2022年最新人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练试题(无超纲).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，13

2、2、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A64B16C8D43、如图，在RtABC中，ABC=90，AC=10，AB=6，则图中五个小直角三角形的周长之和为（ ）A14B16C18D244、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，255、如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD2086、等腰直角三角形的直角边长为，则斜边长为( )AB2CD87、如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面

3、从A点爬到B点，那么最短的路径是（ ）A32mB3mC2mD25m8、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cmA15B20C18D309、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c210、如图所示，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD，则BC的长为（）ABC2+D2+第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图RtABC，C90

4、，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC6，BC8时，则阴影部分的面积为_2、如图，ABC中，ABAC5，在BA延长线上取一点D，使AD7，连结CD，点E为AC边上一点，当AEBD时，BCD的面积是BCE的面积的6倍，则AE_，BCD的面积为 _3、如图，在RtABC中，B90，A60，AB，E为AC的中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠得到DEF，DE交BC于点G，若BFD30，则CG_4、如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东方向走了到达B地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地C，则A、C两地之间的距离为_m5、如图，在平面直角坐标系中

5、，点，在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C，使得点M是的三边垂直平分线的交点，则点C的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，ABC的顶点分别为A(4，5)，B(3，2)，C(4，1)（1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）在图中作出ABC的BC边上的高；（3）若AC10，求ABC的AC边上的高2、（1）如图1，四边形ABCD的对角线ACBD于点O判断AB2+CD2与AD2+BC2的数量关系，并说明理由（2）如图2，分别以RtABC的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，CM，交点为O判断CM，BN的关系，并

6、说明理由连接MN若AB2，BC3，请直接写出MN的长3、如图，在RtABC中，ABC90，BCAB，AC8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，过点Q作QEAC，使QEQD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF设长方形PQEF与ABC的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为 （2）当点F落在线段AB上时，求t的值（3）用含t的代数式表示S（4）连

7、结AF、DF当AFD是等腰三角形时，直接写出t的值4、如图，ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度向点C运动，同时，动点Q在线段CA上由点C向点A运动，连接DP，PQ设点P运动的时间为t秒，回答下列问题：（1）当点Q的运动速度为_厘米/秒时，BPD和CPQ全等；（2）若动点P的速度不变，同时动点Q以5厘米/秒的速度出发，两个点运动方向不变，沿ABC的三边运动请求出两点首次相遇时的t值，并说明此时两点在ABC的哪一条边上；在P、Q两点首次相遇前，能否得到以PQ为底的等腰APQ？如果能，请直接写出t值；如果不能，请说明理由5、如图，在RtA

8、BC中，ACB90，BC是ABC中最短的边，边AC的长度比BC长10cm，斜边AB的长度比BC长度的2倍短10cm（1）求RtABC的各条边的长（2）求AB边上的高（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）用含t的代数式表示线段BD的长为 ；当BCD为等腰三角形时，请求出t的值-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能

9、构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可2、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积28922564，字母A所代表的正方形的边长为8，故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c23、D【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长【详解】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直

10、角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为ACBCAB，BC，五个小直角三角形的周长之和为ACBCAB24故选：D【点睛】主要考查了勾股定理的知识和平移的性质，难度适中，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变4、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点睛】本题考

11、查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计5、A【分析】过点A作AFBC于点F，由题意易得，再根据点，是边的两个黄金分割点，可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据三角形的面积计算公式进行求解【详解】解：过点A作AFBC于点F，如图所示：，在RtAFB中，点，是边的两个黄金分割点，DF=EF，；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键6、C【分析】根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可【详解】解：一个等腰直角三角形的直角边长为，该直角三角形的斜边长是：故选：C【点睛】本题主

12、要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键7、A【分析】将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边的长进行比较，其值最小者即为正确答案【详解】解：如图（1），AB=(2+3)2+12=26(m)；如图（2），AB=22+(1+3)2=20=25(m)；如图（3），AB=32+(2+1)2=32(m)， 322526，最短的路径是32m故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求解8、A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连

13、接BD、BC，过点C作CEDH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，如图所示：则DB=AD=4cm，由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm，故选;：A【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化

14、为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想9、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、A：B：C5：12：13，C18093.6，不是直角三角形，故此选项正确；B、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；C、ABC，AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理10、B【分析】根据ADC2B，ADCB+BAD判断出DBDA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出

15、BC的长【详解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，BCBD+DC故选：B【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得是解题的关键二、填空题1、24【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和ABC的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案【详解】解：在RtACB中ACB90，AC6，BC8，由勾股定理得：AB10，阴影部分的面积，故答案为：24【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一2、3 【分析】过点B作B

16、HCA交CA的延长线于点H，过点C作CGAD于点G，在线段DG上截取GFGA，连接CF，则CG是AF的垂直平分线，证明CFDBAE，可得FDAE，根据BCD的面积是BCE的面积的6倍，可得CGSBCE，AECE，进而可得AE的长；再利用勾股定理求出CG，进而可得BCD的面积【详解】解：如图，过点B作BHCA交CA的延长线于点H，过点C作CGAD于点G，在线段DG上截取GFGA，连接CF，则CG是AF的垂直平分线，CACF，CAFCFA，180CAF180CFA，CABCFD，ABAC5，CFABAC5，在CFD和BAE中，CFDBAE（AAS），FDAE，AB5，AD7，BDAB+AD12，S

17、BCDBDCG12CG6CG，SBCD6SBCE，6CG6SBCE，CGSBCE，SABCBACG5CGCG，SABCSBCE，SABESABCSBCESBCESBCESBCE，SABEAEBH，SBCECEBH，AEBHCEBH，AECE，AEAC53，FDAE3，AFADFD734，AGFGAF2，CGAG，AGC90，在RtACG中，AGC90，AC5，AG2，CG，BD12，SBCDBDCG12综上所述：AE3，BCD的面积为故答案为：；【点睛】本题属于三角形的综合题，是中考填空题的压轴题，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，

18、解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质3、2【分析】由直角三角形的性质求出，由折叠的性质得出，可求出，由勾股定理可求出的长【详解】解：，为的中点，将沿折叠得到，设，则，解得，故答案为：2【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键4、100【分析】根据题意点C位于点B的西偏北60方向，再根据平行线的性质可得点A位于点B的西偏南30方向，从而可得ABBC，由勾股定理即可求得AC的长【详解】如图所示，CBH=30，DAB=60BAE=90DAB=30，CBF=90CBH=60FBAEFBA=BAE=30ABC=CBF+FBA

19、=60+30=90在RtABC中，由勾股定理得：故答案为：100【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是知道方位角的含义并得出ABC是直角三角形5、（4，5）或（6，1）或（6,3）【分析】连接MA，MB，根据线段垂直平分线的性质结合勾股定理可求出设C点坐标为，则，即，最后根据C点在第一象限内，且横、纵坐标都为整数，即可确定a，b的值，即得出答案【详解】如图，连接MA，MB，根据图可知点M是ABC的三边垂直平分线的交点，设C点坐标为根据题意可知，且都为整数，即，且，或或或，解得：或（舍）或或C点坐标为(4，5)或(6，1)或(6，3)故答案为：(4，5)或(6，1)或(6，3)【点睛】本题

20、考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，两点的距离公式理解题意，结合线段垂直平分线的性质，分析出是解答本题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）作ABC的三个顶点关于x轴对称的对应点A1、B1、C1，顺次连接得到A1B1C1；（2）延长BC到D点，连接AD即可；（3）利用分割法求得ABC的面积，利用等面积法求得ABC的AC边上的高即可【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，AD即为所求；（3）=68-，设ABC的AC边上的高为h，可得，解得h=，即ABC的AC边上的高为【点睛】此题考查了平面直角坐标系中作图轴对称变换，三角形的高线，解题的关键

21、是根据轴对称的性质作出变换后的对应点2、（1）；（2） ，CMBN；【分析】（1）根据勾股定理得到 ，同理求出即可求解；（2）证明即可得到；进而得到CMBN，在四边形CMBN中，根据（1）求得的结论即可求出MN的长【详解】解：（1）ACBD， ，在中， ，在中， ，在中， ，在中， ， ，即 ；（2）四边形MDBA和四边形ACEN为正方形， ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， ，CMBN，综上，CMBN；在四边形MBCN中，MCBN，由（1）知 ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查勾股定理，三角形全等的判定与性质，熟练掌握勾股定理，三角形全等的判定与性质是解题关键3、（1）42t ；（2）；

22、（3）当时，当时，；（4）t1或【分析】（1）根据题意得，即可求出；（2）根据当点F落在线段AB上时，有即可求解；（3）分两种情况进行讨论，时间段为，；（4）分两种情况来研究，即和【详解】解：（1）为边AC的中点，AC8，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，故答案是：；（2）当点F落在线段AB上时，解得：；（3）由（2）知当时，整个长方形PQEF在ABC里，当时，；（4）当，即点为的中点时成立，解得：，当时，解得：，或（舍去），或【点睛】本题考查了列代数式，图象的运动问题、勾股定理、等腰三角形，解题的关键是通过数形结合来解决该题4、（1）或2厘米/秒时；（2），两

23、个点在ABC的边AC上首次相遇；0或【分析】（1）分当BPDCPQ时和当BPDCQP时，利用全等三角形的性质求解即可；（2）根据当PQ相遇时，Q点比P点多走的距离为AB+AC，得到，由此求解即可；分当P在BC上靠近B一端，Q在AC上时，当P在BC上靠近C一端，Q在AC上时，当P在AC上，Q在AB上时，当P在AC上，Q在BC上时，进行分类讨论求解即可【详解】解：（1）当BPDCPQ时，Q点的运动速度为；当BPDCQP时，Q点的运动速度为；综上所述，当点Q的运动速度为或2厘米/秒时，BPD和CPQ全等；（2）当PQ相遇时，Q点比P点多走的距离为AB+AC，解得，两个点在ABC的边AC上首次相遇；如

24、图所示，当P在BC上靠近B一端，Q在AC上时，过点A作AEBC于E， ，解得或（舍去）；同理可求出当P在BC上靠近C一端，Q在AC上时，结果与上面相同；如图所示，当P在AC上，Q在AB上时，AQ=AP，解得；如图所示，当P在AC上，Q在BC上时，同图可知此时不存在t使得AQ=AP，综上所述，当t=0或，使得APQ是以PQ为底的等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解5、（1）AB=50cm，BC=30cm，AB=40cm，（2）AB边上的高为24cm；（3）2t；当BCD为等腰三角形时， t的值为15s或18s或s【

25、分析】（1）设，则，然后利用勾股定理求解即可；（2）过点C作CEAB于E，然后利用面积法求解即可；（3）根据路程=速度时间即可得到答案；分三种情况：当时，当时，当时，讨论求解即可【详解】解：（1）设，则，ACB=90，解得或（舍去），则，；（2）如图所示，过点C作CEAB于E，AB边上的高为；（3）由题意得：，故答案为：；如图3-1所示，当时，解得；如图3-2所示，当时，过点C作CEAB于E，由（2）得，解得；如图3-3所示，当时，过点C作CEAB于E，由（2）得，设，在直角CEB中，在直角CDE中，解得，解得；综上所述，当的值为15或18或时，BCD为等腰三角形【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形面积，等腰三角形的性质，熟知勾股定理是解题的关键