2018年度高考~理科数学试卷~及内容答案(清晰word版).doc

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1、.绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 ，则i2z|zA B C D012122已知集合 ，则2|0xARA B|1|x C D|U1|2x 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经

2、济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.4记 为等差数列 的前 项和. 若 ， ，则nSna324S12a=5A B C D1210015设函数 . 若 为奇函数，则曲线 在点 处32()()fxx()fx()yfx(0,)的切线方程为A B C D2yy2y6在 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中

3、点，则C EBurA B314ur 134ArC DB 7某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A B217 25C D38设抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线与 C 交于 M，N24yx=：F(,0)-3两点，则 FNurA B C D56789已知函数 . 若 存在 2 个零点，则 的e,0,()lnxf ()gxfxa()gxa取值范围是A B C D1,0),)1,)1,)10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的

4、几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC 的三边ABC所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为. 在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 ， ， ，则1p23.A B C D12p13p23p123p11已知双曲线 ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的23xCy：-=两条渐近线的交点分别为 M， N. 若 为直角三角形，则 |MN=A B C D2 23412已知正方体的棱长为 ，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方1体所得截面面积的最大值为A B C D342332432二

5、、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若 ， 满 足 约 束 条 件 则 的 最 大 值 为 .xy20,1,xy 32zxy14记 为数列 的前 n 项和. 若 ，则 .nSnanSa6S15从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种.（用数字填写答案）16已知函数 ，则 的最小值是 .()2sinfxx()f三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分

6、）在平面四边形 中， ， ， ， .ABCD9045A2B5D（1）求 ；cos（2）若 ，求 .2.18 （12 分）如图，四边形 为正方形， ， 分ABCDEF别为 ， 的中点，以 为折痕把折起，使点 到达点 的位置，且DF P.P（1）证明：平面 平面 ；EFAB（2）求 与平面 所成角的正弦值.D19 （12 分）设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 ， 两点，点21xCy： FlCAB的坐标为 .M(,0)（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；l AM（2）设 为坐标原点，证明： .OOB20 （12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要

7、对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品. 检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为 ，且各件产品是否为不合格品相互独立.(01)p（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 ，求 的最大值点 .()fp()f0p（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 作为 的值. 已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用.（）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX；

8、（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21 （12 分）已知函数 .1()lnfxax（1）讨论 的单调性；（2）若 存在两个极值点 ， ，证明： .()f 1212()fxfa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）.在直角坐标系 中，曲线 的方程为 . 以坐标原点为极点， 轴正xOy1C|2ykxx半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2 cos30（1）求 的直角坐标方程；2C（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程.1 12

9、3选修 45：不等式选讲 （10 分）已知 .()|1|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；()f（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围.0,xa理科数学试题参考答案一、选择题1C 2B 3A 4B 5D 6A7B 8D 9C 10A 11B 12A二、填空题13 14 15 166631632三、解答题17解：（1）在 中，由正弦定理得 .ABD siniBDAB由题设知， 所以 .52,sin4i 25由题设知， 所以 .90AB， 3cos1A（2）由题设及（1）知， . 2in5DCB在 中，由余弦定理得CD.22cos585.BCDBDC所以 .18解：（1）由已知可得， ，

10、，所以 平面 .BFPEFBPEF又 平面 ，所以平面 平面 .BFADAD（2）作 ，垂足为 . 由（1）得，PHEH平面 .以 为坐标原点， 的方向为 y 轴正方Fur向， 为单位长，建立如图所示的空间直角|BFur坐标系 . Hxyz由（1）可得， . 又 ，DEP2D，所以 . 又 ， ，故 .DE31FEPF可得 ， .2P则 ， , ， ， 为 平面(0,)H3(,0)3(1,0)2D3(1,)2ur 3(0,)2HPur的 法 向 量 . ABFD设 与平面 所成角为 ，则 .PABF34sin|DPru所以 与平面 所成角的正弦值为 .D3419解：（1）由已知得 ， 的方程为

11、 .(1,0)Fl1x由已知可得，点 A 的坐标为 或 .2(,)(,)所以 AM 的方程为 或 .yx2yx.（2）当 l 与 x 轴重合时， .0OMAB当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以 .OMAB当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 ， ，(1)0ykx1(,)xy，则 ， ，直线 MA，MB 的斜率之和为2(,)By12x.12MAykx由 ， 得ykkx. 12123()4MABxkxk将 代入 得(1)ykx2y.22(1)40kxk所以， .1224,x则 .3321843() 0kkkk 从而 ，故 MA，MB 的倾斜角互补. 所以

12、 .0MAB OMAB综上， . O20解：（1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 . 因此2180()C()fpp.2182172170 0()C()()fpp令 ，得 . 当 时， ；当 时， .0,.()f(,)()0fp所以 的最大值点为 .()f0（2）由（1）知， . 1p（）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知 ，(180,.)YB:，即 .05X4025XY所以 .()490EE（）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元. 由于 ，故应该对余下的产品作检验.21解：.（1） 的定义域为 ， .()fx(0,)2211(

13、axfx（）若 ，则 ，当且仅当 ， 时 ，所以 在2a fx ()0f()fx单调递减.(0,)（）若 ，令 得， 或 . ()0f24a24ax当 时， ；2244(0, ,)aaxU()0f当 时， . 所以 在 ，22,)(fx()fx240,)a单调递减，在 单调递增.24(,)a2244(,)aa（2）由（1）知， 存在两个极值点当且仅当 .)fx由于 的两个极值点 ， 满足 ，所以 ，不妨设 ，()fx12210x12x12x则 . 由于2，121212212()lnlnlnffaaaxxxxx所以 等价于 .12()ff22l0设函数 ，由（1）知， 在 单调递减，又 ，从()

14、lngxx()gx,)(1)0g而当 时， .1,0所以 ，即 . 22lx12()ffax22解：（1）由 ， 得 的直角坐标方程为cosxsiny2C. 2(1)4x（2）由（1）知 是圆心为 ，半径为 的圆.2C,0A由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线. 记 轴右边的射线为 ，1(,)Byy1l轴左边的射线为 . 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于y2l21C2与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与1l22l l 1l有两个公共点 .C.当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故1l2CA1l22|1k或 .

15、经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有43k00k1l2C43l2C一个公共点， 与 有两个公共点.2l当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故lCA2l22|1k或 . 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公0k430k1l2C43lC共点.综上，所求 的方程为 .1C4|3yx23解：（1）当 时， ，即a()|1|fxx2,1,(),.xfx故不等式 的解集为 .()f|2（2）当 时 成立等价于当 时 成立.0,1x|1|xax(0,1)x|1ax若 ，则当 时 ；a (,)|若 ， 的解集为 ，所以 ，故 .|x20xa 2综上， 的取值范围为 .a(,2