2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数同步练习试题(无超纲).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，为测量小明家所住楼房的楼高，小明从楼底A出发先沿水平方向向左行走到达点C，再沿坡度的斜坡行走104

2、米到达点D，在D处小明测得楼底点A处的俯角为，楼顶最高处B的仰角为，所在的直线垂直于地面，点A、B、C、D在同一平面内，则的高度约为（ ）米（参考数据：，）A104B106C108D1102、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BHCE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：；点F是GB的中点；SAHG=SABC其中正确的结论的序号是（ ）ABCD3、如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，正确的是（ ）ABCD4、如图，过点O、A(1，0)、B(0，)作M，D为M上不同于点O、A的点，则ODA的度数为（）A60B60或120C30D30或1505、若

3、tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间6、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米7、在ABC中，C=90，若BC=4，则AB的长为（ ）A6BCD8、cos60的值为（）ABCD19、图是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，则的值为（ ）ABCD10、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）

4、第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆时强度为台风级，中心最大风速38米/秒此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45方向（1）此时A到B的距离是 _；（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为 _（提示：sin15）2、在半径为1的O中，弦AB、AC分别是和 ，则BAC的度数是_3、如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosC_4、计算：sin30tan45_5、在正方形ABCD中

5、，AB2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EFDE，过点F作FGDE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是_tanGFBMNNC；S四边形GBEM三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线m与O，AB是O的直径，ADm于点D（1）如图，当直线m与O相交于点E、F时，求证：DAE=BAF （2）如图，当直线m与O相切于点C时，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求阴影部分的面积(结果保留)2、在O中，四边形ABCD是平行四边形（1）求证：BA是O的切线；（2）若AB6，求O的半径；求图中阴影部分的面积3、如图，平行

6、四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，与BD交O一点，直线EF过点O分别交直线AB，CD，BC于E，F，H（1）求证：BOEDOF；（2）若OC2HCBC，OC：BH3，求sinBAC；（3）在AOF中，若AF8，AOOF4，求平行四边形ABCD的面积4、计算：4sin60|2| +（1）20215、如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦CFBD于点G，连结AG，且满足12（1）求证：四边形AGCD为平行四边形（2）设tanFx，tan3y，求y关于x的函数表达式已知O的直径为2，y，点H是边CF上一动点，若AF恰好与DHE的某一边平行时，求CH的长连结OG，若

7、OG平分DGF，则x的值为 -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意作交于E，延长AC，作交于F，由坡度的定义求出DF的长，得AE的长，再解直角三角形求出DE、BE的长，即可解决问题【详解】解：如图，作交于E，延长AC，作交于F，斜坡CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=96（米），,，（米），,，（米），（米）.故选：A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此题的关键2、D【分析】先证明ABHBCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；设BF=x，CF=2x，则

8、BC=x，计算FG= 即可判断；根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据中得：即可判断；根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E是正方形ABCD边AB的中点，BE=AB，即AH/BC，故正确；设BF=x，CF=2x，则BC=x，AH=x，故不正确；四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，AC=AB，故正确；，故正确故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵

9、活应用相关知识点成为解答本题的关键3、C【分析】根据正弦值等于对边与斜边的比，可得结论【详解】解：在中，；在中，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键4、D【分析】连接，先利用正切三角函数可得，再分点在轴上方的圆弧上和点在轴下方的圆弧上两种情况，分别利用圆周角定理、圆内接四边形的性质求解即可得【详解】解：如图，连接，在中，由题意，分以下两种情况：（1）如图，当点在轴上方的圆弧上时，由圆周角定理得：；（2）如图，当点在轴下方的圆弧上时，由圆内接四边形的性质得：；综上，的度数为或，故选：D【点睛】本题考查了正切、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，正确

10、分两种情况讨论是解题关键5、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.6、A【分析】过铅球C作CB底面AB于B，在RtABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31=，即可求解【详解】解：过铅球C作CB底面AB于B，如图在RtABC中，AC=5米，则sin31=，BC=sin31AC=5sin31故选择A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键7、A【分析】由题意直接根据三角函数定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：C=90，BC=4，,.故选：A.【点睛】

11、本题考查解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键8、C【分析】根据特殊角的余弦值即可得【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关键9、A【分析】在中，可得的长度，在中，代入即可得出答案【详解】解：，在中，在中，.故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键.10、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键二、填空题1、 18 nmile n

12、mile# nmile【解析】【分析】如图，过作于 先由路程等于速度乘以时间求解 再利用sin15求解 再设 而 再利用建立方程，再解方程，从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 由题意可得： 设 则 设 而 解得： 经检验符合题意；所以：该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为： nmile.故答案为：18 nmile， nmile.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练的利用的值求解是解本题的关键.2、15或75#75或15【解析】【分析】由题意可知半径为1，弦AB、AC分别是和 ，作OMAB，ONAC，根据垂径定理可求出AM与AN的长度，然后分别在直角三角形AOM与直角三角形A

13、ON中，利用余弦函数，可求出OAM=45，OAN=30，然后根据AC与AB的位置情况分两种进行讨论即可【详解】解：如图，作OMAB，ONAC；由垂径定理，可得AM=AB，AN=AC，弦AB、AC分别是、，AM=，AN=；半径为1，OA=1；cosOAM=AMOA=22，OAM=45；同理cosOAN=ANOA=32，OAN=30；BAC=OAM+OAN或OAM-OANBAC=75或15【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理以及三角形函数本题综合性强，关键是画出图形，作好辅助线，利用垂径定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度数，注意要考虑到两种情况3、255#255【解析】【分析】如图所示，连接

14、BE，先计算出CE、BE、BC的长，即可利用勾股定理的逆定理得到CEB=90，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接图中BE，由勾股定理得：CE=42+22=25，BE=12+22=5，BC=32+42=5，CE2+BE2=252+52=25=BC2，CEB是直角三角形，CEB=90，cosC=CECB=255，故答案为：255【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解题的关键在于能够找到E点构造直角三角形4、-#-0.5【解析】【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答【详解】解：sin30=，tan45=1，原式-1-故答案为：-【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，有理数减法

15、，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值5、【解析】【分析】证明，由可得；结合，证明；证明，得；求出和的面积，进而由它们的差可得【详解】解：，故正确，由可得：，故正确，故不正确，故正确，故答案是：【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是层层递进，下一问要有意识应用前面解析三、解答题1、（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）通过已知条件可知，再通过同角的补交相等证得，即可得到答案；（2）利用，得，再通过OA=OC，得；（3）现在中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过，得，即可求得，那么，即可求解【详解】解：（1）如图，连接BFADmAB

16、是O的直径，DAE=BAF（2）连接OC直线m与O相切于点CADmOA=OC（3）连接OC直线m与O相切于点C设半径OC=OB=r在中，则：解得：r=2，即OC=r=2【点睛】本题考查了圆切线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质2、（1）证明见解析；（2），【解析】【分析】（1）连接AO，由，四边形ABCD是平行四边形，即得推得为等边三角形，即可得BAO=BAC+CAO=90，即BA是O的切线（2）由（1）有A0=将阴影面积拆为相等的两部分，其中左侧部分为扇形ACO面积减去三角形ACO面积，由扇形面积公式，等边三角形面积公式计算后乘2即可【详解

17、】（1）证明：连接OA四边形ABCD是平行四边形AD/BEADC=DCO又ACD=ADCACO=ACD +DCO=2ADC又2ADC=AO=AC又OC=AO为等边三角形ACO=CAO=60，ACD =DCO=30又AB/CDBAC=ACD=30BAO=BAC+CAO=30+60=90BA是O的切线（2）由（1）可知BAO=90，BOA=60AO=连接AO，与CD交于点MAC=，OAC=60CM=AO=，AOC=60【点睛】本题是一道圆内的综合问题，考察了证明某线是切线、平行四边形性质、等弧的性质、解直角三角形、等边三角形性质、勾股定理、扇形面积公式等，需熟练掌握这些性质及定理，而作出正确的辅助

18、线是解题的关键3、（1）证明见解析；（2）；（3）80【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据菱形的判定证出平行四边形是菱形，再根据菱形的性质可得，然后设，从而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函数的定义即可得；（3）先根据平行四边形的判定证出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定证出平行四边形是矩形，根据矩形的性质可得，然后利用勾股定理可得，设，从而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四边形的面积公式即可得【详解】证明：（1）四边形是平行四边形，在和中，；（2），平分，平行四边

19、形是菱形，设可得，由得：，解得或（不符题意，舍去），在中，；（3）由（1）已证：，即，又，即，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，设，则，在中，即，解得，即，则平行四边形的面积为【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、一元二次方程的应用、正弦三角函数等知识点，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键4、-3【解析】【分析】根据特殊角三角函数，绝对值，有理数的乘方，化简二次根式的计算法则求解即可【详解】解：原式= = -3【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数，绝对值，有理数的乘方，二次根式的化简，熟知相关近计算法则是解题的关键5、（1）见解析；（2

20、）y=或1或2【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角，得ADB=DGC=90，证明ADCG；根据1=2=ACD，证明AGCD；根据平行四边形的定义判定即可；（2）如图1，过点A作APCF于点P，根据ADCF，得AF=DC，四边形APGD是矩形，APFDGC，从而得到CG=GP=PF=AD，设CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，则GF=2a，GD=2b，BG=，在RtBGC中，tan3y=，在RtAPF中，tanFx=， 消去a，b即可；运用勾股定理，确定a，b的值，显然DE与AF是不平行的，故分DHAF和EHAF两种情形计算即可过点O作OMCF于点M，过点O作ONBD于点N，根

21、据OG平分DGF，OM=ON，于是BD=CF，从而确定a，b之间的数量关系，代入计算即可【详解】（1）AB是O的直径，弦CFBD于点G，ADB=DGC=90，ADCG；1=2=ACD，AGCD；四边形AGCD为平行四边形；（2）如图1，过点A作APCF于点P，则四边形ADGP是矩形四边形AGCD为平行四边形ADCF，AD=CG，DE=EG，DAC=ACFAF=DC，AP=DG，APFDGC，CG=GP=PF=AD，设CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，则GF=2a，CF=3a，GD=2b，BG=，在RtBGC中，tan3y=，在RtAPF中，tanFx=， 消去a，b即可；x=2y，y

22、关于x的函数表达式为y=；tan3y=，y，ba，GD=2b=a，BG=a，BD=DG+BG=a+a=a，AB=2， ，解得a=；显然DE与AF是不平行的，如图2，当DHAF时，ADFH，四边形ADHF是平行四边形，AD=FH=a，CH=2a=；如图3，当EHAF时，四边形AGCD是平行四边形，AE=EC，H是CF的中点，CF=3a=，CH=；故CH的长为或；如图4，过点O作OMCF于点M，过点O作ONBD于点N，OG平分DGF，OM=ON，BD=CF，3a=2b+，整理，得=0，解得a=b或a=2b，tanFx=，当a=b时，x=2，当a=2b时，x=1，故答案为：1或2【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆心角，弦，弦心距之间的关系，圆周角的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，三角形函数，因式分解，熟练掌握圆的基本性质，灵活掌握三角函数的计算，分类思想是解题的关键