2021年高三数学名校试题分类汇编（1月 第二期）H单元 解析几何（含解析）.doc

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1、H单元解析几何 目录H单元解析几何1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程1H2两直线的位置关系与点到直线的距离3H3圆的方程4H4直线与圆、圆与圆的位置关系12H5椭圆及其几何性质15H6双曲线及其几何性质44H7抛物线及其几何性质54H8直线与圆锥曲线（AB课时作业）63H9曲线与方程93H10 单元综合93 H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】8等差数列的前项和为，且，则过点和 ()的直线的一个方向向量是()A B C D【知识点】直线的斜率.H1【答案】【解析】A 解析：等差数列中，设首项为，

2、公差为，由，得，解得=3，=4则，过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是即为，故选A【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】9等差数列的前项和为，且，则过点和()的直线的一个方向向量是 A B C D【知识点】直线的斜率. H1【答案】【解析】A 解析：等差数列中，设首项为，公差为，由，得，解得=3，=4则，过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是即为，故选A【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐

3、标，找到与向量共线的坐标即可【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】9等差数列的前项和为，且，则过点和()的直线的一个方向向量是 A B C D【知识点】直线的斜率. H1【答案】【解析】A 解析：等差数列中，设首项为，公差为，由，得，解得=3，=4则，过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是即为，故选A【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可H2两直线的位置关系与点到直线的距离【数学文卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】2是直线和直线垂直的（

4、 ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】两直线的位置关系H2【答案】A【解析】当m=-1时，两直线的方程mx+（2m-1）y+1=0，与3x+my+9=0，化为-x-3y+1=0和3x-y+9=0，可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，当m=0时，符合题意，当m0时，两直线的斜率分别是-与-，由两直线垂直得-(-)=-1得m=-1，由上知，“m=-1”可得出直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直；由直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直”可得出m=-1或m=0，所以m=1是直线mx+（2m-1）y+1

5、=0和直线3x+my+9=0垂直的充分不必要条件【思路点拨】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=-1时直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】14.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为_【知识点】两直线位置关系 基本不等式H2 E6【答案】【解析】2 解析：由两直线互相垂直可得斜率之积为-1，所以，因为b所以=b+，即最小为2，故答案为2.【思

6、路点拨】由直线垂直可转换成代数关系，再运用基本不等式可解出答案.H3圆的方程【数学文卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】13.已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为 【知识点】圆的标准方程 抛物线的几何性质 H3 H7【答案】【解析】解析：圆的标准方程为，圆心坐标，代入抛物线方程可得，所以其准线方程为，圆心到直线的距离，所以抛物线的准线与圆相交所得的弦长为：.故答案为.【思路点拨】将圆的方程化为标准方程可得圆心，代入抛物线方程可得，即其准线为，根据圆的弦长公式可求得弦长.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二

7、次联考（201501）】20已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（） 解析：（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ， 所以 令，由上表可得的最大值为 所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线y2=2p

8、x（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，由此能求出抛物线方程, 联立，消x并化简整理得y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得b2设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心Q（x0，y0），则应有因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由（）知b2，所以2b0，直线l：整理得x+2y2b=0，点O到直线l的距离，所以由此能够求出AOB的面积的最大值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（20

9、1501）】20.（本小题满分12分） 已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（） 解析：（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ， 所以 令，由上表可得的最大值为 所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物

10、线y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，由此能求出抛物线方程, 联立，消x并化简整理得y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得b2设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心Q（x0，y0），则应有因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由（）知b2，所以2b0，直线l：整理得x+2y2b=0，点O到直线l的距离，所以由此能够求出AOB的面积的最大值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二

11、次联考（201501）】6若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程为 A B C D【知识点】圆的标准方程；圆的切线方程.H3【答案】【解析】B 解析：圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则，又 a0，a=2，该圆的标准方程是；故选B。【思路点拨】依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】20.（本小题满分12分） 已知抛物线，

12、直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（） 解析：（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ， 所以 令，由上表可得的最大值为 所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条

13、件可知，由此能求出抛物线方程, 联立，消x并化简整理得y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得b2设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心Q（x0，y0），则应有因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由（）知b2，所以2b0，直线l：整理得x+2y2b=0，点O到直线l的距离，所以由此能够求出AOB的面积的最大值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】6若圆的半径为1,圆心在第一

14、象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程为 A B C D【知识点】圆的标准方程；圆的切线方程.H3【答案】【解析】B 解析：圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则，又 a0，a=2，该圆的标准方程是；故选B。【思路点拨】依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】14已知圆C：，圆心在抛物线上，经过点，且与抛物线的准线相切，则圆的方程为 【知识点】圆的标准方程

15、；抛物线的几何性质.H3 H7【答案】【解析】 解析：因为圆心在抛物线上，所以，经过点，则，与抛物线的准线相切，故，联立解得，所以圆的方程为，故答案为：【思路点拨】根据已知条件列出关于的三个方程，联立即可解得的值，进而求出圆的标准方程。【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】12.已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x7相切，则p的值为_【知识点】抛物线 圆H3 H5【答案】【解析】2 解析：该圆的圆心为由此可知切线为x=-1,即=-1，所以p=2，故答案为2.【思路点拨】本题运用抛物线准线的性质及直线与圆的位置关系解答即可.【名校精

16、品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】3.圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()A(1，2)，5 B(1，2)，C(1,2)，5 D(1,2)，【知识点】圆的一般方程H3【答案】【解析】D 解析：该方程由配方可得，显然圆心为半径为，故答案为D.【思路点拨】本题主要考察配方法，化成圆的标准式便可直接看出圆心与半径，也可运用公式直接得出圆心和半径.【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】7把圆与椭圆的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（ ）。 A线段 B不等边三角形 C等边三

17、角形 D四边形【知识点】圆锥曲线的交点问题 H3 H5 【答案】C【解析】解析：联立圆与椭圆可得，解得，所以交点为，.故选择C.【思路点拨】联立圆与椭圆可得交点坐标，然后代入可求公共点连接而成的图象形状.【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】7如果实数满足等式，那么的最大值是（）A B C D【知识点】圆的方程H3【答案】【解析】D 解析：因为(x,y)为圆上的点，为圆上的点与原点连线的斜率，显然其最大值为过原点与圆相切的切点在第一象限的切线斜率，设倾斜角为，显然，所以其斜率为，则选D.【思路点拨】本题可抓住代数式的几何意义，利用数形结合进

18、行解答.H4直线与圆、圆与圆的位置关系【数学文卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】19（本小题满分13分）已知圆C的方程为：（1）求的取值范围；（2）若圆C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案】（1）m0，得m0，得mb0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1. (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1， 代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k1

19、6k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又，x1x2，因为，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k).即x1x22(x1x2)4(1k).所以24(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx. 【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉

20、林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【知识点】椭圆 双曲线H5 H6【答案】【解析】B 解析：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则， 所以，又由三角形性质知2c+2c10，由已知2c10,c5,所以5,1，所以，则选B.【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生

21、都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】20. (本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆 直线与椭圆位置关系H5 H8【答案】【解析】(1)；(2) 存在，方程为 解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1. (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设

22、满足条件的方程为yk1(x2)1， 代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又，x1x2，因为，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k).即x1x22(x1x2)4(1k).所以24(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx. 【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线

23、与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【知识点】椭圆 双曲线H5 H6【答案】【解析】B 解析：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则， 所以，又由三角形性质知2c+2c10，由已知2c10,c5,所以5,1，所以，则选B.【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其

24、定义进行转化求解.第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】20. (本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆 直线与椭圆位置关系H5 H8【答案】【解析】(1)；(2) 存在，方程为 解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0

25、)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1. (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1， 代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又，x1x2，因为，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k).即x1x22(x1x2)4(1k).所以24(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件

26、，其方程为yx. 【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【知识点】椭圆 双曲线H5 H6【答案】【解析】B 解析：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则， 所以，又由三角形性质知2c+2c10，由已

27、知2c10,c5,所以5,1，所以，则选B.【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】21（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，且经过点。 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于两点，交椭圆于两点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形的面积的取值范围。（第21题图）【知识点】椭圆的标准方程 直线与椭圆的位

28、置关系 H5 H8【答案】（1）；（2）.【解析】解析：（1）由，所以， （2分） 将点P的坐标代入椭圆方程得， （2分） 故所求椭圆方程为 （1分） （2）当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形 的面积为， （2分） 若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为 直线的方程为， 设，联立， 消去整理得， （1） ， ， （1分） ， （2） （1分） 注意到方程（1）的结构特征，或图形的对称性，可以用代替（2）中的， 得 ， （2分） ，令， ， ， 综上可知，四边形面积的. （3分）【思路点拨】根据离心率求得，设出椭圆的方程将已知点代入即可求得；当与中有一条直线的斜率

29、不存在，则另一条直线的斜率为0，求得四边形面积，若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为，写出直线方程与椭圆方程联立，求得弦长，四边形面积为然后求其范围即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】16已知椭圆的中心在坐标原点,分别是椭圆的上下顶点，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，直线与相交于点。若椭圆的离心率为，则的正切值。【知识点椭圆的几何性质 H5 【答案】【解析】解析：因为椭圆，所以可得，在中，而，而，所以，将代入可求得：.故答案为.【思路点拨】根据题意可得，由图像可得，进而可得，利用椭圆的图像可得，代入整理即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20