2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似难点解析试题(含答案解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（

2、）AB6CD92、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（ ）A8B12C14D163、若2a3b，则的值为（）ABCD4、如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，按此规律继续下去，则矩形的周长为（ ）ABCD5、若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（ ）A1：2B1：4C1：3D1：96、如图，已知直线abc，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则DF的长是（ ）AB4C6D27、如图，ABCDEF，若，BD9，则DF的长为（）A2B4C

3、6D88、某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接顶点AB，AC，的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即，已知，那么该正五边形的周长为（ ）A191cmB25cmC309cmD40cm9、如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）A4：1BCD2：110、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线

4、上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB4，BC6，CE1，则CF的长为（）AB1.5CD1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABCD中，E是AD上一点，连接BE、AC相交于F，则下列结论：；，正确的是 _2、两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是 _3、如图，AD、BC是O中的两条弦并交于点E，连AB、CD，若，则ABE与CDE的面积比为_4、如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则_5、如图，12，请添加一个条件_，使ADEACB三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，ACB90，

5、CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若mn，点E在线段AC上，则 ；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则 （用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长2、如图，已知EACDAB，DB，求证：ABCADE3、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求

6、证：AOC1BOD1；请直接写出AC1与BD1的位置关系；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC3，BD5，设AC1kBD1判断AC1与BD1的位置关系，请说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC6，BD12，连接DD1，设AC1kBD1请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值4、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH2，CH4，求EM的值5、【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内

7、，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACG90，BC6，若ABC固定不动，将AFG绕点A旋转，边AF、AG与边BC分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）求证：AE2DEBE；求BECD的值；【拓展探究】（2）如图2，在ABC中，C90，点D，E在边BC上，BDAE30，且，请直接写出的值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：A【

8、点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式2、B【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出即可【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，SABC=16，S四边形BCED= SABC-SADE=16-4=12故选B【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键3、D【解析】【分析】等式两边都除以即可【详解】解：两边都除以得，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是

9、主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质4、C【解析】【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的周长【详解】四边形ABCD是矩形，ADDC，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为矩形AB1C1C的周长和矩形ABCD的周长的比，矩形ABCD的周长=（2+1）2=6，矩形AB1C1C的周长=，依此类推，矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比矩形AB2C2C1的周长=矩形AB3C3C2的周长=按此规律矩形的周长为：故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，

10、相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律5、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为，这两个三角形对应角平分线的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单6、A【解析】【分析】由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，即可求得的长即可【详解】解：，解得：，故选择A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用7、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：ABCDEF， ，解得

11、：DF6，故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，利用平行条件，找到线段比例式，代入对应边长求解，这是解决本题的主要思路8、C【解析】【分析】根据正五边形各边相等，各内角相等，得到 ，得到 ，再根据求出AD即可求解 【详解】解：正五边形每个内角 ，每条边相等， ， ， ， ， ，DC为ACB的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，该五边形周长 ，故选：C【点睛】本题考查正多边形的性质，三角形全等的判定与性质，黄金比例，通过全等求出正五边形边长是解题关键9、B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得【详解】根据条件可知：矩形A

12、EFB矩形ABCD，E为AD中点，原矩形纸片长与宽的比为故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键10、D【解析】【分析】过O作OMBC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BODO，CDAB4，ADBC6，根据三角形的中位线的性质得到CMCD2，OMBC3，通过CFEMOE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【详解】解：过O作OMBC交CD于M，在ABCD中，BODO，CDAB4，ADBC6，CMCD2，OMBC3，OMCF，CFEMOE，即，CF1故选：D【点睛】本题考查了平行四边

13、形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题二、填空题1、【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得，根据，即可求得，进而判断，根据三角形的面积和平行四边形的面积可得，分别用表示出与 ，进而求得其比值【详解】解：四边形是平行四边形，则不正确，正确；过点作设平行四边形，边上的高为，故正确故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键2、#【解析】【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比，两三角形的相似比为2

14、：3，两三角形的面积比为4：9故答案为：4：9或 【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比3、#0.4【解析】【分析】根据同弧对应的圆周角相等，证明出，再根据面积比等于相似比的平方，即可求得【详解】解：根据同圆中，同弧对应的圆周角相等，又，故答案是：【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握面积比等于相似比的平方4、【解析】【分析】利用位似的性质得到，然后根据比例的性质求解【详解】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，故答案为：【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平

15、行或共线5、D=C（答案不唯一）【解析】【分析】先根据12求出BACDAE，再根据相似三角形的判定方法解答【详解】解：12，1BAE2BAE，即DAECAB，ADEACB所以，添加的条件为D=C故答案为：D=C（答案不唯一）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角DAECAB是确定其他条件的关键三、解答题1、（1）1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（2）方法和一样，先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（3）由的结论得出，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可【详解】解：当时，即：，即，即，成立如图3，又，即，由有

16、，如图4图5图6，连接EF在中，如图4，当E在线段AC上时，在中，根据勾股定理得，或舍如图5，当E在AC延长线上时，在中，根据勾股定理得，或舍，如图6，当E在CA延长线上时，在中，根据勾股定理得，或（舍），综上：或【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关键，求CE是本题的难点2、见解析【解析】【分析】由EACDAB，可推出BAC=DAE，再由B=D，即可证明ABCADE【详解】解：EACDAB，EAC+DAC=DAB+DAC，即BAC=DAE，又B=D，ABCADE【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键

17、3、（1）见解析；AC1BD1；（2）AC1BD1，见解析，k=35；（3）k=12，AC12+(kDD1)2=36【解析】【分析】（1）由“SAS”可证AOC1BOD1；由全等三角形的性质可得OBD1OAC1，可证点A，点B，点O，点P四点共圆，可得结论；（2）由菱形的性质可得OCOA AC，ODOB BD，ACBD，由旋转的性质可得OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，通过证明AOC1BOD1，可得OAC1OBD1，由余角的性质可证AC1BD1，由比例式可求k的值；（3）与（2）一样可证明AOC1BOD1，可得AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=12，可求k的值，由旋转

18、的性质可得OD1ODOB，可证BDD1为直角三角形，由勾股定理可求解【详解】证明：（1）如图1，四边形ABCD是正方形，OCOAODOB，ACBD，AOBCOD90，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，OC1OD1，AOC1BOD190+AOD1，在AOC1和BOD1中，OA=OBAOC1=BOD1OC1=OD1，AOC1BOD1（SAS）；AC1BD1；理由如下：AOC1BOD1，OBD1OAC1，点A，点B，点O，点P四点共圆，APBAOB90，AC1BD1；（2）AC1BD1，理由如下：如图2，四边形ABCD是菱形，OCOAAC，ODOB

19、BD，ACBD，AOBCOD90，COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，OC1OA，OD1OB，AOC1BOD1，OC1OD1=OAOB，AOC1BOD1，OAC1OBD1，又AOB90，OAB+ABP+OBD190，OAB+ABP+OAC190，APB90AC1BD1；AOC1BOD1，AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=35，k35 ；（3）如图3，与（2）一样可证明AOC1BOD1，AC1BD1=OAOB=12AC12BD=ACBD=12，k；COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1，OD1OD，而ODOB，OD1OBOD

20、，BD1O=OBD1,DD1O=ODD1 ，BD1O+DD1O=OBD1+ODD1，BD1D=90，BDD1为直角三角形，在RtBDD1中，BD12+DD12BD2144，（2AC1）2+DD12144，AC12+（kDD1）236【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键4、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OE，由得，由知，根据得，从而得出，即可得证；（2）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题.【详解】解：（1）如图，连接OE，GF=GE，G

21、FE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA， ABCD，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线；（2）如图，连接OC设O的半径为r,AH=2，HC=4，在RtHOC中，OC=r，OH=r-2，HC=4， ，r=5， GMAC，CAH=M, OEM=AHC,AHCMEO ， ，EM=【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题5、（1）证明见解析；18；（2）25318-2【解析】【分析】（1）只需要证明ABEDAE，得到AED

22、E=BEAE，即可推出AE2=DEBE；先证明AEB=DAC，则可证AEBDAC，推出BECD=ABCA，然后利用勾股定理求出AB=AC=32，即可得到BECD=ABCA=18；（2）设AD=3x，AE=4x，先证明ADEBDA，推出BDAB=ADAE=34，设BD=3y，AB=4y，得到DE=AEADAB=3x2y，求出AC=2y，BC=23y，则CD=BC-BD23-3y在直角ACD中，AD2=CD2+AC2，则9x2=23-32y2+4y2，即可推出x2y2=25-1239，由此求解即可【详解】解：（1）ABC和AGF都是等腰直角三角形，BAC=G=90，B=C=GAF=45，又AED=

23、NEA，ABEDAE，AEDE=BEAE，AE2=DEBE；DAC=DAE+CAE，AEB=C+CAE，C=DAE=45，AEB=DAC，又B=C，AEBDAC，BECA=ABCD，BECD=ABCA，AB=AC，BAC=90，BC=6，AB2+AC2=BC2=36，即2AB2=36，AB=AC=32，BECD=ABCA=18；（2），可设AD=3x，AE=4x，B=DAE=30，ADE=BDA，ADEBDA，ADBD=AEAB=DEAD，BDAB=ADAE=34，可设BD=3y，AB=4y，DE=AEADAB=3x2y，B=30，ACB=90，AC=12AB=2y，BC=AB2-AC2=23y，CD=BC-BD23-3y在直角ACD中，AD2=CD2+AC2，9x2=23-32y2+4y2，x2y2=25-1239，DEBC=3x2y23y=3x22y2=3225-1239=25318-2【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键