高考数学一轮复习专题11.1复数练习(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高考数学一轮复习专题11.1复数练习（含解析）【套路秘籍】-千里之行始于足下一复数的有关概念(1)定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)规定i2=-1(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数b0abi为虚数b0abi为纯虚数a0且b0(3)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(4)共轭复数：abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(5)模：向量的模叫做复数zabi的模，记作|abi|或|z|，即|z|abi|(a，bR)二复数的几何意义复数zabi与复平面内的点Z(

2、a，b)及平面向量(a，b)(a，bR)是一一对应关系三复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设，则加法：；减法：；乘法：；除法：（2）复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有（3）复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3C，有，.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即，.【修炼套路】-为君聊赋今日诗，努力请从今日始考向一 复数的基本概念【例1】（1）复数的虚部是 。（2）已知复数，则 。（3）复数的共轭复数是_（

3、4）设复数，在复平面内对应的点位于第象限（5）已知复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a_.【答案】（1）-2 （2） （3）i （4）三 （5）1【解析】（1）复数的虚部是2（2），(3)由复数i，所以共轭复数为i.（3） 由题得，所以对应的点为(-1,-2),位于第三象限.（5），复数为纯虚数，2a20且a40，解得a1.【举一反三】1已知复数，则复数的虚部是（）ABCD【答案】B【解析】的虚部为：本题正确选项：2已知复数满足，其中是虚数单位，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意知：本题正确选项：3设复数z满足（1i）z=2i，则z的共轭复数=( )A1+iB1iC1+iD1i【答案】

4、B【解析】由，可得，所以的共轭复数；故答案选B4已知复数满足,则的虚部是（ ）A-1BC1D【答案】C【解析】由得，所以，所以其虚部为1，故选C.考向二 复数的运算【例2】（1）_.(2)已知i为虚数单位，复数z满足iz2z1，则z_.(3)已知复数abi(i是虚数单位，a，bR)，则ab_.【答案】（1）i （2）i （3）-2【解析】（1）i.（2）由iz2z1，得(2i)z1，解得z，即zi.（3）由复数的运算法则，可得1i，结合题意可得abi1i，即a1，b1，据此可得ab2.【举一反三】1复数（为虚数单位）是方程的根，则（ ）AB13CD5【答案】B【解析】是方程z26z+b0（bR

5、）的根，由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，为方程另一根，则b（3+2i）（32i）13故选：B2复数的虚部是_.【答案】【解析】复数；所以复数的虚部是。3已知为虚数单位，若复数，则_【答案】【解析】复数，则，所以本题答案为考向三 复数的几何意义【例3】（1）复数z满足(2i)z，则z在复平面内对应的点位于第_象限(2)已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若xy，则xy的值是_【答案】（1）四 （2）5【解析】（1）(2i)z5，(2i)z5，5z5，z2i，z在复平面内对应的点为，在第四象限（2）由已知得A(1,2)，B(1，1)，C(3

6、，2)，xy，(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy,2xy)，解得故xy5.【举一反三】1已知i为虚数单位，若复数z满足1i，那么|z|_.【答案】【解析】1i，zi(1i)，iz(2i)i，z2i，|z|.2已知复数z满足z21216i，则z的模为_【答案】2【解析】设zabi，a，bR，则由z21216i，得a2b22abi1216i，则解得或即|z|2.3已知复数z满足z0，则|z|_.【答案】【解析】由复数z满足z0，则z23，所以zi，所以|z|.【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1已知复数在复平面内对应的点为，（ 为虚数单位），则（ ）A4B2C8D【答案】D【解析】

7、由题，故故选：D2设复数（是虚数单位），则（ ）AiBCD【答案】D【解析】，故选D.3若复数满足，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，解得.故答案选B4已知复数满足，则( )ABCD【答案】C【解析】，故选C.5已知复数，且，则的最大值为（）ABCD【答案】C【解析】复数，且，设圆的切线，则，化为，解得的最大值为故选：C6已知是虚数单位，则复数（ ）ABCD【答案】D【解析】依题意，故选D.7设复数满足，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，复数满足，即，所以，故选C8在复平面内,复数对应的点的坐标为ABCD【答案】D【解析】对应的点的坐标为：本题正确选项：9复

8、数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得：复数所对应点的坐标是本题正确选项：10设是复数，给出四个命题：若，则若，则若，则若，则其中真命题的个数有（）A1B2C3D4【答案】C【解析】由是复数，得：在中，若，则的实部和虚部都相等，故正确；在中，若，则的实数相等，虚部互为相反数，故正确；在中，若，则，故正确；在中，若，则由复数的模的性质得，如，但，故不正确故选：C11复数，其中为虚数单位，则的虚部是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得：，则的虚部是.故选：A.12复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析

9、】，该复数对应的点为，在第四象限.故选D.13i为虚数单位，则复数（ ）ABCD【答案】B【解析】复数故选：B14已知复数，是共轭复数，若，其中为虚数单位，则（ ）ABCD2【答案】B【解析】因为，所以，即，可得，所以，故选B.14复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（）ABCD【答案】D【解析】本题正确选项：15设复数满足（为虚数单位），则复数为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，复数，所以，故选A.16已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为（ ）A2B1C-2D-1【答案】D【解析】由题知为纯虚数,实部为.故 .故本题选.17复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为ABC1D0【答案

10、】D【解析】，则复数z的实部与虚部之和为本题选择D选项.18已知，其中为虚数单位，则（ ）A0B1C-1D2【答案】B【解析】依题意有，故.19已知，则的共轭复数为ABCD【答案】A【解析】由，得，其共轭复数为，故选A20设复数满足，则_【答案】【解析】由，得故答案为：21已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则_.【答案】【解析】依题意，故原式.22若复数对应的点在直线上，则实数的值是_【答案】-1【解析】复数对应的点在直线上，解得故答案为：-123若是虚数单位，则复数的虚部为_.【答案】【解析】因为，所以复数的虚部为，所以本题答案为.24已知复数是纯虚数，则实数_.【答案】【解析】因为为纯虚数，所以.25是虚数单位，复数_.【答案】【解析】，故答案为.26若（其中i是虚数单位），则实数_.【答案】【解析】因为所以所以 27已知复数，（其中为虚数单位），若为实数，则实数的值为_【答案】【解析】为实数 ，解得：本题正确结果：28是虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为_.【答案】【解析】，是纯虚数，且，.故答案为.29已知复数满足（为虚数单位），则的模为_【答案】【解析】本题正确结果：30若复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是_【答案】(1,1)【解析】由题意得z，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以所以1a1.专心-专注-专业