必修五数列考点总结分析.doc

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1、.必修五 数列知识梳理 1.数列的前 n项和与通项的公式 nnaaS21； )2(1nSn.例 1. 已知下列数列 的前 项和 ，分别求它们的通项公式 .n na Sn32； 13n.设数列 满足 ，则 na21*13.,.3naaNna数列 中， )(2321 Nna ，求 53a的值.na已知数列 na的首项 12，其前 n项和 21nSa求数列 na 的通项公式设 nS、 T分别是等差数列 、 的前 n项和， 327nTS，则 5ba .nab.2. 数列的单调性递增数列:对于任何 Nn,均有 na1.递减数列:对于任何 ,均有 .2010-2011海淀区高三年级期中已知数列 满足：na

2、123,(1,23)nnaa （I）求 的值；123,（）求证：数列 是等比数列；1na（）令 （ ） ，如果对任意 ，都有 ，求实数(2)1nnba,23.*nN214nbt的取值范围.t2.等差数列知识点通项公式与前 n项和公式通项公式 da)1(， 1a为首项， d为公差.前 项和公式 2nnS或 nS)1(21.等差中项:如果 bA,成等差数列，那么 A叫做 a与 b的等差中项.即： A是 a与 b的等差中项 baA2， A， b成等差数列.等差数列的判定方法定义法： dn1（ N， d是常数） 是等差数列；na中项法： 22a( ) 是等差数列 .n ) 是等差数列(nab一n 是等

3、差数列2 )SAB数 项 为0n等差数列的常用性质数列 是等差数列，则数列 pan、 n（ p是常数）都是等差数列；na等差数列 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,32knknaa为等差数列，公差为 kd. mnan)(；若 ),Nqp，则 qpnmaa；若等差数列 的前 n项和 nS，则 是等差数列；a例 2.已知 nS为等差数列 的前 项和， )(NnSbn.求证：数列 nb是等差数列.n等差数列的前 项和 的最值问题nnS若 nda,01有最大值，可由不等式组 01na来确定 n；若 nS,1有最小值，可由不等式组 1n来确定 .例 2.已知 nS为数列 的前 n项和， 31

4、a， )2(1aSnn.a.求数列 的通项公式；na数列 中是否存在正整数 k，使得不等式 1ka对任意不小于 k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数 ，若不存在，说明理由.3.等比数列知识点通项公式与前 n项和公式通项公式： 1nqa， 为首项， q为公比 .前 项和公式： 当 时， 1naS当 1q时， qannn)(1.等比中项如果 bGa,成等比数列，那么 G叫做 a与 b的等比中项.即： G是 a与 b的等， ， ， ，中项 ， ， 成等差数列 2.等比数列的判定方法定义法： qan1（ N， 0q是常数） 是等比数列；na中项法： 221n( )且 na是等比数列.n等比数列的常

5、用性质数列 是等比数列，则数列 np、 n（ 0q是常数）都是等比数列；na在等比数列 中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即,32knkn为等比数列，公比为 k. )(Nmqa.若 ),(Nqpnm，则 qpnma；若等比数列 的前 项和 nS，则 k、 kS2、 k23、 kS34是等比数列.a例 3.已知 nS为等比数列 前 项和， 54， 60n，则 n .n4.数列的通项的求法利用观察法求数列的通项.利用公式法求数列的通项： )2(1nSan（ ；应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： )(1nfa； ).(1nfan构造等差、等比数列求通项： qpann1； nnqpa1； 1

6、nkb例 4.设数列 的前 项和为 nS，已知 )(3,11 NnSan，设 nnSb3，na求数列 b的通项公式.（宣武二模理 18）设 是正数组成的数列，其前 项和为 ，且对于所有的正整数 ,有nannSn12naS(I) 求 ， 的值；2(II) 求数列 的通项公式；n（III）令 ， ， （ ） ，1bkka)1(2kab321,21求数列 的前 项和 nnT例 5. 已知数列 中， )2(1,211 nan，求数列 的通项公式；na na设 na是首项为 1 的正项数列，且 )(0)1(12Nnana，则数列 的通项 na .例 6. 已知数列 中， 23,1nnaa，求数列 的通项

7、公式；n na已知数列 中， nnaa3,1，求数列 的通项公式.n na例 7. 数列 na中， )(2,1Nnan，则 na的通项 n .数列 na中， )(,111Nnaan，则 na的通项 n .例 8.已知数列 中， naan2,1，求数列 的通项公式.n na.5.数列求和基本数列的前 n项和 等差数列 na的前 项和： nSnbadn21)( 等比数列 n的前 项和 n：当 1q时， 1aSn；当 q时， qaaSnnn1)(1；数列求和的常用方法：拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.例.等差数列 ，公差 21d，且 609531aa ，则 10321aa .na拆项

8、分组法求和求数列 ， )21(83412n的前 项和 nS.裂项相消法求和数列 ,)1(432,4321, k的前 n项和 nS 求和： )2(1531421n ；. 求和： n13412312 .倒序相加法求和北京市宣武区 20092010学年度第一学期期末质量检测已知函数 ， 为正整数5)(xfm（）求 和 的值；01f)1()xf（）若数列 的通项公式为 （ ） ，求数列 的前 项和 ；nanfam,21 namS（）设数列 满足： ， ，设 ，若nb21nnb21 1121nn bT（）中的 满足对任意不小于 3 的正整数 n， 恒成立，试求 的最mS 574nmS大值.例 9.设 nS是数列 na的前 项和， 1a， )2(12nSan.求 n的通项；.设 12nSb，求数列 nb的前 项和 nT.错位相减法求和若数列 na的通项 nn3)12(，求此数列的前 n项和 nS.【解析】 S 3)12(5 ， 14323 nn -，得1432 3)2(312 nnnS143 )2()( n 6.n)1n.例 10.已知 nS为数列 的前 n项和， 1a，S n+1=4an+2.a设数列 b中， 21，求证： b是等比数列；设数列 nc中， n，求证： nc是等差数列；