2021-2022学年基础强化北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步练习试题(含详细解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知在 A B C中，C D是A B边上的高线，B E平分A B C，交C D于点E， B C10，

2、D E3，则 B C E的面积等于( ) A6B9C15D12、等腰三角形周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）A6cmB7cmC5cm或6cmD5cm3、如图，在ABC中，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则周长的最小值等于（ ）ABCD4、下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1，b1，c2Ba2，b3，c13Ca3，b5，c7Da6，b8，c105、如图，ABC是等边三角形，点在边上，则的度数为（ ）A25B60C90D1006、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D是BC的中点，连结AD，AE是BAD的平分线，DFAB交AE的延长线

3、于点F，若EF=3，则AE的长是（ ）A3B6C9D127、下列命题是真命题的是（ ）A等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度C有两个角是60的三角形是等边三角形D在ABC中，则ABC为直角三角形8、等腰三角形的顶角是，则这个三角形的一个底角的大小是（ ）ABCD9、一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，DBAC90，E30，C45，若BC/DA，则ABF的度数为（）A15B20C25D3010、点P在AOB的平分线上（不与点O重合），PCOA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD若PC=3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（）

4、APD=POBPD3C存在无数个点D使得PD=PCDPD3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，为边上的垂直平分线，若点D在直线上，连接，则周长的最小值为_2、平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 _3、如图，在ABC中，CACB，ACB120，E为AB上一点，DCEDAE60，AD2.4，BE7，则DE_4、如图，在33正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使ABC为等腰三角形的概率是_5、如图，在等边三角形ABC中，AB2，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重

5、合），将BMN沿直线MN折叠，若点B的对应点B恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知O为坐标原点，B（0 ，3），OB=CD，且OD=2OC，将BOC沿BC翻折至BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使MBA=BCO，点F是射线BA上的一点（1）请直接写出C、D两点的坐标：点C ，点D ；（2）当BF=BC时，连接FE求点F的坐标；求此时BEF的面积2、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B，C在x轴上，B-4,0，OA=OB，ACO=30（1）求线

6、段AC的长；（2）点P从C点出发沿射线CA以每秒2个单位长度的速度运动，过点A作AFAP，点F在y轴的左侧，AF=AP，过点F作FEy轴，垂足为E，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示EF的长；（3）在（2）的条件下，直线BP交y轴于点K，C43,0，当BK=AC时，求t的值，并求出点P的坐标3、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE= 度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理

7、由；当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论4、如图1，ABC中，CDAB于D，且BD:AD:CD=2:3:4；（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知SABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为(秒)若DMN的边与BC平行，求t的值；在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由5、如图，等边ABC中，点D在BC上，CE=CD，BCE=60，连接AD、BE（1）如图1，求证：A

8、D=BE；（2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120的角-参考答案-一、单选题1、C【分析】过E作EFBC于F，根据角平分线性质得出EFDE3，根据三角形面积公式求出即可【详解】解：过E作EFBC于F，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，EFDE3，BC10，BCE的面积为BCEF15，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线性质，能根据角平分线性质求出DEEF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等2、C【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的腰或5cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边

9、关系进行分析能否构成三角形【详解】若5cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17557（cm），5+57，符合三角形的三边关系；若5cm为等腰三角形的底边，则腰长为（175）26（cm），此时三角形的三边长分别为6cm，6cm，5cm，符合三角形的三边关系；该等腰三角形的腰长为5cm或6cm，故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边3、C【分析】作点B关于AC的对称点H，连接HP、HD，由轴对称的性质可知，由题意易得，则有，然后由三角形周长公式可知，要使其最小，则需满足H、P、D三点共线即可，进而问题可求解【详解】解：作点B关于A

10、C的对称点H，连接HP、HD，如图所示：，点D为边AB的中点，（SAS），要使其最小，则需满足H、P、D三点共线，即的最小值为HD的长，的周长最小值为；故选C【点睛】本题主要考查轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键4、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形不是直角三角形，故此

11、选项符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5、D【分析】由等边三角形的性质及三角形外角定理即可求得结果【详解】是等边三角形C=60ADB=DBC+C=40+60=100故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，掌握这两个性质是关键6、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据角平分线，求出，然后根据平行线的性质求出，从而得到，最后根据直角三角形角所对的直角边等于斜

12、边的一半即可解答【详解】解：，AD是的中线，AE是的角平分线， 在中，故选B【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用数形结合的思想是解题关键7、C【分析】分别根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定，直角三角形的判定即可判断【详解】A.等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，即三线合一，故此选项错误；B.三角形的内角和为180，故此选项错误；C.有两个角是60，则第三个角为，所以三角形是等边三角形，故此选项正确；D.设，则，故，解得，所以，此三角形不是直角三角形，故此选项

13、错误故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的定义以及三角形内角和，掌握相关概念是解题的关键8、A【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解【详解】解：等腰三角形的顶角是，这个三角形的一个底角的大小是 故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键9、A【分析】先求出EFD=60，ABC=45，由BCAD，得到EFD=FBC=60，则ABF=FBC-ABC=15【详解】解：DBAC90，E30，C45，EFD=60，ABC=45，BCAD，EFD=FBC=60，ABF=FBC-ABC=15，故选A【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互

14、余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键10、D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为3，再根据垂线段最短解答即可【详解】解：点P在AOB的平分线上，PCOA于点C，PC=3， 点P到OB的距离为3，点D是OB边上的任意一点，根据垂线段最短，PD3故选：D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键二、填空题1、12【分析】由垂直平分线的性质得出BDCD，判断出AD+CD有最小值时即为AC的长时，周长的最小【详解】解：连接CD，如图，为边上的垂直平分线，BDCD，周长AB+BD+ADAB+CD+AD，

15、当AD+CD有最小值时，周长的最小，当A、D、C在一条直线上时，AD+CD有最小值，此时AD+CD最小值为AC的长，周长的最小值为AB+AC的值，周长的最小值为5+712故答案为：12【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形的周长，正确理解垂直平分线上的点到两端点的距离相等是解题的关键2、角平分线【分析】根据角平分线的判定可知【详解】解：根据角平分线的判定可知：平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线，故答案为：角平分线【点睛】本题考查了角平分线的判定，解题关键是明确在角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上3、4.6【分析】在AB上截

16、取BF=AD，连接CF，通过证明ADCBFC，可得ACD=BCF，CD=CF，由“SAS”可得DCEFCE，可得DE=EF，即可求得结果【详解】解：如图，在AB上截取BFAD，连接CF，CACB，ACB120，CABCBA30，DAE60DACDAECAB30DACCBA，且ADBF，ACBCADCBFC（SAS）ACDBCF，CDCF，ACBACE+ECF+BCFACE+ECF+ACDDCE+ECF120ECF60DCE，且CECE，DCCFDCEFCE（SAS）DEEFDEBEBFBEAD72.44.6，故答案为4.6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅

17、助线构造全等三角形是本题的关键4、【分析】分三种情况：点A为顶点；点B为顶点；点C为顶点；得到能使ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解【详解】如图，AB，若ABAC，符合要求的有3个点；若ABBC，符合要求的有2个点；若ACBC，不存在这样格点这样的C点有5个能使ABC为等腰三角形的概率是故答案为：【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）5、或【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MNAB，BNBN，根据等边三角形的性

18、质得到ACBC，ABC60，根据线段中点的定义和30角直角三角形的性质得到BNBM，如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AC上时，则MNBB，四边形BMBN是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MNAB，BNBN，ABC是等边三角形，ABACBC，ABC60，点M为边BC的中点， BMBCAB，在直角三角形BMN中，BNBM；如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AC上时，则MNBB，三角形是等边三角形，四边形BMBN是平行四边形，又，平行四边形BMBN

19、是菱形，ABC60，点M为边BC的中点，BNBMBCAB，故答案为：或【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键三、解答题1、（1）（-1 ，0），（2 ，0）；（2）F（-3 ，4）；【分析】（1）由B（0 ，3）知OB=3，由OB=CD，且OD=2OC，知OC=1，OD=2，据此求解即可；（2）过点F作FP轴于点P，利用AAS证明FPBBOC即可求解；过点F作FQBE于点Q，证明FB是PBE的角平分线，利用角平分线的性质求解即可【详解】解：（1）B（0 ，3），OB=3，OB=CD，且OD=2OC，OC=1，OD=2，C（-1 ，0），D（2

20、，0）；故答案为：（-1 ，0），（2 ，0）；（2）过点F作FP轴于点P，PBF=BCO，BF=BC，又FPB=BOC=90，FPBBOC(AAS)，FP=BO=3，PB= OC=1，PO=4，F（-3 ，4）；过点F作FQBE于点Q，CBO+BCO=90，PBF=BCO，CBO+PBF=90，则CBF=90，由折叠的性质得：EBC=OBC，EB=BO=3，EBC +EBF=90，EBF=PBF，即FB是PBE的角平分线，又FQBE，FP轴，FQ= FP=3，BEF的面积为BEFQ=【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求

21、问题需要的条件2、（1）8，（2）见解析，（3）（，）或（，）；【分析】（1）根据30角所对直角边等于斜边一半，求出OA长，即可求AC长；（2）作PGOA于G，证AFEPAG，得出，用含t的式子表示AG的长即可；（3）作PNOB于N，证RtBOKRtAOC，得出，求出AP的长即可求t的值，求出NP、ON的长即可求坐标【详解】解：（1），；（2）作PGOA于G，当点P在线段CA上时，CP=2t，AP=8-2t，AFEPAG，；当点P在线段CA延长线上时，CP=2t，AP=2t -8，同理可得AFEPAG，（3）作PNOB于N，如图，RtBOKRtAOC， ， ，此时，点P在线段CA延长线上，；，

22、PNOB，点P的坐标为（，）如图，同理可知RtBOKRtAOC，同理可得，点P的坐标为（，）；综上，点P的坐标为（，）或（，）；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线，通过证明三角形全等，得出线段之间的关系3、（1）90；（2），见解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45，可求BCE的度数；（2）由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；分两种情况，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解

23、】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如图：，即在和中， ，综上所述：点D在直线BC上移动，+180或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法及性质是关键4、（1）证明见解析；（2）t值为5或6；点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【分析】（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MNBC时，AMAN和当DNBC时，ADAN两种情况得出方程，解方程即可；分三种情况：AD=AN；DA=DN；

24、和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，在RtACD中，AC5x，ABAC，ABC是等腰三角形；（2）SABC5x4x40cm2，而x0，x2cm，则BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm当MNBC时，AMAN，即10tt，此时t5，当DNBC时，ADAN，此时t6，综上所述，若DMN的边与BC平行时，t值为5或6；能成为等腰三角形，分三种情况：（）若AD=AN=6，如图：则t=6s；（）若DA=DN，如图：过点D作于点H，则AH=NH，由，得，解得，在中，；（）若ND=NA，如图：过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，；综上，点N运动

25、的时间为6s，或时，为等腰三角形.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想5、（1）见解析；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【分析】（1）利用SAS证明ADCBEC，即可证明AD=BE；（2）证明CDE为等边三角形，可求得BDE=120；利用全等三角形的性质可求得BFD=BCA=60，推出DFE=120；同理可推出BFC=AFC+BFD=120【详解】（1）证明：等边ABC中，CA=CB，ACB=60，CE=CD，BCE=60，ADCBEC(SAS)，AD=BE；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120CE=CD，BCE=60，CDE为等边三角形，CDE=60，BDE=120；ADCBEC，DAC=EBC，又BDF=ADC，BFD=BCA=60，DFE=120；同理可求得AFC=ABC=60，BFC=AFC+BFD=120；综上，等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键