指数函数与对数函数知识点总结.docx

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1、 文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1 常用对数：以 10 为底的对数lg N ；指数函数与对数函数知识点总结（一）指数与指数幂的运算2 自然对数：以无理数e 2.71828 为底的对数的对数=ln N 1根式的概念：一般地，如果xn方根，其中n 1，且n N = a ，那么x 叫做a 的n 次*指数式与对数式的互化= an 是 偶 数 时 ，当 n 是 奇 数 时 ， a， 当nn幂值真数a (a 0)a =| a |= ab N log N bnna- a (a 0 ，且a 1 M 0 N 0，那么：，a = a（1）ar 0,r,s R)；rr+s(a

2、1 log (M N ) = log M log N ；= aaaa(a )rsrs(a 0,r,s R)；M（2）（3）2 log=log M log N ；a(ab) = a aa Narrs 0,r,s R)(a= nlog M (n R)3 log Mn（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数ya注意：换底公式a= a (a 0,且a 1)xlog bclog a（a 0 ，且a 1 c 0 ，且c 1； ；叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R2、指数函数的图象和性质log ba=cb 0 ）利用换底公式推导下面的结论a10a 0，且a 1) 叫a二、对数

3、函数（一）对数注意辨别。如： =y 2 log x，x 都不是对数函y= log= N (a 0,a 1) ，那么1对数的概念：一般地，如果 a x255= log N（a 底数，数，而只能称其为对数型函数数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x a2 对数函数对底数的限制：(a 0 ，且a 1) 2、对数函数的性质：N 真数，log N 对数式）a两个重要对数：a10a ( )21D、( )21( )2131511320.22-0.2- 5-定义域定义域2C、2A、B、-0.10.1值域为值域为在R上递函数图象都过定点在R上递4、比较下列各组数大小：函数图象都过定点 2 -0.3 2 -0.

4、24（1）3.10.53.1 （2）（3）2.3-2.50.2-0.1 2.3分数指数幂 3 3 0)1、用根式的形式表示下列各式(a= 105、函 数 f (x)在区间 ，2上的最大值为-1，最小值为，最小值为。x13-（1） =（2）=( ) = 0.1-aa函数 f x在区间 1，2上的最大值为。52x2、用分数指数幂的形式表示下列各式： 1 1 -xx= y = 的图象关于6、函数y的图象与对称。m2=(m 0) 3 3（1） x y =（2）43m = a (a 0, a 1)7、已知函 数 y在 1,2 上的最大值比 最小值 多 2，求 a 的x3、求下列各式的值值。32 25 -

5、3（1）25 =（2） = 4 22 a-x8、已知函数 f (x) =是奇函数，求a 的值。2 +1x4、解下列方程对数（第 11 份）113- =- =1、将下列指数式改写成对数式= 16（1）x（2）2x 1 153485 = 20（2）（1）24a指数函数答案为：（1）（2）2、将下列对数式改写成指数式= a (a 0,a 1)1、函数y的图象必过定点。2x 1-（1）log 125 = 3（2）log a = -2105(x) = (a -1) 是2、如果指数函数 f（）A、a 2C、1 a 2D、0 a 0a 1 log 2 = m log 3 = n， ， ，求 a14、已知，且

6、的值。2m+n= m, log 10 =5、若lg2，则log 6等于5。aa3n5、若log (1- a)有意义，则a 的范围是3=+6 、 已 知 函 数 y logx 在 (0, ) 上 为 增 函 数 ， 则 a 的 取 值 范 围(a-1)6、已知2 log 8x= 4，求 x 的值是。对数（第 12 份） = log (x -1)y 1,2，则 x7、设函数 y，若21、求下列各式的值 4 )= log (x - 3) + 3(a 0且 a 1) 恒过定点（1）log (23=_（2）log 125=_8、函数 y。525a1（3） lg 25 + lg2 + lg 10 + lg

7、(0.01) =_= log x(a 0,a 1)在 x 2,4上的最大值比最小值多 1，求实-19、已知函数 y数 a 的值2a32。- log+ log 8 - 3 log 5（4） 2 log 23=_=_幂函数（第 15 份）93351、下列函数中，是幂函数的是（ ） lg 20 - lg 2 lg 50 - lg 25（5）lg 5-1= 2xy = -x=C、 y log x=D、 y xA、 yB、7 122- 2lg + lg 49 - lg 72 + 8 lg16 2（6）lg 14=_212、若一个幂函数 f (x) 的图象过点(2, )，则 f (x) 的解析式为4（7）

8、(lg 5)2（8）(lg 2)32、已知lg 2+ lg2lg 50=_( )+ 在区 间 0,= x+上是 增函数 ，求实数 m 的 取值 范围3 、 已知函 数 y2m 1+ (lg 5) + 3lg2lg5=_3为。函数与零点（第 16 份）= a,lg3 = ba,b 表示下列各对数。，试用= x + 6x + 4f (x) = x + 3x -1有两个不同的零点；（2）函数1、证明：（1）函 数 y2318（1）lg108 =_ （2）lg=_25在区间（0，1）上有零点3、（1）求log 9log 32的值_；- 7x - a = 0- 0的一个根在区间（ 1， ）内，另一个在区

9、间（1，2、若方程方程5x2832 ）内，求实数 的取值范围。 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8=_a（2）log 3二分法（第 17 份）ln x + 2x - 6 = 0的近似解，且 x (a,b) b - a =1，a,b z ，2345672 11、设 x 是方程，= 4 = 36+x y4、设3x，求的值_。y001 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.,b则a 的值分别为、= ln x - 6 + 2x2 、 函 数 y的 零 点 一 定 位 于 如 下 哪 个 区 间(

10、 )1,2( )2,3( )3,4( )5,6、D（）A 、B 、C、 (x) = 3 + x -5x a,b ，且b-a =1，a ，b N*，则3、已知函数 fx的零点0a +b =.(x) = lg x + x - 3(m,m +1) (m Z)内 ， 则4 、 函 数 fm =的 零 点 在 区 间5、用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(x) = 3 - x - 4xf(1.5875)=0.133f(1.5562)=-0.029据此数据，可得方程 xf(1.5750)=0.067f(1.5500)=-0.0603 - x - 4 = 0的一个近似解（精确到 0.01）为f(1.5625)=0.0031 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.