2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测评试卷(含答案详细解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据下列条件，判断ABC与ABC能相似的条件有（）CC90，A25，B65；C90，AC6cm，BC4cm，AC

2、9cm，BC6cm；AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；ABC与ABC是有一个角为80等腰三角形A1对B2对C3对D4对2、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD3、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（）A3：5B4：25C9：16D9：254、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB4，CD12，那么EF的长是（）A2B2.5C2.8D35、如图, 点 是线段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是（ ）A

3、 与 相似B 与 相似CD6、已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP的长为（）AB3C1D37、下列可以判定ABCABC的条件是（）AABCB且ACC且AAD以上条件都不对8、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD9、如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（ ）A1：1B1：2C1：3D1：410、如图，若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（ ）A2BC2D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD、BC是O中的两条弦并交

4、于点E，连AB、CD，若，则ABE与CDE的面积比为_2、已知点 是线段 的黄金分割点, 果 , 则 _3、如图，直线，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB6，BC2，DF10，则EF的长为 _4、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积比为_5、如图，将矩形沿对折，点落在处，点落在边上的处，与相交于点，若，则周长的大小为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在66的方格纸ABCD中给出格点O和格点EFG，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）（1）在图1中画格点OPQ，使点P，Q分别落在边AD

5、，BC上，且POQ90；（2）在图2中画格点GMN，使它与EFG相似（但不全等）2、定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”如图1，ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2BDCD，则称点D是ABC中BC边上的“好点”（1）如图2，ABC的顶点是44网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；（2）如图3，ABC是O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交O于点D若点H是BCD中CD边上的“好点”求证：OHAB；若OHBD，O的半径为r，且r3OH，求的值3、尝试：如图，中，将绕点A按逆时针方向

6、旋转一定角度得到，点B、C的对应点分别为、，连接、，直接写出图中的一对相似三角形_；拓展：如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到，点B、C的对应点分别为、，连接、，若，求的长；应用：如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点B的对应点恰好落在的边所在的直线上时，直接写出此时点C的运动路径长4、（1）证明命题：若直线与直线互相垂直，则我们可以先证明“直线与直线互相垂直时，”请利用图1完成证明（2）应用命题：如图2，中，BC在x轴上，点A在y轴正半轴上求线段AB的垂直平分线的解析式；点M在平面直角坐标系内，点F在直线AC上，以A，B，F，M为顶点的四边形是菱形，请直接写

7、出点F的坐标5、如图是由小正方形构成的66网格，每个小正方形的顶点叫格点，圆O经过A、B两个格点，以及格线上的点C，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）作劣弧BC的中点M；（2）在优弧BC上找一点D，使得ADBC；（3）在优弧AC上找一点E，使得-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案【详解】解：（1）CC90，A25B65CC，BB（2）C90，AC6cm，BC4cm， ，AC9，BC6，（3）AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm

8、；（4）没有指明80的角是顶角还是底角无法判定两三角形相似共有3对故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似2、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键3、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平

9、方进行分析计算即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方4、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出DEFDAB，BFEBDC，根据相似得出比例式，求出，代入求出即可【详解】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABEFCD，DEFDAB，BFEBDC，AB=4，CD=12，EF=3，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出比例式是解此题的关键5、D【解析】【分析】根据外角的性质可得，结合已知条件即可

10、证明，从而判断A，进而可得，根据是中点，代换，进而根据两边成比例夹角相等可证，进而判断B，C，对于D选项，利用反证法证明即可【详解】解：，又故A选项正确为的中点又故B、C选项正确若则根据现有条件无法判断，故故D选项不正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键6、C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度【详解】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则故选：C【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算7、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案【详解】A、只有一组角

11、对应相等的两个三角形不一定相似；故A不符合题意；B、两边对应成比例，但夹角不相等的两个三角形不一定相似，故B不符合题意；C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C符合题意；故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握定理内容是解题的关键8、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.9、C【解析】【分析】根据AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根据相似

12、三角形对应边成比例求出AK：KC的值【详解】解：AH=DH，AH：AD=，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AH：BC=AHKCBK， 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键10、D【解析】【分析】过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OECBFD，由OC=3BD，得到OE=3BF，设BF=x，得到点C和点D的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得x的值，然后得到实数k的值【详解】解：过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OEC=BFD=90，AOB是等边三角形，COE=DBF=60

13、，OECBFD，OE：BF=OC：BD，OC=3BD，OE=3BF，设BF=x，则OE=3x，CE=OE=3x，DF=BF=x，C（3x，3x），OF=OB-BF=5-x，D（5-x，x），点C和点D在反比例函数图象上，k=3x3x=（5-x）x，解得：x=0（舍）或x=，k=故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过OC=3BD和边长为5表示出点C和点D的坐标二、填空题1、#0.4【解析】【分析】根据同弧对应的圆周角相等，证明出，再根据面积比等于相似比的平方，即可求得【详解】解：根据同圆中，同弧对应的圆周角相等，又，故答

14、案是：【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握面积比等于相似比的平方2、#【解析】【分析】根据黄金分割比可直接进行列式求解【详解】解：点C是线段AB的黄金分制点，且ACBC, 故答案为：【点睛】本题主要考查了黄金分割点的定义，即：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，黄金分割比为3、【解析】【分析】由，可得再代入数据建立方程即可.【详解】解： ， AB6，BC2，DF10， 解得： 经检验符合题意；所以EF的长为 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，再利用比例式列方程”是解本题的关键.4、#14

15、【解析】【分析】根据题意得：ABCD，从而得到AOBCOD，又由 ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：根据题意得：ABCD，AOBCOD， ， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键5、8【解析】【分析】设，则，通过勾股定理即可求出值，再根据同角的余角互补可得出，从而得出，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论【详解】解：设AH=a，则DH=AD-AH=8-a，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，EH2=AE2+AH2，即（8-a）2=42+a2，解得

16、：a=3BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF=CHAE=8故答案为：8【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出EBFHAE三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，将作为44组成的正方形的对角线，将作为22组成的正方形的对角线，即可得到；（2）根据且不全等，作即可实现【详解】解：（1）如图：满足题意；（2）如图：作，即满足题意；【点睛】本题考查了作直角三角形，相似三角形，解题的关键是掌握三角形

17、相似的判定定理及作图能力2、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）由“好点”定义知；在中，在线段上；若与全等，可得，此时可以得出点为中，垂线与线段的交点，即“好点”；在中，由斜边上的中线等于斜边的一半，可知当为线段的中点时，有，为“好点”进而得出直角三角形的“好点”是斜边上的垂足与斜边的中点（2）由同弧所对圆周角相等可知 ， ；可得；点为 中边上的“好点”，故有；可知，故点为边的中点，进而由垂径定理可证，连接，为直径；设，；在，；在，；由可得，进而求出的值【详解】解：（1）如答图1所示过点向线段做垂线，交点为斜边上的垂足为“好点”连接与线段的中点 为的中线斜边上的中点为“好

18、点”综上所述，斜边上的垂足与斜边上的中点为“好点”（2）证明：由题意可知 ，又点为 中边上的“好点”有点为边的中点由垂径定理可证解：如答图2，连接，为直径设，在，在，又【点睛】本题考察了直角三角形中垂线与中线的性质、三角形相似、垂径定理、圆周角、勾股定理等知识点解题的关键与难点在于理解新定义与所学知识的连接，是否能灵活运用已有知识3、尝试：；拓展：；应用：点的运动路径长为或或或或【解析】【分析】尝试：根据是由ABC旋转得到的，可得到，即可推出，则；拓展：由AC=BC，ACB=90，可得，同（1）可证，得到，由此求解即可；应用：分点在延长线上时，点在的延长线上时，当点落在边所在直线上时，当点落在

19、边所在直线上时，当点与点重合时，点旋转一周时，五种情况讨论求解即可得到答案【详解】解：尝试：，理由如下：是由ABC旋转得到的，即，；故答案为：；拓展：AC=BC，ACB=90，同（1）原理可证，；应用：在中，当点落在所在直线上时，有两种情况：若点在延长线上时，如图所示：由旋转的旋转可得：，点C运动的路径即为，；若点在的延长线上时，如图所示，此时点，三点共线，点C运动的路径即为，由旋转的性质可得，旋转角，弧；当点落在边所在直线上时，如图所示，点C运动的路径即为，由旋转的性质可得，弧；当点落在边所在直线上时，如图所示，此时点，三点共线，旋转角为，弧当点与点重合时，点旋转一周，弧当点的对应点恰好落在

20、的边所在直线上时，点的运动路径长为或或或或【点睛】本题主要考查了旋转的性质，求弧长，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件，以及弧长公式4、（1）证明见解析；（2）；（3）、(3,0)、 （-3,8）【解析】【分析】（1）分别在直线与直线上各取一点，再作x轴的垂线，根据“一线三垂直”模型证明相似即可；（2）求出线段AB的中点及直线AB的解析式，根据直线垂直即可求出垂直平分线的解析式；（3）根据AB为边和对角线分类讨论即可，具体计算可以根据菱形对角线互相垂直平分进行计算【详解】（1）设G，P，则点P在直线上，点G在直线上过G作GHx轴于H，过P作P

21、Qx轴于Q直线与直线互相垂直即化简得即直线与直线互相垂直时，（2），OB=OC=3，OA=4A（0，4），B（-3,0），C（3,0）直线AB的解析式为直线AC的解析式为AB中点坐标为设线段AB的垂直平分线的解析式为且过点，解得线段AB的垂直平分线的解析式为（3）当AB为对角线时，F为AB的垂直平分线与AC的交点，联立，解得：即F坐标为当AB为菱形的边时，BC关于y轴对称F在直线AB右边时，F与C重合，此时F(3,0)当F在直线AB左边时，ABCM，AM1平分，BC平分A M1x轴，F点坐标为（-3,8）综上所述：F点坐标、(3,0)、 （-3,8）【点睛】本题综合考查一次函数的性质、相似三角

22、形的判定、菱形的性质，解题的关键是抓住材料中的“直线与直线互相垂直时，” 5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，格点中找到点G,H,BCH中，BG:GH=1:1，则BCH的中位线在所在直线上，则点为的中点，进而根据垂径定理的推论，连接OF并延长交于点，即可求得劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，根据对称性即可证明ADOM，结合（1）即可证明AD/BC则点即为所求；（3）连接，结合（1）（2）先求得的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【详解】（1）如图所示，BGF=BHC,FBG=CBHBFGBCHBFBC=BGBHBFFC=1即为的中点，连接OF并延长交于点，即为所求劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，则点即为所求；（3）连接，作的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【点睛】本题考查了无刻度直尺圆内作图，相似三角形的性质，垂径定理，等边对等角，平行线的性质，弦与弧的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键