专题：对数函数知识点总结及类型题归纳.docx

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1、 专题：对数函数知识点总结1.对数函数的定义：一般地，函数()叫做对数函数 .定义域是y= log xa2. 对数函数的性质为a10a 0且a 1)y = ax思考：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？ya_对数函数的图象与指数函数的图象关于_对称。| 一般的,函数 y=a 与 y=log x (a0 且 a1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称xay=f(x)存在反函数,一般将反函数记作 y=f (x)-1如:f(x)=2 ,则 f (x)=log x,二者的定义域与值域对调,且图象关x -12于直线 y=x 对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线

2、y=x 对称专题应用练习一、求下列函数的定义域= log (4 - x);（2）y = log x -1 (a 0,a 1).；（1）y；0.2a（3）y = log(-x + 2x +3)y = log (4x -3)（4）2(2 x-1)2？1log x(5) y=lg(6) y=3x-1=log(5x-1)(7x-2)的定义域是_lg(8 - x )2=的定义域是_= log (2x +1)3.求函数y的定义域_2log (2x -1)4.函数 y=的定义域是135.函数ylog (324x)的定义域是，值域是.2= log (2x - 3)6.函数y的定义域_5-x= log (x -

3、 x )(a 0,a 1)7.求函数y2的定义域和值域。a8.求下列函数的定义域、值域：= log (x +3)y = log (3- x )y = log (x - 4x + 7) a 0 a 12 ； （3） （ 且 ）（1）y； （2）222a-3x+2+ -x -3x+41x29.函数 f（x）= ln（x2）定义域2 + xx210.设 f(x)=lg,则f的定义域为( ) + f ( )2 - x2x 221）的定义域为x -3x + 2 + - x -3x + 422log log logy =x14221. 设f (x)lg(ax2xa),15.已知函数12（1）若函数的定义域

4、为 R，求实数a的取值范围、（2）若函数的值域为 R，求实数a的取值范围（3）若函数的定义域为(-,1) (3,+) ，求实数a的值；（4）若函数的值域为(-,-1 ，求实数a的值. 16.若函数y = f 22218 若函数 y=lg(4-a2 )的定义域为 R，则实数 a 的取值范围为x(log x) + 7 log x + 6 0f (x) = (log 4x) (log 2x)，函数 的值域是2222420 求函数y2x的值域。1122222x解：f(x)有意义时，有x 由、得 x1,由得 xp,因为函数的定义域为非空数集，故 p1,f(x)的定义域是(1,p).（2）f(x)=log

5、 (x+1)(p-x) =log -（x-2 (1xp),224当 1p，即 p3 时， 0-(x-,2244log24( +1)2pp(p +1)2x当1，即 1p3 时， 0-(x-log1+log (p-1).2242242、，220.50.5，；76240.9 log 0.9 log 0.8，的大小关系是_1.10.72aam11的大小关系是ababa111222已知x 1,d ,试比较a = log x ，b = log x c = log log x 的大小。227.dddd( )228.dd】 9.设 0 x 0，且 a1，试比较| loga（1-x） |与| loga（1+x）

6、 |的大小。10.已知函数，则，的大小关系是_三、解指、对数方程：3 = 272 =12log (3x) = log (2x +1)（4）lg x -1 = lg(x -1)（3）（1） 35（2） 2x+x551.已知 3 =5 =A,且 =2，则 A 的值是1 1ab+a b12.已知 log log (log x)=0，那么 等于-x27323.已知 log log (log x)=0，那么 x 等于-12732:4.若 x(e ,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln x,则3-1( )( )f 3等于10 = x5.若 fx，那么6. 已知，则7. 已知，求的值四、解不等式：log

7、 (3x) log (2x +1)1.552.lg(x -1)1】,b3.设a 满足0 a b 1，给出下列四个不等式： ab baa bb 1上恒有 f x ，求实数a 的取值范围。4.已知：(1) f在a(x) = x + 3,g(x) = a(1- x)-2 2f (x) g(x)恒成立，求实数a 的取值范围。5.已知函数 f，当x时，21(lg x) - 2mlg x + (m - ) = 026.求 的取值范围，使关于x 的方程m有两个大于1 的根4（2008全国）若 x(e ,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln x,则-1 3 11babbab|8.已知函数 f(x)=log

8、 x(a0,a1)，如果对于任意 x3，+）都有|f(x)|1 成立，试求 a 的取值范围a10.若函数y上是增函数，a 的取值范围221, 2上是增函数，则实数 的取值范围是11.已知函数 f2在区间212.若函数 f(x)=,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是13.设函数若，则的取值范围是（14.设a0且 a1，若函数f (x)）2有最大值，试解不等式20(x -2x+3)a3.函数 f (x) = log (x -1) +1(a 0且a 1)恒过定点.a4且5aa(2 a+3)2且3a4.函数 f (x) = log (x +1) 的定义域和值域都是0,1.a(x) = l

9、og (a - x) 2,3上单调递减，则a 的取值范围是在a(2- x)在0，1上是 x 的减函数，求 a 的取值范围.aa 2试求 a 的取值范围.10.若函数y = log (1- x)aa1成立的a 的取值范围是2a12.若定义在(1，0)内的函数f (x)log (x1)满足f (x)0，则a的取值范围是2a.a= log x - log x + 5 x2,42.求函数y2的最小值,最大值.。3.设 a1,函数 f(x)=log x 在区间a,2a上的最大值与最小值之差为 ，则 a=1a24.函数 f（x）=a +log （x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为 a，则 a=xa5

10、.已知0 x 2,则函数y的最大值是.xx(x) =1+ log x,(1 x 4)6.已知 f，求函数22xx2(log x) + 7 log x + 3 07.已知x 满足2，求函数240.50.522设x 0, y 0,且x + 2y =1,求函数u = log (8xy + 4y 2 +1)的值域.8.aa在0, 1上的最大值与最小值之和为 ，则 x(x+1)a110.求函数y的最小值xx3211.函数 在区间 上的最大值比最小值大 2，则实数 =_八、单调性 2 的定义域是，单调增区间是(x) = ln(x - 4x + 3)2的递减区间是5.证明函数 f2在2|(x) = log

11、(x +1) (-,0)6.函数 f2在上是减函数还是增函数？27.求函数y2的单调区间，并用单调定义给予证明12.8.求 y=logx 2( -2x)的单调递减区间21211.函数y，单调增区间是= log (x - ax - a) 在区间(-,1- 3)12.若函数y2上是减函数，求实数 的取值范围a21.证明函数 y=log (x2 +1)在（0，+）上是减函数；1222(x) = lg(4 - k 2 )3.已知函数 f，（其中k 实数）x（）求函数 f (x)的定义域；（）若f (x) 在( -,2上有意义，试求实数k 的取值范围小结：复合函数的单调性 %= ln 1+ x2 + x

12、1.函数 f x的奇偶性是。( )，则当x 1时有1. 已知函数 f x 的 定义域是，且对任意 的11212( )f x 0,a 1)226 - x2a( ) ( ) log 2x（1）求 f x 的解析式；（2）判断 f x 的奇偶性；（3）讨论 f x 的单调性；（4）解不等式 f xy = f (x) ,满 足 条 件 ： 对 于 定 义 域 内 任 意 x x 都 有3. 已 知 定 义 域 为的 函 数1212121.(1)求证： f ( ) = - f (x)，且 f (x) 是偶函数；(2)请写出一个满足上述条件的函数.x5.已知函数 f(x)=log (x+1)(a1),若函

13、数 y=g(x)图象上任意一点 P 关于原点对称点 Q 的轨迹恰好是（1）写出函数 g(x)的解析式； （2）当 x0，1）时总有 f(x)+g(x)m 成立，求 m 的取值范围.Q（-x，-y）在 f(x)的图象上， -y=log （-x+1），即 y=g(x)=-log (1-x). （2）f(x)+g(x)m,即 log xaaa1- x,x0，1）， 由题意知，只要 F（x） m 即可.mina1由题设知 x 1,x 1,则点 A、B 的纵坐标分别为 log x 、log x .11288 2因为 A、B 在过点 O 的直线上，所以点 C、D 的坐标分别为(x ,log x )、(x

14、,log x ),2=81212122x12, OD 的斜率为1由此可知,2=22=881182812821xxx22811 k =k ,即 O、C、D 在同一直线上.21218222221代入xlogx=xlogx，得x log x =3x log x ,由于 x 1,知 log x 0,故 x =3x , 又因 x 1,解得 x = ,于是点 A 的338118118111116.已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log x 的图象交于 A、B 两点，分别过 A、B 作 y 轴的平行线与函数 y=log82的图象交于 C、D 两点.】= log (x + 2)1函数y2. 函数y3.

15、函数y的图象33= log (x - 2) + 3的图象是由函数的图象33= log (x + b) + c （a 0, 1aaa时向时向时向时向单位得到;_1.将函数 y=2 的图象向左平移 1 个单位得到 C ，将 C 向上平移 1 个单位得到 C ，而C 与C 关于直线 y=x 对称，则x11232 C 对应的函数解析式是3= log x2.函数的图像与对数函数y的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：3= log | x |y =| log x |(1)y； (2)；33(3)；(4)y= log (-x)y = -log x331.已知x 是方程xlgx3 的根，x

16、 是方程x10 3 的根求函数f (x)的单调区间xlog | x - x -12 |21222.如图，曲线是对数函数 的图象，已知 的取值 ，则相应于曲线 的 值依次为()log x = a (a 1)3.方程的解的个数为xalg2 x + 2a lg x + 2 - a = 04.已知关于 x 的方程的两根均大于 1，则实数 的取值范围是a log | x |= -x5.方程2 的实根个数是个.则xx2126.已知f(x)1log 3，g(x)2log 2，比较f(x)与 g(x)的大小xx7.设a0且a1,求证：方程a + a -x=2a的根不在区间-1,1内x-x8.若 ，且 ，则 满

17、足的关系式是（）9.若 是偶函数，则 的图象是()（A）关于 轴对称（B）关于 轴对称（C）关于原点对称 （D）关于直线 对称10 方程 实数解所在的区间是 ()（A） （B） （C） （D）x11.已知 x、y 为实数，满足（log y） =log ，试求 的最大值及相应的x、y 的值2x41y2￥十二、附加内容（补充）本节主要介绍以下几个问题 y f x从 = ( )中解出x一、反函数的定义二、反函数的求法求原函数值域（反函数定义域）x与y互换，加注定义域三、反函数存在的条件四、反函数的性质y=a 及 y=log x 互为反函数xa,反函数的定义一般的,如果 y 是 x 的一个函数(y=f

18、(x),另一方面,x 也是 y 的函数(x=g(y),将此函数称作函数 y=f(x)的反函数。一般仍用 x 表示自变量,y 表示函数值,这样 y=f(x)的反函数记作 y=f (x),y=f (x)与 y=f(x)互为反函数-1 -1y=a 与 y=log x 互为反函数xa注意：f (x)与f(x) 不同，前者表示反函数，后者表示 f(x)的倒数-1 -1求函数 y=3x+6 的反函数解：由已知：x=y/3-2,这样 y=3x+6 的反函数为 y=x/3-2Y=a 与 y=log x (x|x0)互为反函数(由 y=a 中解出 x,求出原函数的值域,为反函数的定义域xxa二,反函数的求法步骤

19、1、从 y=f(x)中解出 x;2、求出原函数的值域即为反函数的定义域；3，x、y 互换并加注定义域即为所求反函数存在的条件y 是 x 的函数，要求每个 x 对应惟一一个 y;在的等价条件是该函数的 x 与 y 一一对应x 是 y 的函数，要求每个 y 对应惟一一个 x; 所以：反函数存y=a 在定义域内单调，它存在反函数；一般的，定义域内单调一定有 x,y 一一对应，故：一个函数在定义域内x单调，则它一定存在反函数思考：存在反函数，是否一定在定义域内单调？（不一定，如y=1/x）反函数的简单性质1、原函数与反函数的定义域与值域对调2、ff-1(y)=y,f-1f(x)=x （由于 x 与 y

20、 一一对应）3、原函数与反函数的图象关于直线 y=x 对称。从而，原函数在定义域内单调，反函数也单调，而且与原函数具有相同的单调性1+ x1.求出函数 y=log(-1x1)的反函数21- x 2 -12 -11+ x1- xyx解：2 =yx=,(yR) 反函数为：y=(XR)2 +12 +1yxx - 25x + ax2 -2x + 26 (x1)22.求函数 y=1+(x-5)的反函数(答：f (x)=-1- x + 5f (x) =-13.若函数 f(x)=的反函数为求常数 a,b,c 的值(答：a=5,b=2,c=1)bx + c2x -11,+)4.已知 y=x2-2ax+3 在上存在反函数 求实数 a 的范围;求 a 取得最值时相应的反函数解:a11 + y - 2a=1 时,y=x2-2x+32,x=故反函数为 f (x)=1+-1x - 2 （x2）5.已知函数 y=- x 的反函数是 f (x) 求f (-1)-1-16.若函数 f(x)的图象过点（1，2），则 f (x)的图象一定经过点_-1a7.若点(1,2)既在函数 y=+b,又在其反函数的图象上，求实数 a,b 的值x8.已知，（1）求其定义域；（2）解方程