实数知识点总结及典型例题练习.docx

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1、 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数实数知识点总结考点一、实数的概念及分类（3 分）正有理数1、实数的分类如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。有理数零有限小数和无限循环小数无限不循环小数实数负有理数正无理数考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根无理数如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。负无理数一个数有两个平方根 ，它们互为

2、相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。正数 a 的平方根记做“ a ”。2、无理数2、算术平方根在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（1）开方开不尽的数，如 7, 2 等；3（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +83a（a 0） 0a等；2 = =- （ 0） ；注意 的双重非负性：a a aaa（3）有特定结构的数，如等；（4）某些三角函数

3、，如 sin60 等（这类在初三会出现）oa 0考点二、实数的倒数、相反数和绝对值3、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。注意： - = - ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。aa332、绝对值 (a + b) + c = a + (b + c)考点四、科学记

4、数法和近似数2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律1、有效数字=ab ba一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。ab c a bc( ) = ( )5、乘法对加法的分配律 a(b + c) = ab + ac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定2、科学记数法实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算 ，乘除为二 a 10n把一个数写做的形式，其中1 a 0 a b, a - b = 0 a = b, a -b 0 a 1 a b; = 1 a = b; 1 a b a b a 28.绝对值不超过 3 的无理数可能是_(至少写出 3 个)9. 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“”号连接起来：2 - x = _3 - 5四易错题型 ， 0， 24- 0.06410. 计算 (1)；(2)(3)322911. (1)（4 分）316, y12. 设x 为实数,且已知x +1 + y - 2 = 0，求 yx