分）已知ABC，BAC=90，AB=AC=4，分别以 AC，AB 所在直线为 轴，x轴建立直角坐标系（如图）点 M（m，n）是直线 BC 上的一个动点，设MAC 的面积y为 S；（1）求直线 BC 的解析式（2）求 S 关于 m 的函数解析式；（3）是否存在点 M，使AMC 为等腰三角形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，说明理由(1) y1=x y2=-2x+6 联立的 x=2,y=2 所以 C 点坐标为（2,2） 当 2x3 时，y1y2(2) 当 0x2 时，s=0.5m*y1,y1=x=m,所以 s=0.5m2当 2=x3 时,s=S(COB)-0.5(3-m)*y2,y2=-2x+6=-2m+6,所以 s=3-0.5(3-m)*(-2m+6)=3-(3-m)2(3)直线 m 平分COB 的面积时，相当于（2）中s=0.5S(COB)=1.5 带入 s=0.5m2 的 m=根号 3，带入 s=3-(3-m)2 得 m 不符合 2=m3,舍去所以 x=根号 3 时直线 m 平分COB 的面积。16.如图，在直角坐标系中，已知点A(3，0) ，B(0，4，)，对0AB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角最的直角顶点的坐标为