2022年最新北师大版九年级数学下册第三章-圆专项练习试题(含详细解析).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）A3B2C1D2

2、、下列说法正确的是（ ）A弧长相等的弧是等弧B直径是最长的弦C三点确定一个圆D相等的圆心角所对的弦相等3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，3）则经画图操作可知：ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）4、如图，ABCD是的内接四边形，则的度数是（ ）A50B100C130D1205、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）6、已知O的半径为5，若点P在O内，则OP的长可以是（）A4B5C

3、6D77、如图，正方形ABCD内接于O，点P在上，则下列角中可确定大小的是（）APCBBPBCCBPCDPBA8、如图，FA、FB分别与O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若F60，FDE的周长为12，则O的半径长为（）AB2C2D39、已知，在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）ABCD10、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角应满足的条件是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的直径，是的切

4、线，切点为，交于点，点是的中点若的半径为，则阴影部分的面积为_2、若一个扇形的半径为3，圆心角是120，则它的面积是 _3、已知O的直径为6cm，且点P在O上，则线段PO=_ .4、如图，为的外接圆，则直径长为_5、如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AB是O的直径，点C是圆O上一点，点P为O外一点，且OPBC，PBAC（1）求证：PA为O的切线；（2）如果OPAB6，求图中阴影部分面积2、如图，在ABCD中，D60，对角线ACBC，O经过点A、点B，与AC交于点M，连接AO并延长与O交

5、于点F，与CB的延长线交于点E，ABEB（1）求证：EC是O的切线；（2）若AD2，求O的半径3、如图，AB是O的直径，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C（1）求证：DEDM；（2）若OACD2，求阴影部分的面积4、如图，内接于，交于点，垂足为点，连接， （1）求的度数；（2）过点作，垂足分别为点，连接OA，OC，OB，EH，FH，若的半径为1，求的值5、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax2bxc（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），以OB为直径的A经过C点，直线l垂直x轴于B点（1）求直线BC的解析式

6、；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是A上一动点（不同于O，B），过点M作A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想mn的值，并证明你的结论；（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0t8）秒时恰好使BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值-参考答案-一、单选题1、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度，即可求出AE的长度【详解】解：连接OC，如图AB 为O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，；故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理

7、，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出2、B【分析】利用圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题，不符合题意；、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，是假命题，不符合题意；、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理，难度不大3、A【分析】首先由ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在

8、平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为ABC的外心【详解】解：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点解此题的关键是数形结合思想的应用4、B【分析】根据圆的内接四边形对角互补求得，进而根据圆周角定理求得【详解】解：ABCD是的内接四边形，故选B【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，求得是解题的关键5、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定

9、理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键6、A【分析】根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案【

10、详解】解：的半径为5，点在内，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键7、C【分析】由题意根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90，则BOC=90，然后根据圆周角定理进行分析求解【详解】解：连接OB、OC，如图，正方形ABCD内接于O，所对的圆心角为90，BOC=90，BPC=BOC=45故选：C【点睛】本题考查圆周角定理和正方形的性质，确定BC弧所对的圆心角为90是解题的关键8、C【分析】根据切线长定理可得，、，再根据F60，可知为等边三角形，再FDE的周长为12，可得，求得，再作，即可求解【详解

11、】解：FA、FB分别与O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，则：、，F60，为等边三角形，FDE的周长为12，即，即，作，如下图：则，设，则，由勾股定理可得：，解得，故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解9、D【分析】利用扇形面积公式直接计算即可【详解】解：在圆中圆心角度数为45，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为：，故选：D【点睛】本题考查了扇形面积计算，解题关键是熟记扇形面积公式，准确进行计算10、D【分析】本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆

12、中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【详解】如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，AEB=C=50，而AEB是SEB的一个外角，由AEBS，即当S50时船不进入暗礁区所以，两个灯塔的张角ASB应满足的条件是ASB50cosASBcos50，故选：D【点睛】本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题1、【分析】根据题意先得出AOEDOE,进而计算出AOD=2B=100，利用四边形ODEA的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积【详解】解：连接EO、DO，点E是AC的中点，O点为AB的中点，OEBC，

13、AOE=B，EOD=BDO，OB=OD，B=BDO，AOE =EOD，在AOE和DOE中，AOEDOE，点E是AC的中点，AE=AC=2.4，AOD=2B=250=100，图中阴影部分的面积=222.4-=.故答案为：.【点睛】本题考查切线的性质以及圆周角定理和扇形的面积公式和全等三角形判定性质，注意掌握圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系2、【分析】根据扇形的面积公式，即可求解【详解】解：根据题意得：扇形的面积为 故答案为：【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，熟练掌握扇形的面积等于 （其中 为圆心角， 为半径）是解题的关键3、3cm【分析】根

14、据点与圆的位置关系得出：点P在O上，则即可得出答案【详解】O的直径为6cm，O的半径为3cm，点P在O上，故答案为：3cm【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点P在O外，则，点P在O上，则，点P在O内，则4、4【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理得出AOB=60，证明AOB为等边三角形，进而求出直径【详解】解：连接OA、OB，AOB=60，OA=OB，AOB为等边三角形，OA=OB=2，则直径长为4；故答案为4【点睛】本题考查了圆周角的性质和等边三角形的性质与判定，解题关键是连接半径，证明三角形是等边三角形5、【分析】如图（见解析），连接，先根据圆周角定理可得是圆形纸片的直径，从而可得，再利用

15、勾股定理可求出的长，然后利用扇形的面积公式即可得【详解】解：如图，连接，由题意得：，是圆形纸片的直径，在中，即，解得，则这个扇形（阴影部分）的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形的面积等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）3【分析】（1）先由圆周角定理得ACB90，则BAC+B90再由平行线的性质得AOPB，然后证P+AOP90，则PAO90，即可得证；（2）先证OAPBCA（AAS），得BCOAAB3，再由扇形面积减去三角形面积即可解决问题【详解】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，BAC+B90，又OPBC，AOPB，BAC+AOP

16、90，PBAC，P+AOP90，PAO90，PAOA，OA是的O的半径，PA为O的切线；（2）解：如图，连接OC，由（1）得：PAOACB90，在OAP和BCA中，OAPBCA（AAS），OPAB6，BCOAOCAB3，OBC是等边三角形，COB60，AOC120，S扇形AOC3，OAOC，OAC30，OHOA，AH，AC2AH3，SAOCACOH3，图中阴影部分面积S扇形AOCSAOC3【点睛】本题考查了切线的证明和扇形面积的计算，解题关键是熟练掌握切线证明方法和扇形面积公式2、（1）见详解；（2）4【分析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到ABC=D=60，求得BAC=30，根据等腰

17、三角形的性质和三角形的外角的性质得到ABO=OAB=30，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到BC=AD=2 ，过O作OHAM于H，则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OB，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D=60，ACBC，ACB=90，BAC=30，BE=AB，E=BAE，ABC=E+BAE=60，E=BAE=30，OA=OB，ABO=OAB=30，OBC=30+60=90，OBCE，EC是O的切线；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=2 ，过O作OHAM于H，则四边形OBCH是矩形，OH=BC=2，OA=4， O的半径为4【点

18、睛】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键3、（1）见详解；（2）【分析】（1）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明AMDABD，得到DM=BD，得到答案（2）连接OD，根据已知和切线的性质证明OCD为等腰直角三角形，得到DOC=45，根据S阴影=SOCD-S扇OBD计算即可；【详解】解：（1）如图，连接AD，AB是O直径，ADB=ADM=90，又，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE=DM；（2）如上图，连接OD，CD是O切线，ODCD，OA=CD=，OA=OD，OD=CD=，OCD为等腰

19、直角三角形，DOC=C=45，S阴影=SOCDS扇OBD=；【点睛】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法4、（1）；（2）【分析】（1）根据圆周角定理，计算ABC的大小，利用互余原理计算BAD，最后，利用两个角的和，计算BAC；（2）证明，再求的值【详解】（1）于点（2）如图过点作，垂足分别为点，四点共圆，同理可得，四点共圆，即，三点共线，在与中， ，即【点睛】本题考查了圆周角定理，四点共圆，圆内接四边形的性质，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角

20、形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，是解题的关键5、（1）yx；（2）抛物线的解析式为：yx2x，顶点坐标为（5，）；（3）mn25；（4）或5或【分析】（1）用待定系数法即可求得；（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；（3）连接AE、AM、AF，则AMEF，证得RtAOERTAME，求得OAEMAE，同理证得BAFMAF，进而求得EAF90，然后证明EMAAMF，得到,即可求得（4）分三种情况分别讨论，当PQBQ时，作QHPB，得到BHQBOP，求出直线BC解析式，得到HB：BQ4：5；即可求得，当PBQB时，则10tt即可求得，当PQPB时，作QHOB，根据勾股定理即可求得【详解】

21、解：（1）设直线BC的解析式为ykx+b，直线BC经过B、C，解得：，直线BC的解析式为：yx；（2）抛物线yax2+bx+c（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），解得，抛物线的解析式为：2；5，2525，顶点坐标为（5，）；（3）mn25；如图2，连接AE、AM、AF，则AMEF，在RtAOE与RtAME中 RtAOERtAME（HL），OAEMAE，同理可证BAFMAF，EAF90，EAM+FAM=90，EF为A切线，AMEF，EMA=FMA=90，AEM+EAM=90，AEM=MAF，EMAAMF，,AM2EMFM，AMOB5，MEm，MFn，mn25；（4）如图3有三种情况；当PQBQ时，作QHPB,垂足为H，则BHQBOP，设直线BC解析式为y=px+q，B、C坐标分别为（10，0）和（，），直线BC的解析式为，点P坐标为（0，-），BHQBOP，,HQ：BQ3：5，HB：BQ4：5；HB（10t），BQt，解得；，当PBQB时，则10tt，解得t5，当PQPB时，作QHOB，则PQPB10t，BQt，HP（10t），QH；PQ2PH2+QH2，（10t）2（10t）2+（）2；解得综上所述，求出满足条件的t值有三个：或5或【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标的求法，圆的切线的性质，数形结合分类讨论是本题的关键