2016年北京高考~(理科)数学分类汇编-第3讲：导数.doc

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1、.导数一、 选择题1 （5 分） （2016海淀区校级一模 民大附中）已知函数 f（x）=e x2ax，函数 g（x）= x3ax2若不存在x1，x 2R，使得 f（x 1）=g（x 2） ，则实数 a 的取值范围为（ ）A （2， 3） B （ 6，0） C2，3 D 6，02 （5 分） （2016海淀区二模）函数 f（x）=lnx x+1 的零点个数是（ ）A1 B2 C3 D43 （5 分） （2016海淀区校级模拟 人大附中）直线 y=3x 与曲线 y=x2 围成图形的面积为（ ）A B9 C D二、 填空题4 （5 分） （2016丰台区二模）已知 x=1，x=3 是函数 f（x）

2、=sin（x+） （0）两个相邻的两个极值点，且 f（x）在 x= 处的导数 f（ ）0，则 f（ ）= 5 （5 分） （2016海淀区校级一模 民大附中）边界为 y=0，x=e，y=x ，及曲线 y= 上的封闭图形的面积为 6 （2016 海淀区校级模拟 农大附中）如图，圆 O：x 2+y2=2 内的正弦曲线 y=sinx 与 x 轴围成的区域记为M（图中阴影部分） ，随机往圆 O 内投一个点 A，则点 A 落在区域 M 内的概率是 7 （5 分） （2016房山区二模）定积分 dx 的值为 三、 解答题8 （13 分） （2016西城区二模）设 aR，函数 f（x）= （1）若函数 f（

3、x）在（0，f（0） ）处的切线与直线 y=3x2 平行，求 a 的值；（2）若对于定义域内的任意 x1，总存在 x2 使得 f（x 2）f （x 1） ，求 a 的取值范围.9 （13 分） （2016西城区一模）已知函数 f（x）=xe xaex1，且 f（1）=e（1）求 a 的值及 f（x）的单调区间；（2）若关于 x 的方程 f（x） =kx22（k2）存在两个不相等的正实数根 x1，x 2，证明：|x 1x2|ln 10 （13 分） （2016海淀区一模）已知函数 f （x）=ln x+ 1，g（x）=（）求函数 f （x）的最小值；（）求函数 g（x）的单调区间；（）求证：直线

4、 y=x 不是曲线 y=g（x）的切线11 （14 分） （2016海淀区二模）已知函数 f（x）=e x（x 2+ax+a） （1）当 a=1 时，求函数 f（x ）的单调区间；（2）若关于 x 的不等式 f（x ）e a 在a，+）上有解，求实数 a 的取值范围；（3）若曲线 y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数 a 的取值范围 （只需直接写出结果）.12 （13 分） （2016朝阳区一模）已知函数 f（x）=x+alnx，aR（）求函数 f（x）的单调区间；（）当 x1，2时，都有 f（x）0 成立，求 a 的取值范围；（）试问过点 P（1，3）可作多少条直线与曲线 y=f（x）

5、相切？并说明理由13 （14 分） （2016东城区一模）设函数 f（x）=ae xx1， aR （）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）当 x（0，+）时，f （x）0 恒成立，求 a 的取值范围；（）求证：当 x（0，+）时，ln 14 （13 分） （2016石景山区一模）已知函数 f（x）=sinx xcosx（）求曲线 y=f（x）在点（，f （） ）处的切线方程；（）求证：当 时， ；（）若 f（x）kxxcosx 对 恒成立，求实数 k 的最大值.15 （13 分） （2016顺义区一模）已知函数 f（x）=x 2lnx（）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切

6、线方程；（）设 g（x）=x 2x+t，若函数 h（x）=f（x） g（x）在 上（这里 e2.718）恰有两个不同的零点，求实数 t 的取值范围16 （13 分） （2016通州区一模）已知函数 f（x）=（x 2x ）e ax（a0） （）当 a= 时，求函数 f（ x）的零点；（）求 f（x）的单调区间；（）当 a0 时，若 f（x）+ 0对 xR 恒成立，求 a 的取值范围17 （13 分） （2016海淀区校级模拟 人大附中）已知函数 f（x）= （1+2a）x+ ln（2x+1） ，a0（1）已知函数 f（x）在 x=2 取得极小值，求 a 的值；（2）讨论函数 f（x）的单调区间

7、；.（3）当 a 时，若存在 x0（ ，+）使得 f（x 0） 2a2，求实数 a 的取值范围18 （14 分） （2016丰台区一模）已知函数 f（x）=xlnx （）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）求证：f（x）x1；（）若 在区间（0，+）上恒成立，求 a 的最小值19 （2016 东城区二模） （本小题共 14 分）已知2()2ln)(1fxx， ()1)gkx（）求 的单调区间；（）当 k时，求证：对于 x， ()fgx恒成立；（）若存在 01x，使得当 01,时，恒有 ()f成立，试求 k的取值范围20 （13 分） （2016昌平区二模）已知函数 f（

8、x）=e ax，g（x）=x 2+bx+c（a ，b，cR ） ，且曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在它们的交点（0，c）处具有公共切线设 h（x）=f（x）g（x） （）求 c 的值，及 a，b 的关系式；.（）求函数 h（x）的单调区间；（）设 a0，若对于任意 x1，x 20，1 ，都有|h （x 1） h（x 2）|e1，求 a 的取值范围21 （13 分） （2016朝阳区二模）已知函数 f（x）= +（a+1）x+（1a）lnx，aR（）当 a=3 时，求曲线 C： y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）当 x1，2时，若曲线 C：y=f（x）上的点（x， y）

9、都在不等式组 所表示的平面区域内，试求 a 的取值范围22 （2016 海淀区校级模拟 农大附中）已知函数 f（x）=x 2+2alnx（）若函数 f（x）的图象在（ 2，f （2） ）处的切线斜率为 1，求实数 a 的值；（）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 在1，2 上是减函数，求实数 a 的取值范围23 （14 分） （2016海淀区校级模拟 清华附中）已知函数 f（x）=e （x 23ax+a2） ） （a0）（1）求函数 f（x）单调区间；.（2）函数 f（x）在（，+）上是否存在最小值，若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由24 （14 分） （2016海淀区校级一模 民

10、大附中）已知函数 f（x）=x 2+axlnx，aR（1）若函数 f（x）在1，2上是减函数，求实数 a 的取值范围（2）令 g（x）=f（x）x 2，是否存在实数 a，当 x（0，e时，函数 g（x）的最小值是 3？若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由（3）当 x（0，e时，求证：e 2x2 x（x+1）lnx25 （13 分） （2016海淀区校级模拟 北方交大附中）已知函数 f（x）=lnx+ （）求证：f（x）1；（）若 x1 alnx 对任意 x1 恒成立，求实数 a 的最大值26 （13 分） （2016房山区二模）已知函数 f（x）= （a0） .（）当 a=1 时，求函数

11、f（ x）的单调区间；（）设 g（x）=f（x） lnx，若 g（x）在区间（0，2）上有两个极值点，求实数 a 的取值范围27 （13 分） （2016房山区一模）已知函数 f（x）=lnx+ax 2（2a+1）x，其中 （）当 a=2 时，求函数 f（x）的极大值；（）若 f（x）在区间（0， e）上仅有一个零点，求 a 的取值范围28 （13 分） （2016大兴区一模）已知函数 f（x）=lnx+ax 2（2a+1）x，其中 a0（）当 a=2 时，求 f（x）在点（ 1，f （1） ）处的切线方程；（）求 f（x）的单调区间；（）当 a0 时，判断函数 f（x）零点的个数 （只需写出结论）