物理学14-平面简谐波的波函数与波动方程优秀PPT.pptx

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1、物理学 14平面简谐波的波函数与波动方程张宏浩1一、平面简谐波的一、平面简谐波的波函数波函数平面简谐波平面简谐波简谐波的波面是平面。简谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波探讨）可当作一维简谐波探讨）5-2 平面简谐波平面简谐波的波函数与波动方程的波函数与波动方程一平面简谐波在志向介质中沿一平面简谐波在志向介质中沿x轴正向传播，轴正向传播，x轴即为某一波线轴即为某一波线设原点振动表达式：设原点振动表达式：y表示该处质点偏离平衡位置的表示该处质点偏离平衡位置的位移位移x为为p点在点在x轴的坐标轴的坐标p点的振动方程：点的振动方程：t 时刻时刻p处质点的振动状态重复处质点的振动状态重复时刻时刻O处质

2、点的振动状态处质点的振动状态O点振动状态传到点振动状态传到p点需用点需用 沿沿x轴正向轴正向传播的平面简谐波的波动方程传播的平面简谐波的波动方程沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动为为p点的振动落后与原点振动的时间点的振动落后与原点振动的时间沿沿x轴负向轴负向传播的传播的平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程若波源（原点）振动初位相不为零若波源（原点）振动初位相不为零或或波矢波矢，表示在，表示在2 长度长度内内所所具有的完整波的数目。具有的完整波的数目。二、二、波函数的波函数的物理意义物理意义1、假如给定、假如给定x，即，即x=x0tT

3、Tx0处质点的振动初相为处质点的振动初相为为为x0处质点落后于原点的位相处质点落后于原点的位相为为x0处质点的振动方程处质点的振动方程则则y=y(t)若若x0=则则 x0处质点落后于原点的位相为处质点落后于原点的位相为2 是波在空间上的周期性的标记是波在空间上的周期性的标记2、假如给定、假如给定t，即，即t=t0 则则y=y(x)表示给定时刻波线上各质表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，点在同一时刻的位移分布，即给定了即给定了t0 时刻的波形时刻的波形同一波线上随意两点的振动位相差同一波线上随意两点的振动位相差XYOx1x2同一质点在相邻两时刻的振动位相差同一质点在相邻两时刻的振动位

4、相差T是波在时间上的是波在时间上的周期性的标记周期性的标记3.如如x,t 均变更均变更y=y(x,t)包含了不同时刻的波形包含了不同时刻的波形t时刻的波形方程时刻的波形方程t+t时刻的波形方程时刻的波形方程t时刻时刻,x处的某个振动状态经过处的某个振动状态经过 t，传播了，传播了 x的距离的距离在时间在时间 t内整个波形沿波的内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离传播方向平移了一段距离 x可见，波函数可见，波函数y(x,t)反映了波形的传播。反映了波形的传播。它描述的是在跑动的波，这种波被称为它描述的是在跑动的波，这种波被称为行波（行波（travelling wave）三、平面波的波动微分方程三、平面波的波动微分方程沿沿x方向传播的平面方向传播的平面波动微分方程波动微分方程求求t 的二阶导数的二阶导数求求x的二阶导数的二阶导数