2017年江苏高考~数学试卷~.doc

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1、.2017 年江苏省高考数学试卷一.填空题1 （5 分）已知集合 A=1，2，B=a，a 2+3若 AB=1，则实数 a 的值为 2 （5 分）已知复数 z=（1+i） （1+2i） ，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 3 （5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4 （5 分）如图是一个算法流程图：若输入 x 的值为 ，则输出 y 的值是 5 （5 分）若 tan（ ）= 则 tan= 6 （5 分）如图，在圆柱 O1O2 内

2、有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 的值是 7 （5 分）记函数 f（x ）= 定义域为 D在区间 4，5上随机取一个数 x，则xD 的概率是 .8 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1，F 2，则四边形 F1PF2Q 的面积是 9 （5 分）等比数列a n的各项均为实数，其前 n 项为 Sn，已知 S3= ，S 6= ，则 a8= 10 （5 分）某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用

3、为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 11 （5 分）已知函数 f（x ）=x 32x+ex ，其中 e 是自然对数的底数若 f（a1）+f（2a 2）0则实数 a 的取值范围是 12 （5 分）如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为 1，1， ， 与 的夹角为 ，且 tan=7， 与 的夹角为 45若 =m +n （m，nR） ，则 m+n= 13 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A （12，0） ，B（ 0，6） ，点 P 在圆 O：x 2+y2=50上若 20，则点 P 的横坐标的取值范围是 14 （5 分）设 f（x ）是定义在 R 上且周

4、期为 1 的函数，在区间0，1）上，f（x）=，其中集合 D=x|x= ，n N*，则方程 f（x ） lgx=0 的解的个数是 二.解答题15 （14 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，AB AD，BCBD ，平面 ABD平面 BCD，点E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD求证：（1）EF 平面 ABC；（2）ADAC.16 （14 分）已知向量 =（cosx，sinx） ， =（3， ） ， x0， （1）若 ，求 x 的值；（2）记 f（x） = ，求 f（x ）的最大值和最小值以及对应的 x 的值17 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭

5、圆 E： =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，两准线之间的距离为 8点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点 F1 作直线 PF1 的垂线 l1，过点 F2 作直线 PF2 的垂线 l2（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若直线 l1，l 2 的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标18 （16 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线 AC 的长为 10 cm，容器的两底面对角线 EG，E 1G1 的长分别为 14cm 和 62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为 12cm现有一根玻璃棒l，其长度为 40c

6、m （容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1 上，求 l 没入水中部分的长度；（2）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1 上，求 l 没入水中部分的长度.19 （16 分）对于给定的正整数 k，若数列a n满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数 n（nk ）总成立，则称数列a n是“P（ k）数列”（1）证明：等差数列a n是“P（3）数列” ；（2）若数列a n既是“ P（2）数列 ”，又是“P（3）数列”，证明：a n是等差数列20 （16 分

7、）已知函数 f（x ）=x 3+ax2+bx+1（a0，b R）有极值，且导函数 f（x）的极值点是 f（x）的零点 （极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b 23a；（3）若 f（x） ， f（x ）这两个函数的所有极值之和不小于 ，求 a 的取值范围二.非选择题，附加题（21-24 选做题） 【选修 4-1：几何证明选讲 】 （本小题满分 0 分）21如图，AB 为半圆 O 的直径，直线 PC 切半圆 O 于点 C，APPC，P 为垂足求证：（1）PAC =CAB；（2）AC 2 =APAB选修 4-2：矩阵与变换22已知

8、矩阵 A= ，B = （1）求 AB；.（2）若曲线 C1： =1 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线 C2，求 C2 的方程选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为 （s 为参数） 设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值选修 4-5：不等式选讲24已知 a，b，c，d 为实数，且 a2+b2=4，c 2+d2=16，证明 ac+bd8【必做题】25如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1平面 ABCD，且AB=AD=2，AA 1= ， BAD=12

9、0（1）求异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值；（2）求二面角 BA1DA 的正弦值26已知一个口袋有 m 个白球， n 个黑球（m ，n N*，n2） ，这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为 1，2，3，m+n 的抽屉内，其中第 k 次取出的球放入编号为 k 的抽屉（k =1， 2，3，m +n） 1 2 3 m+n（1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p；（2）随机变量 x 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是 X 的数学期望，.证明 E（X ） .2017 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1 （5 分

10、） （2017江苏）已知集合 A=1，2 ，B=a，a 2+3若 AB=1，则实数 a 的值为 1 【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合 A=1，2 ，B=a，a 2+3AB=1，a=1 或 a2+3=1，解得 a=1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用2 （5 分） （2017江苏）已知复数 z=（1+i ） （1+2 i） ，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数 z=（1+i） （1+2i）=12+3i =1+3i，|z|= = 故答案为： 【点评】本题考

11、查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 18 件【分析】由题意先求出抽样比例即为 ，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目.【解答】解：产品总数为 200+400+300+100=1000 件，而抽取 60 辆进行检验，抽样比例为= ，则应从丙种型号的产品中抽取 300 =18 件，故答案为：18【点评】本题的考点是分层抽样分层抽样即

12、要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取4 （5 分） （2017江苏）如图是一个算法流程图：若输入 x 的值为 ，则输出 y 的值是 2 【分析】直接模拟程序即得结论【解答】解：初始值 x= ，不满足 x1，所以 y=2+log2 =2 =2，故答案为：2【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题5 （5 分） （2017江苏）若 tan（ ）= 则 tan= 【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可.【解答】解：tan（ ）= = =6tan6=tan+1，解得 tan= ，故答

13、案为： 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题6 （5 分） （2017江苏）如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 的值是 【分析】设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果【解答】解：设球的半径为 R，则球的体积为： R3，圆柱的体积为：R 22R=2R3则 = = 故答案为： 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力7 （5 分） （2017江苏）记函数 f（x）= 定义域为 D在区间 4，5 上随机取一个数 x，则 xD 的概率是 【分析

14、】求出函数的定义域，结合几何概型的概率公式进行计算即可.【解答】解：由 6+xx20 得 x2x60，得2x3，则 D=2，3，则在区间 4，5上随机取一个数 x，则 xD 的概率 P= = ，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出 D，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键8 （5 分） （2017江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1，F 2，则四边形 F1PF2Q 的面积是 【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到 P，Q 坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积【解答】解：双曲线 y2=1 的右准线：x= ，双曲线渐近线方程为：y= x，所以 P（ ， ） ，Q（ ， ） ，F 1（ 2，0） F 2（2，0） 则四边形 F1PF2Q 的面积是： =2 故答案为：2 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力9 （5 分） （2017江苏）等比数列 an的各项均为实数，其前 n 项为 Sn，已知 S3= ，S 6=，则 a8= 32 【分析】设等比数列a n的公比为 q1，S 3= ，S 6= ，可得 = ，= ，联立解出即可得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q1，S3= ，S 6= ， = ， = ，